專題45：同余定理（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

（小升初思維拓展）專題45：同余定理（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷一．選擇題（共12小題）1．一箱桃子有40多個(gè)，如果把這箱桃子每8個(gè)裝一盒，還剩5個(gè)；如果每10個(gè)裝一盒，也剩余5個(gè)，這箱桃子有（）個(gè)。A．40 B．45 C．482．一個(gè)兩位數(shù)，除以3余1，除以5余3，這個(gè)兩位數(shù)最大是（）A．78 B．88 C．98 D．903．已知69，90，125分別除以一個(gè)大于1的自然數(shù)N，它們的余數(shù)相同，那么81除以N的余數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．74．一堆彩色玻璃球，二個(gè)二個(gè)一數(shù)余1個(gè)，三個(gè)三個(gè)一數(shù)余1個(gè)，五個(gè)五個(gè)一數(shù)也余1個(gè)，則這一堆玻璃球至少有（）個(gè)．A．11 B．16 C．21 D．315．一筐桔子6個(gè)人平均分余1個(gè)，7個(gè)人平均分也余1個(gè)，這筐桔子至少有（）個(gè)．A．13 B．21 C．8 D．436．某數(shù)分別被2、3、5除，都余1，那么這個(gè)數(shù)最小是（）A．11 B．16 C．317．在1～99中，任取兩個(gè)和小于100的數(shù)，共有多少種不同的取法？（）A．5051 B．1420 C．24018．Karry到早餐店吃早餐，有包子、油條、燒賣三種早點(diǎn)供選擇，最少吃一種，最多吃三種，有（）種不同的選擇方法．A．3 B．6 C．7 D．99．學(xué)校舉辦班級(jí)乒乓球比賽．共有16支球隊(duì)參加，比賽采用單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊(duì)）．一共要進(jìn)行（）場比賽后才能產(chǎn)生冠軍．A．13 B．14 C．15 D．1610．一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)有3把鑰匙和3把鎖弄混了，最多試開（）次，就能把鎖和鑰匙配起來．A．3 B．4 C．5 D．611．高老師有件事要通知24名同學(xué)，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少用（）分鐘就能通知到每個(gè)人．A．24 B．12 C．6 D．512．16名乒乓球選手進(jìn)行淘汰賽，共需進(jìn)行（）場比賽才能決出最后冠軍．A．15 B．12 C．183二．填空題（共32小題）13．22003與20032的和除以7的余數(shù)是．14．一排士兵（不超過12人）報(bào)數(shù)，1、2、1、2……地報(bào)數(shù)，排尾的人報(bào)1；1、2、3、1、2、3……地報(bào)數(shù)，排尾的人報(bào)2；1、2、3、4、1、2、3、4……地報(bào)數(shù)，排尾的人報(bào)3。有名士兵。15．442，297，210分別除以某個(gè)大于1的自然數(shù)，能得到相同的余數(shù)，則該自然數(shù)是。16．A÷2＝c……1，A÷3＝d……1，A÷5＝e……1，c，d、e均為非零自然數(shù)，則A最小是。17．自然數(shù)16520，14903，14177除以m的余數(shù)相同，則m的最大值為．18．如果33、27與21分別除以同一個(gè)數(shù)，余數(shù)都是3，那么這個(gè)除數(shù)最大的是．19．有一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余3，這個(gè)數(shù)除以12余．20．被2、3、5除，結(jié)果都余1的最小三位數(shù)是．21．用一個(gè)數(shù)分別去除32、47、62都余2，這個(gè)數(shù)最大是．22．有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1．這個(gè)自然數(shù)最小是．23．用6個(gè)算珠在計(jì)數(shù)器上撥出三位數(shù)，一共可以撥出種不同的三位數(shù)．24．同學(xué)們要訂A、B、C、D四種報(bào)刊，每人至少訂一種，最多訂四種．那么每個(gè)同學(xué)有種不同的訂閱方式．25．口袋里有12個(gè)紅球，2個(gè)黃球，6個(gè)花球，除顏色外全部相同，任意摸出一個(gè)球，顏色有種可能．26．一個(gè)火車站，上站臺(tái)有電梯2部，自動(dòng)梯1部，扶梯3部．上站臺(tái)有種不同的走法．27．面食店有三種商品：包子、油條、燒麥．小明早上去面食店買早餐，他可以選一種，也可以選兩種，還可以選三種，請(qǐng)問小明有種早餐搭配．28．將1，2，3，4，5分別填入圖中的格子，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)都大．共有種不同的填法．29．媽媽買回來8個(gè)大蘋果給小麗吃，如果每天至少要吃掉3個(gè)蘋果，最多可以有種不同的吃法．30．張老師有50分和80分的郵票各兩枚．他用這些郵票能付種郵資（寄信時(shí)需要付的錢數(shù)）．31．28人參加乒乓球比賽，采用淘汰賽，要決出冠軍，共要比賽場．32．一天中，從甲地到乙地有3班火車，4班汽車，3班輪船，在這一天中從甲地到乙地，乘坐這些交通工具有種不同的走法．33．用某數(shù)分別去除數(shù)560、906和1252，所得余數(shù)都相同，則這個(gè)數(shù)是．34．一個(gè)大于1的整數(shù)分別除167，352，574得到相同的余數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為．35．123123+234234+345345除以5，余數(shù)是．36．一個(gè)數(shù)去除68、131、250所得的余數(shù)相同，這個(gè)數(shù)應(yīng)是．37．兩個(gè)數(shù)被13除分別余7和10，這兩個(gè)數(shù)的和被13除余．38．六（1）班同學(xué)分組游戲，每組3人多1人，每組4人少3人，每組5人少4人，這個(gè)班至少有人．39．某數(shù)去除47、61、75，結(jié)果都余5，這個(gè)數(shù)是或．40．一個(gè)數(shù)去除551、745、1133、1327這4個(gè)數(shù)，余數(shù)都相同．這個(gè)數(shù)最大是．41．被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然數(shù)是．42．一個(gè)自然數(shù)被4除余1，被5除余1，被6除余1，這個(gè)自然數(shù)至少是．43．小明的媽媽去市場買了葡萄、雪梨、蘋果和芒果4種水果，每種都買了不止1斤，共花了34元．葡萄、雪梨、蘋果和芒果每斤的單價(jià)分別是1.4元、2.2元、2.8元和4.2元，則小明的媽媽買了斤雪梨．44．一個(gè)數(shù)除13511，13903，14589的余數(shù)都相同，這個(gè)數(shù)最大是．三．應(yīng)用題（共4小題）45．一堆蘋果不少于10個(gè)，三個(gè)三個(gè)的數(shù)，四個(gè)四個(gè)的數(shù)，五個(gè)五個(gè)的數(shù)都多兩個(gè)，這堆蘋果最少有多少個(gè)？46．某個(gè)大于1的整數(shù)除41、11得到的余數(shù)相等，那么這個(gè)整數(shù)可能是幾？47．不滿千人的士兵等分為4隊(duì)，每隊(duì)排成14人或12人一排都余8人，后來改為8人一排則無剩余．求一共有多少人？48．5個(gè)小朋友打電話拜年，每兩人通一次電話，一共要通多少次電話？

（小升初思維拓展）專題45：同余定理（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【答案】B【分析】如果把這箱桃子每8個(gè)裝一盒，還剩5個(gè)；如果每10個(gè)裝一盒，也剩余5個(gè)，說明這個(gè)數(shù)減去5后，能被8和10整除，這個(gè)數(shù)就是8和10的公倍數(shù)再加上5，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?和10的最小公倍數(shù)為40，40+5＝45（個(gè)）符合題意。答：這箱桃子有45個(gè)。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同余定理，題目較為簡單，找到8和10的公倍數(shù)是本題解題的關(guān)鍵。2．【答案】B【分析】除以3余1，除以5余3，那么這個(gè)數(shù)不是3和5的倍數(shù)；由此用排除法求解．【解答】解：除以3余1，除以5余3，那么這個(gè)數(shù)不是3和5的倍數(shù)；A、7+8＝15；15是3的倍數(shù)，所以78是3的倍數(shù)，故A錯(cuò)誤；D、5的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)都是0或5的整數(shù)，90的個(gè)位數(shù)字是0，那么是5的倍數(shù)，故D錯(cuò)誤；BC、而這個(gè)數(shù)的末尾應(yīng)是3或8；B和C都符合，只要再看哪個(gè)數(shù)除以3余1即可．88÷3＝29…1；98÷3＝32…2；88除以3余1，所以88符合要求．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決本題也可以這樣想：這個(gè)兩位數(shù)是3和5的公倍數(shù)減2，由此得這個(gè)兩位數(shù)是3×5×6﹣2＝88．3．【答案】B【分析】可設(shè)69＝x+a（a是余數(shù)），90＝y(tǒng)+a，125＝z+a，x，y，z能被這個(gè)自然數(shù)整除，相減之后即90﹣69＝y(tǒng)﹣x能被這個(gè)自然數(shù)整除，所以得到這個(gè)結(jié)論：這個(gè)數(shù)能同時(shí)整除它們的差，然后求出公約數(shù)即可解答．【解答】解：90﹣69＝21，125﹣69＝56，125﹣90＝35，21，56，35能同時(shí)被這個(gè)數(shù)整除，21，56，35大于1的公約數(shù)為7．81÷7＝11…4故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了公約數(shù)的概念，通過同余得出它們的差能夠整除這個(gè)自然數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．4．【答案】D【分析】“二個(gè)二個(gè)一數(shù)余1個(gè)，三個(gè)三個(gè)一數(shù)余1個(gè)，五個(gè)五個(gè)一數(shù)也余1個(gè)”，說明這堆玻璃球的個(gè)數(shù)是2、3、5的公倍數(shù)加1，求這堆玻璃球最少有多少個(gè)，先求出2、3、5的最小公倍數(shù)，然后加上1，由此解決問題即可．【解答】解：2、3、5是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30；玻璃球的個(gè)數(shù)就是30+1＝31（個(gè)）；答：這一堆玻璃球至少有31個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是它們的積，并用此決解實(shí)際問題．5．【答案】D【分析】如果這筐桔子去掉一個(gè)，也就可以被6和7整除，由此求出6、7的最小公倍數(shù)加1即可得出答案．【解答】解：6和7的最小公倍數(shù)是6×7＝42，42+1＝43（個(gè)），答：這筐桔子至少有43個(gè)．故選：D。【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是抓住余數(shù)相同，轉(zhuǎn)化為整除解決問題．6．【答案】C【分析】由題意可知：要求的數(shù)即比2、3、5的最小公倍數(shù)多1的數(shù)，先求出2、3、5的最小公倍數(shù)，然后加1即可．【解答】解：因?yàn)?、3、5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，所以2、3、5的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30，所以這個(gè)數(shù)最小是：30+1＝31；答：這個(gè)數(shù)最小是31；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于同余定理習(xí)題，明確要求的數(shù)即比2、3、5的最小公倍數(shù)多1的數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．7．【答案】C【分析】根據(jù)任取兩個(gè)和小于100的數(shù)可知，99分解成差最大的兩個(gè)數(shù)是1和98，最小的兩個(gè)數(shù)是49和50，所以根據(jù)第一個(gè)加數(shù)是1～49，分組討論即可得出答案．【解答】解：1有97種不同的取法，2有95種不同的取法，3有93種不同的取法，4有91種不同的取法，…48有3種不同的取法，49有1種不同的取法，所以共有：97+95+93+91+..+3+1，＝（97+1）×49÷2，＝2401（種）；答：共有2401種不同的取法．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…+Mn種方法；本題關(guān)鍵是確定和最大是99，而加數(shù)最接近的兩個(gè)數(shù)49和50．8．【答案】C【分析】分別求出吃一種有幾種選擇方法，吃兩種有幾種選擇方法，吃三種有幾種方法，然后利用加法原理解答即可．【解答】解：①吃一種，有包子、油條、燒賣三種選擇方法，②吃兩種有包子、油條；包子、燒賣；油條、燒賣三種選擇方法，③吃三種就是三種一起吃，有一種選擇方法；一共有：3+3+1＝7（種）．答：有7種不同的選擇方法．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…+Mn種方法．9．【答案】C【分析】16支球隊(duì)參加比賽．決賽階段以單場淘汰制進(jìn)行：打16÷2＝8（場）決出8強(qiáng)，再打8÷2＝4（場）決出四強(qiáng)，再打4÷2＝2（場）決出冠亞軍，最后打一場決出冠軍，一共要打：8+4+2+1＝15（場）．【解答】解：一共進(jìn)行：8+4+2+1，＝12+2+1，＝15（場）．答：一共要進(jìn)行15場比賽后才能產(chǎn)生冠軍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】在單場淘汰制中，如果參賽隊(duì)是偶數(shù)，則決出冠軍需要比賽的場數(shù)＝隊(duì)數(shù)﹣1．10．【答案】A【分析】首先開第一把鎖，最多需要兩次即可，開第二把鎖只要一次即可，由此相加解決問題．【解答】解：2+1＝3（次）；答：最多試開3次，就能把鎖和鑰匙配起來．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡單的加法原理：做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有M1種方法，第二類方式有M2種方法，…，第N類方式有MN種方法，那么完成這件事情共有M1+M2+…+MN種方法．11．【答案】D【分析】第一分鐘老師和學(xué)生一共有2人；第二分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：2+2＝4＝2×2人；第三分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；第四分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：8+8＝16＝2×2×2×2人；同理，每次通知的學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)，總是前一次的2倍，所以，2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，因此，4分鐘通知不完，只能5分鐘；所以最少用5分鐘就能通知到每個(gè)人．【解答】解：根據(jù)分析可知：每增加1分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)是前一分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)的2倍，所以2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，即16＜25＜32；因此，4分鐘通知不完，只能5分鐘；所以最少用5分鐘就能通知到每個(gè)人．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】注意本題為了便于研究規(guī)律，不要把老師和學(xué)生分隔開研究，這樣有利于使問題簡單化；通過本題我們可以總結(jié)出這種題的一般規(guī)律：有幾分鐘總?cè)藬?shù)就是幾個(gè)2連乘（2的n次方）．12．【答案】A【分析】分別求出每一輪的場數(shù)，然后把所有場數(shù)相加，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：第一輪共有16÷2＝8場，第二輪8÷2＝4場，第三輪4÷2＝2場，決賽1場；所以8+4+2+1＝15場．答：一共需要進(jìn)行15場比賽．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)淘汰賽的特點(diǎn)，求出每一輪的比賽場次是求解的關(guān)鍵．二．填空題（共32小題）13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】2的次方÷7其實(shí)是有規(guī)律可循的，2÷7余2，4÷7余4，8÷7余1，16÷7余2，32除以7余4，64÷7余1，2的次方÷7的余數(shù)是2，4，1循環(huán)的．2003÷3余2，那么就是循環(huán)中第2個(gè)數(shù)，也就是4，2003×2003＝4012009.4012009÷7余1，兩個(gè)余數(shù)相加就是4+1＝5；由此得出2的2003次方與2003的2次方的和除以7的余數(shù)是5．【解答】解：由2的次方÷7的余數(shù)是2，4，1循環(huán)的可得：2003÷3＝667…2，所以22003÷7的余數(shù)是4；因?yàn)?003×2003＝4012009，4012009÷7余1，即20032÷7余1，所以22003與20032的和除以7的余數(shù)是1+4＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)2的次方÷7余數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出22003÷7的余數(shù)是4．14．【答案】11?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，士兵的人數(shù)要同時(shí)符合下列條件：①士兵人數(shù)不超過12；②2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，余1；③3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，余2；④4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，余3?？梢詮?名士兵開始嘗試計(jì)算，找出正確答案?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知，士兵的人數(shù)要同時(shí)符合下列條件：①士兵人數(shù)不超過12；②2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，余1；③3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，余2；④4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，余3。（1）假設(shè)有7名士兵，7÷2＝3……1，7÷3＝2……1，7÷3的余數(shù)不是2，不符合題意。（2）假設(shè)有8名士兵，8÷2＝4，8÷2無余數(shù)，不符合題意?！源祟愅疲僭O(shè)有11名士兵，11÷2＝5……1，11÷3＝3……2，11÷4＝2……3，符合題意。答：有11名士兵。故答案為：11。【點(diǎn)評(píng)】解決本題也可以這樣想：若增加1人，則總?cè)藬?shù)是2、3、4的公倍數(shù)，所以總?cè)藬?shù)是2、3、4的公倍數(shù)少1，即11。15．【答案】29?！痉治觥拷Y(jié)合同余定理分析可知，因?yàn)?42，297，210分別除以某個(gè)大于1的自然數(shù)，能得到相同的余數(shù)，則442﹣297＝145，442﹣210＝232，297﹣210＝87都能被該自然數(shù)整除，而145＝5×29，232＝8×29，87＝3×29，則這個(gè)除數(shù)為29?！窘獯稹拷猓?42﹣297＝145442﹣210＝232297﹣210＝87145＝5×29232＝8×2987＝3×29則這個(gè)除數(shù)為29。故答案為：29。【點(diǎn)評(píng)】本題考查同余定理。將有余數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為最大公約數(shù)問題解決即可。16．【答案】31?！痉治觥坑^察這幾個(gè)算式，余數(shù)都是1，如果沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是2，3，5的公倍數(shù)，再加上1，就是A，要使A最小就是2，3，5的最小公倍數(shù)加數(shù)1，由此求解?！窘獯稹拷猓?，3，5的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30則A＝30+1＝31。故答案為：31?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確：A最小是2，3，5的最小公倍數(shù)，再加上余數(shù)1。17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)余數(shù)是n，根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)，可得16520＝am+n；14903＝bm+n；14177＝cm+n，將它們分別做差，可得m是1617、2343和726的最大公因數(shù)，用分解質(zhì)因數(shù)法求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，既是m的最大值．【解答】解：設(shè)余數(shù)是n，則16520＝am+n；14903＝bm+n；14177＝cm+n，將它們分別做差，有：16520﹣14903＝1617＝（a﹣b）m16520﹣14177＝2343＝（a﹣c）m14903﹣14177＝726＝（b﹣c）m所以m是1617、2343和726的最大公因數(shù)．用分解質(zhì)因數(shù)法求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，因?yàn)?617＝3×7×7×11；2343＝3×11×71；726＝2×3×11×11，所以它們的最大公因數(shù)是：3×11＝33，即m＝33．故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有關(guān)最大公因數(shù)以及被除數(shù)、除數(shù)和余數(shù)，三者之間的關(guān)系，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)，還用到求最大公因數(shù)的方法．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把33、27、21分別減去余數(shù)3可得30、24、18，再找出這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，就是除數(shù)最大值，由此可以解決．【解答】解：33﹣3＝30，27﹣3＝24，21﹣3＝18，30＝2×3×5，24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，30、24和18的最大公約數(shù)是2×3＝6，所以這個(gè)除數(shù)最大是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題是求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出30、24、18這三個(gè)數(shù)．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余3，3﹣2＝1，4﹣3＝1，所以假設(shè)這個(gè)數(shù)再加上1就能被3和4整除；即這個(gè)自然數(shù)就是比3、4的公倍數(shù)少1的數(shù)；根據(jù)同余定理可知，這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)，就是比3、4的最小公倍數(shù)少1的數(shù)除以12的余數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：假設(shè)這個(gè)數(shù)再加上1就能被3和4整除，比3、4的最小公倍數(shù)少1的數(shù)是：3×4﹣1＝11因?yàn)?1小于12，所以11除以12的余數(shù)可以看作是11，根據(jù)同余定理可知，這個(gè)數(shù)除以12余11．答：這個(gè)數(shù)除以12余11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公倍數(shù)問題與同余定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解這個(gè)數(shù)是比3、4的公倍數(shù)少1的數(shù)；難點(diǎn)是明確這個(gè)數(shù)除以12與誰同余．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這個(gè)最小整數(shù)比2、3、5的最小公倍數(shù)多1，求出2、3、5的最小公倍數(shù)，將2、3、5的最小公倍數(shù)乘4加1就是最小三位整數(shù)．【解答】解：（2×3×5）×4+1＝30×4+1＝120+1＝121故答案為：121．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查2、3、5的倍數(shù)特征．求出2、3、5的倍數(shù)再乘2或3都是兩位數(shù)，再乘4就是最小的三位數(shù)．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】32、47、62都減去余數(shù)2后得到的三個(gè)差能被這個(gè)數(shù)整除，所以先求出三個(gè)差：32﹣2＝30，47﹣2＝45，62﹣2＝60，這個(gè)數(shù)最大是30、45、60的最大公因數(shù)，然后把30、45、60分解質(zhì)因數(shù)，求出30、45、60的最大公因數(shù)即為所求．【解答】解：32﹣2＝30，47﹣2＝45，62﹣2＝60，30＝2×3×5，45＝3×3×5，60＝2×2×3×5，30、45、60的最大公因數(shù)是3×5＝15，因此，用15分別去除32、47、62都余2；故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同余定理之一：同余的幾個(gè)數(shù)減去余數(shù)后都能被除數(shù)整除．知識(shí)拓展：本題實(shí)際是“孫子定理”中余數(shù)相同情況的一種特殊應(yīng)用．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】被10除余7，被7除余4，被4除余1，如果加上3，就都正好整除，所以只要求出10，7，4的最小公倍數(shù)再減去3就可以了．【解答】解：10、7、4的最小公倍數(shù)是140，140﹣3＝137，故答案為：137．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同余定理，將此問題轉(zhuǎn)化為求3個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于有6個(gè)算珠，則百位上放一，共有6種擺法；百位上放二，共有5種擺法；百位上放三，共有4種擺法；百位上放四，只有3種擺法；百位上放5，共有2種擺法；百位上放6共有1種擺法．根據(jù)加法原理可知共有1+2+3+4+5+6＝21（種）．【解答】解；1+2+3+4+5+6＝21（種）．即用6個(gè)算珠在計(jì)數(shù)器上撥出三位數(shù)，一共可以撥出21種不同的三位數(shù)．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意是6個(gè)算珠，而不是6個(gè)數(shù)字，因此百位上表示幾，就需要幾個(gè)算珠．加法原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，在第N類辦法中有mn（N）種不同的方法，那么完成這件事情共有m1+m2+…+mn種不同的方法．24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)加法原理，把每個(gè)同學(xué)訂閱方式分：訂1種、2種、3種、4種情況分類討論即可解答．【解答】解：訂1種：4種，訂2種：4×3÷2＝6（種），訂3種：4×3×2÷（3×2）＝4（種），訂4種：1種，共有：4+6+4+1＝15（種）；答：每個(gè)同學(xué)有15種不同的訂閱方式．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…+Mn種方法．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)橄渥永镉屑t、黃、花三種顏色的球，所以任意摸出一個(gè)球，可能摸到紅球，也可能摸到黃球，還可能摸到花球，因此有3種可能．【解答】解：因?yàn)橛腥N顏色的球，每種顏色的球都有可能摸到，所以任意摸出一個(gè)球，有3種可能．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查可能性，根據(jù)顏色判斷即可．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從2部電梯中選一種有2種走法、從1部自動(dòng)梯中選一種有1種走法，從3部扶梯中選一種有3種走法，根據(jù)加法原理可知共有2+1+3＝6種不同走法．【解答】解：2+1+3＝6（種），答：上站臺(tái)有6種不同的走法．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法…，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2…+mn種不同的方法．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】列舉選擇1種，2種，3種早點(diǎn)的所有方法，然后根據(jù)分類計(jì)數(shù)的原理求解．【解答】解：（1）選擇1種早點(diǎn)，可以是：包子、油條、燒麥3種中的一種，有3種不同的方法；（2）選擇2種早點(diǎn)，可以是：包子、油條；包子、燒麥；油條、燒麥；有3種選擇方法；（3）選擇3種早點(diǎn)，可以是：包子、油條、燒麥；有3種選擇方法；共有：3+3+1＝7（種）答：小明有7種早餐搭配．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】解決本題根據(jù)分類列舉的方法，分別找出各種有多少種方法，再相加．28．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】5，4填在黑格里，根據(jù)乘法原理共有6×2＝12種填法；5，3填在黑格里，根據(jù)乘法原理共有2×2＝4種填法；根據(jù)加法原理可得共有12+4＝16種填法．【解答】解：5，4填在黑格里，有6×2＝12種；5，3填在黑格里，有2×2＝4種；12+4＝16種．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】考查了加法原理和乘法原理，注意5只能填在黑格里，因?yàn)?是這5個(gè)數(shù)中最大的；第二種填法中4只能填在5旁邊，且不能是中間，因?yàn)樗?大；而每一種填法，兩個(gè)黑格里的都能調(diào)換位置，所以，要乘以2．29．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于8個(gè)大蘋果每天至少要吃掉3個(gè)蘋果，所以只能吃1天和2天，然后分兩種情況討論即可【解答】解：（1）吃一天只有1種，（2）吃兩天有3種：（3，5），（5，3），（4，4），共有：1+3＝4（種）；答：最多可以有4種不同的吃法．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…+Mn種方法．30．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于張老師有50分和80分的郵票各兩枚，這些面值的郵票能組合就能付成6種不同的郵資：由于50+50＝100分的，80+80＝160分的，50+80＝130分的，50+50+80＝180分的，50+80+80＝210分的，50+50+80+80＝260分共有6種不同組合，再加上50分與80分這兩種，共有8種，即他用這些郵票能付8種郵資．【解答】解：由于50分與80分的郵票各兩枚能組合成：50+50＝100（分），80+80＝160（分），50+80＝130（分），50+50+80＝180（分），50+80+80＝210（分），50+50+80+80＝260（分），6種不同的郵資，再加50分與80分這兩種面值，共可付6+2＝8種不同的郵資．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意有50分和80分的郵票各兩枚，而不是只有80分與50分的共兩枚．31．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于共28人參賽，采用淘汰賽，每場比賽都要淘汰一人，則打28÷2＝14場決出14強(qiáng)，打14÷2＝7場決出前七名，打7÷2＝3場，一人輪空自動(dòng)晉級(jí)，決出前四，然后兩場決出前2，最后前二打一場決出冠軍．根據(jù)加法的意義，共需打14+7+3+2+1＝27場．【解答】解：由于28人參賽，則打先14場決出前14名，再打7場決出前7名，此時(shí)一人輪空，另外6名打三場后，決出前4名，前4打兩場后決出前2名，最后打1場決出冠軍．所以共需打：14+7+3+2+1＝27場才能決出冠軍．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】在淘汰賽制中，參賽隊(duì)數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)＝隊(duì)數(shù)﹣1．32．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，分輪船，火車，汽車三類，輪船3種走法，火車3種走法，汽車4種走法，再根據(jù)每一類的走法，相加即可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，從甲地到乙地有3類方法，第一類方法是乘輪，有3種方法；第二類方法是乘火車，有3種方法；第三類方法是乘汽車，有4種方法；所以，從甲地到乙地的走法共有：3+3+4＝10（種）．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】先分走的類別，再根據(jù)每一類的走法相加即可求出．33．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)?60、906和1252被同一個(gè)數(shù)去除，所得的余數(shù)相同，根據(jù)同余定理可知，則其中任意兩個(gè)數(shù)的差應(yīng)是這個(gè)除數(shù)的整數(shù)倍，906﹣560＝346，1252﹣906＝346，1252﹣560＝692，346＝2×173，692＝2×2×173，所以這個(gè)數(shù)是346或173．【解答】解：因?yàn)?06﹣560＝346，1252﹣906＝346，1252﹣560＝692；346＝2×173，692＝2×2×173，所以這個(gè)數(shù)是346或173．故答案為：346或173．【點(diǎn)評(píng)】如果幾個(gè)數(shù)被同一個(gè)數(shù)除余數(shù)相同，則這幾個(gè)數(shù)兩兩相減的差是這個(gè)除數(shù)的整數(shù)倍．34．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同余定理，167，352，574這三個(gè)數(shù)兩兩的差都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)為這三個(gè)差的因數(shù)；然后把這三個(gè)差分解質(zhì)因數(shù)，即可找出這個(gè)整數(shù)．【解答】解：352﹣167＝185＝5×37，574﹣352＝222＝2×3×37，574﹣167＝407＝37×11；所以這個(gè)整數(shù)為三個(gè)差的公有因數(shù)：37；答：這個(gè)整數(shù)為37．故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：a、b對(duì)于模n同余的充要條件是：a與b的差能被n整除．35．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意得（123123+234234+345345）÷5＝123123÷5+234234÷5+345345÷5，然后根據(jù)同余定理解答．（2）判斷某數(shù)是否為5的倍數(shù)只看此整數(shù)的個(gè)位數(shù)．123的一次方個(gè)位上數(shù)字是3，123的二次方個(gè)位上數(shù)字是9，123的三次方個(gè)位上數(shù)字是7，123的四次方個(gè)位上數(shù)字是1，123的五次方個(gè)位數(shù)字又回到3了，所以4個(gè)一循環(huán)，123除以4余3，因此123的123次方個(gè)位數(shù)字為7，7除以5余2；234的一次方個(gè)位上數(shù)字是4，234的二次方個(gè)位上數(shù)字是6，234的三次方個(gè)位上數(shù)字又回到4了，也就是234的奇數(shù)次方個(gè)位上數(shù)字是4，偶次方個(gè)位上數(shù)字是6，234偶數(shù)，所以234的234次方個(gè)位數(shù)字為6，6除以5余1；345345的能被5整除，余數(shù)是0，由此解答．【解答】解：由分析和題意得：123÷4＝30…3，所以123的123次方個(gè)位數(shù)字為7，7÷5＝1…2，所以123123除以5余2；234偶數(shù)，所以234的234次方個(gè)位數(shù)字為6，6除以5余1，所以234234除以5余4；345345的能被5整除，余數(shù)是0；則（2+1）÷5＝0…3，所以123123+234234+345345除以5，余數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】靈活利用同余定理解決問題．36．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同余定理，68，131，250這三個(gè)數(shù)兩兩的差都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)為這三個(gè)差的因數(shù)；然后把這三個(gè)差分解質(zhì)因數(shù)，即可找出這個(gè)整數(shù)．【解答】解：131﹣68＝63＝3×3×7，250﹣131＝119＝17×7，250﹣68＝182＝2×13×7；所以這個(gè)整數(shù)為三個(gè)差的公有因數(shù)：7；答：這個(gè)整數(shù)為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：a、b對(duì)于模n同余的充要條件是：a與b的差能被n整除．37．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同余的定理可知：對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，兩個(gè)數(shù)之（或差）與它們的余數(shù)之和（或差）同余；由此求解．【解答】解：（7+10）÷13＝1……47與10和除以13的余數(shù)4，所以這兩個(gè)數(shù)的和被13除余4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】解決本題也可以設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是13a+7和13b+10a，b為自然數(shù)，則兩個(gè)數(shù)的和是13（a+b）+17＝13（a+b）+13+4＝13（a+b+1）+4所以被13除余4．38．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每組4人少3人，即每組4人多1人；每組5人少4人，即每組5人多1人，根據(jù)每組3人、4人、5人都多1人，可知這個(gè)班的至少人數(shù)應(yīng)是3、4、5的最小公倍數(shù)再加上1；求出3、4、5的最小公倍數(shù)再加上1即可．【解答】解：因?yàn)?、4、5兩兩互質(zhì)，所以3、4、5的最小公倍數(shù)是：3×4×5＝6060+1＝61答：這個(gè)班至少有61人．故答案為：61．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查同余定理，根據(jù)“每組4人少3人，每組5人少4人”轉(zhuǎn)化為“每組4人多1人，每組5人多1人”是解答本題的關(guān)鍵．39．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】47、61、75都減去余數(shù)5后得到的三個(gè)差能被這個(gè)數(shù)整除，所以先求出三個(gè)差：47﹣5＝42，75﹣5＝70，61﹣5＝56，這個(gè)數(shù)是42、70、56的大于5的公因數(shù)，然后把42、70、56分解質(zhì)因數(shù)，求出42、70、56的大于5的公因數(shù)即為所求．【解答】解：47﹣5＝42，75﹣5＝70，61﹣5＝56，42＝2×3×770＝2×5×756＝2×2×2×7所以42、70、56大于5的公因數(shù)有：2×7＝14、7．答：這個(gè)數(shù)是14或7．故答案為：14，7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同余定理之一：同余的幾個(gè)數(shù)減去余數(shù)后都能被除數(shù)整除．40．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同余定理，551、745、1133、1327這4個(gè)數(shù)兩兩的差都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)為這四個(gè)差的因數(shù)；然后把這四個(gè)數(shù)的差分解質(zhì)因數(shù)，即可找出這個(gè)整數(shù)．【解答】解：由題意得：這四個(gè)數(shù)兩兩的差是：1327﹣1133＝194，1327﹣745＝582＝194×3，1327﹣551＝776＝194×4，1133﹣745＝388＝194×2，1133﹣551＝582＝194×2，745﹣551＝194，所以這四個(gè)數(shù)的差的最大公因數(shù)是194，則這個(gè)數(shù)最大是194．答：這個(gè)數(shù)最大是194．故答案為：194．【點(diǎn)評(píng)】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：a、b對(duì)于模n同余的充要條件是：a與b的差能被n整除．41．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從題中可以看出這個(gè)數(shù)加8就能被10，11，12，13整除，所以要先求10，11，12，13的最小公倍數(shù)，把10，11，12，13分解質(zhì)因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù)，再用這個(gè)數(shù)減8，可知符合條件的最小的自然數(shù)【解答】解：10＝2×5，11和13是質(zhì)數(shù)，12＝2×2×3，所以，10，11，12，13的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5×11×13＝8580最小自然數(shù)是：8580﹣8＝8572．故答案為：8572．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同余問題的靈活應(yīng)用，注意求最小公倍數(shù)時(shí)，把它們分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．42．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一個(gè)自然數(shù)被4除余1，被5除余1，被6除余1，如果這個(gè)自然數(shù)減去1就是4、5、6的公倍數(shù)，要求最小的，就是求4、5、6的最小公倍數(shù)，然后分解質(zhì)因數(shù)解答即可．【解答】解：4＝2×26＝2×3所以，4、5、6的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60這個(gè)自然數(shù)至少是：60+1＝61答：這個(gè)自然數(shù)至少是61．故答案為：61．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同余定理的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確這個(gè)自然數(shù)減去1就是4、5、6的公倍數(shù)．43．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】通過觀察，如果將葡萄、蘋果和芒果每斤的單價(jià)擴(kuò)大10倍，他們都是7的倍數(shù)，雪梨每斤的單價(jià)被7除余1，小明的媽媽花的錢也擴(kuò)大10倍，則有等式