現(xiàn)代數(shù)字信號處理復習題

-----WORD格式--可編輯--專業(yè)資料-------完整版學習資料分享----現(xiàn)代數(shù)字信號處理復習題一、填空題1、平穩(wěn)隨機信號是指：概率分布不隨時間推移而變化的隨機信號，也就是說，平穩(wěn)隨機信號的統(tǒng)計特性與起始時間無關，只與時間間隔有關。判斷隨機信號是否廣義平穩(wěn)的三個條件是：（1）x(t)的均值為與時間無關的常數(shù)：（C為常數(shù)）；（2）x(t)的自相關函數(shù)與起始時間無關，即：；（3）信號的瞬時功率有限，即：。高斯白噪聲信號是指：噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性，同時其功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類噪聲信號。信號的遍歷性是指：從隨機過程中得到的任一樣本函數(shù),好象經(jīng)歷了隨機過程的所有可能狀態(tài),因此,用一個樣本函數(shù)的時間平均就可以代替它的集合平均。廣義遍歷信號x(n)的時間均值的定義為：，其時間自相關函數(shù)的定義為：。2、連續(xù)隨機信號f(t)在區(qū)間上的能量E定義為：其功率P定義為：離散隨機信號f(n)在區(qū)間上的能量E定義為：其功率P定義為：注意:(1)如果信號的能量0<E<∞，則稱之為能量有限信號，簡稱能量信號。

(2)如果信號的功率0<P<∞，則稱之為功率有限信號，簡稱功率信號。3、因果系統(tǒng)是指：對于線性時不變系統(tǒng)，如果它在任意時刻的輸出只取決于現(xiàn)在時刻和過去時刻的輸入，而與將來時刻的輸入無關，則該系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)。4、對平穩(wěn)隨機信號，其自相關函數(shù)為，自協(xié)方差函數(shù)為，（1）當時，有：=，＝。（2）當時，有：=，＝。5、由Wold分解定理推論可知，任何或序列均可用無限階的惟一MA模型MA(∞)來表示。6、經(jīng)典功率譜估計的方法主要有周期圖法(直接法)和相關圖法(間接法)兩大類。對經(jīng)典譜估計方法的改進措施主要有:(1)經(jīng)典譜估計性能分析；(2)Bartlett法譜估計；(3)Welch法譜估計。7、設計維納濾波器時使用的正交性原理是指：在最小均方誤差（MMSE）準則下，誤差e(n)與每一個輸入樣本x(n-k)都是正交的。8、在訓練自適應濾波器時，收斂速度與學習率及輸入信號的自相關矩陣的最小特征值取值有關。學習率越大，收斂速度越快；最小特征值越小，收斂速度越慢。9、譜估計的分辨率是指估計值保證真實譜中兩個靠得很近的譜峰仍然能被分辨出來的能力，在經(jīng)典譜估計中，決定譜估計分辨率的主要因素是窗函數(shù)的主瓣寬度。注意：主瓣越寬，分辨率越低。二、問答題什么叫能量信號？什么叫功率信號？答：（1）如果信號的能量0<E<∞，則稱之為能量有限信號，簡稱能量信號。

（2）如果信號的功率0<P<∞，則稱之為功率有限信號，簡稱功率信號。什么叫線性時不變系統(tǒng)？什么叫因果系統(tǒng)？答：（1）具有線性性和時不變性的系統(tǒng)叫線性時不變系統(tǒng)。（2）對于線性時不變系統(tǒng)，如果它在任意時刻的輸出只取決于現(xiàn)在時刻和過去時刻的輸入，而與將來時刻的輸入無關，則該系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)。注意：因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出響應的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的響應不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)的以前時刻。如何判斷一個線性時不變系統(tǒng)是穩(wěn)定的？答：一個線性時不變系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件：（1）充分性：如果成立，對有界的輸入，輸出也是有界的；（2）必要性：如果系統(tǒng)穩(wěn)定，成立。對于連續(xù)時間信號和離散時間信號，試寫出相應的維納－辛欣定理的主要內(nèi)容。答：(1)連續(xù)時間信號相應的維納－辛欣定理主要內(nèi)容：連續(xù)時間信號的功率譜密度與其自相關函數(shù)滿足如下關系：(2)離散時間信號相應的維納－辛欣定理主要內(nèi)容：離散時間信號的功率譜密度與其自相關函數(shù)滿足如下關系：試列舉出隨機信號的功率譜密度函數(shù)的三條性質。答：什么是估計的偏差？什么叫無偏估計？什么叫漸進無偏估計？答：假設估計量為（可以是均值、方差、自相關函數(shù)等），它的估計值為，如果，則稱為的無偏估計，否則稱為有偏估計；定義估計的偏差為：，如果估計值不是無偏估計，但隨著樣本數(shù)目的增加，其數(shù)學期望趨近于真實的估計量，即：，則稱估計值為漸近無偏估計。請寫出ARMA的數(shù)學模型表達式，并畫出該模型的電路框圖。答：（1）ARMA的數(shù)學模型表達式：式中，為常數(shù)，（2）該模型的電路框圖如下所示：請寫出AR的數(shù)學模型表達式，并畫出該模型的電路框圖。答：（1）AR的數(shù)學模型表達式:（2）該模型的電路框圖如下所示：注意：AR模型又稱全極點模型。10、請寫出MA的數(shù)學模型表達式，并畫出該模型的電路框圖。答：（1）MA的數(shù)學模型表達式:（2）該模型的電路框圖如下所示：注意：MA模型又稱全零點模型。11、什么是譜估計的分辨率？在經(jīng)典譜估計中，決定其分辨率的主要因素是什么？答：譜估計的分辨率是指估計值保證真實譜中兩個靠得很近的譜峰仍然能被分辨出來的能力，在經(jīng)典譜估計中，決定譜估計分辨率的主要因素是窗函數(shù)的主瓣寬度,主瓣越寬，分辨率越低。12、BT譜估計的理論根據(jù)是什么？請寫出此方法的具體步驟。答：（1）相關圖法又稱BT法，BT譜估計的理論根據(jù)是：通過改善對相關函數(shù)的估計方法，來對周期圖進行平滑處理以改善周期圖譜估計的方差性能。（2）此方法的具體步驟是：=1\*GB3①給出觀察序列，估計出自相關函數(shù)：=2\*GB3②對自相關函數(shù)在（-M，M）內(nèi)作Fourier變換，得到功率譜：式中，一般取，為一個窗函數(shù)，通常可取矩形窗。可見，該窗函數(shù)的選擇會影響到譜估計的分辨率。13、AR譜估計的基本原理是什么？與經(jīng)典譜估計方法相比，其有什么特點？答：（1）AR譜估計的基本原理是：階的AR模型表示為：其自相關函數(shù)滿足以下YW方程：取，可得到如下矩陣方程：在實際計算中，已知長度為N的序列，可以估計其自相關函數(shù)，再利用以上矩陣方程，直接求出參數(shù)及，于是可求出的功率譜的估計值。（2）與經(jīng)典譜估計方法相比，其有以下特點：14、Burg算法有什么特點？答：(1)不需要估計自相關函數(shù),而是從數(shù)據(jù)直接求解；(2)比自相關函數(shù)法有更好的分辨率，但會出現(xiàn)“譜線分裂”的現(xiàn)象，對于高階模型可能產(chǎn)生虛假的峰值；(3)對于短序列（N較小），Burg算法的性能不亞于LD算法的性能，N較大時，兩者性能相當；(4)Burg算法估計的參數(shù)滿足，即求出的AR模型總是穩(wěn)定的；(5)對于有噪聲的正弦信號，Burg算法存在著對正弦初相位的敏感問題，尤其當數(shù)據(jù)長度比較短時，隨著頻率偏差的增加，這種敏感性就越來越明顯，從而會導致與相位有關的頻率偏差。已知一個隨機信號的觀測數(shù)據(jù)為，該信號統(tǒng)計獨立，均值和方差分別為和，信號的均值，求的方差。一個均值為零、方差為的白噪聲，通過幅頻特性為的離散帶通濾波器，求濾波器輸出信號的均方值。若白噪聲的方差為0.1，濾波器是帶寬為1Hz的離散低通濾波器，該過程為實值，計算濾波器輸出的方差；若輸入信號為高斯過程，確定濾波器輸出的概率密度函數(shù)。證明：純正弦波可用AR模型描述，而正弦波加噪聲則為ARMA過程。用相關卷積定理證明：（1）（2）已知，為白噪聲，則5．設觀測信號為，其中信號和噪聲的功率譜密度分別為：，，求的最佳維納濾波器