2022-2023學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷01解析

2022-2023學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷01一、單選題1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【解析】解：A．不是整式，故A錯誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯誤C．，當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，故C錯誤；D．是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值為（

）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案．【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故選擇：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．3．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（

）A．向右平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位B．向左平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位C．向左平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位D．向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位．【答案】D【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解．【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，），∵，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，），∴頂點(diǎn)由（0，）平移到（4，），需要向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡便．4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【解析】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).5．下列判斷錯誤的是（

）．A．若或，則 B．若m為實(shí)數(shù)，則C．若，則 D．在平行四邊形中，【答案】C【分析】根據(jù)向量的定義，性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【解析】因?yàn)榛?，則，故A正確，不符合題意；因?yàn)閙為實(shí)數(shù)，則，故B正確，不符合題意；因?yàn)?，則或，故C錯誤，符合題意；在平行四邊形中，則，所以，故D正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義，性質(zhì)和運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，，，則（）A．4.8 B．3.6 C．6.4 D．3【答案】B【分析】先證，得到，推出，，利用勾股定理求出，再根據(jù)，利用對應(yīng)邊長成比例即可求解．【解析】解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是證明．二、填空題7．如果，那么銳角__．【答案】30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求解．【解析】解：，銳角．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．8．在比例尺為1:8000000地圖上測得甲、乙兩地間的圖上距離為4厘米，那么甲、乙兩地間的實(shí)際距離為____________千米【答案】320【分析】根據(jù)比例尺=代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解析】解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，∵比例尺=，∴1：8000000=4：x，∴x=32000000，∴甲、乙兩地的實(shí)際距離為是320km.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，熟練掌握比例尺=是解題的關(guān)鍵．9．已知線段，，若線段是線段、的比例中項(xiàng)，則＝__________．【答案】12【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解．【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，所以c=ab，即6=3b，解得b=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】此題考查比例線段，解題關(guān)鍵在于掌握其定義10．二次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________【答案】（0，-1）【分析】求出二次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)y的值，即可得出答案．【解析】解：∵，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，∴二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）.故答案為：（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出二次函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)y的值是解題的關(guān)鍵．11．已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且，如果AB=10cm，那么BP=_____cm【答案】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，可得BP=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度．【解析】解：∵點(diǎn)P在線段AB上，BP2=AP?AB，∴點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，又AB=10cm，∴BP=10×=（5）cm．故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割，理解黃金分割點(diǎn)的概念，熟記黃金比的值是解決問題的關(guān)鍵．12．已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為拋物線y＝（x﹣2）2上的兩點(diǎn)，如果x1＜x2＜2，那么y1_____y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝（x﹣2）2的開口向上，對稱軸為直線x＝2，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，所以x1＜x2＜2時(shí)，y1＞y2．【解析】∵y＝（x﹣2）2，∴a＝1＞0，∴拋物線開口向上，∵拋物線y＝（x﹣2）2對稱軸為直線x＝2，∵x1＜x2＜2，∴y1＞y2．故答案為＞．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記其性質(zhì)：函數(shù)圖象對稱軸為直線x=-，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大．13．如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，已知欄桿AB的長為3.5米，OA的長為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為____________米【答案】2.4【分析】過D作DG⊥AB于G，過C作CH⊥AB于H，則DG∥CH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：過D作DG⊥AB于G，過C作CH⊥AB于H，則DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴，∵欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，∴CD=AB=3.5m，OD=OA=3m，CH=0.3m，∴OC=0.5m，∴，∴DG=1.8m，∵OE=0.6m，∴欄桿D端離地面的距離為1.8+0.6=2.4(m)．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．14．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，如果，，那么________（用、表示）．【答案】【分析】利用三角形法則求得，則，即可求解．【解析】∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的線性運(yùn)算．掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．已知點(diǎn)G是的重心，過點(diǎn)G作MN//BC分別交邊AB、AC于點(diǎn)M、N，那么________【答案】【分析】延長AG交BC于H．由G是△ABC的重心，推出AG：GH=2：1，推出AG：AH=2：3，由MN∥BC，推出△AMN∽△ABC，，可得，即可解決問題．【解析】解：如圖，延長AG交BC于H．∵G是△ABC的重心，∴AG：GH=2：1，∴AG：AH=2：3，∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD＝_____．【答案】【分析】延長AD和BC交于點(diǎn)E，在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解．【解析】如圖，延長AD、BC相交于點(diǎn)E，∵∠B=90°，∴，∴BE=，∴CE=BE-BC=2，AE=，∴，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，，∴CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，構(gòu)造輔助線得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．17．定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的相似對角線，在四邊形ABCD中，對角線BD是它的相似對角線，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度【答案】145【分析】先畫出示意圖，由相似三角形的判定可知，在△ABD和△DBC中，已知∠ABD=∠CBD，所以需另一組對應(yīng)角相等，若∠A=∠C，則△ABD與△DBC全等不符合題意，所以必定有∠A=∠BDC,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°列式求解.【解析】解：根據(jù)題意畫出示意圖，已知∠ABD=∠CBD，△ABD與△DBC相似，但不全等，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠C.又∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∴2∠ADB+2∠BDC+∠ABC=360°，∴∠ADB+∠BDC=145°，即∠ADC=145°.【點(diǎn)睛】對于新定義問題，讀懂題意是關(guān)鍵.18．如圖，已知在Rt中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，作的平分線，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，那么的值為____________．【答案】【分析】根據(jù)題意以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)N作延長交BP于點(diǎn)P，交于點(diǎn)H，軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)Q，由可設(shè)，，，由旋轉(zhuǎn)可得，，，則，，寫出點(diǎn)坐標(biāo)，由角平分線的性質(zhì)得，即可得出，即可得，故可推出，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，由得，推出，故得，由相似三角形的性質(zhì)即可得解．【解析】如圖，以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)N作延長交BP于點(diǎn)P，交于點(diǎn)H，軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)Q，∵，∴設(shè)，，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，，∴，，∴，，，∵AN是平分線，∴，∴，即可得，∴，設(shè)直線BE的解析式為，把，代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正切值、角平分線的性質(zhì)以、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意建立出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)找線段長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算．【答案】【分析】將cos30°=，cot60°=，sin60°=，tan45°=1分別代入，然后化簡即可得出答案．【解析】解：原式=

=【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值20．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)如果點(diǎn)D（x1，y1）和點(diǎn)E（x2，y2）在函數(shù)圖象上，那么當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，請直接寫出y1與y2的大小關(guān)系：y1y2．【答案】(1)y=-x2-2x+8(2)＞【分析】（1）由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．(1)解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，5）、B（-1，9），C（0，8），∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為y=-x2-2x+8.(2)∵y=-x2-2x+8=-（x+1）2+7，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，∴當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵0＜x1＜x2＜1，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，已知，點(diǎn)、、、分別在和上，．（1）求的值；（2）若，，用向量與表示．【答案】（1）；（2）=.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合，即可得出答案；（2）先表示出CB，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出AG．【解析】（1）∵

∴.

∵，∴∴.

（2）∵，，∴.

∵，∴=.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22．如圖，已知在四邊形中，，，與相交于點(diǎn)，，．（1）求證：∠=∠；（2）求的值．【答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）先由∠BAC=∠BDC=90°與∠AEB=∠DEC，證得△ABE∽△DCE；即可證得，又由∠AED=∠BEC，證得△AED∽△BEC，故可得出∠DAC=∠CBD；（2）由（1）知△AED∽△BEC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得AE與BE的比值，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解析】（1）∵，，∴∠CAB=∠BDC=90°.

∵∠AEB=∠DEC，∴△AEB∽△DEC.

∴，即,

∵∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC.

∴∠DAC=∠CBD(2)∵△AED∽△BEC

∴∵，

∴∴RtΔABE中，=【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△ABE∽△DCE.23．已知：如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)作，分別交、點(diǎn)、，且滿足．(1)求證：(2)求證：【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)DFBC，得，由AB?AF=DF?BC，得，∠AFE=∠DFA，可證△AEF∽△DAF，即可得答案；（2）根據(jù)ABCD，得，由，得，再證四邊形DFBC是平行四邊形，得，最后根據(jù)DFBC，即可得答案．(1)解：∵DFBC，∴，∴，∵AB?AF=DF?BC，∴，∴，∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△DAF，∴∠AEF=∠DAF；(2)∵ABCD，∴，∴，∵，∴，∴，∵DFBC，ABCD，∴四邊形DFBC是平行四邊形，∴DF=BC，∴，∵DFBC，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與BC交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)(2)如果，求拋物線的表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，已知點(diǎn)F是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且在線段的下方，，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1)對稱軸是，B(4，0)(2)y=(3)F(，)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)，可求出對稱軸，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)的軸平行于對稱軸，根據(jù)平行線分線段成比例用含的代數(shù)式表示的長，=，可表示的縱坐標(biāo)，然后把的橫坐標(biāo)代入=2?3?4，可得到關(guān)于的方程，求出的值，即可得答案；（3）先證△BCF∽△BFD，得BF2=BD?BC，則BE2+EF2=BD?BC，可得答案．(1)解：∵二次函數(shù)=2?3?4，∴對稱軸是，∵(?1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴(4，0)；(2)∵二次函數(shù)=2?3?4，在軸上，∴的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是?4，∵軸平行于對稱軸，∴，∴，∵，∵=，∵的縱坐標(biāo)是+∵的橫坐標(biāo)是對稱軸，∴，∴+=，解這個(gè)方程組得：，∴=2?3?4=2-3×（）-4×（）=；(3)∵點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)E∴OB=4，OC=2，BE=∴∵DE∥OC，∵∠BFC=∠BCO=∠BDF，∠CBF=∠CBF，∴△BCF∽△BFD，∴BF2=BD?BC，∴BE2+EF2=BD?BC，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是相似三角形的判定與性質(zhì)的靈活運(yùn)用．25．如圖1，在中，已知，，．點(diǎn)D是邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作交射線于點(diǎn)E，把沿翻折，點(diǎn)C落在