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文檔簡介

2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.3

點到直線的距離公式

復(fù)習回顧平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，問題1.如圖，已知點P(x0,y0)，直線l：Ax+By+C=0，如何求點P到直線

l的距離？xyOPQlP到直線

l的距離，即垂線段|PQ|的長度可以驗證，當A=0，或B=0時，上述公式仍然成立.問題1.如圖，已知點P(x0,y0)，直線l：Ax+By+C=0，如何求點P到直線

l的距離？xyOPQl追問：求點P到直線

l的距離你還有什么方法？我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點到直線的距離？問題1.如圖，已知點P(x0,y0)，直線l：Ax+By+C=0，如何求點P到直線

l的距離？xyOPQl追問：求點P到直線

l的距離你還有什么方法？合作探究因此，點到直線

l

：Ax+By+C=0的距離

①運用此公式時要注意直線方程必須是一般式，若給出其他形式，應(yīng)先化成一般式再用公式；②分母是直線未知數(shù)x,y系數(shù)平方和的算術(shù)跟；③分子是P點代入直線方程；④直線方程Ax+By+C=0中，A=0或B=0公式也成立。但由于直線是特殊直線（與坐標軸垂直），故也可以用數(shù)形結(jié)合求解.例1求點P(-1,2)到直線l：3x=2的距離.方法1.

例2.已知ΔABC的三個頂點A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ΔABC的面積.xyOACB(2)法一：把方程y＝6寫成0·x＋y－6＝0,由點到直線的距離公式得d＝8.

法二：因為直線y＝6平行于x軸，所以d＝|6－(－2)|＝8.(3)因為直線x＝4平行于y軸，所以d＝|4－3|＝1.練習2.已知點

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