2021年度小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（年齡問題三大特性）

年齡問題：已知兩人年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用

題，叫做年齡問題。

年齡問題三個(gè)基本特性：

①兩個(gè)人年齡差是不變；

②兩個(gè)人年齡是同步增長(zhǎng)或者同步減少；

③兩個(gè)人年齡倍數(shù)是發(fā)生變化；

解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化這個(gè)核心。

例：爸爸今年54歲，兒子今年18歲，幾年前爸爸年齡是兒子年齡7倍

⑴父子年齡差是多少？54-18=36（歲）

⑵幾年前爸爸年齡比兒子年齡大幾倍？7-1=6

（3）幾年前兒子多少歲？36+6=6（歲）

（4）幾年前爸爸年齡是兒子年齡7倍？18-6=12（年）

答：前爸爸年齡是兒子年齡7倍。

2、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（歸一問題特點(diǎn)）

歸一問題基本特點(diǎn)：

問題中有一種不變量，普通是那個(gè)“單一量”，題目普通用“照這樣速度”……

等詞語來表達(dá)。

核心問題：依照題目中條件擬定并求出單一量；

復(fù)合應(yīng)用題中某些問題，解題時(shí)需先依照已知條件，求出一種單位量數(shù)值，如

單位面積產(chǎn)量、單位時(shí)間工作量、單位物品價(jià)格、單位時(shí)間所行距離等等，然后，

再依照題中條件和問題求出成果。這樣應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題辦法叫做

“歸一法二有些歸一問題可以采用同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較辦法進(jìn)行解答，這種

辦法叫做倍比法。

由上所述，解答歸一問題核心是求出單位量數(shù)值，再依照題中“照這樣計(jì)算”、

“用同樣速度”等句子含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量相應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題解決。

3、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（植樹問題總結(jié)）

植樹問題基本類型：

在直線或者不封閉曲線上植樹，兩端都植樹

在直線或者不封閉曲線上植樹，兩端都不植樹

在直線或者不封閉曲線上植樹，只有一端植樹

封閉曲線上植樹

基本公式：棵數(shù)=段數(shù)+1棵距X段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)一1

棵距義段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)棵距X段數(shù)=總長(zhǎng)

核心問題：

擬定所屬類型，從而擬定棵數(shù)與段數(shù)關(guān)系

4、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（雞兔同籠問題）

雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假

設(shè)錯(cuò)那某些置換出來；

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙同樣或者乙和甲同樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同差，找出這個(gè)差是多少;

③每個(gè)事物導(dǎo)致差是固定，從而找出浮現(xiàn)這個(gè)差因素；

④再依照這兩個(gè)差作恰當(dāng)調(diào)節(jié)，消去浮現(xiàn)差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)x總頭數(shù)一總腳數(shù)）4-（兔腳數(shù)一雞

腳數(shù)）

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)又總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)一雞

腳數(shù)）

核心問題：找出總量差與單位量差。

5、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（盈虧問題）

盈虧問題基本概念：一定量對(duì)象，按照某種原則分組，產(chǎn)生一種成果：按照另

一種原則分組，又產(chǎn)生一種成果，由于

分組原則不同，導(dǎo)致成果差別，由它們關(guān)系求對(duì)象分組組數(shù)或?qū)ο罂偭?

基本思路：先將兩種分派方案進(jìn)行比較，分析由于原則差別導(dǎo)致成果變化，依

照這個(gè)關(guān)系求出參加分派總份數(shù)，然后依照題意求出對(duì)象總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次局限性；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+局限性數(shù)）個(gè)兩次每份數(shù)差

②當(dāng)兩次均有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)差

③當(dāng)兩次都局限性；

基本公式：總份數(shù)=（較大局限性數(shù)一較小局限性數(shù)）個(gè)兩次每份數(shù)差

基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總組數(shù)是不變。

核心問題：擬定對(duì)象總量和總組數(shù)。

6、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（牛吃草問題）

牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草速度為“1”份，依照兩次不同吃法，求

出其中總草量差；再找出導(dǎo)致這種差別因素，即可擬定草生長(zhǎng)速度和總草量。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變；

核心問題：擬定兩個(gè)不變量。

基本公式：

生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間又長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間又短時(shí)間牛頭數(shù)）4-（長(zhǎng)時(shí)間-

短時(shí)間）；

總草量=較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間X生長(zhǎng)量；

7、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（平均數(shù)問題）

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，運(yùn)用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.

②基準(zhǔn)數(shù)法：依照給出數(shù)之間關(guān)系，擬定一種基準(zhǔn)數(shù)；普通選與所有數(shù)比較接

近數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為原則，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差；再求出所

有差和；再求出這些差平均數(shù)；最后求這個(gè)差平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)和，就是所求平均數(shù),

詳細(xì)關(guān)系見基本公式

②平均數(shù)基本公式：

平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)義總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量?平均數(shù)

平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一種數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差和個(gè)總份數(shù)

8、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（周期循環(huán)數(shù)）

周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特性有規(guī)律循環(huán)浮現(xiàn)。

周期：咱們把持續(xù)兩次浮現(xiàn)所通過時(shí)間叫周期。

核心問題：擬定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必要能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（抽屜原理）

抽屜原理

抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一種抽屜中至少

放有2個(gè)物體。

例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)和，那么就有如

下四種狀況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0@4=2+1+1

觀測(cè)上面四種放物體方式，咱們會(huì)發(fā)現(xiàn)一種共同特點(diǎn)：總有那么一種抽屜里有

2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一種抽屜中至少放有2個(gè)物體。

抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m,那么必有一種抽屜

至少有：

①女二由/!!!]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

②卜二”!!!個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。

理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表達(dá)不超過X最大整數(shù)。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

核心問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜量，而后根據(jù)抽屜原

則進(jìn)行運(yùn)算。

10、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（定義新運(yùn)算）

定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新運(yùn)算符號(hào)包具有各種基本

（混合）運(yùn)算。

基本思路：嚴(yán)格按照新定義運(yùn)算規(guī)則，把已知數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除運(yùn)算，

然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

核心問題：對(duì)的理解定義運(yùn)算符號(hào)意義。

注意事項(xiàng)：①新運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。

②每個(gè)新定義運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。

11、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（數(shù)列求和）

數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)差是一定，這樣一列數(shù)，就叫做等差

數(shù)列。

基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列第一種數(shù)，普通用al表達(dá)；

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列所有數(shù)個(gè)數(shù)，普通用n表達(dá)；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)差，普通用d表達(dá)；

通項(xiàng)：表達(dá)數(shù)列中每一種數(shù)公式，普通用an表達(dá)；

數(shù)列和：這一數(shù)列所有數(shù)字和，普通用Sn表達(dá).

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：al,an,d,n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)

量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中

三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式：通項(xiàng)公式：an=al+（n—1）d；

通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一1）義公差；

數(shù)列和公式:sn,=（al+an）Xn4-2；

數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）義項(xiàng)數(shù)+2；

項(xiàng)數(shù)公式：n=（an+al）4-d+l；

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1；

公差公式：d=（an—al））4-（n—1）；

公差二（末項(xiàng)一首項(xiàng)）個(gè)（項(xiàng)數(shù)-1）；

核心問題：擬定已知量和未知量，擬定使用公式；

12、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（二進(jìn)制及其應(yīng)用）

二進(jìn)制及其應(yīng)用

十進(jìn)制：用0?9十個(gè)數(shù)字表達(dá)，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上數(shù)字表達(dá)不同含義，

十位上2表達(dá)20,百位上2表達(dá)200。因此234=200+30+4=2*102+3X10+4

=AnX10n-l+An-lX10n-2+An-2X10n-3+An-3X10n-4+An-4X10n-5+An-6X

10n-7+.......+A3X102+A2X101+A1X100

注意：N0=1；N1=N（其中N是任意自然數(shù)）

二進(jìn)制：用。?1兩個(gè)數(shù)字表達(dá)，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上數(shù)字表達(dá)不同含義。（2）

—AnX2n_l+An_1X2n-2+An-2X2n-3+An-3X2n-4+An-4X2n-5+An-6X2n-7

+.......+A3X22+A2X21+A1X20

注意：An不是0就是1o

十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

①依照二進(jìn)制滿2進(jìn)1特點(diǎn)，用2持續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0,然后把每次

所得余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不不不大于該數(shù)2n次方，再求它們差，再找不不不大于這個(gè)差2n次

方，依此辦法始終找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。

13、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（加法原理）

加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理：如果完畢一件任務(wù)有n類辦法，在第一類辦法中有ml種不同辦法,

在第二類辦法中有m2種不同辦法……，在第n類辦法中有mn種不同辦法，那么完

畢這件任務(wù)共有：ml+m2..............+mn種不同辦法。

核心問題：擬定工作分類辦法。

基本特性：每一種辦法都可完畢任務(wù)。

乘法原理：如果完畢一件任務(wù)需要提成n個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，做第1步有ml種辦法,

不論第1步用哪一種辦法，第2步總有m2種辦法……不論前面n-1步用哪種辦法,

第n步總有mn種辦法，那么完畢這件任務(wù)共有：mlXm2..............Xmn種不同辦法。

核心問題：擬定工作完畢環(huán)節(jié)。

基本特性：每一步只能完畢任務(wù)一某些。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成軌跡。

直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

射線：把直線一端無限延長(zhǎng)。

射線特點(diǎn)：只有一種端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)—1)；

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1)；

③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)線段數(shù)X寬線段數(shù)：

④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1X1+2X2+3X3+…+行數(shù)X列數(shù)

14、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(質(zhì)數(shù)與合數(shù))

質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一種數(shù)除了1和它自身之外，沒有別約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素

數(shù)。

合數(shù)：一種數(shù)除了1和它自身之外，尚有別約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)質(zhì)因數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)：把一種數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘形式表達(dá)出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通慣用短

除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一種合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)成果是唯一。

分解質(zhì)因數(shù)原則表達(dá)形式：N=,其中al、a2、a3……an都是合數(shù)N質(zhì)因數(shù)，

且al<a2<a3<...<an。

求約數(shù)個(gè)數(shù)公式：P=(rl+1)X(r2+l)X(r3+l)X...X(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

15、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(約數(shù)與倍數(shù))

約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a可以被b整除，a叫做b倍數(shù)，b就叫做a約數(shù)。

公約數(shù)：幾種數(shù)公有約數(shù)，叫做這幾種數(shù)公約數(shù)；其中最大一種，叫做這幾種

數(shù)最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)性質(zhì):

1、幾種數(shù)都除以它們最大公約數(shù)，所得幾種商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾種數(shù)最大公約數(shù)都是這幾種數(shù)約數(shù)。

3、幾種數(shù)公約數(shù)，都是這幾種數(shù)最大公約數(shù)約數(shù)。

4、幾種數(shù)都乘以一種自然數(shù)m,所得積最大公約數(shù)等于這幾種數(shù)最大公約數(shù)乘

以m。

例如：12約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18公約數(shù)有：1、2、3、6；

那么12和18最大公約數(shù)是：6,記作(12,18)=6；

求最大公約數(shù)基本辦法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相似因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，可以整除那個(gè)余數(shù)，就是所求最

大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾種數(shù)公有倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)公倍數(shù)；其中最小一種，叫做這幾種

數(shù)最小公倍數(shù)。

12倍數(shù)有：12、24、36、48……；

18倍數(shù)有：18、36、54、72....；

那么12和18公倍數(shù)有：36、72、108……；

那么12和18最小公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36；

最小公倍數(shù)性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)乘積等于這兩個(gè)數(shù)乘積。

求最小公倍數(shù)基本辦法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)辦法

16、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（數(shù)整除）

數(shù)整除

一、基本概念和符號(hào)：

1、整除：如果一種整數(shù)a,除以一種自然數(shù)b,得到一種整數(shù)商c,并且沒有

余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

2、慣用符號(hào):整除符號(hào)不能整除符號(hào)"由于符號(hào)“???”，因此符號(hào)

a?，，

??；

二、整除判斷辦法：

1.能被2、5整除：末位上數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位數(shù)字所構(gòu)成數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位數(shù)字所構(gòu)成數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所構(gòu)成數(shù)與末三位此前數(shù)字所構(gòu)成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所構(gòu)成數(shù)與末三位此前數(shù)字所構(gòu)成數(shù)之差能被11整除

②奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)數(shù)字和差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所構(gòu)成數(shù)與末三位此前數(shù)字所構(gòu)成數(shù)之差能被13整除

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字9倍后能被13整除。

三、整除性質(zhì)：

1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c最小公倍數(shù)整除。

17、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(余數(shù)及其應(yīng)用)

余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b>q、r,如果使得a+b=q...r,且O〈r〈b,那么

r叫做a除以b余數(shù)，q叫做a除以b不完全商。

余數(shù)性質(zhì)：

①余數(shù)不大于除數(shù)。

②若a、b除以c余數(shù)相似，則c|a-b或c|b-a。

③a與b和除以c余數(shù)等于a除以c余數(shù)加上b除以c余數(shù)和除以c余數(shù)。

④a與b積除以c余數(shù)等于a除以c余數(shù)與b除以c余數(shù)積除以c余數(shù)。

18、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(余數(shù)問題)

余數(shù)、同余與周期

一、同余定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以口余數(shù)相似，則稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a三b(mod

m),讀作a同余于b模m。

二、同余性質(zhì)：

①自身性：a三a(modm)；

②對(duì)稱性：若a三b(modm),貝(Jb三a(modm)；

③傳遞性：若a三b(modm),b=c(modm),則a三c(modm)；

④和差性：若a=b(modm),c=d(modm),則a+c=b+d(modm),a-c=b-d(mod

m)；

⑤相乘性：若a三b(modm),c=d(modm),則aXc三bXd(modm)；

⑥乘方性：若a三b(modm),則an三bn(modm)；

⑦同倍性:若a三b(modm),整數(shù)c,貝UaXc三bXc(modmXc)；

三、關(guān)于乘方預(yù)備知識(shí)：

①若A=aXb,則MA=MaXb=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=McXMd

四、被3、9、11除后余數(shù)特性：

①一種自然數(shù)M,n表達(dá)M各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和，則M三n(mod9)或(mod3)②

一種自然數(shù)M,X表達(dá)M各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字和，Y表達(dá)M各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字和，則

M三Y—X或M三11一(X-Y)(mod11)；

五、費(fèi)爾馬小定理：如果P是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，

則apT三1(modp)□

19、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用)

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均提成幾份，表達(dá)這樣一份或幾份數(shù)。

分?jǐn)?shù)性質(zhì)：分?jǐn)?shù)分子和分母同步乘以或除以相似數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成幾份，表達(dá)這樣一份數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾數(shù)。

慣用辦法：

①逆向思維辦法：從題目提供條件反方向（或成果）進(jìn)行思考。

②相應(yīng)思維辦法：找出題目中詳細(xì)量與它所占率直接相應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維辦法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常用是轉(zhuǎn)換

成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同原則（在分?jǐn)?shù)中普通指是一倍量）下分率轉(zhuǎn)化成

同一條件下分率。常用解決辦法是擬定不同原則為一倍量。

④假設(shè)思維辦法：為理解題以便，可以把題目中不相等量假設(shè)成相等或者假設(shè)

某種狀況成立，計(jì)算出相應(yīng)成果，然后再進(jìn)行調(diào)節(jié)，求出最后成果。

⑤量不變思維辦法：在變化各個(gè)量當(dāng)中，總有一種量是不變，無論其她量如何

變化，而這個(gè)量是始終固定不變。有如下三種狀況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。

B、總量發(fā)生變化，但其中有分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間差

量不變化。

⑥替代思維辦法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系

明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化規(guī)律進(jìn)行解決。

⑧濃度配比法：普通應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化狀況。

20、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（分?jǐn)?shù)大小比較）

分?jǐn)?shù)大小比較

基本辦法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)分子相似，依照同分子分?jǐn)?shù)大小和分母關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)分母相似，依照同分母分?jǐn)?shù)大小和分子關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：擬定一種原則，使所有分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母差一定期，分子或分母越大分?jǐn)?shù)值越

大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同步變化時(shí)分?jǐn)?shù)大小，除了運(yùn)用以上辦

法外，可以用同倍率變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)大小。（詳細(xì)運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律

⑥轉(zhuǎn)化比較辦法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)值）后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一種數(shù)除以另一種數(shù)，成果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一種分?jǐn)?shù)減去另一種分?jǐn)?shù)，得出數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：運(yùn)用倒數(shù)比較大小，然后擬定原數(shù)大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：擬定一種基準(zhǔn)數(shù)，每一種數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

21、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（完全平方數(shù)）

完全平方數(shù)

完全平方數(shù)特性：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2.除以3余0或余1；反之不成立。

3.除以4余0或余1；反之不成立。

4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)平方十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個(gè)相臨整數(shù)平方之間不也許再有平方數(shù)。

平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

22、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（比和比例）

比和比例

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)比。比號(hào)前面數(shù)叫比前項(xiàng)，比號(hào)背面數(shù)叫比后項(xiàng)。

比值：比前項(xiàng)除后來項(xiàng)商，叫做比值。

比性質(zhì)：比前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘以或除以相似數(shù)（零除外），比值不變。

比例：表達(dá)兩個(gè)比相等式子叫做比例。a:b=c:d或

比例性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad=bc0

正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB商不變時(shí)），貝UA與B

成正比。

反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB積不變時(shí)），則A與B

成反比。

比例尺：圖上距離與實(shí)際距離比叫做比例尺。

按比例分派：把幾種數(shù)按一定比例提成幾份，叫按比例分派。

23、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（綜合行程問題）

綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)，它研究是物體速度、時(shí)間、路程三者之

間關(guān)系.

基本公式：路程=速度義時(shí)間；路程小時(shí)間=速度；路程小速度=時(shí)間

核心問題：擬定運(yùn)動(dòng)過程中位置和方向。

相遇問題：速度和義相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其她公式）

追及問題：追及時(shí)間=路程差+速度差（寫出其她公式）

流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=（船速-水速）義逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

流水問題：核心是擬定物體所運(yùn)動(dòng)速度，參照以上公式。

過橋問題：核心是擬定物體所運(yùn)動(dòng)路程，參照以上公式。

重要辦法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、

速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

24、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（工程問題）

工程問題基本公式：

①工作總量=工作效率X工作時(shí)間

②工作效率=工作總量?工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量+工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；

②假設(shè)一種以便數(shù)為工作總量（普通是它們完畢工作總量所用時(shí)間最小公倍

數(shù)），運(yùn)用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)樸地表達(dá)出工作效率及工作時(shí)間.

核心問題：擬定工作量、工作時(shí)間、工作效率間兩兩相應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。

25、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（邏輯推理問題）

邏輯推理基本辦法簡(jiǎn)介：

①條件分析一假設(shè)法：假設(shè)也許狀況中一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，

如果有與題設(shè)條件矛盾狀況，闡明該假設(shè)狀況是不成立，那么與她相反狀況是成立。

例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中浮現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

②條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才干完畢時(shí)，就需要

進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)條件所有表達(dá)在一種長(zhǎng)方形表格中，表格

行、列分別表達(dá)不同對(duì)象與狀況，觀測(cè)表格內(nèi)題設(shè)狀況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

③條件分析一一圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表達(dá)兩

個(gè)對(duì)象之間關(guān)系，有連線則表達(dá)“是，有”等必定狀態(tài)，沒有連線則表達(dá)否定狀態(tài)。

例如A和B兩人之間有結(jié)識(shí)或不結(jié)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表達(dá)結(jié)識(shí)，沒有表達(dá)不結(jié)識(shí)。

④邏輯計(jì)算：在推理過程中除了要進(jìn)行條件分析推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算,

依照計(jì)算成果為推理提供一種新判斷篩選條件。

⑤簡(jiǎn)樸歸納與推理：依照題目提供特性和數(shù)據(jù)，分析其中存在規(guī)律和辦法，并

從特殊狀況推廣到普通狀況，并遞推出有關(guān)關(guān)系式，從而得到問題解決。

26、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（幾何面積）

幾何面積基本思路：

在某些面積計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式狀況下，普通需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平

移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算；此

外需要掌握和記憶某些常規(guī)面積規(guī)律。

慣用辦法：

1.連輔助線辦法

2.運(yùn)用等底等高兩個(gè)三角形面積相等。

3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)設(shè)立題目中說是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)立在特殊位

置上）。

4.運(yùn)用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊平方除以4等于等腰

直角三角形面積）

②梯形對(duì)角線連線后，兩腰某些面積相等。

③圓面積占外接正方形面積78.5%0

27、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問題一快慢表問題）

時(shí)鐘問題一，快慢表問題

基本思路：

1、按照行程問題中思維辦法解題；

2、不同表當(dāng)成速度不同運(yùn)動(dòng)物體；

3、路程單位是分格（表一周為60分格）；

4、時(shí)間是原則表所通過時(shí)間；

5、合理運(yùn)用行程問題中比例關(guān)系；

28、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問題一鐘面追及）

時(shí)鐘問題一鐘面追及

基本思路：封閉曲線上追及問題。

核心問題：①擬定分針與時(shí)針初始位置；

②擬定分針與時(shí)針路程差；

基本辦法：

①分格辦法：

時(shí)鐘鐘面圓周被均勻提成60小格，每小格咱們稱為1分格。分針每小時(shí)走60

分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12

分格。

②度數(shù)辦法:

從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°,時(shí)

針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。

29、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（濃度與配比）

濃度與配比

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比過程中存在這樣一種反比例關(guān)系，進(jìn)行混合兩種溶液重量和

她們濃度變化成反比。

溶質(zhì)：溶解在其他物質(zhì)里物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其他物質(zhì)物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；

溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度；

濃度=xioo%=X100%

理論某些小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者其他公式。

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比過程中存在這樣一種反比例關(guān)系，進(jìn)行混合兩種溶液重量和

她們濃度變化成反比。

30、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（經(jīng)濟(jì)問題）

經(jīng)濟(jì)問題

利潤百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）?成本義100%；

賣價(jià)=成本X（1+利潤百分?jǐn)?shù)）；

成本=賣價(jià)+（1+利潤百分?jǐn)?shù)）；

商品定價(jià)按照盼望利潤來擬定;