新疆伊犁州霍爾果斯市蘇港中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

保密★啟用前霍爾果斯市蘇港高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)檢測(cè)——數(shù)學(xué)試卷考試范圍：必修1第一章、第二章、第三章第1，2節(jié)；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：唐浩審核人：注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）單選題（四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，每題5分，共40分）；多選題（每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分，每題5分，共20分）一、單選題1.下列函數(shù)中與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義是：定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，逐個(gè)分析可得答案.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，與的定義域?yàn)椴煌?，故A不正確；對(duì)于B，與是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故C不正確；對(duì)于D，與的定義域不同，故D不正確.故選：B2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是（）A.， B.，1 C.， D.1，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可解得最值.【詳解】易知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為.故選：D.3.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故選：B.4.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求.【詳解】由題設(shè)可得，故，故選：B.5.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意可得：.故選：B.6.2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀．專(zhuān)家指出：飛機(jī)墜毀原因需要找到飛機(jī)自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定.3月23日16時(shí)30分左右，廣西武警官兵找到一個(gè)黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲(chǔ)設(shè)備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】因?yàn)閮刹亢谙蛔佣急徽业剑湍苄纬梢粋€(gè)初步的事故原因認(rèn)定，根據(jù)充分與必要條件的定義即可判斷出結(jié)果．【詳解】因?yàn)閮刹亢谙蛔佣急徽业?，就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定，則“找到駕駛員座艙錄音器”不能形成“初步事故原因認(rèn)定”；而形成“初步事故原因認(rèn)定”則表示已經(jīng)“找到駕駛員座艙錄音器”，故“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的必要不充分條件，故選：C．7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】偶次開(kāi)根根號(hào)下為非負(fù)，分式分母不為零，據(jù)此列出不等式組即可求解.詳解】依題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B．8.集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分與兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，最后取并集即可；【詳解】解：∵，∴①當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，此時(shí)，滿(mǎn)足題意.②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得.當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多選題9.已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若則.B.若則.C.若，則D.若，則【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個(gè)判斷選項(xiàng).【詳解】若，則，又，則，A選項(xiàng)正確；若，滿(mǎn)足，但，不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，，滿(mǎn)足，但，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，又，∴，即，D選項(xiàng)正確.故選：AD10.已知集合，，，若，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)可能為（）A.2 B. C. D.1【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合元素的互異性必有或，解出后根據(jù)元素的互異性進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：由題意得，或，若，即，或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去．若，即，或，經(jīng)驗(yàn)證或?yàn)闈M(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．11.下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)、、、表示的數(shù)集，結(jié)合元素與集合之間的關(guān)系即可做出判斷.【詳解】由表示自然數(shù)集，知，故A正確；由為無(wú)理數(shù)且表示有理數(shù)集，知，故B錯(cuò)；由表示正整數(shù)集，知，故C錯(cuò)；由表示整數(shù)集，知，故D正確.故選：BC.12.設(shè)正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用基本不等式可判斷BCD選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則，，故，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由基本不等式可得，因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì).故選：ABD.第II卷（非選擇題）填空題每題5分，共20分三、填空題13.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__.【答案】a【解析】【分析】根據(jù)命題p為假命題，則它的否定￢p是真命題，利用判別式≥0求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)槊}p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，所以它的否定￢p：?x∈R，x2+x﹣a≤0為真命題，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.故答案為：a14.若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為_(kāi)___.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域均為，列出相應(yīng)方程組，求出，的值即可.【詳解】解：由函數(shù)，可得對(duì)稱(chēng)軸為，故函數(shù)在上是增函數(shù).函數(shù)的定義域和值域均為，，即.解得，或.，..故答案為：.15.函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)解析式，先分別求出定義域，再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，則；又，所以，解得，則，因此.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集，考查求具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題型.16.若“”是“”的必要不充分條件，則的值可以是__________.（寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)值即可）【答案】（答案不唯一，滿(mǎn)足即可）【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件列不等式，由此求得的可能取值.【詳解】由于“”是“”的必要不充分條件，所以，所以的值只需小于即可.故答案為：（答案不唯一，滿(mǎn)足即可）四、解答題17.已如函數(shù)（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1）；（2）2或0【解析】【分析】（1）代入求值即可；（2）分與兩種情況，列出方程，求出實(shí)數(shù)a的值，去掉不合要求的解.【小問(wèn)1詳解】，；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，滿(mǎn)足要求，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），綜上：或018.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）將式子變形為，即可求出不等式的解集；（2）依題意可得，由，即可得解；（3）移項(xiàng)、通分，再寫(xiě)成等價(jià)形式，即可求出不等式的解集；小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，解得或，所以不等式的解集為或；【小?wèn)2詳解】解：因?yàn)?，即，因?yàn)?，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根，又函數(shù)開(kāi)口向上，所以恒成立，所以不等式的解集為；【小問(wèn)3詳解】解：由，即，可得，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為．19.已知命題：關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；命題，.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根得到，解方程即可；（2）根據(jù)命題為真命題，得到，根據(jù)命題為假命題得到或，然后求公共解即可.小問(wèn)1詳解】因?yàn)闆](méi)有實(shí)數(shù)根，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】，，則，解得，所以若命題為真命題，則，由（1）得，若命題為假命題，則或，所以命題為真命題，命題為假命題時(shí)，或.20.已知函數(shù).（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象；

（2）若，求函數(shù)值域；（3）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式可作出函數(shù)的圖象；（2）分別求出函數(shù)在、上的值域，取并集可得結(jié)果；（3）分、兩種情況解不等式，綜合可得出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，函數(shù)在上的值域?yàn)?【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí).所以，滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是.21.已知集合，.（1）求；（2）定義且，求.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的知識(shí)求得正確答案.（2）根據(jù)的定義求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】依題意.【小問(wèn)2詳解】由于且，所以或.22.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由已知得，，經(jīng)檢驗(yàn)，求得函數(shù)的