專題01 圓的基本概念和性質(zhì)（四大類型）（題型專練）（解析版）

專題01圓的基本概念和性質(zhì)（四大類型）【題型1圓的有關(guān)概念及性質(zhì)】【題型2確定圓的條件】【題型3圓中角度計算】【題型4圓中線段長度的計算】【題型1圓的有關(guān)概念】1．（藤縣期末）已知⊙O中最長的弦為10，則⊙O的半徑是（）A．10 B．20 C．5 D．15【答案】C【解答】解：∵最長的弦長為10，∴⊙O的直徑為10，∴⊙O的半徑為5．故選：C．2.（遵化市期末）車輪滾動一周，求所行的路程，就是求車輪的（）A．直徑 B．周長 C．面積 D．半徑【答案】B【解答】解：車輪滾動一周，求所行的路程，就是求車輪的周長．故選：B．3．（華陰市期末）有一個圓的半徑為5，則該圓的弦長不可能是（）A．1 B．4 C．10 D．11【答案】D【解答】解：∵一個圓的半徑為5，∴圓中最長的弦是10，∴弦長不可能為11，故選：D．4．（攸縣期末）下列說法：（1）長度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解答】解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；（2）同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；（4）直徑是圓中最長的弦，正確，正確的只有1個，故選：A．5．（長沙縣校級期中）如圖，已知A，B，C，D四點都在⊙O上，則⊙O中的弦的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：⊙O中的弦有：弦BD，弦AB，弦CD，共有3條．故選：B．6．（越城區(qū)期中）如圖中的數(shù)軸可以度量的直徑，則圓形圖片的直徑是（）A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1）【答案】B【解答】解：圖片的直徑是5﹣（﹣1）＝6，故選：B．7．（宜州區(qū)期末）下列4個說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；④弧是半圓；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：①直徑是最長的弦，故本小題說法正確；②弦是不一定是直徑，故本小題說法錯誤；③經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸，故本小題說法正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故本小題說法錯誤．故選：B．8．（河東區(qū)校級月考）下列說法正確的有（）①圓中的線段是弦；②直徑是圓中最長的弦；③經(jīng)過圓心的線段是直徑；④半徑相等的兩個圓是等圓；⑤長度相等的兩條弧是等弧；⑥弧是半圓，半圓是?。瓵．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【解答】解：①圓中的線段是弦，錯誤，不符合題意；②直徑是圓中最長的弦，正確，符合題意；③經(jīng)過圓心的線段是直徑，錯誤，不符合題意；④半徑相等的兩個圓是等圓，正確，符合題意；⑤長度相等的兩條弧是等弧，錯誤，不符合題意；⑥弧不一定是半圓，但半圓是弧，故原命題錯誤，不符合題意，正確的有2個，故選：A．9．（2022秋?江陰市校級月考）下列說法錯誤的是（）A．直徑是圓中最長的弦 B．半徑相等的兩個半圓是等弧 C．面積相等的兩個圓是等圓 D．半圓是圓中最長的弧【答案】D【解答】解：A、直徑是圓中最長的弦，說法正確，不符合題意；B、半徑相等的兩個半圓是等弧，說法正確，不符合題意；C、面積相等的兩個圓是等圓，說法正確，不符合題意；D、由于半圓小于優(yōu)弧，所以半圓是圓中最長的弧說法錯誤，符合題意．故選：D．10．（萊陽市期末）東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲（）向右水平拉直（保持M端不動），根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】A【解答】解：根據(jù)題意知，的長度為：π×1≈×3＝1.5，則與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是點A．故選：A．11．（2022秋?天山區(qū)校級期中）下列說法中，不正確的是（）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等 C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．長度相等的弧是等弧【答案】D【解答】解：A、直徑是最長的弦，說法正確；B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確；C、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確；D、長度相等的弧是等弧，說法錯誤；故選：D．12．（2022秋?巴東縣期中）如圖，圖中的弦共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】B【解答】解：圖形中有弦AB和弦CD，共2條，故選：B．13．（2022秋?和平區(qū)校級期中）自行車車輪要做成圓形，實際上是根據(jù)圓的以下哪個特征（）A．圓是軸對稱圖形 B．圓是中心對稱圖形 C．圓上各點到圓心的距離相等 D．直徑是圓中最長的弦【答案】C【解答】解：因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，所以自行車車輪要做成圓形．故選：C．14.（2022春?單縣期末）下列說法，其中正確的有（）①過圓心的線段是直徑②圓上的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形③大于半圓的弧叫做劣弧④圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：①過圓心的弦是直徑，故該項錯誤；②由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩個端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形，故該項正確；③小于半圓的弧叫做劣弧，故該項錯誤；④圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓，故該項正確．故選：B．15．（2022秋?吳江區(qū)校級月考）圓有（）條對稱軸．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)【答案】D【解答】解：圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線，經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，所以，圓有無數(shù)條對稱軸．故選：D．16．（2022春?永州期中）某公園計劃砌一個形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認為砌噴水池的邊沿（）A．圖（1）需要的材料多 B．圖（2）需要的材料多 C．圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多 D．無法確定【答案】C【解答】解：設(shè)大圓的直徑是D．根據(jù)圓周長公式，得圖（1）中，需要2πD；圖（2）中，中間的三個小圓的直徑之和是D，所以需要2πD．故選：C．17.（濰坊一模）如圖，AB是⊙O的直徑，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，連接AC，則∠DAC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解答】解：∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，故選：B．【題型2確定圓的條件】18．（阜寧縣校級月考）已知AB＝7cm，則過點A，B，且半徑為3cm的圓有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】A【解答】解：∵直徑d＝6cm，d＜AB，∴這樣的圓不存在．故選：A．【題型3點與圓的位置關(guān)系】19．（2023春?沭陽縣月考）已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內(nèi)，故選：A．20．（2022秋?余姚市期末）已知圓的半徑為5cm，同一平面內(nèi)一點到圓心的距離是6cm，則這點在（）A．圓外 B．圓上 C．圓內(nèi) D．不能確定【答案】A【解答】解：∵6cm＞5cm，∴這點在圓外，故選：A．21．（2022秋?通榆縣期中）如圖，在⊙O中，點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外，若OA＝3，OC＝5，則OB的長度可能為4（寫出一個即可）．【答案】4．【解答】解：∵點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外，OA＝3，OC＝5，∴3＜OB＜5，∴OB的長度可能為4．故答案為：4．【題型4圓中角度計算】22．（2020秋?金牛區(qū)期末）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO＝25°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°【答案】B【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．故選：B．23．（2022秋?倉山區(qū)校級月考）如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N＝50°，則∠MON的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】C【解答】解：∵OM＝ON，∴∠M＝∠N＝50°，∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．故選：C．24．（2022秋?豐縣月考）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°【答案】B【解答】解：連接OD，如圖，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故選：B．25．（2022秋?玄武區(qū)月考）如圖：AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于E點，已知AB＝2DE，∠E＝16°，則∠AOC的大小是°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：連接OD，如圖，∵AB＝2DE，∴DE＝DO，∴∠E＝∠DOE＝16°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝32°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．故答案為48．26．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，∠B＝28°，求∠BOC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝62°，而∠ACO＝∠BOC+∠B，∴∠BOC＝62°﹣28°＝34°【題型5圓中線段長度的計算】27．（2022秋?通榆縣期中）如圖，點B，E在半圓O上，四邊形OABC，四邊形ODEF均為矩形．若AB＝3，BC＝4，則DF的長為．【答案】5．【解答】解：如圖，連接OB與OE．∵四邊形OABC是矩形，∴∠CBA＝90°，OB＝AC．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5．∴AC＝OB＝5．∴OE＝OB＝5．∵四邊形ODEF為矩形，∴DF＝OE＝5．故答案為：5．28．（2022秋?灌云縣月考）如圖，圓O的周長為4π，B是弦CD上任意一點（與C，D不重合），過B作OC的平行線交OD于點E，則EO+EB＝．（用數(shù)字表示）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵⊙O的周長為4π，∴OD＝2，