高考物理大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題六 圓周運(yùn)動 萬有引力定律-人教版高三全冊物理試題

專題六圓周運(yùn)動萬有引力定律[考綱解讀]章內(nèi)容考試要求說明必考加試曲線運(yùn)動圓周運(yùn)動dd1.不要求分析變速圓周運(yùn)動的加速度問題2.不要求掌握向心加速度公式的推導(dǎo)方法3.不要求用“等效圓”處理一般曲線運(yùn)動4.變速圓周運(yùn)動和曲線運(yùn)動的切向分力和切向加速度不作定量計(jì)算要求5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直線上的圓周運(yùn)動問題6.不要求對離心運(yùn)動進(jìn)行定量計(jì)算7.不要求分析與計(jì)算兩個(gè)物體連接在一起(包括不接觸)做圓周運(yùn)動時(shí)的問題向心加速度dd向心力dd生活中的圓周運(yùn)動c萬有引力與航天行星的運(yùn)動a8.不要求掌握人類對行星運(yùn)動規(guī)律認(rèn)識的細(xì)節(jié)9.不要求用開普勒三定律求解實(shí)際問題10.不要求掌握太陽與行星間引力表達(dá)式的推導(dǎo)方法11.不要求計(jì)算空心球體與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力12.不要求分析重力隨緯度變化的原因太陽與行星間的引力a萬有引力定律c萬有引力理論的成就c宇宙航行c經(jīng)典力學(xué)的局限性a一、描述圓周運(yùn)動的物理量1.線速度：描述物體圓周運(yùn)動快慢的物理量.v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5.相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf.(2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.6.常見的三種傳動方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動：如圖1中甲、乙所示，皮帶和兩輪之間無相對滑動時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB.圖1二、勻速圓周運(yùn)動的向心力1.作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小.2.大小：F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r.3.方向：始終沿半徑方向指向圓心.4.來源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供.三、離心現(xiàn)象1.定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下，所做的沿切線飛出或逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動現(xiàn)象.2.受力特點(diǎn)(如圖2所示)圖2(1)當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動.(2)當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出.(3)當(dāng)Fn<mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動.(4)當(dāng)Fn>mω2r時(shí)，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動.四、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比.2.表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)G為引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3.適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.五、環(huán)繞速度1.三個(gè)宇宙速度(1)第一宇宙速度v1＝7.9km/s，衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，又稱環(huán)繞速度.(2)第二宇宙速度v2＝11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，又稱脫離速度.(3)第三宇宙速度v3＝16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，也叫逃逸速度.2.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min.1.(2013·浙江6月學(xué)考)如圖3所示，小強(qiáng)正在蕩秋千.關(guān)于繩上a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度和角速度，下列關(guān)系正確的是()圖3A.va＝vbB.va>vbC.ωa＝ωbD.ωa<ωb答案C解析繩子繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，a、b兩點(diǎn)角速度相等，ωa＝ωb，D錯(cuò)，C對.因ra<rb，故vb>va，A、B均錯(cuò).2.如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()圖4A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心答案D解析木塊做的是勻速圓周運(yùn)動，加速度大小不變，但方向時(shí)刻指向圓心，加速度時(shí)刻改變，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確.3.(2016·諸暨市期末)如圖5所示，拱形橋的半徑為40m，質(zhì)量為1.0×103kg的汽車行駛到橋頂時(shí)的速度為10m/s，假設(shè)重力加速度為10m/s2，則此時(shí)汽車對橋的壓力為()圖5A.1.0×104NB.7.5×103NC.5.0×103ND.2.5×103N答案B解析對汽車由牛頓第二定律得mg－FN＝meq\f(v2,R)得FN＝7.5×103N，又由牛頓第三定律知汽車對轎的壓力也為7.5×103N.4.如圖6所示為某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道，其中F1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知該行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽是位于下列哪一位置()圖6A.F1B.F2C.OD.在F1與F2之間答案A解析vA>vB，由開普勒定律知，太陽處于橢圓軌道的焦點(diǎn)F1處.5.2013年6月11日17時(shí)38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進(jìn)行了首次太空授課.在飛船進(jìn)入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時(shí)，它的線速度大小()A.等于7.9km/sB.介于7.9km/s和11.2km/s之間C.小于7.9km/sD.介于7.9km/s和16.7km/s之間答案C解析衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)動的速度v＝eq\r(\f(GM,r)).由于r>R，所以v<eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，C正確.圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.2.向心力的確定(1)先確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.(2)再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.3.解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；明確物體做圓周運(yùn)動的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；(2)分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度是否變化、軌道平面、圓心位置、半徑大小等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程.例1擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車.當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車廂會自動傾斜，抵消離心力的作用；行走在直線上時(shí)，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣.假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1km，則質(zhì)量為50kg的乘客，在拐彎過程中所受到的火車給他的作用力為(g取10m/s2)()A.500NB.1000NC.500eq\r(2)ND.0答案C解析乘客所需的向心力：Fn＝meq\f(v2,R)＝500N，而乘客的重力為500N，故火車對乘客的作用力大小為500eq\r(2)N，C正確.解決動力學(xué)問題的三個(gè)分析(1)幾何關(guān)系的分析：確定圓周運(yùn)動的圓心、半徑等.(2)運(yùn)動分析：確定圓周運(yùn)動的線速度、角速度.(3)受力分析：利用力的合成與分解知識，表示出物體做圓周運(yùn)動時(shí)，外界所提供的向心力.變式題組1.如圖7所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2∶3，圓盤繞圓心做勻速圓周運(yùn)動，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運(yùn)動的向心力之比是()圖7A.1∶1B.3∶2C.2∶3D.9∶4答案C解析a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動，角速度相同，由Fn＝mω2r知向心力正比于半徑，C正確.2.(2016·諸暨市調(diào)研)如圖8所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為()圖8A.eq\r(μgr) B.eq\r(μg)C.eq\r(\f(g,r)) D.eq\r(\f(g,μr))答案D解析對物塊受力分析知Ff＝mg，F(xiàn)n＝FN＝mω2r，又由于Ff≤μFN，所以解這三個(gè)方程得角速度ω至少為eq\r(\f(g,μr))，D選項(xiàng)正確.3.(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖9，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢.則在該彎道處()圖9A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于v，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于v，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v的值變小答案AC解析當(dāng)汽車行駛的速度為v時(shí)，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確.當(dāng)速度稍大于v時(shí)，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車輛不會向外側(cè)滑動，選項(xiàng)C正確.同樣，速度稍小于v時(shí)，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.v的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)，D錯(cuò)誤.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，按運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動等)，稱為“桿(管)約束模型”.2.繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動得v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力F(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例2一輛質(zhì)量m＝2t的轎車，駛過半徑R＝90m的一段凸形橋面，g取10m/s2，求：(1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋面的壓力是多大？(2)在最高點(diǎn)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí)，車的速度大小是多少？答案(1)1.78×104N(2)15eq\r(2)m/s解析(1)轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖所示合力Fn＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝meq\f(v2,R)故轎車受到橋面的支持力大小FN＝mg－meq\f(v2,R)＝(2000×10－2000×eq\f(102,90))N≈1.78×104N根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點(diǎn)時(shí)對橋面壓力的大小為1.78×104N.(2)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí)，向心力Fn′＝mg－FN′＝0.5mg，而Fn′＝meq\f(v′2,R)，所以此時(shí)轎車的速度大小v′＝eq\r(0.5gR)＝eq\r(0.5×10×90)m/s＝15eq\r(2)m/s.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動類問題的解題技巧1.定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同.2.確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥eq\r(gR)及桿模型中v≥0這兩個(gè)臨界條件.3.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況.4.受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向.5.過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.變式題組4.如圖10所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()圖10A.過山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會掉下來B.人在最高點(diǎn)時(shí)對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力等于mgD.人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg答案D解析人在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律和向心力公式可得：F＋mg＝meq\f(v2,R)，由此可知，當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，人只受重力作用；當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，重力和座位對人向下的壓力提供向心力；當(dāng)v<eq\r(gR)時(shí)，除受重力外，人還受保險(xiǎn)帶向上的拉力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.當(dāng)v＝eq\r(2gR)時(shí)，座位對人向下的壓力等于重力mg，由牛頓第三定律知，人對座位的壓力等于mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.人在最低點(diǎn)時(shí)，受到重力和支持力，由牛頓第二定律和向心力公式可得：F－mg＝meq\f(v2,R)，即F＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.5.(多選)如圖11所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動，v0應(yīng)當(dāng)滿足(取g＝10m/s2)()圖11A.v0≥0 B.v0≥4m/sC.v0≥2eq\r(5)m/s D.v0≤2eq\r(2)m/s答案CD解析當(dāng)v0較大時(shí)，小球能夠通過最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg≤eq\f(mv2,r)，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＋2mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0≥2eq\r(5)m/s，C正確.當(dāng)v0較小時(shí)，小球不能通過最高點(diǎn)，這時(shí)對應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時(shí)速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0≤2eq\r(2)m/s，D正確.萬有引力定律的理解和應(yīng)用1.解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動問題的基本思路(1)天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2).(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動時(shí)，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度).2.天體質(zhì)量和密度的估算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律例3“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為T.已知引力常量為G，月球的半徑為R.利用以上數(shù)據(jù)估算月球質(zhì)量的表達(dá)式為()A.eq\f(4π2R3,GT2) B.eq\f(4π2R＋h,GT2)C.eq\f(4π2R＋h2,GT2) D.eq\f(4π2R＋h3,GT2)答案D解析“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得G·eq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2R＋h,T2)，解得月球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，選項(xiàng)D正確.應(yīng)用萬有引力定律時(shí)應(yīng)注意的問題1.估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題(1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量.(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天體的半徑.2.運(yùn)動參量an、v、ω、T均與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定.所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較.變式題組6.(2016·浙江10月學(xué)考·12)如圖12所示，“天宮二號”在距離地面393km的近圓軌道運(yùn)行.已知萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6.4×103km.由以上數(shù)據(jù)可估算()圖12A.“天宮二號”的質(zhì)量B.“天宮二號”的運(yùn)行速度C.“天宮二號”受到的向心力D.地球?qū)Α疤鞂m二號”的引力答案B7.(2016·浙江4月選考)2015年12月，我國暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星“悟空”發(fā)射升空進(jìn)入高為5.0×102km的預(yù)定軌道.“悟空”衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動.已知地球半徑R＝6.4×103km.下列說法正確的是()A.“悟空”衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小B.“悟空”衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小C.“悟空”衛(wèi)星的運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期小D.“悟空”衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小答案C解析地球同步衛(wèi)星距地心的距離大于“悟空”衛(wèi)星距地心的距離，由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)可得，v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可知，“悟空”的線速度大，所以A錯(cuò).由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可知，“悟空”的角速度大，即周期小，由Geq\f(Mm,r2)＝man可知，“悟空”的向心加速度大，因此C對.圖138.(2015·浙江10月選考)在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星A、B、C，某時(shí)刻恰好在同一過地心的直線上，如圖13所示，當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個(gè)周期時(shí)()A.A超前于B，C落后于BB.A超前于B，C超前于BC.A、C都落后于BD.各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上答案A解析由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故軌道半徑越大，周期越大.當(dāng)B經(jīng)過一個(gè)周期時(shí)，A已經(jīng)完成了一個(gè)多周期，而C還沒有完成一個(gè)周期，所以選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.宇宙航行1.宇宙速度與運(yùn)動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動.(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌跡為橢圓.(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動.(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.(4)高度一定：據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量).(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.例4天文學(xué)家近日在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆全新的星球——“超級地球”.它的半徑是地球的2.3倍，而質(zhì)量卻是地球的17倍，科學(xué)家們認(rèn)為這顆星球可能是由巖石組成.它的發(fā)現(xiàn)將有助于探索地球之外是否存在生命.這顆“超級地球”的第一宇宙速度約為()A.3km/s B.15km/sC.21km/s D.28km/s答案C解析在地球上第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得地球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s.據(jù)此關(guān)系知，超級地球的第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(GM′,R′))＝eq\r(\f(G·17M,2.3R))≈2.72×7.9km/s≈21.5km/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.對宇宙速度的三點(diǎn)理解1.第一宇宙速度v1＝7.9km/s，既是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度.2.由第一宇宙速度的表達(dá)式v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)可以看出：第一宇宙速度由中心天體的質(zhì)量和半徑或由天體表面的重力加速度和天體的半徑?jīng)Q定.3.第二宇宙速度、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度.變式題組9.(2016·杭州學(xué)考模擬)如圖14所示，由我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星.目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了覆蓋亞太地區(qū)的定位、導(dǎo)航和授時(shí)以及短報(bào)文通信服務(wù)能力，預(yù)計(jì)到2020年左右，將建成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).關(guān)于其中的靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)，下列說法中正確的是()圖14A.該衛(wèi)星一定不會運(yùn)動到杭州正上方天空B.該衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，衛(wèi)星所在處的重力加速度為零C.該衛(wèi)星若受到太陽風(fēng)暴影響后速度變小，它的軌道半徑將變大D.該衛(wèi)星相對于地球靜止，其運(yùn)行速度等于地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度答案A解析根據(jù)同步衛(wèi)星的定義知，它只能在赤道上空，故A項(xiàng)正確；衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，重力加速度等于向心加速度，故B錯(cuò)；速度變小后，萬有引力大于所需向心力，衛(wèi)星的軌道半徑將變小，C項(xiàng)錯(cuò)；衛(wèi)星相對地球靜止是指角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，由v＝ωr知，其運(yùn)行速度大于地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度，故D項(xiàng)錯(cuò).10.宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R).據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速率為()A.eq\f(2\r(Rh),t)B.eq\f(\r(2Rh),t)C.eq\f(\r(Rh),t)D.eq\f(\r(Rh),2t)答案B解析設(shè)月球表面的重力加速度為g′，由物體“自由落體”可得h＝eq\f(1,2)g′t2，飛船在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，在月球表面附近mg′＝eq\f(GMm,R2)，聯(lián)立得v＝eq\f(\r(2Rh),t)，故B正確.1.若認(rèn)為行星繞太陽做圓周運(yùn)動，則關(guān)于行星對太陽的引力的說法正確的是()A.太陽對行星的引力就是行星運(yùn)動的動力B.太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成反比C.太陽對行星的引力是由實(shí)驗(yàn)得出的D.太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律推導(dǎo)出來答案D2.(2016·杭州學(xué)考模擬)嫦娥三號遠(yuǎn)離地球飛近月球的過程中，地球和月球?qū)λ娜f有引力F1、F2的大小變化情況是()A.F1、F2均減小 B.F1、F2均增大C.F1減小、F2增大 D.F1增大、F2減小答案C解析根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)，可知F1減小、F2增大，故選C.3.(2016·浙江10月學(xué)考·5)在G20峰會“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞蹈演員保持如圖1所示姿式原地旋轉(zhuǎn)，此時(shí)手臂上A、B兩點(diǎn)角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則()圖1A.ωA<ωBB.ωA>ωBC.vA<vBD.vA>vB答案D解析由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣，所以根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，A、B兩處的角速度一樣，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)v＝rω可知A處轉(zhuǎn)動半徑大，所以A處的線速度大，即選項(xiàng)D正確.4.(2016·紹興市模擬)如圖2所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動，則下列關(guān)系中正確的有()圖2A.線速度vA<vBB.運(yùn)動周期TA>TBC.它們受到的摩擦力FfA>FfBD.筒壁對它們的彈力FNA>FNB答案D解析由于兩物體角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A項(xiàng)錯(cuò)；由于ω相等，則T相等，B項(xiàng)錯(cuò)；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項(xiàng)錯(cuò)；彈力等于向心力，故FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D項(xiàng)對.5.(多選)如圖3所示，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當(dāng)主動輪Q勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1；若改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則()圖3A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)答案AC解析根據(jù)題述，a1＝ωeq\o\al(2,1)r，ma1＝μmg，聯(lián)立解得μg＝ωeq\o\al(2,1)r，小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，μg＝ω2R＝2ω2r，ωR＝ω2r，聯(lián)立解得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；a2＝μg＝ω2R，eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.6.一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖4所示，則下列說法正確的是()圖4A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)C.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小答案A解析輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度v＝eq\r(gR)時(shí)，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯(cuò)誤；若v<eq\r(gR)，則桿在最高點(diǎn)對小球的彈力豎直向上，mg－F＝meq\f(v2,R)，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>eq\r(gR)，則桿在最高點(diǎn)對小球的彈力豎直向下，mg＋F＝meq\f(v2,R)，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯(cuò)誤.7.如圖5所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω，半徑為r，則關(guān)于r和ω關(guān)系的圖象正確的是()圖5答案B解析根據(jù)m2g＝m1rω2得：r＝eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2)，可知r與eq\f(1,ω2)成正比，與ω2成反比.故A錯(cuò)誤，B正確.因?yàn)閑q\f(1,r)＝eq\f(m1,m2g)ω2，則eq\f(1,r)與ω2成正比.故C、D錯(cuò)誤.8.(多選)(2015·浙江·19)如圖6所示為賽車場的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機(jī)功率足夠大)，則()圖6A.選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B.選擇路線②，賽車的速率最小C.選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短D.①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等答案ACD解析由幾何關(guān)系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項(xiàng)A正確；圓周運(yùn)動時(shí)的最大速率對應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的時(shí)間分別為t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知線路③所用時(shí)間最短，選項(xiàng)C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝man，an＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項(xiàng)D正確.9.(2015·浙江10月選考)2015年9月20日“長征六號”火箭搭載20顆小衛(wèi)星成功發(fā)射.如圖7所示，在多星分離時(shí)，小衛(wèi)星分別在高度不同的三層軌道被依次釋放.假設(shè)釋放后的小衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()圖7A.20顆小衛(wèi)星的軌道半徑均相同B.20顆小衛(wèi)星的線速度大小均相同C.同一圓軌道上的小衛(wèi)星的周期均相同D.不同圓軌道上的小衛(wèi)星的角速度均相同答案C解析三層軌道高度不同，故r不同，A錯(cuò)；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r可知，軌道半徑不同，線速度大小、角速度不同，B、D錯(cuò)；同一軌道，軌道半徑相同，周期相同，C正確.10.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c的軌道在同一平面上.某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖8所示，下列說法中正確的是()圖8A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C.a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D.a、c存在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)答案A解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man可知，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)