4.4三角形相似的判定教學(xué)設(shè)計浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊_第1頁
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4.4三角形相似的判定(1)教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是浙教版九年級上冊第4章“三角形相似的判定”的第1課時,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷判定三角形相似條件的探究過程,掌握三角形相似的判定方法,并運用三角形相似的條件解決簡單的問題,開展合情推理才能和初步的邏輯推理意識,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和樂于合作交流的習(xí)慣。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的定義和性質(zhì),了解了全等三角形的判定方法,在此基礎(chǔ)上,學(xué)生結(jié)合全等三角形的判定容易消化本堂課的知識,學(xué)生對于研究相似三角形的判定有著足夠的感知經(jīng)驗,但是也存在著如下的困難。相似三角形的判定對于學(xué)生的識圖能力和邏輯思維能力是一個挑戰(zhàn),特別是學(xué)生的邏輯思維能力,所以怎樣引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮認知和操作方面的經(jīng)驗,為掌握規(guī)范和有效的數(shù)學(xué)思維方式服務(wù)將是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵。教學(xué)目標1.通過類比探索全等三角形的判定方法,得到相似三角形的判定方法。2.掌握三角形相似的判定定理1:有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。3.學(xué)會從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法,提高分析問題,解決問題的能力。教學(xué)重點通過類比探索全等三角形的判定方法,得到相似三角形的判定方法1:有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。教學(xué)難點學(xué)會從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法,提高分析問題,解決問題的能力。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一:新知導(dǎo)入教師活動1:教師出示問題:想一想:1.什么是相似三角形?一般地,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.2.全等三角形的判定方法有哪些?“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”.怎樣運用三角形的相似測量河的寬度?學(xué)生活動1:學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容,回答教師提出的問題。學(xué)生思考解決問題的方法?;顒右鈭D說明:學(xué)生通過復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法以及結(jié)合實際問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣,吸引學(xué)生注意力,為引進新知識的學(xué)習(xí)做好心理準備。環(huán)節(jié)二:探究相似三角形的判定方法1教師活動2:教師出示課本問題:如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,DE∥BC.△ADE與△ABC相似嗎?證明:過點E作EF∥AB交BC于點F,又∵DE∥BC,∴四邊形BDEF是平行四邊形,∴DE=BF,DB=EF,∵DE∥BC,EF∥AB,又∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.判定三角形相似的預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.根據(jù)上述預(yù)備定理,我們可以得到以下三角形相似的判定定理:有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.已知:如圖,在△ABC與△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求證:△ABC∽△A'B'C'.證明:如圖,在A'B'上截取A'D=AB,作DE∥B'C',交AC于點E,則△A'DE∽△A'B'C'(平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似).又∵∠A=∠A',∠B=∠B'=∠A'DE,∴△ABC≌△A'DE,∴△ABC∽△A'B'C'.相似三角形的判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似.幾何語言:在△ABC與△A′B′C′中,∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴△ABC∽△A′B′C′.學(xué)生活動2:學(xué)生思考,回答課本中的問題,在教師的引導(dǎo)下完成證明。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究相似三角形的判定方法:有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。學(xué)生完成定理1的證明。在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納相似三角形的判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似.活動意圖說明:學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索相似三角形的判定方法,經(jīng)歷了判定方法的形成過程,堅持新課程的理念轉(zhuǎn)換教師的角色,以引導(dǎo)者、參與者的形象介入到學(xué)生的學(xué)習(xí)之中,能有效的調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。環(huán)節(jié)三:例題講解教師活動3:在一次數(shù)學(xué)活動課上,為了測量河寬AB,小聰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走45m到達C處,插一根標桿,然后沿同方向繼續(xù)走15m到達D處,再右轉(zhuǎn)90°走到E處,使B,C,E三點恰好在一條直線上.量得DE=20m,這樣就可以求出河寬AB.請你說明理由,并算出結(jié)果.解:∵AB⊥AD,DE⊥AD,∴∠BAC=∠EDC=Rt∠.又∵∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△DEC(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似),∵AC=45,CD=15,DE=20,答:河寬AB是60m.有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似?因為這兩個三角形是直角三角形,所以有一個直角是相等的,又因為這兩個三角形有一個銳角相等,根據(jù)三角形相似判定定理,如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等,則這兩個三角形相似,所以有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。學(xué)生活動3:學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成課本問題。師生共同完成解題過程?;顒右鈭D說明:學(xué)生能夠運用已學(xué)知識解決問題,這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣,又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。板書設(shè)計課題:4.4.1三角形相似的判定(1)一、有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.二、例題講解課堂練習(xí)必做題:1.如圖,在□ABCD中,F(xiàn)是AD延長線上一點,連結(jié)BF交DC于點E,則圖中相似三角形共有(B).A.2對B.3對C.4對D.5對2.如圖,DE∥BC,則=____B____.A.B.C.D.°,70°,另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是70°,80°,則這兩個三角形(A).A.一定相似B.不一定相似C.一定不相似D.全等4.如圖所示,D是BC邊上的點,∠ADC=∠BAC,則下列結(jié)論正確的是(B).A.△ABC∽△DABB.△ABC∽△DACC.△ABD∽△ACDD.以上都不對選做題:△ABC和△A′B′C′中,∠A=60°,∠B=40°,∠A′=60°,當∠C′為(C)時,△ABC∽△A′B′C′.A.40°B.60°C.80°D.100°6.如圖,現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表,表上一個“E”的高AB為2cm,要制作測試距離為3m的視力表,其對應(yīng)位置的“E”的高CD為________cm.7.如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在BC上,DF⊥AE于點F,求證:△DAF∽△AEB.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAB=∠B=90°,∴∠DAF+∠BAE=90°.∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠DFA=∠B,∠ADF=∠BAE.∴△DAF∽△AEB.作業(yè)布置必做題1.如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC上的點,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,則AE的長是(C).A.1B.2C.3D.4△ABC和△DEF中,∠A=∠D=45°,∠B=26°,∠E=109°,試判斷這兩個三角形是否相似.解:∵∠A=45°,∠B=26°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-26°=109°.又∵∠E=109°,∴∠C=∠E.又∵∠A=∠D,∴△ABC∽△DFE.選做題:3.如圖,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF與AC交于點G,則相似三角形共有(C)。A.3對B.5對C.6對D.8對4.如圖所示,△ABC中,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,BD與CE相交于點F,連結(jié)DE.求證:△BEF∽△CDF;證明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BEF=∠CDF=90°,又∵∠EFB=∠DFC,∴△BEF∽△CDF.5.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC.BE分別與AC,CD相交于點E,F(xiàn).求證:△AEB∽△CFB;證明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.∵CD為AB邊上的高,∴∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴△AEB∽△CFB.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.有兩個角對應(yīng)相等的兩個

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