2023年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2023年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

3.據(jù)央視6月初報(bào)道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟(jì)底座.5G牌照發(fā)放三年來(lái),

三大電信運(yùn)營(yíng)商共投資4772億元.將數(shù)據(jù)4772億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.772x103B.4.772X108C.4.772x1011D.0.4772x1012

4.如圖，在矩形4BCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E、F分別是AB,4。的中點(diǎn)，且4c=8.

貝IJEF的長(zhǎng)度為（）

A.2B.4C.6D.8

5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.矩形是軸對(duì)稱圖形

B.一個(gè)菱形的內(nèi)角和為360。

C.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

D.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

6.某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時(shí)間如表所示：

時(shí)間"6789

人數(shù)7181510

該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時(shí)間中，下列描述正確的是（）

A.平均數(shù)是7.3B.中位數(shù)是7.5C.眾數(shù)是18D.極差是1

7.如圖，已知OB,OD是。。的半徑，BC、CD、是。0的弦，連,---、

接4B,若/BCD=130。，則NB。。度數(shù)為（）/V

'50°

B.90°

c.ioo°

D.130°

8.關(guān)于％的分式方程2=1有增根，則小的值（）

x-22-x

A.m=2B.m=1C.m=3D.m=-3

9.1nB畝比類乘除捷法/是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積

八百九十一步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為891平

方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多多少步？依題意得，長(zhǎng)比寬多步.（）

A.15B.12C.9D.6

10.若〃=b（a>0且aH1,b>0）,貝In叫做以a為底6的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）.如

2s=32,則5叫做以2為底32的對(duì)數(shù)，記為1。貝32（即1。&32=5）.根據(jù)以上運(yùn)算規(guī)則,

log381=（）

A.2B.4C.6D.8

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BCD的邊BC與無(wú)軸平行，4,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4,

2,反比例函數(shù)y=：經(jīng)過(guò)4B兩點(diǎn)，若菱形4BCD面積為8,則％值為（）

A.B.-2V-3C.-8D.-6<3

12.如圖，把一段拋物線y=-/+6x（0WxW6）記為拋物線Ci，它與久軸交于點(diǎn)0、4將

拋物線G繞點(diǎn)&旋轉(zhuǎn)180。得拋物線,交X軸于點(diǎn)&；將拋物線。2繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得拋物線。3,

交工軸于點(diǎn)人3,…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若點(diǎn)M（2023,m）在此“波浪線”上，

則小的值為（）

A.-7B.7C.-5D.5

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.在函數(shù)受二話祺空中,自變量》的取值范圍是.

14.近年來(lái)，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來(lái)越多.為了解南遷到該區(qū)域

某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200

只4種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只力種候鳥.

15.關(guān)于久的一元二次方程/+3x-m=0的一個(gè)根是3,則另一個(gè)根是.

16.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)4B=12cm,底面圓的直徑8c=10cm,則該A

圓錐的側(cè)面積等于Cm?（結(jié)果用含兀的式子表示）

二二8C

17.如圖，直線y=—2x+5與雙曲線y=：(k>0,x>0)

相交于4B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C.SABOC=也若將直線

丁=-2%+5沿、軸向下平移71個(gè)單位，所得直線與雙曲線

y=^k>0,x>0)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則般的值為.

18.如圖，在正方形4BC0中，力B=2,E是BC的中點(diǎn)，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使EF=ED,

過(guò)點(diǎn)尸作FG_LEC,垂足為M,交力B于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)N,則以下結(jié)論：①tan/GFB=*

②NM=NC；③普=；，其中正確的是.(填序號(hào))

CUL

三、解答題(本大題共7小題，共84.()分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題16.0分)

計(jì)算：

⑴計(jì)算2sin45。+\y/~2-1|+(-1)-2-V27;

(2)解方程：(2X+3)2=(3X+2)2；

(3)先化簡(jiǎn)再求值：(1-吉)+—+湛片，再?gòu)?、2、3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

20.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為1,A/IBC的位置如圖所示，A/IBC的三個(gè)

頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，解答下列問題：

(1)畫出△力BC向右平移1個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到△&B1G.

⑵畫出△4BC關(guān)于點(diǎn)。為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形44282c2.

(3)畫出△4BC繞著。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的44383c3，并求出點(diǎn)4到點(diǎn)餐走過(guò)的路徑長(zhǎng).

yjk

21.(本小題10.0分)

為了調(diào)查九年級(jí)學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)”頻數(shù)分布表

觀看時(shí)長(zhǎng)(

頻數(shù)(人)頻率

分)

0<x<1520.05

15<%<3060.15

30<%<4518a

45<x<600.25

60<%<7540.1

(1)頻數(shù)分布表中，a=，請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)九年級(jí)共有520名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)

超過(guò)60分鐘的有人；

(3)校學(xué)生會(huì)擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧”主題演講,

請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)”頻數(shù)分布直方圖

22.(本小題10.0分)

如圖，小李同學(xué)想測(cè)自家居住樓4B的高度，他起先站在C點(diǎn)從0處望向自己家的陽(yáng)臺(tái)G時(shí)，測(cè)

得仰角為30。，接著他向樓的方向前進(jìn)了3m到達(dá)E處，從E處仰望樓頂B時(shí)，測(cè)得仰角為45。.已

知小李同學(xué)的身高(CD)為1.6m,GB=3m,且AB1(參考數(shù)據(jù)：y/~3=1.73).

(1)求他起先站在C點(diǎn)處時(shí)與樓的水平距離4C(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求居住樓AB的高度(結(jié)果保留一位小數(shù)).

23.(本小題12。分)

某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4B兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購(gòu)進(jìn)4種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元;

購(gòu)進(jìn)4種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

(1)4B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？

(2)該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)4,B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且4種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B

種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)

格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)4B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

24.(本小題12.0分)

如圖,4B是。。的直徑,4C是O。的弦，力D平分NC4B交。。于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)D作。。的切線EF,

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交4C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AF1EF-,

(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求BE的長(zhǎng).

25.(本小題14.0分)

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)4(-1,0)、B(0,3)、C(3,0)三點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊

BD于點(diǎn)E,M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接。M,交BC于點(diǎn)F,連接DF.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)求證：乙BOF=4BDF；

(3)是否存在點(diǎn)M使得△MDF為等腰三角形？若存在，求ME的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0;

"|-2|=2,-(-2)|=2.(-2)°=1,(_2尸=_'

一(一2)=|—2|>(-2)。>(一2尸.

故選：D.

負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，故分別求得幾個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，則可得答案.

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單.

2.【答案】D

【解析】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：

故選：D.

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面

看，所得到的圖形.

3.【答案】C

【解析】解：1億=100000000,

4772億=477200000000=4.772X1011,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成axion的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整

數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵在于正確換算單位.

4.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形,

???AC=BD=8,BO=DO=1aBD,

1

???BO=DOJBD=4,

???點(diǎn)E、F是AB,4。的中點(diǎn)，

EF是△AOB的中位線，

EF=^BO=2,

故選：A.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得4c=BD=8,BO=DO=：BD=4,再根據(jù)三角形中位線定理可得EF=

”10=2.

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分.

5.【答案】D

【解析】解：4、矩形是軸對(duì)稱圖形，故4不符合題意；

B、一個(gè)菱形的內(nèi)角和為360。，故8不符合題意；

C、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，故C不符合題意；

D、如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買100張這種彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)概率的意義，全等調(diào)查與抽樣調(diào)查，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，概率公式，逐

一判斷即可解答.

本題考查了概率的意義，全等調(diào)查與抽樣調(diào)查，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，概率公

式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：平均數(shù)為:6x7+7x18+8x15+9x107.56;

50

共50個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是大小排列后第25和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，竽=7.5,所以中位數(shù)為7.5；

數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了18次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7；

極差為：9-6=3.

故選:B.

分別計(jì)算這50名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差后即可確定正確的

選項(xiàng).

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差，掌握定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：，.?4BAD+乙BCD=180°,

/.BAD=180°-130°=50°,

v48。。和NB4D都對(duì)防，

乙BOD=2Z.BAD=100°,

故選：C.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求NB4D的度數(shù)，再利用圓周角定理求解即可.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出TH的值即可.

【解答】

解：去分母得：m+3=x-2,

由分式方程有增根，得到無(wú)一2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m+3=0,

解得：m=—3.

故選：D.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)長(zhǎng)為x步，則寬為(60-x)步，

依題意得：x(60—x)=891,

解得：xT=33,x2=27.

又：x>60—%,

:.x>30,

:.x=33,

x-(60-%)=33-(60-33)=6,

二長(zhǎng)比寬多6步.

故選：D.

設(shè)長(zhǎng)為x步，則寬為(60-x)步，根據(jù)矩形田地的面積為891平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，解之即可得出x的值，結(jié)合長(zhǎng)不短于寬，可確定矩形田地的長(zhǎng)，再將其代入x-(60-x)中即

可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?.?34=81,

4是以3為底81的對(duì)數(shù)，

EPlog381=4,

故選：B.

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義運(yùn)用乘方進(jìn)行求解.

此題考查了運(yùn)用乘方解決新定義問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用定義，結(jié)合乘方知識(shí)進(jìn)行

求解.

11.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

:.AB=BC,AD//BC,

???/、8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2,反比例函數(shù)y=(經(jīng)過(guò)小8兩點(diǎn)，

**,XB=pXA=即4(；，4),B42),

???麗=(>$2+(4_2)2=<+4,

：?BC=AB=

又???菱形力BCD的面積為8,

???BCX(%-丫8)=8,

即J4+4x(4-2)=8'

整理得J4+4=4>

解得k=±8，

???函數(shù)圖象在第二象限，

???k<0,即k=-8，3;

方法二：過(guò)點(diǎn)4作4EJ.BC于點(diǎn)E,

：?AE=4—2=2,

?.?菱形48CD的面積為8,

???BC?AE=8,

：?BC=4,

???AB=BC=4,

???BE=VAB2-AE2=V42-22=2「，

(k=-8<3

解得:la——2>T-3>

故選：A.

根據(jù)函數(shù)解析式和力、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別寫出人B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的面積=BCx(y4-yB)=8,

得出關(guān)于k的方程，解方程得出正確取值即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的知識(shí)，用含有k的代數(shù)式表示出菱形的面積是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：由y=-x2+6x(0<x<6),結(jié)合函數(shù)圖象觀察整個(gè)函數(shù)圖象得到每隔6x2=12個(gè)

單位長(zhǎng)度，函數(shù)值就相等，

又因?yàn)?023=12x168+7,

所以m的值等于％=7時(shí)的縱坐標(biāo)，

所以m=-72+6x7=-7.

故選：A.

根據(jù)題意可以得到：整個(gè)函數(shù)圖象每隔6x2=12個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)值就相等，而2023=12x

168+7,由此即可計(jì)算.

本題考查了拋物線與久軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵在于能根據(jù)函數(shù)圖

象發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進(jìn)行計(jì)算.

13.【答案】x>2023

【解析】解：由題意得：丫一202320,

解得：%>2023,

故答案為：%>2023.

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】800

【解析】解：設(shè)該濕地約有x只4種候鳥，

則200：10=X：40,

解得久=800.

故答案為：800.

在樣本中“200只4種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡”，即可求得有識(shí)別卡的所占比例，而這一比例也

適用于整體，據(jù)此即可解答.

本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

15.【答案】-6

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是XI,

依題意得：/+3=-3,

解得：%i=-6.

故答案為：—6.

設(shè)方程的另一個(gè)根是與，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關(guān)于與的一元一次方程，解之即可得出

.，此題得解.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵.

a

16.【答案】607r

【解析】解：根據(jù)題意該圓錐的側(cè)面積=2x10TTx12=607r(cm?).

故答案為：60TT.

由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng)，則根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出該圓錐的側(cè)面積.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

17.【答案】1

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E,如圖所示.

令直線y=—2x+5中y=0,則0=—2%+5,解得：x=?,

即OC=|.

_5

%80C=W，

???、0C?BE=gx■BE="

2224

解得：BE=1.

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,

當(dāng)y=l時(shí)，有1=-2%+5,

解得：x=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),

/.fc=2x1=2,

即雙曲線解析式為y=|.

將直線y=-2x+5向下平移ri個(gè)單位得到的直線的解析式為y=-2x+5-n,

令-2x+5-n=：,整理得2/-(5-n)x+2=0,

??,有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

.?"=0,即(5-n)2—4x2X2=0,

解得n=1或n=9(舍去)，

n的值為1,

故答案為：1.

過(guò)點(diǎn)B作BE1x軸于點(diǎn)E,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及又8℃=用IJ可得出BE的長(zhǎng)度，

進(jìn)而可找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，根

據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式，然后令-2x+5-九=j整理得2/-(5-n)x+2=

0,由題意4=0,即(5-n)?—4x2x2=0,解方程即可求得n=L

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面

積公式，根據(jù)三角形的面積公式找出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①②

【解析】解：???四邊形4BC。是正方形，

:.AB=BC=CD=AD,

-AB=2,點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，

:.CE=1,

vFG1DE,

???乙DMN=90°,

：?乙DMN=Z.NCF=90°,

???乙DNM=乙FNC,

：■Z-GFB=乙EDC,

tanZ-GFB=tanzFDC=^=①正確；

(2)???乙DMN=(NCF=90%乙MND=乙FNC,

???(MDN=乙CFN

.:乙ECD=(EMF,EF=ED,(MDN=(CFN

???△DEC"FEM(AAS)

:.EM=EC,

/.DM=FC,

(MDN=(CFN,乙MND=CFNC,DM=FC,

:.ADMNNAFCNIAAS),

??.MN=NC,故②正確；

③vBE=EC,ME=EC,

:.BE=ME,

在RMGBE和RSGME中，BE=ME,GE=GE,

:.Rt△GBE=Rt△GME(HL),

???Z-BEG=乙MEG,

vME=EC,乙EMC=￡ECM,

???乙EMC+Z.ECM=乙BEG+乙MEG,

:.Z-GEB=乙MCE?

???MC//GE,

.CM_CF

???~EG=EF1

■■EF=DE=VEC2+CD2=V-5，

CF=EF-EC=y/~5-l,

...普=甘=手，故③錯(cuò)誤；

EGV55

故答案為：①②.

利用三角函數(shù)求得①正確；證明△DEC三AFEMG4AS)得DM=FC,再證AOMN三得②正

確；由三角形全等，勾股定理得③錯(cuò)誤.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方

法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=2乂詈+/1—1+4—3

="\/2+y/~2—1+4—3

=2A/-2;

(2)???(2%+37=(3%+2)2,

???2%+3=3%+2,或2%+3=-3%-2,

解得%1=1，x2=-1;

,、r=E;/Q—11、2?Q—1

(3)原式=[)-^2+五下

=-a--2-----2----.1----1--

a—1a—2a—1

a-1a-1

3

=a^lf

丁a-1W0且a—2H0,

???a。1且aH2,

則a=3,

原式=|.

【解析】(1)先代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和立方根，再計(jì)算乘法,

最后計(jì)算加減即可；

(2)兩邊直接開平方即可；

(3)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查解一元二次方程、分式的化簡(jiǎn)求值和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)運(yùn)算順序

和運(yùn)算法則及解一元二次方程的常用方法.

20.【答案】解:(1)如圖，△&B1C1即為所求；

(2)如圖，△4B2c2即為所求;

(3)如圖，A/B3c3即為所求.

vOA=V22+42=

???點(diǎn)4到點(diǎn)&走過(guò)的路徑長(zhǎng)=當(dāng)誓=yTSn.

180

【解析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，Bi，Ci即可；

（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/，B2,C2即可；

（3）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)43,G，C3即可，再利用弧長(zhǎng)公式求解.

本題考查作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換

的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】0.4552

【解析】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：2+0.05=40（人）,

a=*0.45,

45<%<60的人數(shù)有：40x0.25=10（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)”頻數(shù)分布直方圖

(2)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)60分鐘的有：520x0.1=52(人);

故答案為：52；

(3)畫樹狀圖得：

開始

'''''-

甲乙丙丁

/N不/?\小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種，

P(恰好抽到甲、乙兩名同學(xué))=京=之

1Zo

(1)根據(jù)0<xS15的頻數(shù)與頻率，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用30<xW45的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出

a,然后求出4560的頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)60分鐘的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻率分布直方圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)設(shè)FG=無(wú)機(jī),

?-,BG=3m,

.?.BF=FG+BG=(3+x)m,

-AB1DF,

???乙BFD=90%

在Rt△BFE中,乙BEF=45°,

BF

???EF=(3+x)m,

tan45°

DE=3m>

DF-DE+EF=(6+x)m,

在RtAGFO中，^GDF=30°,

,?GFx

tan30no—Trr=———>

DFx+63

X=3+3V-3?

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3+3，？是原方程的根，

:.DF=x+6=(9+

??.他起先站立位置C與樓的距離為(9+3，？)m;

(2)由題意得：

AF=CD=1.6m>

由(1)得：BF=3+%=(6+3V3)m，

???AB=AF+BF=1.6+6+3V-3=7.6+3V-3?12.8(m)，

樓高SB約為12.8m.

【解析】(1)設(shè)FG=xm,則BF=(3+x?n,然后在Rt^BFE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

EF的長(zhǎng)，再在RtAGFD中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)題意得：AF=CD=1.6m,再利用(1)的結(jié)論可得BF=(6+3C)m，然后進(jìn)行計(jì)算即可

解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)每件4種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是萬(wàn)元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元,

依題意得：｛?；黑二名;

解得:｛江般

答：每件4種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元;

(2)設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)rn件4種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-m)件B種農(nóng)產(chǎn)品，

依題意得,f3(40-7n)

然磔4付.t]20nl+150(40-m)45400,

解得：20sms30.

設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w=(160-120)m+(200-150)(40-m)=

—lOzn+2000.

???-10<0,

w隨m的增大而減小，

.,.當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40-m=40-20=20.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件4種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每件4種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是萬(wàn)元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)4種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種

農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得出關(guān)于久，y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)m件4種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-6)件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合

購(gòu)進(jìn)4種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價(jià)不超過(guò)5400元，即可得出關(guān)于m的一元

一次不等式組，解之即可得出譏的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利

用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于6的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，

即可解決最值問題.

【解答】

解：(1)設(shè)每件4種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元,

2%+3y=690

依題意得：｛

x+4y=720'

x=120

解得:0=150,

答：每件4種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元;

(2)設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)m件4種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-m)件B種農(nóng)產(chǎn)品,

m<3(40—m)

依題意得：｛

120m+150(40-m)<5400'

解得：20〈7nW30.

設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w=(160-120)m+(200-150)(40—m)=

—10m+2000.

V-10<0,

?1.w隨m的增大而減小，

.??當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40-爪=40-20=20.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件4種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函

數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】⑴證明:連接OD,如圖：

V平分4a4B,

???Z.FAD=Z.OAD,

vOA=ODf

Z.OAD=乙ODA,

:.Z-FAD=乙ODA,

???OD//AF,

???EF是。。的切線，。。是。。的半徑，

???OD1EF,

???4F_LEF；

(2)解：連接C。并延長(zhǎng)交。。于K,連接DK,DC,如圖:

E

VCK是。。的直徑,

???乙CDK=90°,

???(K+乙DCK=90°,

vOD1EF,

:.Z.ODF=90°,即NOOC+Z-CDF=90°,

vOC=OD,

:.Z.DCK=zODC,

???乙K=乙CDF,

VCD=CD-

???Z.FAD=Z.K,

???Z.FAD=乙CDF,

v4F=NF,

FAD^LFDC?

tFA_FD

'~FD=~FC，

vCF=1,AC=2,

???F4=CF+4C=3,

.1+2_FD

??~FD=7

解得F。=15，

在尸。中，tanNFAD=^=?，

FA3

:.^FAD=30°,

???40平分WB,

???Z,FAE=2/.FAD=60°,

??,AB=4,

???BE=4E-aB