特訓(xùn)04 期中解答壓軸題（第24-25章）

特訓(xùn)04期中解答壓軸題（第24-25章）一、解答題1．（2022·上海市淞誼中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝3，點(diǎn)E是射線BA上一點(diǎn)，且滿足DA＝DE，點(diǎn)F在線段CE上，聯(lián)結(jié)DF，使∠EFD＝∠DAB．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊BA上時(shí)，①求證：DF?CE＝AB?AD；②若BE＝2，求線段CF的長(zhǎng)．(2)若△DCF是以CF為腰的等腰三角形，求此時(shí)線段CE的長(zhǎng)．2．（2022·上海虹口·二模）如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)．點(diǎn)、分別在線段、上，且，聯(lián)結(jié)，以、為鄰邊作平行四邊形．(1)求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)平行四邊形是矩形時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)過點(diǎn)作平行于的直線，分別交、、于點(diǎn)、、．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．3．（2021·上海市民辦上寶中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)P為斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABP沿直線AP折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，聯(lián)結(jié)AB′，CB′，BB'，PB'，BB'與AP交于點(diǎn)E，PB'與AC交于點(diǎn)D．(1)如圖1，若AP＝PC，BC＝6，cos∠ABC＝，求CB'的長(zhǎng)；(2)如圖2，若AB＝AC，BP＝3PC，求的值．4．（2020·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖，在中，，，，是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、都不重合），是射線上一點(diǎn)，且，設(shè)、兩點(diǎn)的距離為，的面積為．(1)求證：；(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；(3)當(dāng)與相似時(shí)，求的面積．5．（2021·上海市南匯第一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，連接CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對(duì)角線BD于點(diǎn)F、G、H（點(diǎn)F不與點(diǎn)C、E重合）．(1)當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，求GF的長(zhǎng)；(2)設(shè)BE＝x，OH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)當(dāng)△BHG是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．6．（2022·上海浦東新·九年級(jí)期末）在中，，，，點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作，D為垂足，在線段AC上取，聯(lián)結(jié)ED，作，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F．（1）如圖1所示，求證：∽；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)．7．（2021·上?！の挥袑W(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan∠A=，點(diǎn)D是射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC，過點(diǎn)C作DC⊥CE，垂足為C，聯(lián)結(jié)DE使得∠CDE=∠A，聯(lián)結(jié)BE；設(shè)AD=x，△BDE面積為y．（1）如圖1，求證：△ACD∽△BCE；（2）當(dāng)D在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，記射線EB與射線CD交于點(diǎn)P，若△EDP是等腰三角形，直接寫出x的值．8．（2021·上海市徐匯中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖，四邊形中，，，，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果點(diǎn)在對(duì)角線上，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），，設(shè)長(zhǎng)度是是常數(shù)，且，，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果用含的代數(shù)式表示）9．（2021·上海市文來中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在線段、上，．的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)、其延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)與相似時(shí)，求的長(zhǎng)．10．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)期中）已知，如圖，在矩形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度也為1cm/s：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)：聯(lián)結(jié)PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作，交BD與點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形；（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分?若存在求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．（2021·上海金山·二模）已知在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，△ADE的頂點(diǎn)D在邊BC上，AE交BC于點(diǎn)F（點(diǎn)F在點(diǎn)D的右側(cè)），∠DAE＝30°．（1）求證：△ABF∽△DCA；（2）若AD＝ED．①聯(lián)結(jié)EC，當(dāng)點(diǎn)F是BC的黃金分割點(diǎn)（FC＞BF）時(shí)，求．②聯(lián)結(jié)BE，當(dāng)DF＝1時(shí)，求BE的長(zhǎng)．12．（2022·上海黃浦·二模）如圖，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點(diǎn)D，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝BA，過點(diǎn)A作AG∥DE，分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，聯(lián)結(jié)FE．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）求證：AB2＝BG?BC；（3）若AB＝AC，BG＝CE，聯(lián)結(jié)AE，求的值．13．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直線BD，CE交于點(diǎn)F，直線BD，AC交于點(diǎn)G．則線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）類比探究如圖2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直線BD，CE交于點(diǎn)F，AC與BD相交于點(diǎn)G．若AB＝kAC，試判斷線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系以及直線BD和CE相交所成的較小角的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3.0），點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN．將線段MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MP，連接NP，OP．請(qǐng)直接寫出線段OP長(zhǎng)度的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．14．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AE與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接EB并延長(zhǎng)交直線AP于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖（1），∠BAP＝20°，直接寫出∠AFE的大小；（2）如圖（2），求證：BE＝CF；（3）如圖（3），連接CE，G是CE的中點(diǎn)，AB＝1，若點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，直接寫出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．15．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長(zhǎng)．16．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知正方形ABCD中，BC＝4，AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作射線AM⊥AC，點(diǎn)E是射線AM上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OE交AB邊于點(diǎn)F．以O(shè)E為一邊，作正方形OEGH，且點(diǎn)A在正方形OEGH的內(nèi)部，聯(lián)結(jié)DH．（1）求證：△HDO≌△EAO；（2）設(shè)BF＝x，正方形OEGH的邊長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)AG，當(dāng)△AEG是等腰三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．17．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）在四邊形中，點(diǎn)E為邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線上的一點(diǎn)，且．（1）若四邊形為正方形．①如圖1，請(qǐng)直接寫出_________；②將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖3，若四邊形為矩形，，其它條件都不變，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出草圖，并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．18．（2021·上海閔行·九年級(jí)期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與端點(diǎn)A、B不重合），聯(lián)結(jié)DE，過點(diǎn)D作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，與對(duì)角線AC、邊CD分別交于點(diǎn)G、H．設(shè)，．（1）求證：，并求的正切值；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；（3）連接BG，當(dāng)與相似時(shí)，求x的值．19．（2020·上海浦東新·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，，且，．點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F，作交射線BC于點(diǎn)E、交邊DC于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)EF．（1）當(dāng)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（2）連接AC，求證：（3）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．20．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE．將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，=；②當(dāng)α＝180°時(shí)，=；（2）試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明．（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng)．21．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與B、C點(diǎn)重合），作DE⊥AB，垂足為E.連接AD，設(shè)CD=x，DE=y．(1)當(dāng)E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(3)過B作DE的平行線交AD的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)△BDF為以BD為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出CD的長(zhǎng)度．22．（2021·上海閔行·九年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE⊥DA，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交射線CA于點(diǎn)F，設(shè)BD＝x，AF＝y(tǒng)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠ADB的值；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．(3)當(dāng)AE＝3EF時(shí)，求△ABD的面積．23．（2022·上海虹口·九年級(jí)期末）已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，在射線AB上取一點(diǎn)E，使得，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F．(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求證：；(2)在（1）題的條件下，設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)記DE交射線AC于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求CD的長(zhǎng)．24．（2022·上海崇明·九年級(jí)期末）已知：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，在射線AB上取一點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE，將ADE繞點(diǎn)D針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)EF，與對(duì)角線BD所在的直線交于點(diǎn)M，與射線DC交于點(diǎn)N．求證：(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，如果，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)聯(lián)結(jié)AM，直線AM與直線BC交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求AE的值．25．（2020·上海浦東新·九年級(jí)階段練習(xí)）在等腰直三角形ABC中，，已知，，M為邊BC的中點(diǎn)．（1