2023-2024學年遼寧省大連八中高三上學期9月聯(lián)考數(shù)學試題及答案

20230919數(shù)學統(tǒng)練8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.ff(x)2ex1e2yf(x)1.已知函數(shù)A.2exyeC.xye，則曲線在點處的切線方程為（）2200B.2e2xye20022D.4e2xye22.函數(shù)f(x)＝3＋xlnx）1e1,eAB.e1e1,C.D.,exa，若p是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（??）ex0a3.已知命題p：aeaeA.a1B.D.C.a14.設aR，若函數(shù)A.a1yexax，xR，有大于零的極值點，則（）111aD.B.aC.aee5.已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx，x∈(－1，1)，則滿足f(a－1)＋f(a－1)>0的a的取值范圍是32A.(0，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(0，2)x26.設函數(shù)fxsinxcosx，則下列是函數(shù)f（x）極大值點的是（）455π2A.πB.-πC.πD.-33337.已知0a4，0b2，A.cba0c3，且16aa24，4lnbbln2，9ccln3，則22（B.cabC.acbD.bca1a0.1,b，c0.98.設，則（）9A.abcB.cbaC.D.acb4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.a,,,dab0cd9.設A.c為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）cdB.acbd2cdbC.acbdD.0axx1210.已知函數(shù)fx，則下列結論正確的是（）exA.函數(shù)存在兩個不同的零點fxB.函數(shù)既存在極大值又存在極小值fx時，方程fxk有且只有兩個實根C.當ek05xt,fx2D.若時，，則t的最小值為2ef(x)x24xax有兩個極值點，設這兩個極值點為x，x，且x2，則（1）11.若函數(shù)1212)xx2fxC.3D.fx3A.B.121112.已知函數(shù)f(x-2)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x，x∈[0，+∞)(x≠x)，總有1212f(x-2)-f(x-2)12>0，則下列結論正確的是（）1-2A.f(-6)<f(0)B.f(0)<f(-3)C.f(0)<f(-6)D.f(-3)<f(0)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.a13.已知bab，則的取值范圍為_______.bax1214.若函數(shù)f(x)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______.exxfxx的極大值點為fxfex15.已知函數(shù)16.已知直線，則______，極大值為______.eyaxbyax2相切，則與曲線的最大值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.4axa0，q：實數(shù)x滿足|x3|1.17.設p：實數(shù)x滿足x22（1）若a1，且p，q都為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；a0（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．a(chǎn)8x12x18.（1）當x1時，求的最小值；31f(x)log2x21xf(a)fb0（2）已知函數(shù)，若對任意的正數(shù)a，b，滿足，求ab的最小值.19.求解下列兩題fx12mfxa（1）已知函數(shù)xa0且a1ax2時，若不等式（對a2x1,3m恒成立，求實數(shù)的取值范圍．任意（2）已知函數(shù)fx2a4x2x1有解，求實數(shù)的取值范圍．0xfx，若關于的方程a20.已知函數(shù)fxxx.（1）求的最小值；fx12x，都有x（2）證明：對一切成立.ex21.已知函數(shù)x1axxaR.fxe（1）若函數(shù)在x處的切線與直線3xy0fxa平行，求的值；fxxa1（2）若不等式x的取值范圍.a對一切恒成立，求實數(shù)fxx1x22.已知函數(shù).（1）討論的單調性；fx11abbaabab2（2）設，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.ab20230919數(shù)學統(tǒng)練8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.ff(x)2ex1e2yf(x)1.已知函數(shù)A.2exyeC.xye，則曲線在點處的切線方程為（）2200B.2e2xye20022D.4e2xye2【答案】A【解析】【分析】先求出導函數(shù)，然后利用導數(shù)幾何意義求出切線斜率，代入點斜式方程即可求解.f(x)2ex1e2，所以f(x)2ex1，所以f3e2，f2e.2【詳解】因為f處的切線方程為在點yf(x)y2e2x1，2所以曲線2exye故選：A.2.函數(shù)f(x)＝3＋xlnx的單調遞減區(qū)間是（220.即）1e1e,eA.B.1e1,C.D.,e【答案】B【解析】1【分析】求導，令f′(x)<0，解得0<x<，解之可得選項.e11【詳解】因為函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，令f′(x)<0，解得0<x<，故xe1f(x)的單調遞減區(qū)間是.e故選：B．【點睛】本題考查運用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性，關鍵在于求得導函數(shù)取正負的區(qū)間，屬于基礎題.xa，若p是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（??）ex0a3.已知命題p：aeaeA.a1B.D.C.a1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出給定命題的否定，再利用全稱量詞命題為真求解作答.p【詳解】依題意，命題：xexa，即xaex，0而函數(shù)yex(上單調遞增，因此恒有exeae，則，ae所以實數(shù)a的取值范圍是故選：B.4.設aR，若函數(shù)A.a1yexax，xR，有大于零的極值點，則（）111aD.B.aC.aee【答案】A【解析】ex,y2a,則兩曲線交點在第一象限結合圖像exa0有大于的實根數(shù)形結合令0,y1,易得a1a1,選A.5.已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx，x∈(－1，1)，則滿足f(a－1)＋f(a－1)>0的a的取值范圍是32A.(0，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(0，2)【答案】B【解析】11f（﹣xf（x且f′（x0可知函數(shù)f（x由此可求出a．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝x3+sinx，x∈（﹣1，1則f（﹣x）＝﹣f（x∴f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是奇函數(shù)；又f′（x）＝3x2+cosx＞0，∴f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調遞增；∵f（a2﹣1）+f（a﹣1）＞0，∴﹣f（a﹣1）＜f（a2﹣1∴f（1﹣a）＜f（a2﹣111a11a11，求得＜＜2，21a∴1aa12故選B．【點睛】本題考查了判斷函數(shù)的奇偶性和單調性的問題，綜合運用了函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式進行合理的轉化，屬于中檔題．x26.設函數(shù)fxsinxcosx，則下列是函數(shù)f（x）極大值點的是（）4535π2A.πB.-πC.πD.-333【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，再根據(jù)極值點的定義即可得出答案.x2【詳解】解：由fxsinxcosx，4x1得fxsinxxxsinxx，22令或fx0，則x0x2kZ，,k3x,,,0,,fx0，則當時，33333x,,,,fx0，當時，33333所以函數(shù)在,,,0,fx,遞減，33333,,,,在上遞增，33333所以函數(shù)f（x）極大值點的是故選：D..37.已知0a4，0b2，0c3，且16aa24，4lnbbln2，9ccln3，則22（A.cba【答案】D【解析】B.cabC.acbD.bcaxfxx0，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，作出圖象，數(shù)形結合求解即可.【分析】構造函數(shù)x2a4lnbln2cln32【詳解】由題意，得，，．a(chǎn)242b222c321x2xe2x0，則fx設當，x2fxx312f(x)>012fx0時，；當時，，0xexe所以在1212上為減函數(shù)，fxee,上為增函數(shù)，在f10x1時，fxfx結合；x1時，0，0，易畫出fxfaf4又，fb，，結合，，的取值范圍及的圖象，可得f2fcf3fxabcbca，故選：D1a0.1,b，c0.98.設，則（）9A.abc【答案】C【解析】B.cbaC.D.acbf(x)x)xa,b,c的大小.【分析】構造函數(shù)，導數(shù)判斷其單調性，由此確定【詳解】方法一：構造法11xxf(x)x)x(x(x)1f設當，因為，1xx(0)f(x)0x)f(x)0，時，，當時所以函數(shù)f(x)x)x在(0,)單調遞減，在(0)上單調遞增，1101019100.9，即bc，f()f(0)0所以，所以，故9999191911119ee10f()f(0)0+0所以，所以，故10，所以，101010ab故，x21e1x1x1設g(x)xex)(0xx，則g(x)xex,x1h(x)ex(x2，h(x)ex(x22x，令x2單調遞減，單調遞增，當0x21時，當21x1時，h(x)0，函數(shù)h(x)e(xh(x)0h(x)e(xx2，函數(shù)h(0)0又，h(x)0所以當0x21時，所以當0x21時，，g(x)0g(x)xex)單調遞增，x，函數(shù)gg(0)00.9，所以ac所以，即0.1e0.1故選：C.方法二：比較法0.110.1bc0.1)，解：ae0.1，，lnalnb0.10.1)①令則，f(x)xx),x(0,0.1],x1f(x)10，1x1x故f(x)在(0,0.1]上單調遞減，f(0.1)f(0)0ab0ab，所以；可得，即②令ace0.1，g(x)xexxx),(0,0.1],1x1xe1xx111x則g'xxexex，令k(x)xxe)x1，所以k(x)x22x)ex0，k(x)(0,0.1](0,0.1]k(x)k(0)0g(x)0，即，所以所以在上單調遞增，可得上單調遞增，可得gg(0)0ac0a.，所以g(x)在，即ca.故4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.a,,,dab0cd，則下列不等式正確的是（9.設A.c為實數(shù)，且）cdB.acbd2cdbC.acbdD.0a【答案】D【解析】【分析】題目考察不等式的性質，A選項不等式兩邊同乘負數(shù)要變號；B,C選項可以通過舉反例排除；D選項根據(jù)已知條件變形可得【詳解】已知ab0cd,對各選項逐一判斷：選項A：因為0cd,由不等式的性質，兩邊同乘負數(shù)，不等式變號，可得c2,所以選項A錯誤.選項B：取a2,b1c1d2,,,則,則ac3,bd3,此時acbd,所以選項B錯誤.選項C：取a2,b1c1d2,,2,2,此時acbd,所以選項C錯誤.cdbcdab0,0cd,所以adbdbc0,所以選項D正確.選項D：因為故選：D.,所以,即aabxx1210.已知函數(shù)fx，則下列結論正確的是（）exA.函數(shù)存在兩個不同的零點fxB.函數(shù)既存在極大值又存在極小值fx時，方程fxk有且只有兩個實根C.當ek05xt,fx2D.若時，，則t的最小值為2e【答案】ABC【解析】【分析】首先求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性和極值以及函數(shù)的圖象，最后直接判斷選項．15【詳解】對于A，由fx0，得x2x10，∴x，故A正確；2x2x2x1x2對于B，fx，exexx,1時，x1,2fx0，當時，()x>0，f當∴在fx，上單調遞減，在(-2)上單調遞增，,1∴f是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值，故B正確；f2xy0，根據(jù)Bf(e，再根據(jù)單調性可知，當對于C，當時，可知，函數(shù)的最小值是f(x)k有且只有兩個實根，所以C正確；ek0時，方程對于D：由圖象可知，t的最大值是2，所以D不正確．故選：ABC.【點睛】本題考查了導數(shù)分析函數(shù)的單調性，極值點，以及函數(shù)的圖象，首先求函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)為(2,)0，判斷零點兩側的正負，得到函數(shù)的單調性，本題易錯的地方是是函數(shù)的單調遞減區(qū)間，但當xy0，所以圖象是無限接近時，軸，如果這里判斷錯了，那選項容易判斷錯了．f(x)x24xax有兩個極值點，設這兩個極值點為x，x，且x2，則（1）11.若函數(shù)1212)xx2fxC.3D.fx3A.B.1211【答案】D【解析】【分析】求導分析出函數(shù)的極大值點即可.fxQf(x)x4xax2【詳解】，ax2x24xaf(x)2x4，x令，，且0xx，fx0，則方程2x2xx4xa0兩根為12124242a0，，a2所以axx2xx1，所以011122，，12122的極大值點，即.xfxf1f13為1故選:D.12.已知函數(shù)f(x-2)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x，x∈[0，+∞)(x≠x)，總有1212f(x-2)-f(x-2)12>0，則下列結論正確的是（B.f(0)<f(-3)）1-2A.f(-6)<f(0)【答案】CD【解析】C.f(0)<f(-6)D.f(-3)<f(0)fxfx-2)12【分析】根據(jù)對任意的x，x∈[0，+∞)(x≠x)，有>0，不妨設0≤x<x，得到f(x-2)<f(x-12121212122)，從而f(x-2)在[0，+∞)上是增函數(shù)，即f(x)在[-2，+∞)上是增函數(shù)，然后根據(jù)f(x-2)是偶函數(shù)，即f(x-2)的圖像關于y軸對稱求解.fxfx-2)12【詳解】因為對任意的x，x∈[0，+∞)(x≠x)，有>0，121212fxfx-2)12不妨設0≤x<x，因為>0，1212所以f(x-2)-f(x-2)<0，f(x-2)<f(x-2)，1212所以f(x-2)在[0，+∞)上是增函數(shù)，所以f(x)在[-2，+∞)上是增函數(shù).因為f(x-2)是偶函數(shù)，所以f(x-2)的圖像關于y軸對稱，故f(x)的圖像關于直線x=-2對稱，所以f(-6)=f（2f(-3)=f(-1)，則f(-3)<f(0)<f(-6).故選：CD.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性在比較函數(shù)值大小中的應用，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.a13.已知bab，則的取值范圍為_______.b【答案】(-2)【解析】1【分析】由2bb，可得b0,再將bab同乘可得答案.b【詳解】因為bab，所以2bb，1所以b00.，b1將不等式bab,同乘以,bbabba12，即.則bbb故答案為(-2).【點睛】本題考查了不等式的性質,考查了學生的推理能力,屬于基礎題.ax1214.若函數(shù)f(x)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______.ex【答案】【解析】xa恒成立，討論的取值，結合不等式恒成立的條件，f0【分析】首先求函數(shù)的導數(shù)，由題意可知，即可求解.2axax12【詳解】fx，ex因為函數(shù)是減函數(shù)，所以0恒成立，fx0恒成立．fxgx12，則gx令當a0時，gx1成立，所以a0滿足條件．當0時，則的圖象開口向上，不恒成立，不符合題意，舍去．gxgx0gx0a04a4a02當時，要使恒成立，則，0a1，又a00a1.，所以解得．a(chǎn)綜上可得，實數(shù)的取值范圍是故答案為：xfxx的極大值點為______，極大值為______.fxfex15.已知函數(shù)，則e【答案】【解析】①.2e②.2ln2【分析】首先求函數(shù)的導數(shù)，并求，并判斷函數(shù)的單調區(qū)間，再求函數(shù)的極值點和極值.fefe1e【詳解】易求fx，，x0x11fefe2fe所以因此，則，eex21fx2lnxfx，，exef(x)>0得0x2e，由.fx0x2e得由所以函數(shù)在2e上單調遞增，在上單調遞減．fx因此的極大值點為故答案為：2e；22yaxb，極大值為fxx2ef2e2ln2e22ln2.16.已知直線與曲線的最大值為___________.yax2相切，則【答案】1【解析】【分析】設出切點坐標，求出函數(shù)yax2的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義結合已知條件建立關系求出a+b即可得解.a【詳解】設切點為，由x,y00yax2求導得y，xayaxbyax2相切，則ax10y2，0因直線與曲線，解得，則0yaxbyaxbab2，于是得，而切點在直線上，即00aba(2a)(a11，當且僅當a1時取“=”，2因此，所以當ab1時，取最大值1.故答案為：1四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.4axa0，q：實數(shù)x滿足|x3|1.17.設p：實數(shù)x滿足x22（1）若a1，且p，q都為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；a0（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．(2,【答案】（1）；4[,2]（2）.3【解析】qp1）解不等式化簡命題，，再求交集作答.p（2）根據(jù)給定條件化簡命題，結合（1）中信息，利用集合的包含關系求解作答.【小問1詳解】由|x3|1，得1x31，解得2qx(2,4)4，于是命題：，x當a1時，由x4x30，解得1x3，于是命題px：，2q由命題，均為真命題，得x(2,，p(2,所以實數(shù)x的取值范圍【小問2詳解】.a024axa20ax3a，解得，于是命題px(a,3a)，當時，由x：q由是的充分不必要條件，得p(2,?(a,3a)，a2a24434a2a2，則a2，因此或，解得或a4a4334[,2]所以實數(shù)a的取值范圍是.38x12x18.（1）當x1時，求的最小值；31f(x)log2x21xf(a)fb0（2）已知函數(shù)，若對任意的正數(shù)a，b，滿足，求ab的最小值.【答案】（1）102）12【解析】8x142x2(x2，然后使用基本不等式求解；1）先把化為(x（2）先判斷函數(shù)f(x)為單調遞減的奇函數(shù)，然后得ab1，最后利用基本不等式中常數(shù)代換求解即可.8x142x2(x2x1，所以x10，1），因為(x8x1442x2(x24(x210，所以(x(x4x18x1(xx3時取等號，所以2x當且僅當，即的最小值為10.1x2xx，所以x1x0恒成立，故f(x)的定義域為R，（2）因為x2222f(x)f(x)log2x1x2x1x102且由，所以f(x)為奇函數(shù)，f(a)fb0f(a)fb)，，得12f(x)log2x1x2，易知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，又x21xa1bab1，因為a0從而所以，所以，b0，3131babbaab6626612.ababaabbab11a，b當且僅當，即時等號成立.a2631故的最小值為12.ab19求解下列兩題fx12mfxa（1）已知函數(shù)xa0且a1ax2時，若不等式（對a2x1,3m恒成立，求實數(shù)的取值范圍．任意（2）已知函數(shù)fx2a4x2x1有解，求實數(shù)的取值范圍．0xfx，若關于的方程a【答案】（1）,32(0,)（2）【解析】【分析1）利用對數(shù)運算化簡，再根據(jù)不等式恒成立，轉化為求函數(shù)fx12x2x的最小值，即可求解；gxfx122112a（2）首先參變分離【小問1詳解】，根據(jù)方程有解，轉化為求函數(shù)的值域問題，即可求解.22x2x21x1,3，xx設gxfx12log2，22x122xx1121x1,3．再設t，21x217219t1x1,3,x，，，2x13913log23，gxg1log2故fx12mx3恒成立，對任意x2mgxmlog23，即；m故實數(shù)的取值范圍為,32【小問2詳解】2x由題意，關于的方程2a2x210有解，x111221412a2t0x則，令2，2attt，2x2x221214上單調遞增，所以當在時，，t0y0又函數(shù)yt函數(shù)的值域為，2a0a0，要使原方程有解，只需，則．a(chǎn)故實數(shù)的取值范圍為20.已知函數(shù)fxxx.（1）求的最小值；fx12x，都有x（2）證明：對一切成立.ex11【答案】(I)f().（Ⅱ）見解析.ee【解析】1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性進而可求出最小12x2x)lnxxx值2）對一切，都有成立，即，結合（1）中結論可知exee1x2m(x)，構造新函數(shù)，分析其最大值，可得答案．eexe1）f(x)的定義域為)，f(x)的導數(shù)f(x)1lnx．1，解得f(x)0x令令；e1，解得f(x)00x．e11從而f(x)在(0,)單調遞減，在(，)單調遞增．ee11x所以，當時，f(x)取得最小值．ee12（2）若lnxexx2則x，exe11由（1）得：，當且僅當x時，取最小值；eex21xexm(x)(x)，則設，exex(x)0m(x)，單調遞增，時，x)(x)0m(x)，單調遞減，時，x1時，m(x)1故當取最大值e12x)，都有l(wèi)nx故對一切成立．ex【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，導數(shù)在最值問題中的應用，屬于難題．21.已知函數(shù)x1axxaR.fxe（1）若函數(shù)在x處的切線與直線3xy0fxa平行，求的值；（2）若不等式fxxa1xa恒成立，求實數(shù)的取值范圍.對一切a1【答案】（1）（2）,1【解析】a1）根據(jù)導數(shù)幾何意義，利用切線斜率可構造方程求得的值；gxfxxa1（2時，可知單調遞增，由此可知gx對任意a10x；當時，可知在上單調遞減，0,1agxgxg1