形式邏輯中的真與假

形式邏輯中的真與假

“真”和“假”是兩個重要的概念：簡單的性質評價、復合評價和演繹推理。在形式邏輯教學實踐中，我們經常發(fā)現學生對頻頻出現的“真”“假”所具有的意義感到疑惑。因此，對出現在形式邏輯教科書各章節(jié)中的“真”“假”涵義應當做出明確的意義分析，將其歸屬于不同范疇，細致介紹其確切涵義，以便在具體的教學活動中結合它們出現的不同環(huán)境加以合理地解釋將使學生容易領會“真”“假”的所表達的具體意思。一、．“真”與“假”的涵義所謂客觀經驗意義上的“真”與“假”，就是認識論意義方面的“真”與“假”。這種“真”與“假”可以理解為：凡是符合客觀世界本來屬性的就是“真”，凡不符合客觀世界本來屬性的即為“假”。譬如，“所有的駱駝都是有峰的”這一判斷就是假的，因為從客觀實際看有的駱駝是有峰的，有的則是無峰的（如馬駝），而“有的人不是上帝創(chuàng)造的”這一判斷是真的，因為確實有的人不是上帝創(chuàng)造的（在形式邏輯中“有的”具有特定的涵義，它沒有與其他部分相比較的意味）。這種表示客觀經驗意義的“真”與“假”可以表示為“真1”和“假1”。在形式邏輯的教科書中提到的關于性質判斷的特征時所說的“判斷必有真假”中的“真假”正是指的這種涵義。比如，“所有這盒粉筆都是白色的”是說“這盒粉筆中的每一根粉筆都是用白堊制成白色的粉筆，沒有例外”?？陀^經驗意義上的“真1”和“假1”在形式邏輯中通常出現在確定簡單性質判斷之間真假關系的初始判斷中，也出現在復合判斷的支判斷里，在這兩種情況下它們所表示的是認識論方面的意義，即表示初始判斷和支判斷所說的事實是否符合思維對象的客觀實際。二、“真”與“真2”在形式邏輯的簡單性質判斷中，如果是同一素材的性質判斷（主項和謂項內容相同的性質判斷），不同判斷的形式之間存在著一個“真”與“假”的對應關系，這種對應關系用一個邏輯方陣來表示，通稱“邏輯方陣”。而在這個方陣中，與初始判斷對應的那個性質判斷的“真”與“假”就是邏輯方陣對應關系意義的“真”與“假”，可以表示為“真2”和“假2”。這樣一來，邏輯方陣中相對應的兩個不同的性質判斷的“真”與“假”實際是有著不同的意義的。舉例來說，如果“這盒粉筆都是白色的”為真，那么“這盒粉筆中有的是白色的”也為真，但這兩個“真”的涵義卻不盡相同：前者的“真”應該是“真1”，而后者的“真”應該是“真2”，就是說“真1”純屬于符合客觀經驗（實際）的真，而“真2”卻是從“真1”推導出來的，它所依據的是這樣的道理：既然整盒粉筆都是白色的，沒有例外，那么這盒白粉筆中的任何一部分當然也就是白色的了，即一個事物的整體具有什么性質其部分自然也就具有什么性質，這是一個具有直觀性理性命題。再如，既然“所有的人都不是長生不老的”，那么其中的任何人也就不是長生不老的。關于“真2”和“假2”的這種涵義，學生們經常把它們混同于“真1”和“假1”。比如說，他們可能將“這盒粉筆中有的是白色的”為真，領會為從感性的角度看，它們確確實實是白色的，所以這個判斷是真的，況且無論是“真1”還是“真2”的意義，都是用同一個漢字來表示的，這就更容易使學生把這兩個不同的“真”的意義混淆起來。所以，在實際的教學過程中，有必要向學生交代清楚：在邏輯方陣的對應關系中，從初始的性質判斷推導出來的“真2”或“假2”實際上包含著兩層意思，一個是客觀經驗意義上的“真1”與“假1”，一個是對應關系判斷的“真2”與“假2”，只不過從初始判斷推導出來的對應判斷更強調的是后一種意義。三、演繹推理的邏輯值復合判斷是由支判斷構成的，如前所述，這些支判斷本身的真假屬于“真1”“假1”，由支判斷構成的復合判斷本身存在著一個真假值的問題，復合判斷本身的真假值是由支判斷的“真1”或“假1”決定的，而這個真假值的“真”或“假”屬于“真3”和“假3”。譬如，“郭沫若是劇作家和歷史學家”這個聯言判斷是一個真實的判斷，因為郭沫若先生本人確實是一位劇作家并且也是一位著名歷史學家，寫過《屈原》和《中國史稿》等作品和學術著作，但如果說“郭沫若是古文字學家和計算機學家”，那么這個聯言判斷卻是假的，因為郭沫若先生只是一個古文字學家并不是計算機學家。再比如，“任何一部法律，要么是程序法，要么是實體法”這樣的不相容選言判斷如果是真實的判斷，即“真3”，那么其中一定要有一個支判斷是假的，即“假1”，如“憲法要么是實體法，要么是程序法”中的“是程序法”為“假3”，該判斷才是真的，因為作為一部憲法不可能既是程序法又是實體法，它只能是一部實體法。在演繹推理中，復合推理的邏輯值也屬于“真3”和“假3”。以必要條件的假言推理而論，“只有來電燈才亮”如果是真的判斷，就必須保證不能出現“沒來電燈卻亮了”的情況，也就是說無論“來電燈沒亮”、“來電燈亮了”、“沒來電燈沒亮”都屬于真實性的判斷，惟獨“沒來電燈卻亮了”的情況是違背客觀事實的。必要條件假言推理受支判斷真1假2決定的情況表明：演繹推理自身邏輯值“真3”或“假3”的情況是受其支判斷的“真1”“假1”決定的，只是這兩種真假情況也都是用相同的漢字表示的，因此也有必要在教學過程中向學生闡明其支判斷的“真1”“假1”與演繹推理邏輯值“真3”“假3”的關系。四、．是否存在“真”與“假”？有時，形式邏輯中的真假還可以用符號來表示，或者說用符號來代表，這在判斷變形的直接推理和復合判斷的演繹推理中表現得非常明顯。以判斷變形的直接推理來說，由SAP的“真1”可以推出SEP的“假2”，推出SOP的“假2”和SIP的“真2”，但這里的“假2”可以表示為SAP、SOP，而SAP真1和SIP的真2則不必表示，可以直接說成SAP、SIP，即以零形式來表示“真1”和“真2”。值得特別注意的是，依照判斷變形直接推理的規(guī)則，所謂由全稱判斷的“真”推出特稱判斷的“假”其實在認識論，即客觀經驗意義上兩個判斷都是真的。例如，從“所有的學生都是受教育者”的真可以推出“有的學生不是受教育者”假，如果前者表示為SAP真（或直接表示為SAP），那么后者可以表示為SOP。值得指出的是：“所有的學生都是受教育者”真和“有的學生不是受教育者”假在邏輯值上是相等的，就是說這兩個判斷都是真的，只不過二者是語意上的等量代換關系而已，從客觀經驗的角度看并無不同。那么，既然如此為什么說由SAP推出SOP是由“真”推“假”呢，顯然這是因為SOP的上面多出了“”，而SAP的上面并沒有“”。這種情況表明，有時的真假就是邏輯形式的上面有沒有“”所致，有則為假，無則為真。表示假的“”在形式邏輯中一般讀做“并非”，它出現在簡單性質判斷及其判斷變形推理中，也出現在復合判斷及其等值推理中，除了在整個邏輯形式上面用“”表示“假4”外，有時還在邏輯形式的部分符號（主項、謂項或前件后件）上面，比如SEP、SIP（分別讀做并非SEP、SI非P）。這種“”或“”也是含有兩個意思，一個是客觀經驗意義上的假1，一個是符號意義上的假4，但在表示判斷或推理時的“假”通常使用的后一種意義。因此，不妨說，除了“真1”“假1”屬于純客觀經驗意義上的真假外，其余三種情況都是兩種意義的合取，其中包含著客觀經驗意義上的“真”或“假”，但在意義方面都以另外的意義為主導。當前，我國人民正在高舉鄧小平理論和“三個代表”的偉大旗幟，貫徹黨的十六屆四中全會精神，意氣風發(fā)地進行社會主義現代化建設。在這一偉大事業(yè)中，形式邏輯對促進現代化進程具有特殊的現實意義，因為要想建成現代化首先是實現人的現代化，而實現人的現代化又必須首先使人的思維現代化，形式邏輯的學習可以促進人的思維科學性。但是，無庸諱言，由于目前一些教育機構對這門課程的現實意義缺乏足夠的認識，加之課時量和師資隊伍等種種原因，我國目前各高校在形式邏輯教學方面的效果并不理想，而要想很好地發(fā)揮形式邏輯在促進我國現代化建設進程中的積極作用，除了必須解決上述影響教學效果的若干問題之外，在實際的教學過程中對形式邏輯中