工程巖土的評價與圖標編制-附和應力

地基附加應力計算—角點法地基附加應力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的壓力。地基中附加應力的計算

1豎直集中力

2矩形面積豎直均布荷載

3矩形面積豎直三角形荷載

4圓形面積豎直均布荷載

5豎直線布荷載

6條形面積豎直均布荷載特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解一、豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛奈斯克解yzxoPMxyzrRβM’α1.角點下的垂直附加應力—B氏解的應用二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算Ks為矩形豎直向均布荷載角點下的附加應力系數(shù)m=L/B,n=z/BpM2.任意點的垂直附加應力—角點法二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算荷載與應力間滿足線性關系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法兩種情況：a.矩形面積內b.矩形面積外三、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算Kt：矩形面積豎直三角分布荷載零值角點下的附加應力分布系數(shù)ptM四、圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應力計算R--圓形面積的半徑五、豎直線布荷載作用下的附加應力計算－弗拉曼解B氏解的應用M六、條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算Kzs為條形面積豎直均布荷載作用時的附加應力分布系數(shù)任意點下的附加應力—F氏解的應用pM小結K=F（底面形狀；荷載分布；計算點位置）K——豎直集中荷載作用下Ks——矩形面積豎直均布荷載作用角點下Kt——矩形面積三角形分布荷載作用角點下Kzs——條形面積豎直均布荷載作用時K0——圓形面積均布荷載作用時圓心點下例題講解如圖所示，均布荷載P=100kN/m2作用在面積為2m×1m的矩形面積上，求荷載面積上角點A、邊點E、中心點O和荷載面積外F點、G點等各點下深度Z=1m上處的附加應力，并利用計算結果說明附加應力的擴散規(guī)律。A點是矩形ABCD的角點,且,，查表得as=0.200,故σzA=asP=0.200×100kN/m2=20

kN/m2①A點下的應力解通過E點將矩形荷載面積分為兩個相等矩形EADI和EBCI。求EADI的角點應力系數(shù)as:因為：查表得as=0.175,故σzE=2asP=2×0.175×100kN/m2=35kN/m2解②E點下的應力通過O點將原矩形面積分為OEAJ、OJDI、OICK和OKBE四個相等矩形。求OEAJ角點應力系數(shù)as：因為：查表得as=0.120,故σzO=4asP=4×0.120×100kN/m2=48kN/m2解③0點下的應力過F點作矩形FGAJ,FJDH,FGBK和FKCH。設asⅠ為矩形FGAJ和FJDH的角點應力系數(shù)；asⅡ為矩形FGBK和FKCH的角點應力系數(shù)。因為：查表得asⅠ=0.136,又查表得asⅡ=0.084故σzF=2（asⅠ-asⅡ）P=2×（1.136-0.084）×100kN/m2=10.5kN/m2解④F點下應力解通過G點作矩形GADH和GBCH。分別求出它們的角點應力系數(shù)asⅠ和asⅡ。因為：查表得asⅠ=0.2016,又查表得asⅡ=0.1202故σzG=（asⅠ-asⅡ）P=（0.2016-0.1202）×100kN/m2=8.1kN/m2⑤G點下應力將計算結果繪成圖，如圖所示，可以看出在矩形面積均布荷載作用時，土中附加應力σz的擴散規(guī)律為：在荷載面積范圍內產生附加應力，隨深度Z的增加而逐漸減小；超出荷載面積范圍產生附加應力，隨深度Z的增加，σz從零開始逐漸增大，至一定深度后達到最大值；再隨深度Z的增加而逐漸變小；在同一深度處，離荷載面積中線愈遠的點，其σz值愈小。地基附加應力計算實例地基中附加應力附加應力建筑物荷載（p0)在地基中產生的應力。計算假定地基土為均質，各向同性，用彈性理論計算。布辛內斯克（法）公式：1、豎向集中荷載作用下地基中附加應力計算地基中附加應力M(x,y,z)yxzPrσzK—附加應力計算系數(shù)與(r,z有關)1、豎向集中荷載作用下地基中附加應力計算地基中附加應力土中應力擴散示意圖附加應力分布情況1、豎向集中荷載作用下地基中附加應力計算地基中附加應力附加應力隨深度增加而減小；同深度水平方向越遠附加應力越小；附加應力成擴散狀分布。附加應力擴散規(guī)律:地基中附加應力附加應力擴散規(guī)律:天然地面基礎底面附加應力分布曲線自重應力分布曲線地基應力分布示意圖矩形荷載（基礎）角點下任意深度處附加應力值可根據(jù)布氏公式，應用力的疊加原理，得如下計算公式：2、均布矩形荷載角點下附加應力計算地基中附加應力矩形荷載即：基底附加壓力p0xz0M(z)blσzKc—矩形荷載下附加應力式中：2、均布矩形荷載角點下附加應力計算地基中附加應力計算系數(shù)(與l/b，z/b有關)；p0—基底附加壓力角點法具體做法：通過O點做一些相應的輔助線，使O點成為幾個小矩形的公共角點，O點以下任意深度z處的附加應力，就等于這幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應力之和。3.角點法的應用地基中附加應力角點法具體做法注：O點為地基中任意一點在基底平面上的投影點?？煞譃樗姆N情況O點在矩形荷載面以內(1)O點在矩形荷載面邊緣(2)O點在矩形荷載面以外(3)3.角點法的應用地基中附加應力

O點在矩形荷載面角點外側(4)3.角點法的應用地基中附加應力利用角點法和力的疊加原理求基底面任意點處的附加應力。有如下四種情況：ⅠⅣⅡⅢoⅠⅡoKc=KⅠ+KⅡKc=KⅠ+KⅡ+KⅢ+KⅣ3.角點法的應用地基中附加應力利用角點法和力的疊加原理求基底面任意點處的附加應力。有如下四種情況：adcbefghoadcbefghoKc=Kofbg+Kohcf-Koeag-KohdeKc=Kofbg+Koedh-Koeag-Kofch3.角點法的應用地基中附加應力基礎底面尺寸l=3m，b=2m，基底附加壓力p0=100kPa，試計算基礎底面中心點以下z=2m，z=4m深處M點的附加應力?！纠?】3.角點法的應用地基中附加應力①利用角點法，過M點將基底面分成四個矩形，M點位于四個角點下?！窘狻竣谟嬎忝總€角點下M點的附加應力系數(shù)：當z=2m時：l/b=1.5/1.0=1.5，z/b=2/1=2.0，查表得Kc1=(0.1034+0.1103)/2=0.106853.角點法的應用地基中附加應力Kc2=(0.0362+0.0403)/2=0.03825當z=4m時：l/b=1.5/1.0=1.5，z/b=4/1=4.0，查表得3.角點法的應用地基中附加應力③當z=2m時附加應力：3.角點法的應用地基中附加應力③當z=4m時附加應力：xz0M(4)M(2)地基附加應力計算簡圖隨深度增加，附加應力減小3.角點法的應用地基中附加應力④計算分析3.角點法的應用地基中附加應力如圖所示，荷載面積2m×1m，p=100kPa，求A，E，O，F(xiàn)，G各點下z=1m深度處的附加應力，并利用計算結果說明附加應力的擴展規(guī)律?！纠?】3.角點法的應用地基中附加應力（1）A點下的應力【解】A點是矩形ABCD的角點，查表得acA=0.1999，故A點下的豎向附加應力為：3.角點法的應用地基中附加應力（2）E點下的應力【解】E點將矩形荷載面積分為兩個相等小矩形EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,查表得acE=0.1752，故E點下的豎向附加應力為：3.角點法的應用地基中附加應力O點下的應力（3）O點將矩形荷載面積分為四個相等小矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,查表得acO=0.1202，故O點下的豎向附加應力為：3.角點法的應用地基中附加應力F點下的應力（4）過F點做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。設矩形FGAJ和FJDH的角點應力系數(shù)為acⅠ；矩形FGBK和FKCH的角點應力系