直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.6.2直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）理解直線與平面垂直的概念；（2）探索并掌握直線與平面垂直的判定定理，能夠利用判定定理證明直線與平面垂直的簡單問題；2、過程與方法（1）通過學(xué)生觀察物體模型，探究活動使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）通過直觀感知，合作探究、操作確認(rèn)歸納出直線與平面垂直的判定定理，體驗探究的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、情感、態(tài)度與價值觀通過探究直線與平面垂直，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).二、教學(xué)的重點和難點重點：理解直線與平面垂直的概念，探索并掌握直線與平面垂直的判定定理.難點：探索并掌握直線與平面垂直的判定定理，能夠利用判定定理證明直線與平面垂直的簡單問題.三、教學(xué)方法學(xué)法：實物觀察，直觀感知，合作交流，探究確認(rèn)，類比歸納，語言表達(dá)。教學(xué)用具：多媒體課件，黑板，三角形紙片，筆（代表直線）、桌面（代表平面）、動畫展示。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧引入新課直線與平面的位置關(guān)系（學(xué)生回憶，多媒體展示）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線與平面相交中的特殊情況：直線與平面垂直。（引出課題）（二）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)通過讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓同學(xué)們的學(xué)習(xí)有的放矢。（三）學(xué)習(xí)新課1、直觀感知直線與平面垂直教師：課件展示生活中的圖片，引導(dǎo)學(xué)生分析圖片里面的位置關(guān)系。第一組問題①從數(shù)學(xué)的角度，旗桿與地面、大橋橋柱與水面有什么位置關(guān)系？②生活中還有哪些類似的例子？學(xué)生：觀察圖片，初步得出圖片中有垂直關(guān)系，并舉出更多的例子。設(shè)計意圖：從生活出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，并舉出生活實例，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象。2、觀察思考，操作探究，歸納直線與平面垂直定義教師：用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而變化的過程，提出問題第二組問題①旗桿AB所在直線與它在地面上影子BC所在的直線有怎樣的位置關(guān)系？②隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷地變化，旗桿AB所在直線與影子BC所在直線位置關(guān)系是否改變？③對于地面上不過點B的任意一條直線B1C1與旗桿AB所在的直線的位置關(guān)系如何？并引導(dǎo)學(xué)生操作探究：拿出兩支筆，一支筆模擬旗桿，一支筆模擬旗桿的影子，桌面模擬地面，模擬剛才影子的變化過程，通過操作探究再思考以上問題。學(xué)生：觀察課件動畫展示影子變化過程并用筆和桌面進(jìn)行模擬操作探究，小組討論，思考問題，從而自然生成歸納直線與平面垂直的定義。定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意（所有）一條直線都垂直，我們說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α直線和平面垂直的畫法注：畫直線與平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形一邊垂直.設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察對思考問題得到了直觀的感知，通過模擬操作探究驗證了了自己的感知，從而對于直線與平面垂直的定義歸納做了更可靠的鋪墊，印象會更深刻！3、概念辨析設(shè)計意圖：加深概念的理解，無數(shù)條不等同于任意一條.4、折紙活動探究直線與平面垂直的判定，多媒體動畫展示，并讓學(xué)生合作探究嘗試用向量知識進(jìn)行解釋.教師：提出問題，用定義來判斷線面垂直方便嗎？為什么？進(jìn)而引導(dǎo)轉(zhuǎn)化無限證明有限證明探究：如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片ABC，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）.（第三組問題）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？學(xué)生：動手折紙?zhí)骄浚献鹘涣?，回答以上問題.并觀看課件上折紙動畫展示。教師：引導(dǎo)學(xué)生折痕AD為高線時實際上是保證了和桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。圖像語言：符號語言：第四組問題：思考1:如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α。能從向量的角度解釋原因嗎？思考2.定理中的“兩條相交直線”可否改為“兩條平行直線”？如果改為無數(shù)條呢？學(xué)生：思考，交流探究，展示自己的探究成果。設(shè)計意圖：從學(xué)生自己動手折紙?zhí)骄?，到觀看多媒體動畫展示，再到最后向量知識解釋，判定定理完成了從自然生成再到得到了證明，從而學(xué)生理解的更深刻！5、定理加深理解老師：課件出示（1）若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于三角形所在的平面.（2）若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.（3）若一條直線與一個梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面.（4）若一條直線與一個平面不垂直,則這個平面內(nèi)沒有與這條直線垂直的直線.學(xué)生：回答以上問題并說明原因。設(shè)計意圖：進(jìn)一步增強對判定定理的理解并掌握。6、典例分析，規(guī)范解答例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證BC1⊥平面A1B1CD學(xué)生：思考分析，并對第二問板演規(guī)范過程設(shè)計意圖：初步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題，明確運用線面垂直判定定理的條件，并規(guī)范解答7、課堂練習(xí)1.若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α.()2.若a⊥b，b⊥α，則a∥α.()3.若直線