數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期4.11+分組分解法

專(zhuān)題4.11分組分解法（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍不能分解因式的是（

）A． B． C． D．2．已知a，b，c是正整數(shù)，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，則a﹣c等于（）A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±113．用分組分解的因式，分組正確的是（

）A． B．C． D．4．若m＞﹣1，則多項(xiàng)式m3﹣m2﹣m+1的值為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2a3﹣8a的結(jié)果是（）A．2a（a2﹣4） B．2a（a+2）（a﹣2）C．2a（a+4）（a﹣4） D．a(chǎn)（a+2）（a﹣2）6．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．7．把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式的結(jié)果是（）A． B．C． D．8．分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的結(jié)果是（）A．（x﹣y）（x﹣y+1）B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）C．（x+y）（x﹣y+1）D．（x+y）（x﹣y﹣1）9．觀察下列分解因式的過(guò)程：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法，已知a，b，c滿(mǎn)足，則以a，b，c為三條線(xiàn)段首尾順次連接圍成一個(gè)三角形，下列描述正確的是（

）A．圍成一個(gè)等腰三角形 B．圍成一個(gè)直角三角形C．圍成一個(gè)等腰直角三角形 D．不能?chē)扇切?0．下列因式分解錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．分解因式：x2﹣y2+ax+ay＝_____．12．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．13．因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝___．利用因式分解計(jì)算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝___．14．因式分解：__________．15．分解因式：__________．16．因式分解：______.17．因式分解：______.18．因式分解：______.19．因式分解=________________20．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝_____．21．分解因式：_________．22．分解因式：x2－y2－2y－1=_____．23．因式分解：________24．閱讀下列文字與例題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：（1）.（2）.試用上述方法分解因式___________________________.三、解答題25．因式分解：（1）

（2）26．因式分解（1）

（2）27．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其實(shí)分解因式方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．請(qǐng)閱讀以下例題：例1．例2．（2）拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．請(qǐng)閱讀以下例題：例1．請(qǐng)你仿照以上例題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法與步驟進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．原式不能分解，符合題意；B．原式，不符合題意；C．原式，不符合題意；D．原式，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的關(guān)鍵，注意實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí)2要寫(xiě)成．2．B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的分組分解法即可求解．【詳解】解：a2-ab-ac+bc=11，（a2-ab）-（ac-bc）=11，a（a-b）-c（a-b）=11，（a-b）（a-c）=11，∵a＞b，∴a-b＞0，a，b，c是正整數(shù)，∴a-b=1或11，a-c=11或1．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握分組分解法分解因式．3．D【解析】【分析】把二、三、四項(xiàng)作為一組，第一項(xiàng)作為一組，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解即可.【詳解】===.故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法分解因式，正確分組是解答本題的關(guān)鍵.4．C【解析】【詳解】解此題時(shí)可把多項(xiàng)式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根據(jù)分解的結(jié)果即可判斷．解：多項(xiàng)式m3﹣m2﹣m+1=（m3﹣m2）﹣（m﹣1）=m2（m﹣1）﹣（m﹣1）=（m﹣1）（m2﹣1）=（m﹣1）2（m+1），∵m＞﹣1，∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，故選C．5．B【解析】【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式故選:B.【點(diǎn)撥】考查因式分解，熟練掌握提取公因式法以及公式法是解題的關(guān)鍵.6．B【解析】【分析】根據(jù)公式法、十字相乘法、分組分解法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、無(wú)法分解，故選項(xiàng)不符合；B、，正確，故選項(xiàng)符合；C、，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合；D、，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握公式法、十字相乘法、分組分解法的靈活運(yùn)用．7．B【解析】【分析】將歸結(jié)為一組，將1歸結(jié)為一組．變形為，然后再使用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：原式．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解中的分組分解法及公式法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【詳解】當(dāng)被分解的式子是四，五項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮1，2，3項(xiàng)為一組，x﹣y為一組．解：x2﹣2xy+y2+x﹣y=（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y）=（x﹣y）2+（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+1）．故選A．9．A【解析】【分析】先利用分組分解法進(jìn)行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之間的關(guān)系，根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的要求，即可得出．【詳解】解：，，，∴或，當(dāng)時(shí)，圍成一個(gè)等腰三角形；當(dāng)時(shí)，不能?chē)扇切?；故選：A．【點(diǎn)撥】題目主要考查利用分解因式求解、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，理解題中例題的分組分解因式法是解題關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】利用提公因式法與公式法，分組分解法進(jìn)行分解逐一判斷即可．【詳解】解：A、2a-2b=2（a-b），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解-分組分解法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，必須先提公因式．11．（x+y）（x﹣y+a）【解析】【分析】前兩項(xiàng)一組，利用平方差公式分解因式，后兩項(xiàng)一組，提取公因式a，然后兩組之間再提取公因式（x+y）整理即可．【詳解】解：x2﹣y2+ax+ay，＝（x+y）（x﹣y）+a（x+y），＝（x+y）（x﹣y+a）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法，并根據(jù)多項(xiàng)式的特征靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．12．（x﹣4）（x﹣1）（x+2）【解析】【分析】式子中加上2x減去2x，利用分組分解法及十字相乘法分解因式．【詳解】解：x3﹣3x2﹣6x+8======（x﹣4）（x﹣1）（x+2），故答案為：（x﹣4）（x﹣1）（x+2）．【點(diǎn)撥】此題考查了十字相乘法及分組分解法分解因式，正確添加項(xiàng)及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．

;

22020．【解析】【分析】先分組利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．先提公因式22020得22020（22-2-1）計(jì)算括號(hào)內(nèi)的即可．【詳解】解：2xy+9﹣x2﹣y2=，，，，故答案為；（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020，＝22022-22021-22020，=22020（22-2-1），=22020．故答案為22020．【點(diǎn)撥】本題考查分組法因式分解，以及因式分解應(yīng)用計(jì)算，掌握分組法因式分解方法，會(huì)利用因式分解應(yīng)用計(jì)算是解題關(guān)鍵．14．【解析】【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】用分組分解法分解即可．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．16．【解析】【分析】利用分組分解法，把前兩項(xiàng)分成一組應(yīng)用平方差公式分解，把后兩項(xiàng)分成一組提公因數(shù)2，再應(yīng)用提公因式法分解即可.【詳解】【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解－分組分解法、公式法、提公因式法，公式的靈活使用是解題的關(guān)鍵.17．【解析】【分析】利用分組分解法，把前兩項(xiàng)分成一組提公因式a，把后兩項(xiàng)分成一組提公因式b，再應(yīng)用提公因式法分解即可.【詳解】【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解－分組分解法、提公因式法，正確找出可提取的公因式是解題關(guān)鍵．18．【解析】【分析】用分組分解法分解，把一、二項(xiàng)一組，三、四項(xiàng)一組，分組后用提公因式法分解.【詳解】原式===.故答案為.【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.19．（x+3y-2）（x-2y+3）【解析】【分析】先將第三、第五、第六項(xiàng)結(jié)合，用十字相乘法對(duì)6y2-13y+6進(jìn)行分解，把二、四項(xiàng)結(jié)合用提公因式法分解，再將

x2+（y+1）x-（3y-2）（2y-3），整體用十字相乘進(jìn)行分解，得出即可．【詳解】解：x2+xy-6y2+x+13y-6=x2+（y+1）x-（6y2-13y+6）=x2+（y+1）x-（3y-2）（2y-3）=（x-2y+3）（x+3y-2）．故答案為（x+3y-2）（x-2y+3）．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分組分解法分解因式，以及提公因式法和十字相乘法，正確分組以及熟練利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．20．（x﹣y）（x+y﹣2）．【解析】【分析】利用分組分解法分解，先分別分解前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)，再提取公因式x-y即可.【詳解】解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案為（x﹣y）（x+y﹣2）．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.21．【解析】【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：故答案為（ab-1）（a+b）【點(diǎn)撥】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用提公因式法是解題關(guān)鍵．22．【解析】【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中后三項(xiàng)正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮采用三一分組，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次分解．【詳解】x2-y2-2y-1，=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）．故答案為.【點(diǎn)撥】考查因式分解-分組分解法以及公式法，注意掌握因式分解的常用方法.23．【解析】【分析】因?yàn)槎囗?xiàng)式有4項(xiàng)，所以對(duì)多項(xiàng)式運(yùn)用分組分解法分解因式，分組后需提取公因式或運(yùn)用公式.【詳解】解：原式故答案為.【點(diǎn)撥】考查因式分解，要注意的是分解的時(shí)候一定要徹底.24．【解析】【詳解】試題分析：首先進(jìn)行分組，然后分別進(jìn)行因式分解，最后利用提取公因式進(jìn)行因式分解.原式=()+(ac+bc)=+c(a+b)=(a+b)(a+b+c)考點(diǎn)：因式分解25．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）利用平方差公式及提取公因式法進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）將最后三項(xiàng)分組，利用公式法分解因式得出答案．【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)撥】此題主要考查了分組分解