基于反問(wèn)題分析的對(duì)流換熱系數(shù)的求解

基于反問(wèn)題分析的對(duì)流換熱系數(shù)的求解

機(jī)械零件的可靠性已成為一個(gè)話題。在固體溫度場(chǎng)中，由于結(jié)構(gòu)的限制，熱零件的熱負(fù)荷不均勻，溫度變大，零件磨損加劇，勞動(dòng)壽益低。分析熱件的熱負(fù)荷最重要的是確定其溫度分布。如果溫度分布正確，可以確定其他物理區(qū)域，如熱流、熱應(yīng)力和熱變形。通常，可以通過(guò)測(cè)量方法確定熱件的某些功能點(diǎn)的溫度，但在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，只能測(cè)量有限點(diǎn)的溫度值，因此確定總溫度場(chǎng)的成本非常高。因此，大多數(shù)設(shè)計(jì)采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬。計(jì)算機(jī)模擬溫度場(chǎng)的關(guān)鍵是給出接近實(shí)際邊界條件的邊界條件。在這項(xiàng)工作中，我們討論了在三種邊界條件下計(jì)算溫度場(chǎng)中多對(duì)稱換熱系數(shù)的確定。第三類邊界條件是指在對(duì)流換熱的情況下,與物體相接觸的流體介質(zhì)的溫度tf和對(duì)流換熱系數(shù)hc為已知.其中對(duì)流換熱系數(shù)是把一切對(duì)對(duì)流換熱有影響的因素都放在這個(gè)參數(shù)中考慮,hc=f(c,ρ,β,λ,μ,w,x,y,z,Ω……)(c為比熱容,ρ為密度,β為容積膨脹系數(shù),λ為導(dǎo)熱系數(shù),μ為動(dòng)力粘度系數(shù),w為流速,x,y,z為坐標(biāo),Ω為壁面幾何形狀),作為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù),復(fù)雜而難確定.目前,求解對(duì)流換熱系數(shù)的方法有以下幾種:(1)實(shí)驗(yàn)法:利用實(shí)驗(yàn)對(duì)特定環(huán)境下對(duì)流換熱系數(shù)進(jìn)行測(cè)定,并總結(jié)出對(duì)流換熱系數(shù)的分布規(guī)律,但是由于實(shí)際工程中的環(huán)境,測(cè)量手段與實(shí)驗(yàn)中有一定差距,因此應(yīng)用中有一定的局限性;(2)特定模型法:對(duì)于特殊的工程模型,在合理假設(shè)基礎(chǔ)上,應(yīng)用傳熱學(xué)理論對(duì)模型進(jìn)行分析,得出解析公式,這種方法對(duì)特定類型的模型具有較好的效果,但是這種方法推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜,僅局限于所探討的模型.(3)試湊法:由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展,數(shù)值計(jì)算能力大幅加強(qiáng),因此,數(shù)值模擬方法成為一種有效方法.當(dāng)前工程實(shí)踐中,為確定機(jī)械零件內(nèi)的非等溫場(chǎng),求解對(duì)流換熱系數(shù)大多采用試湊法,此種方法過(guò)多依賴于計(jì)算人員的經(jīng)驗(yàn),缺乏明確的理論指導(dǎo)其前進(jìn)方向,推進(jìn)步長(zhǎng),因此計(jì)算量極大,計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),消耗機(jī)時(shí).本文通過(guò)建立對(duì)流換熱的反問(wèn)題模型,避開(kāi)了對(duì)流換熱中的復(fù)雜影響因素的干擾,以有限元法為基礎(chǔ),采用多元函數(shù)優(yōu)化算法,推導(dǎo)出計(jì)算公式,并編制了計(jì)算程序.進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證.1單元變分計(jì)算方法根據(jù)熱傳導(dǎo)理論,第三類邊界條件下對(duì)流換熱的溫度場(chǎng)用公式表示為:-k?Τ?n|Γ=hc(t-Τf)|Γ(1)?k?T?n∣∣Γ=hc(t?Tf)|Γ(1)hc與Tf可以是常數(shù),也可以是某種函數(shù).由變分原理,第三類邊界條件下三維穩(wěn)定溫度場(chǎng)溫度分布的泛函表達(dá)式為:J[Τ(x,y,z)]=?Rk2[(?Τ?x)2+(?Τ?y)2+(?Τ?z)2]dxdydz+?∫Chc(12Τ2-ΤfΤ)ds(2)J[T(x,y,z)]=?Rk2[(?T?x)2+(?T?y)2+(?T?z)2]dxdydz+?∫Chc(12T2?TfT)ds(2)極值曲面T(x,y,z)即為物體邊界溫度函數(shù).對(duì)第三類邊界單元進(jìn)行計(jì)算時(shí),把式(2)離散定義到單元的區(qū)域范圍就可以了.離散溫度場(chǎng),對(duì)于多對(duì)流換熱系數(shù)結(jié)構(gòu),根據(jù)不同區(qū)域的結(jié)構(gòu)特性將對(duì)流換熱系數(shù)分區(qū)域離散為不同值,因此對(duì)于每一單元,其對(duì)流換熱系數(shù)hc導(dǎo)熱系數(shù)k都為常數(shù).在單元內(nèi)溫度場(chǎng)被離散為與結(jié)點(diǎn)溫度有關(guān)的插值函數(shù).對(duì)單元進(jìn)行變分計(jì)算就是計(jì)算?Je?Τ?Je?T之值.單元變分計(jì)算結(jié)果通常寫成矩陣形式:?Je?Τ=[Κ]e{Τ}e-{Ρ}e=0(3)?Je?T=[K]e{T}e?{P}e=0(3)式中,{T}e為單元結(jié)點(diǎn)溫度;[K]e為單元溫度剛度矩陣,[K]e中各元素,kij=f(b,c,d,…,k,hc,SΔ);{P}e為右端項(xiàng),P=f(hc,tf,SΔ);hc為單元邊界對(duì)流換熱系數(shù),以b,c,d…為結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù),SΔ為單元邊界面面積;k為導(dǎo)熱系數(shù).將n結(jié)點(diǎn)溫度場(chǎng)總體合成得到:[K]{T}={P}(4)這里,{T}為物體溫度,未知數(shù);[K]為溫度剛度矩陣,K=f(k,hc),hc=(hc1,hc2,……,hcn),各邊界對(duì)流換熱系數(shù).{P}為右端項(xiàng),由單元右端項(xiàng)整合形成.因此對(duì)于給定物體,一般的正問(wèn)題計(jì)算為[K]和{P}已知,即包括對(duì)流換熱系數(shù)[K]和{P}在內(nèi)的[K]和{P}中的所有元數(shù)都已知,可求得溫度分布{T}.這是正問(wèn)題的解題模式.2對(duì)流傳熱參數(shù)的確定由于對(duì)流換熱系數(shù)的影響因素眾多,直接通過(guò)正求法求解困難,若通過(guò)反求法,可以避開(kāi)這一難點(diǎn).通過(guò)一定已知條件和測(cè)試手段對(duì)一些定點(diǎn)進(jìn)行溫度測(cè)量,反求出所求結(jié)構(gòu)中的對(duì)流換熱系數(shù).反求法求解對(duì)流換熱系數(shù)必須滿足兩個(gè)條件:①測(cè)量數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確,②由于反求法不考慮計(jì)算過(guò)程,因此結(jié)構(gòu)中除對(duì)流換熱系數(shù)未知外,其他各種參數(shù),邊界條件要盡可能詳細(xì).在本文中反問(wèn)題模式的思想是:物體結(jié)構(gòu)、導(dǎo)熱系數(shù)、材料特性等已知,而且部分點(diǎn)的溫度也已知(通過(guò)測(cè)量得到物體一些關(guān)鍵部位溫度),對(duì)流換熱系數(shù)未知,利用以上的條件首先確定各邊界對(duì)流換熱系數(shù).然后再利用求得的對(duì)流換熱系數(shù)按正問(wèn)題的模式求解整體溫度場(chǎng).求解對(duì)流換熱系數(shù)反問(wèn)題模式:n∑i=1|[Τ′-Τ(hc)]|→min(5)∑i=1n|[T′?T(hc)]|→min(5)式中,T′為與T(hc)對(duì)應(yīng)的溫度真值(測(cè)試值);n為未知數(shù)個(gè)數(shù),即未知對(duì)流換熱系數(shù)個(gè)數(shù).因?yàn)閷?dǎo)熱系數(shù),物體結(jié)構(gòu)已知,所以僅對(duì)流換熱系數(shù)為未知,當(dāng)計(jì)算溫度值T(hc)與測(cè)量溫度值之差滿足精度要求,那么認(rèn)為此時(shí)對(duì)流換熱系數(shù)hc就相當(dāng)于實(shí)際情況中的對(duì)流換熱系數(shù).3c0+hcjhj07用泰勒公式將i點(diǎn)溫度Ti(hc)在對(duì)流換熱系數(shù)初始值hco=(hc10,hc20,……,hcn0)處線性展開(kāi):Τi(hc)=Τi(hc0)+n∑j=1?Τi?hcjhcj(hcj-hcj0)i=1?2,??n(6)Ti(hc)=Ti(hc0)+∑j=1n?Ti?hcjhcj(hcj?hcj0)i=1?2,??n(6)令Ti(hc)=T′i,整理得:n∑j=1?Τi?hcjhcj=Τi′-Τi(hc0)+∑?Τi?hcjhcj0(7)這樣的等式有n個(gè),組成一個(gè)關(guān)于(hc1,hc2,……,hcn)的n維線性方程組,可解得n個(gè)未知數(shù).線性方程組可表示為:Whc=P(8)hc=(hc1,hc2,……,hcn)T為未知對(duì)流換熱系數(shù)矢量;W=[w11??w1n????wnn]為方程系數(shù)矩陣,矩陣元素wjk=?Τj?hck|hck=hcko.P={P1,P2,……,Pn}為方程右端矢量,矢量元素pk=T′i-Ti+Whc0,i=1,2…n此時(shí)如果各對(duì)流換熱系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)已知,即可求得最優(yōu)解.但是,由于無(wú)法知道溫度與對(duì)流換熱系數(shù)的關(guān)系,不能保證其為線性關(guān)系,因此將式(4)作為迭代式求近似最優(yōu)解.上式各式中包含很多偏導(dǎo)數(shù).在數(shù)值計(jì)算中,求敏度有兩種方法,一是通過(guò)解析法,直接求偏導(dǎo),這種方法精度高,但是由于本文采用了Msc.Marc作為有限元分析計(jì)算工具,因此直接求導(dǎo)的方法不適用;二是用差分代微分,用差商代導(dǎo)數(shù).這種方法普遍用于比較復(fù)雜的問(wèn)題,這種方法精讀低,耗時(shí)長(zhǎng).本文采用的是差分形式求偏導(dǎo).令Δhci為差分步長(zhǎng),為防止有效數(shù)字缺失,導(dǎo)致線性方程組病態(tài).步長(zhǎng)不易過(guò)小.實(shí)際過(guò)程中,選取一個(gè)合適的步長(zhǎng)比較困難.本文中采取的方法是在變步長(zhǎng)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇.即將初始步長(zhǎng)設(shè)為較小值,求出方程組后判斷是否病態(tài),如果病態(tài)則說(shuō)明差分計(jì)算中,有效數(shù)字缺失,需要增大步長(zhǎng).4模型各邊界條件本方法的提出是作為一種普遍性方法,不是針對(duì)某種特殊的結(jié)構(gòu).這里給出一個(gè)實(shí)例:模型建立:該模型是左側(cè)2mm×0.5mm的矩形,右側(cè)中間是一個(gè)0.667mm×0.5min的矩形散熱片,密度2700kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)236w/m·k,比熱920J/kg·k.已知5個(gè)測(cè)溫點(diǎn)溫度T′(單位:℃)依次為:(215.46,196.12,145.85,136.27,171.32).各邊界環(huán)境溫度tf依次為:(247.5,162.32,84.3,140.52,199.23).模型的各邊存在對(duì)流邊界條件如附圖.由于對(duì)流換熱系數(shù)未知,首先對(duì)其進(jìn)行預(yù)估計(jì)(初值),在算例中五個(gè)對(duì)流換熱系數(shù)初始預(yù)估計(jì)之為(80,80,80,80,80)w/m2·℃.其余邊界條件已知.經(jīng)本算法迭代計(jì)算所得結(jié)果見(jiàn)表1.結(jié)果表明,此計(jì)算方法收斂迅速,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值吻合較好.在實(shí)際工程中,有時(shí)無(wú)法對(duì)某些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的部位,或是溫度較高的部位進(jìn)行溫度測(cè)量,對(duì)初值的估計(jì)不能比較接近實(shí)際值,在這種情況下,本方法也是行之有效的,下面仍用上例來(lái)證明:在邊界1溫度較高,不適宜直接測(cè)量溫度的情況下,測(cè)量點(diǎn)6代替測(cè)溫點(diǎn)1,測(cè)量點(diǎn)6的溫度為206.96℃,其他點(diǎn)溫度同上.經(jīng)迭代計(jì)算,所得結(jié)果見(jiàn)表2.經(jīng)五次迭代后誤差范函R=0.01,可見(jiàn)計(jì)算結(jié)果預(yù)測(cè)量值吻合,證明本方法對(duì)測(cè)量點(diǎn)