新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練第34課 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第34課數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列，可得SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】解：由題意得：由數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，又因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞減數(shù)列所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·北京·北大附中三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0（

）A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)【答案】A【分析】求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再分析數(shù)列的單調(diào)性即可【詳解】依題意，因?yàn)镾KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相除有SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而減小，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故最小項(xiàng)為SKIPIF1<0，最大項(xiàng)為SKIPIF1<0故選：A3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】直接由遞推關(guān)系式得出數(shù)列的周期，再利用周期性即可求解.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的周期為3，則SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，利用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，得到SKIPIF1<0，再利用累乘法求解.【詳解】解：由SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0．5．（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．50 B．75 C．100 D．150【答案】A【分析】由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，由此代入可求得答案.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.兩式相減得SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2024【答案】C【分析】利用SKIPIF1<0化簡(jiǎn)可得出SKIPIF1<0，則可求出答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是常數(shù)列B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是遞增數(shù)列C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小項(xiàng)的值為SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題設(shè)可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，進(jìn)而可知SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0偶數(shù)項(xiàng)、奇數(shù)項(xiàng)的值分別相等，再結(jié)合各項(xiàng)的描述判斷正誤.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不一定成立，故SKIPIF1<0不一定是常數(shù)列，A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不單調(diào)，B錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0偶數(shù)項(xiàng)為3，奇數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0偶數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，奇數(shù)項(xiàng)為2，故SKIPIF1<0的最小項(xiàng)的值為SKIPIF1<0，D正確.故選：D8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，則此數(shù)列的第21項(xiàng)是（

）A．200 B．210 C．220 D．242【答案】C【分析】由數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前幾項(xiàng)可歸納出奇數(shù)項(xiàng)上的通項(xiàng)公式，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列的前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，其中奇數(shù)項(xiàng)為0、4、12、24、40，有SKIPIF1<0故其奇數(shù)項(xiàng)上的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故選：C9．（多選）（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為1，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，從而可得數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，從而可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)，再根據(jù)分組求和法即可求出SKIPIF1<0，即可得出答案.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故B正確；則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；則SKIPIF1<0，故A正確；∴SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10．（多選）（2022·江蘇南京·高三開學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0≥2SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列C．{SKIPIF1<0-4SKIPIF1<0}是遞增數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)所給的遞推公式，結(jié)合選項(xiàng)構(gòu)造對(duì)應(yīng)的表達(dá)式推導(dǎo)即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B，由A可得SKIPIF1<0為正數(shù)數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，由SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：ABD11．（多選）（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其前n項(xiàng)和，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)條件依次可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，然后可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后可逐一判斷.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：ABC．12．（多選）（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)首項(xiàng)判斷A，由遞推關(guān)系式可推出數(shù)列為遞減數(shù)列，據(jù)此放縮后可判斷D，再由SKIPIF1<0放縮可得SKIPIF1<0，據(jù)此可判斷BC.【詳解】由SKIPIF1<0知，A錯(cuò)；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，D對(duì)；SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B對(duì)．SKIPIF1<0，C對(duì)．故選：BCD13．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)條件求出數(shù)列的周期即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期數(shù)列，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·湖北·高三開學(xué)考試）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0取得最小值時(shí)SKIPIF1<0的值為________.【答案】16【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，即可判斷SKIPIF1<0的最小時(shí)SKIPIF1<0的值.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小.故答案為：1615．（2022·福建·莆田八中高三開學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：①先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增：②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得最小值．寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用數(shù)列單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷，從而得到數(shù)列的最值.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0，數(shù)列單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0，可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)數(shù)列取得最小值，故答案為：SKIPIF1<016．（2022·河北·滄縣中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________，若SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）即可得到SKIPIF1<0，再對(duì)SKIPIF1<0分奇偶兩種情況討論，即可得到SKIPIF1<0，從而得解；【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<017．（2022·廣東廣州·高三開學(xué)考試）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將A與B中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0（若有相同元素，按重復(fù)方式計(jì)入排列）為1，3，3，5，7，9，9，11，….,設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求m的值；(2)求SKIPIF1<0的值.【解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0中前SKIPIF1<0項(xiàng)中含有A中的元素為1，3，5，7，9，…，27，共有14項(xiàng)，數(shù)列SKIPIF1<0中前SKIPIF1<0項(xiàng)中含有B中的元素為3，9，27，共有3項(xiàng)，排列后為1，3,3,，5，7，9，9，…，27，27，29，…，所以SKIPIF1<0或17.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0中前50項(xiàng)中含有B中的元素為3，9，27，81共有4項(xiàng)，它們都是正奇數(shù)，均屬于A，所以數(shù)列SKIPIF1<0中前50項(xiàng)中含有A中的元素為1，3，5，7，9，…，27，29，…，79，81，83，…，SKIPIF1<0，共有46項(xiàng)，所以SKIPIF1<0.18．（2022·湖北·宜城市第二高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）(1)判斷并證明數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【解】（1）單調(diào)遞減，理由如下：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先通過遞推關(guān)系式確定SKIPIF1<0除去SKIPIF1<0，其他項(xiàng)都在SKIPIF1<0范圍內(nèi)，再利用遞推公式變形得到SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，再次放縮可得出SKIPIF1<0．【詳解】∵SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，依次類推可得SKIPIF1<0由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0．故選：B．

2．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由SKIPIF1<0判斷出SKIPIF1<0是遞增數(shù)列且SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0結(jié)合累加法求得SKIPIF1<0；再由SKIPIF1<0結(jié)合累加法求得SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同上由累加法得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.3．（多選）（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：對(duì)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，稱數(shù)列SKIPIF1<0為“鯉魚躍龍門數(shù)列”.下列數(shù)列SKIPIF1<0是“鯉魚躍龍門數(shù)列”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】舉特例SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可說明A不符合題意，同理可說明C不符合題意；依據(jù)“鯉魚躍龍門數(shù)列”的定義，可說明B,D.【詳解】對(duì)于A,不妨取SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,SKIPIF1<0,對(duì)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，不妨取SKIPIF1<0