4.4三角形相似的判定教學(xué)設(shè)計浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊

4.4三角形相似的判定（1）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是浙教版九年級上冊第4章“三角形相似的判定”的第1課時,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷判定三角形相似條件的探究過程，掌握三角形相似的判定方法，并運用三角形相似的條件解決簡單的問題，開展合情推理才能和初步的邏輯推理意識,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和樂于合作交流的習(xí)慣。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的定義和性質(zhì)，了解了全等三角形的判定方法，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生結(jié)合全等三角形的判定容易消化本堂課的知識，學(xué)生對于研究相似三角形的判定有著足夠的感知經(jīng)驗，但是也存在著如下的困難。相似三角形的判定對于學(xué)生的識圖能力和邏輯思維能力是一個挑戰(zhàn),特別是學(xué)生的邏輯思維能力,所以怎樣引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮認知和操作方面的經(jīng)驗，為掌握規(guī)范和有效的數(shù)學(xué)思維方式服務(wù)將是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵。教學(xué)目標1.通過類比探索全等三角形的判定方法，得到相似三角形的判定方法。2.掌握三角形相似的判定定理1：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。3.學(xué)會從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，提高分析問題，解決問題的能力。教學(xué)重點通過類比探索全等三角形的判定方法，得到相似三角形的判定方法1：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。教學(xué)難點學(xué)會從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，提高分析問題，解決問題的能力。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：教師出示問題：想一想：1.什么是相似三角形？一般地，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形.2.全等三角形的判定方法有哪些？“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”.怎樣運用三角形的相似測量河的寬度？學(xué)生活動1：學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，回答教師提出的問題。學(xué)生思考解決問題的方法?；顒右鈭D說明：學(xué)生通過復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法以及結(jié)合實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣，吸引學(xué)生注意力，為引進新知識的學(xué)習(xí)做好心理準備。環(huán)節(jié)二：探究相似三角形的判定方法1教師活動2：教師出示課本問題：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC.△ADE與△ABC相似嗎?證明：過點E作EF∥AB交BC于點F，又∵DE∥BC，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF，DB=EF，∵DE∥BC，EF∥AB，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.判定三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.根據(jù)上述預(yù)備定理，我們可以得到以下三角形相似的判定定理：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求證：△ABC∽△A'B'C'.證明：如圖，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'，交AC于點E，則△A'DE∽△A'B'C'(平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似).又∵∠A=∠A'，∠B=∠B'=∠A'DE，∴△ABC≌△A'DE,∴△ABC∽△A'B'C'.相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似．幾何語言：在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.學(xué)生活動2：學(xué)生思考，回答課本中的問題，在教師的引導(dǎo)下完成證明。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究相似三角形的判定方法：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。學(xué)生完成定理1的證明。在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似．活動意圖說明：學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索相似三角形的判定方法，經(jīng)歷了判定方法的形成過程，堅持新課程的理念轉(zhuǎn)換教師的角色，以引導(dǎo)者、參與者的形象介入到學(xué)生的學(xué)習(xí)之中，能有效的調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3：在一次數(shù)學(xué)活動課上，為了測量河寬AB，小聰采用了如下方法：從A處沿與AB垂直的直線方向走45m到達C處，插一根標桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達D處，再右轉(zhuǎn)90°走到E處，使B，C，E三點恰好在一條直線上.量得DE=20m，這樣就可以求出河寬AB.請你說明理由，并算出結(jié)果.解：∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC=Rt∠.又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)，∵AC=45，CD=15，DE=20，答：河寬AB是60m.有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？因為這兩個三角形是直角三角形，所以有一個直角是相等的，又因為這兩個三角形有一個銳角相等，根據(jù)三角形相似判定定理，如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似，所以有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。學(xué)生活動3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成課本問題。師生共同完成解題過程?；顒右鈭D說明：學(xué)生能夠運用已學(xué)知識解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。板書設(shè)計課題：4.4.1三角形相似的判定（1）一、有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.二、例題講解課堂練習(xí)必做題：1.如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點，連結(jié)BF交DC于點E，則圖中相似三角形共有(B).A．2對B．3對C．4對D．5對2.如圖，DE∥BC，則＝____B____．A.B.C.D.°，70°，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是70°，80°，則這兩個三角形(A).A．一定相似B．不一定相似C．一定不相似D．全等4.如圖所示，D是BC邊上的點，∠ADC＝∠BAC，則下列結(jié)論正確的是(B).A．△ABC∽△DABB．△ABC∽△DACC．△ABD∽△ACDD．以上都不對選做題：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝60°，∠B＝40°，∠A′＝60°，當∠C′為（C）時，△ABC∽△A′B′C′.A．40°B．60°C．80°D．100°6.如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個“E”的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應(yīng)位置的“E”的高CD為________cm.7.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC上，DF⊥AE于點F，求證：△DAF∽△AEB.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∴∠DAF＋∠BAE＝90°.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠DFA＝∠B，∠ADF＝∠BAE.∴△DAF∽△AEB.作業(yè)布置必做題1.如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，則AE的長是(C).A．1B．2C．3D．4△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝45°，∠B＝26°，∠E＝109°，試判斷這兩個三角形是否相似.解：∵∠A＝45°，∠B＝26°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－26°＝109°.又∵∠E＝109°，∴∠C＝∠E.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DFE.選做題：3.如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點G，則相似三角形共有(C)。A．3對B．5對C．6對D．8對4.如圖所示，△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD與CE相交于點F，連結(jié)DE.求證：△BEF∽△CDF；證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEF＝∠CDF＝90°，又∵∠EFB＝∠DFC，∴△BEF∽△CDF.5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC.BE分別與AC，CD相交于點E，F(xiàn).求證：△AEB∽△CFB；證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴△AEB∽△CFB.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.有兩個角對應(yīng)相等的兩個