2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，三個(gè)居民小區(qū)分別坐落在地圖中的△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C處，現(xiàn)要建一個(gè)牛奶供應(yīng)站P，且該供奶站P到三小區(qū)A，B，C的距離相等，則該供奶站P的位置應(yīng)選在

(

)

A.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.△ABC三條中線的交點(diǎn) D.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)3.在?ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能判斷?ABC是直角三角形的是

(

)A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A+∠B=∠C

C.a:b:c=3:4:5 D.a4.如圖，一輪船以12海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以5海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后兩船相距

(

)

A.13海里 B.16海里 C.20海里 D.26海里5.如圖，∠ABC=30°，點(diǎn)D是它內(nèi)部一點(diǎn)，OD=m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?DEF周長(zhǎng)的最小值為

(

)

A.0.5m B.m C.1.5m D.2m6.如圖，已知BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP，若?BPC的面積為7cm2，則?ABC的面積

(

)

A.8cm2 B.10cm2 C.7.如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O.若∠OEB=46°，則∠AOC=(

)A.92° B.88° C.46°8.如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC=2，BD=8，AB=8，M為AB的中點(diǎn)．若∠CMD=120°，則CD長(zhǎng)的最大值是

(

)

A.8 B.10 C.12 D.149.如圖，△ABC中，∠CAB=∠CBA=48°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB=12°，∠OBC=18°，則∠ACO+∠AOB=(

)

A.190° B.195° C.200° D.210°10.如圖，在?ABC中，AD,BE分別為BC,AC邊上的高，AD,BE相交于點(diǎn)F，AD=BD，連接CF，則下列結(jié)論：①BF=AC；②∠FCD=∠DAC；③CF⊥AB；④若BF=2EC，則?FDC周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)．其中正確的有

(

)

A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為10，另一邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)是

．12.如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的?ABC，則與?ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有

個(gè)．

13.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A,B,C,D的面積分別是3,2,3,4，則最大的正方形E的面積是

．

14.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)___

_cm．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深幾何？”(注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺)這段話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水池里水的深度是

尺．

16.如圖，在Rt?ABC中∠ABC=90°,AB=20，以AC,BC為直徑的半圓的面積分別為S1,S2，則S117.如圖，在四邊形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE、ED、BD，若∠BAD=56°，則∠BED的度數(shù)為

．18.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_

___cm．

三、解答題（本大題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．

(1)在圖中作出?ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的?A1B1C1；(要求：A與A1，B與(2)若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等，則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有__________個(gè)；(3)在直線l上求作一點(diǎn)Q使QB+QC的值最小，此時(shí)QB+QC=__________．20.(本小題8.0分)如圖，在?ABC和?AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，BE與CF交于點(diǎn)O，與AC交于點(diǎn)D．(1)求證：BE=CF；(2)若∠BAC=80°，求∠BOF21.(本小題8.0分)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，大街小巷掛滿了彩旗．如圖所示：長(zhǎng)方形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖(單位：cm).其中長(zhǎng)方形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為長(zhǎng)方形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上．這桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm，在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度?．

22.(本小題8.0分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE⊥BC交AB于點(diǎn)F．(1)求證：△ADF是等腰三角形；(2)若AC=10，EF=4，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，則AB+AD?DE=_____．23.(本小題8.0分)如圖，將矩形ABCD(AB<AD)沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F，若AB=6，BC=8．

(1)求DF的長(zhǎng)；(2)求?DBF和?DEF的面積；(3)求?DBF中F點(diǎn)到BD邊上的距離．24.(本小題8.0分)如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320?km的B處，以每小時(shí)40?km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200?km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，則A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？25.(本小題8.0分)如圖1，ΔABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，(1)試說(shuō)明ΔABC是等腰三角形；(2)已知SΔABC=40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為①若ΔDMN的邊與BC平行，求t的值；②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ΔMDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：∵點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C的距離相等，∴點(diǎn)P為AB、BC、AC的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．掌握三角形的重心及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】A、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∴∠C=53+4+5×B、∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180∴∠C=90°，故C、∵a:b:c=3:4:5，故設(shè)a=3k,b=4k,c=5k∴a2+D、a2+b故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握這兩個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了24海里，10海里．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【詳解】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了12×2=24(海里)，5×2=10(海里)，根據(jù)勾股定理得：AB故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．5.【答案】B

【解析】【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，作D點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交AO于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，連接GO，OH，此時(shí)?DEF的周長(zhǎng)最小，最小值為GH，證明?GOH是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：作D點(diǎn)關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，作D點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交AO于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，連接GO，OH，DE，DF如圖所示：

由對(duì)稱性可知，GE=ED，DF=FH，OG=OD=OH，∴ED+DF+EF=GE+EF+FH≥GH，當(dāng)點(diǎn)G、E、F、H四點(diǎn)共線時(shí)?DEF的周長(zhǎng)最小，最小值為GH，∵∠GOA=∠AOD，∠DOB=∠BOH，∴∠GOH=2∠AOB，∵∠AOB=30∴∠GOH=60∴?GOH是等邊三角形，∴GH=OD，∵OD=m，∴?DEF周長(zhǎng)的最小值為m，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】【分析】延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)C，根據(jù)題意，通過(guò)ASA判定?ABP≌?DBP，由?APC和?DPC同高等底，所以面積相等，根據(jù)等量代換便可得出S?ABC【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)C，如圖所示，，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠DPB=90∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠DBP，在?ABP和?DBP中，∠ABP=∠DBP∴?ABP≌?DBPASA∴AP=DP，∴S∵?APC和?DPC同底等高，∴S∴S∴S故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的角平分線和全等三角形的判定．7.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOC=2∠ABC，再利用垂直的定義結(jié)合直角三角形兩銳角互余得到∠ABC=90【詳解】解：如圖，連接BO并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，l1與線段AB交于F∵l1，l2是AB∴OA=OB，OB=OC，∠ODE=∠OFA=90∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO∴∠AOP=2∠ABO，∠COP=2∠CBO，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=2∠ABO+∠CBO∵∠OEB=46°，∴∠ABC=90∴∠AOC=2∠ABC=2×44故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形兩銳角互余，注意掌握輔助線的作法，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.【答案】D

【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′，證明?A′MB′為等邊三角形，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′．∵∠CMD=120∴∠AMC+∠DMB=60∴∠CMA′+∠DMB′=60∴∠A′MB′=60∵M(jìn)A′=MB′=MA=MB，∴ΔA′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=14，∴CD的最大值為14，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問(wèn)題9.【答案】D

【解析】【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交CD于點(diǎn)P，連接AP.由題意可求出∠ABP=∠ABC?∠OBC=30°.由所作輔助線可判斷CD為AB的垂直平分線，即得出PA=PB，從而得出∠BAP=∠ABP=30°，進(jìn)而可求出∠CAP=∠CAB?∠BAP=18°.由圖易求出∠ACD=90°?∠CAD=42°，由三角形外角性質(zhì)可求出∠AOP=∠OAB+∠OBA=42°【詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交CD于點(diǎn)P，連接AP．由題意可求出∠ABP=∠ABC?∠OBC=30∵∠CAB=∠CBA，∴CA=CB．∵CD⊥AB，∴CD為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=30∴∠CAP=∠CAB?∠BAP=18∵∠ACD=90°?∠CAD=∴∠AOP=∠ACP=42∵∠OAP=∠BAP?∠BAO=18∴∠CAP=∠OAP=18又∵AP=AP，∴?CAP??OAP(ASA)，∴AC=AO．∵∠CAO=∠CAB?∠BAO=36∴∠ACO=∠AOC=1∵∠AOB=180∴∠ACO+∠AOB=故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，較難．正確做出輔助線是解題關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】延長(zhǎng)CF交AB于H，先利用“ASA”證明?DBF≌?DAC，得出BF=AC,DF=DC，可判斷①正確；由∠FDC=90°，得出∠DFC=∠FCD=45°，再由三角形外角的性質(zhì)，可判斷②錯(cuò)誤；由∠ABC=45°,∠FCD=45°，得出∠BHC=180°?∠ABC?∠FCD=90°，得出CF⊥AB，可判斷③正確；由BF=2EC,BF=AC，可證明【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于H，

∵AD,BE分別為BC,AC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90∵AD=BD，∴∠ABD=45∵∠DAC+∠ACB=∠DBF+∠ACB=90∴∠DAC=∠DBF，在?DBF和?DAC中，∠BDF=∠ADC=∴?DBF≌?DACASA∴BF=AC,DF=DC，故①正確；∵∠FDC=90∴∠DFC=∠FCD=45∵∠DFC>∠DAC，∴∠FCD>∠DAC，故②錯(cuò)誤；∵∠ABC=45°，∴∠BHC=180∴CF⊥AB，故③正確；∵BF=2EC,BF=AC，∴AC=2EC，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF,BA=BC，∴?FDC的周長(zhǎng)=FD+FC+DC=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC=AB，故④正確，∴正確的有①③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，得到?DBF≌?DAC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11.【答案】25

【解析】【分析】因?yàn)檫厼?和5，沒(méi)說(shuō)是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．【詳解】當(dāng)5為底時(shí)，其它兩邊都為10，而10、5、10可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為25；當(dāng)5為腰時(shí)，其它兩邊為10和5.因?yàn)?+5=10，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有25．故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論．12.【答案】5

【解析】【分析】解答此題首先找到△ABC的對(duì)稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對(duì)稱軸，然后依據(jù)對(duì)稱找出相應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5個(gè)，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；找著對(duì)稱軸后畫(huà)圖是正確解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】12

【解析】【分析】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形G的邊長(zhǎng)為g，根據(jù)題意，運(yùn)用勾股定理可得，g2=a2+b2，正方形G的面積是正方形A,B的面積和，正方形F【詳解】解：如圖所述，設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形G的邊長(zhǎng)為g，

∴根據(jù)題意可得，a2=3，∴g∵g2是正方形∴正方形G的面積為5，即正方形G的面積是正方形A,B的面積和，同理，正方形F的面積為3+4=7，∴正方形E的面積為5+7=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查以勾股定理為背景的圖形面積的計(jì)算，理解圖示，掌握勾股定理計(jì)算圖形面積的方法是解題的關(guān)鍵．14.【答案】5或4

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4cm，故答案為：5或4．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，熟記定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】12

【解析】【分析】首先設(shè)水池的深度為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理可得方程x2【詳解】設(shè)這個(gè)水池深x尺，由題意得，x2解得：x=12答：這個(gè)水池深12尺．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．16.【答案】50π

【解析】【分析】根據(jù)半圓面積公式，求出S1、S【詳解】S1=1所以S1故答案為50π．【點(diǎn)睛】本題考查了半圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的面積公式．17.【答案】112°【解析】【分析】證明EA=EB=EC=DE，可得∠DAE=∠EDA，∠BAE=∠EBA，可得∠DEB=2∠DAE+∠BAE【詳解】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E為∴EA=EB=EC=DE，∴∠DAE=∠EDA，∠BAE=∠EBA，在?AED中，∠DEC=∠DAE+∠ADE=2∠DAE，同理可得到：∠BEC=2∠BAE，∴∠DEB=∠DEC+∠BEC=2∠DAE+∠BAE故答案為：112°【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的求解∠DEB=∠DEC+∠BEC是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】10

【解析】【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8(cm)，A′B′=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′=故答案為：1019.【答案】(1)解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到A1?A

(2)解：由題意可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，如下圖：

由圖形可得，滿足條件的點(diǎn)P有9個(gè)；故答案為：9(3)解：連接BC1交直線l于點(diǎn)Q，點(diǎn)由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：Q∴QC+QB=QB+Q由三角形三邊關(guān)系可得：QC+QB=QB+Q當(dāng)Q、B、C1三點(diǎn)共線時(shí)，QC+QB=QB+QC1由勾股定理得：BC∴QC+QB的最小值為5

故答案為5

【解析】【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，求得A1(2)由題意可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，尋找相應(yīng)的格點(diǎn)即可；(3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：QC1=QC，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，當(dāng)Q、B、【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．20.【答案】(1)證明：∵∠CAB=∠EAF，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在?BAE和?CAF中，AB=AC∴△BAE≌△CAFSAS∴BE=CF；(2)解：∵?BAE≌?CAF，∴∠EBA=∠FCA，即∠DBA=∠OCD，∵∠BDA=∠ODC，∴∠BAD=∠COD，∵∠BAC=80∴∠COD=80∴∠BOF=100

【解析】【分析】(1)利用SAS可以證明?BAE≌?CAF，從而可以證明結(jié)論成立；(2)根據(jù)(1)中的全等和三角形內(nèi)角和可以得到∠COD的度數(shù)，據(jù)此即可求解．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.【答案】解：由題意可得：彩旗這一長(zhǎng)方形的對(duì)角線即12∴?=220?150=70cm．

【解析】【分析】分析可知：彩旗自然下垂時(shí)，距離地面的最小距離是旗桿的高度減去彩旗的對(duì)角線的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，此類(lèi)題的難點(diǎn)在于正確理解題意，結(jié)合實(shí)際運(yùn)用勾股定理．22.【答案】(1)證明：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵DE⊥BC∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°∴∠BFE=∠D∵∠BFE=∠AFD∴∠D=∠AFD∴?ADF是等腰三角形；(2)解：過(guò)A作AG⊥DE，交DE于點(diǎn)G∵DE⊥BC∴∠AGF=∠BEF∵AB=AC，AC=10，F(xiàn)為AB中點(diǎn)∴BF=AF=5又∵在Rt?BEF中，EF=4，∴BE=在?AGF和?BEF中∠AGF=∠BEF∴?AGF≌?BEF∴EF=GF∵AG⊥DE，△ADF是等腰三角形，∴AD=AF=12∴DF=2EF∴DE=DF+EF=3EF=12∴AB+AD?DE=10+5?12=3故答案為：3．

【解析】【分析】(1)通過(guò)已知條件證明∠AFD和∠D相等就能證明?ADF是等腰三角形；(2)過(guò)A作AG⊥DE，交DE于點(diǎn)G.根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出?AGF≌?BEF，?ADG≌?AFG，找出線段間的數(shù)量關(guān)系求解即可．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟悉全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)．23.【答案】(1)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠A=90°，∴∠DBC=∠FDB，由折疊性質(zhì)得：∠DBC=∠DBE，∴∠FDB=∠FBD，∴BF=FD，設(shè)AF=x，則BF=DF=8?x．在Rt?ABF中，由勾股定理得：AB2+A解得：x=7∴DF=8?7(2)解：由折疊的性質(zhì)得：BE=BC=8，DE=CD=4，∠E=90°，∴S?DEF=1S?DBF(3)解：BD=AD2+AB2則S?DBF=12BD??，即：75∴F到BD邊上的距離為154

【解析】【分析】(1)易證BF=FD，在直角?ABF中，根據(jù)勾股定理就可以求出DF的長(zhǎng)；(2)由折疊的性質(zhì)得BE=BC=8，DE=CD=6，∠E=90°，EF=BE?BF=74，由(3)由勾股定理得出BD的長(zhǎng)，設(shè)F到BD邊上的距離為?，則S?DBF【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)解：由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，在Rt?ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則因?yàn)?60<200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；(2)設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=200km，則還有一點(diǎn)G，有AG=200km．

∵DA=AG，∴?ADG是等腰三角形，∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分線，CD=GC，在Rt?ADC中，DA=200km，