九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)【北師大版】：一元二次方程的根的代數(shù)式求值綜合問(wèn)題（培優(yōu)強(qiáng)化30題）（原卷版）

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（月考+期中+期末）【北師大版】專題2.3一元二次方程的根的代數(shù)式求值綜合問(wèn)題（培優(yōu)強(qiáng)化30題）一．選擇題（共10小題）1．（2022?啟東市二模）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，則一元二次方程a2（x+2）2+bx+2bA．2020 B．2021 C．2022 D．20232．（2022?茌平區(qū)一模）已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2﹣6a﹣1的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．23．（2022?永康市模擬）已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一個(gè)解，則﹣4a2+6a的值為（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣404．（2022?渭濱區(qū)一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．（2022?雙峰縣一模）若x＝0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的解，則m的值為（）A．m＝±1 B．m＝0 C．m＝1 D．m＝﹣16．（2022春?淄川區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根為2022，則方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根為（）A．2022 B．2020 C．2019 D．20217．（2021?東興區(qū)校級(jí)三模）若關(guān)于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，則方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝28．（2021秋?通城縣月考）關(guān)于m的一元二次方程7nm2﹣n2m﹣2＝0的一個(gè)根為2，則n2+n﹣2的值是（）A．25 B．26 C．27 D．19．（2021秋?長(zhǎng)葛市期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2021，則一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有根為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202210．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的多項(xiàng)式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a為任意實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)．①若M?N中不含x2項(xiàng)，則a＝﹣2；②不論x取何值，總有M≥N；③若關(guān)于x的方程M＝0的兩個(gè)解分別為x1＝t2，x2＝2t﹣3，則實(shí)數(shù)a的最小值為﹣8；④不論a取何值，關(guān)于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始終有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共10小題）11．（2022?成都模擬）若m是x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則(m212．（2021秋?曲靖期末）已知關(guān)于x的一元二次方程12022x2+3=2x2+b的根為±3，那么關(guān)于y的一元二次方程12022（y2+1）+3＝2（y13．（2021秋?漢壽縣期末）已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為．14．（2022春?閩清縣期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m?1m的值是15．（2021春?長(zhǎng)興縣月考）已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a+b+c的值為．16．（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知a是x2+x﹣2＝0的根，則代數(shù)式（a2+a）（a?2a+17．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）已知p、q是實(shí)數(shù)，有且只有三個(gè)不同的x值滿足方程|x2+px+q|＝2，則q的最小值．18．（2021秋?隆昌市校級(jí)月考）已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的根，則2a219．（2021?上杭縣模擬）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個(gè)根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，從而對(duì)于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1＝i4n?i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2020+i2021的值為．20．（2021?汝陽(yáng)縣一模）已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代數(shù)式a2﹣2015a?a2+1三．解答題（共10小題）21．（2022春?豐城市校級(jí)期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一個(gè)根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代數(shù)式a2﹣2019a+202022．（2022?雙峰縣一模）先化簡(jiǎn)，再求值：(a?2aa+1)÷a223．（2020秋?鳳凰縣校級(jí)期末）若方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一個(gè)公共根，則（a+b）200的值是多少？24．（2020春?湖州月考）若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式(m+5?1625．（2018秋?漢濱區(qū)期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式a2﹣2019a+a26．（2022春?霍邱縣期末）定義：若一個(gè)一元二次方程的“某一個(gè)根”是另一個(gè)一元二次方程的一個(gè)根，則稱這兩個(gè)方程為“友好方程”．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＝3x與x2﹣2x+m﹣1＝0是“友好方程”，求m的值．27．（2022春?建鄴區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m為常數(shù)）．（1）若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是關(guān)于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值；（2）若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是關(guān)于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求證：m+n≥﹣2．28．（2021秋?上思縣期末）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)．（1）求m的值；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．29．（2021秋?臨江市期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m＝0的一個(gè)根與關(guān)于x的方程x2+2016x﹣m2+3m＝0的一個(gè)根互為相反數(shù)，求m的值．30．（2021秋?