面板數(shù)據(jù)-計量經(jīng)濟學及Stata應(yīng)用

?陳強，2015年，《計量經(jīng)濟學及

Stata應(yīng)用》，高等教育出版社。第12章面板數(shù)據(jù)4312.1

面板數(shù)據(jù)的特點面板數(shù)據(jù)(panel

data

或 longitudinal

data)，指在一段時間內(nèi)跟蹤同一組個體(individual)的數(shù)據(jù)。它既有橫截面維度(n

位個體)，又有時間維度(T

個時期)。一個T

3的面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表 12.1。43表

12.1面板數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)yx1x2x3個體

1:t

=

1個體

1:t

=

2個體

1:t

=

3個體

2:t

=

1個體

2:t

=

2個體

2:t

=

3個體n:t

=

1個體n:t

=

2個體n:t

=

343通常的面板數(shù)據(jù)T較小，n較大，在使用大樣本理論時讓n趨于無窮大，稱為“短面板”(short

panel)。如果T較大，n較小，則稱為“長面板”(long

panel)。在面板模型中，如果解釋變量包含被解釋變量的滯后值，稱為

“動態(tài)面板”(dynamic

panel)；反之，稱為“靜態(tài)面板”(static

panel)。本書僅關(guān)注靜態(tài)面板。在面板數(shù)據(jù)中，如果每個時期在樣本中的個體完全一樣，則稱為“平衡面板”(balanced

panel)；反之，則稱為“非平衡面板”(unbalanced

panel)。主要關(guān)注平衡面板，但在本章第 11

節(jié)討論非平衡面板。43面板數(shù)據(jù)的主要優(yōu)點如下。有助于解決遺漏變量問題：遺漏變量常由不可觀測的個體差異或“異質(zhì)性”(heterogeneity)造成(比如個體能力)。如果個體差異“不隨時間而改變”(time

invariant)，則面板數(shù)據(jù)提供了解決遺漏變量問題的又一利器。提供更多個體動態(tài)行為的信息：面板數(shù)據(jù)有橫截面與時間兩個維度，可解決截面數(shù)據(jù)或時間序列不能解決的問題。43例 如何區(qū)分規(guī)模效應(yīng)與技術(shù)進步對企業(yè)生產(chǎn)效率的影響。截面數(shù)據(jù)沒有時間維度，無法觀測到技術(shù)進步。單個企業(yè)的時間序列數(shù)據(jù)，也無法區(qū)分生產(chǎn)效率提高有多少由于規(guī)模擴大，有多少由于技術(shù)進步。例 對于失業(yè)問題，截面數(shù)據(jù)告訴我們在某個時點上哪些人失業(yè)，時間序列告訴我們某個人就業(yè)與失業(yè)的歷史，但均無法告訴我們是否失業(yè)的總是同一批人(低流轉(zhuǎn)率)，還是失業(yè)的人群總在變動(高流轉(zhuǎn)率)。如有面板數(shù)據(jù)，就可能解決上述問題。(3)樣本容量較大：同時有截面與時間維度，面板數(shù)據(jù)的樣本容量通常更大，可提高估計精度。43面板數(shù)據(jù)也會帶來問題。樣本數(shù)據(jù)通常不滿足 iid

假定，因為同一個體在不同期的擾動項一般存在自相關(guān)。面板數(shù)據(jù)的收集成本通常較高，不易獲得。12.2

面板數(shù)據(jù)的估計策略一個極端策略是，將面板看成截面數(shù)據(jù)進行混合回歸(pooledregression)，即要求樣本中每位個體擁有完全相同的回歸方程。混合回歸的缺點是，忽略個體不可觀測的異質(zhì)性(heterogeneity)，而該異質(zhì)性可能與解釋變量相關(guān)，導(dǎo)致估計不一致。43另一極端策略是，為每位個體估計單獨的回歸方程。分別回歸的缺點是，忽略個體的共性，可能沒有足夠大的樣本容量。實踐中常采用折衷的策略，即假定個體的回歸方程擁有相同的斜率，但可有不同截距項，以捕捉異質(zhì)性(參見圖 12.1)。圖

12.1 面板數(shù)據(jù)中不同個體的截距項可以不同4343這種模型稱為“個體效應(yīng)模型”(individual-specific

effects

model(i

u1, ,

n;

ti

it1, ,T

)yit

xi

t

zi(12.zi

為不隨時間而變(time

invariant)的個體特征(zit別；zi

,

t)，比如xit

可以隨個體及時間而變(time-varying)。擾動項由(ui it

)

兩部分構(gòu)成，稱為“復(fù)合擾動項”(compositeerror

term)。不可觀測的隨機變量ui

是代表個體異質(zhì)性的截距項，即“個體效應(yīng)”(individual

effects)。43it

為隨個體與時間而改變的擾動項，稱為“idiosyncratic

error”。一般假設(shè){

it

}為獨立同分布，且與ui

不相關(guān)。如果ui

與某個解釋變量相關(guān)，則進一步稱為“固定效應(yīng)模型”(Fixed

Effects

Model，簡記 FE)。此時 OLS

不一致。解決方法是轉(zhuǎn)換模型，消去ui

獲得一致估計。如果ui

與所有解釋變量(

xit

,

zi

)

均不相關(guān)，則進一步稱為“隨機效應(yīng)模型”(Random

Effects

Model，簡記 RE)。與橫截面數(shù)據(jù)相比，面板數(shù)據(jù)提供了更豐富的模型與估計方法。4312.3

混合回歸如果所有個體都擁有完全一樣的回歸方程，則u1

u2將相同的個體效應(yīng)統(tǒng)一記為，方程(12.1)可寫為：un

。yitxi

t

zi it

(12.2)其中，xit

不包括常數(shù)項。把所有數(shù)據(jù)放在一起，像橫截面數(shù)據(jù)那樣進行 OLS

回歸，故稱“混合回歸”(pooled

regression)。雖可假設(shè)不同個體的擾動項相互獨立，但同一個體在不同時期的擾動項之間往往自相關(guān)。43每位個體不同時期的所有觀測值構(gòu)成一個“聚類”(cluster)。樣本觀測值可分為不同的聚類，在同一聚類里的觀測值互相相關(guān)，不同聚類之間的觀測值不相關(guān)，稱為“聚類樣本”(clustersample)。對于聚類樣本，仍可進行 OLS

估計，但需使用“聚類穩(wěn)健的標準誤”(cluster-robust

standard

errors)，形式上也是夾心估計量，表達式更為復(fù)雜。對于樣本容量為nT

的平衡面板，共有n

個聚類，而每個聚類中包含T

期觀測值。43使用聚類穩(wěn)健標準誤的前提是，聚類中的觀測值數(shù)目T

較小，而聚類數(shù)目n較大(n

)；此時聚類穩(wěn)健標準誤是真實標準誤的一致估計。聚類穩(wěn)健標準誤更適用于時間維度

T

比截面維度n小的短面板。在推導(dǎo)過程中未假定同方差，故聚類穩(wěn)健標準誤也是異方差穩(wěn)健的。混合回歸的基本假設(shè)是不存在個體效應(yīng)，對此須進行統(tǒng)計檢驗，在下文介紹。12.4

固定效應(yīng)模型：組內(nèi)估計量考慮固定效應(yīng)模型：zyit

xi

t

i

i(12u.3)it其中，ui

與某解釋變量相關(guān)，故OLS不一致。解決方法：通過模型變換，消掉個體效應(yīng)ui

。給定個體i，方程兩邊對時間取平均：yi

xizi

ui的定義類似。i(12.4)T143Tit

t1其中，yiiiy，x與43將原方程減去平均方程(12.4)，可得離差形式：yityi

(

xit

xi

)(iti

)

(12.5)i

，則zi

與ui

被消去。定義

yit

yit

yi

，

xit

xitxi，itiyitxi

tit(12.6)只要新擾動項

it

與新解釋變量x

it

不相關(guān)，則 OLS

一致，稱為“效應(yīng)估計量”(Fixed

Effects

Estimator)，記為

?FE

。?FE

主要使用每位個體的組內(nèi)離差信息，也稱“組內(nèi)估計量”

(within

estimator)。43即使ui

與xit

相關(guān)，只要使用組內(nèi)估計量，即可得一致估計，這是面板數(shù)據(jù)的一大優(yōu)勢。由于可能存在組內(nèi)自相關(guān)，應(yīng)使用以每位個體為聚類的聚類穩(wěn)健標準誤。在離差變換過程中，

zi

也消掉，無法估計

。?

無法估計不隨時間而變的變量之影響，這是 FE

的一大缺點。FEit為保證(

i

)與(

xitxi

)不相關(guān)，須假定個體

i

滿足嚴格外生it

xi1,(比前定變量或同期外生的假定更強)，即E( ,

xiT

)0，因為xi

中包含了所有(

xi1, ,

xiT

)的信息。4312.5

固定效應(yīng)模型：LSDV法個體固定效應(yīng)ui

，傳統(tǒng)上視為個體

i

的待估參數(shù)，即個體

i

的截距項。對于n位個體的n個不同截距項，可在方程中引入(n擬變量來體現(xiàn)：n1)個個體虛y

x

zit

i

t

i

i

i

it(12.7)Di

2其中，個體虛擬變量D2

=1，如果為個體 2；否則，D2

=

0。其他(D3

,

,Dn

)的定義類似。用 OLS

估計此方程，稱為“最小二乘虛擬變量法”(Least

SquareDummy

Variable，LSDV)。43LSDV

法的估計結(jié)果與組內(nèi)估計量 FE

完全相同。正如線性回歸與離差形式的回歸在某種意義上等價(參見習題)：yi

xiiyiy

(xi

x

)

(

i

)

(12.8做完 LSDV

后，如發(fā)現(xiàn)某些個體的虛擬變量不顯著而刪去，則LSDV

的結(jié)果就不會與 FE

相同。LSDV的好處是，可得到對個體異質(zhì)性ui

的估計。LSDV

法的缺點是，如果n

很大，須在回歸方程中引入很多虛擬變量，可能超出 Stata

所允許的變量個數(shù)。4312.6

固定效應(yīng)模型：一階差分法對于固定效應(yīng)模型，還可對原方程兩邊進行一階差分，消去個體效應(yīng)ui

：(i,

t

it

1

)yit

yi,

t

1

(

xit,

t1

)

(12.9)使用

OLS(First即得到“一階差分估計量”Differencing Estimator)，記為

?FD

。只要擾動項的一階差分(

it i,

t

1

)

與解釋變量的一階差分xi,

t(xit

1

)不相關(guān)，則?FD

一致。此一致性條件比保證?FE

一致的嚴格外生性假定更弱。43可以證明(參見習題)，如果T

2，則?FD?FE

。對于T

2，如果實踐中，主要用it為獨立同分布，則?

比

?

更有效率。FE

FD?

，較少用

?

。FE

FD12.7

時間固定效應(yīng)個體固定效應(yīng)模型解決了不隨時間而變(time

invariant)但隨個體而異的遺漏變量問題。還可能存在不隨個體而變(individual

invariant)，但隨時間而變

(time

varying)的遺漏變量問題。比如，企業(yè)經(jīng)營的宏觀經(jīng)濟環(huán)境。43在個體固定效應(yīng)模型中加入時間固定效應(yīng)(

t

)：(12.1u0)t

izyit

xi

t

iit其中，

t

隨時間而變，但不隨個體而變。T可視

t

為第t

期特有的截距項，并解釋為“第t

期”對y

的效應(yīng)；故稱

1,

,

為“時間固定效應(yīng)”(time

fixed

effects)。使用 LSDV

法，對每個時期定義一個虛擬變量，把(T

1)個時間虛擬變量包括在回歸方程中：Tyitxi

tzit

ti(12D.11)uitt

243時間虛擬變量D2

1，如果t

2；否則， D2

=

0；以此類推。方程(12.11)既考慮了個體固定效應(yīng)，又考慮了時間固定效應(yīng)，稱為“雙向固定效應(yīng)”(Two-way

FE)?？赏ㄟ^檢驗這些時間虛擬變量的聯(lián)合顯著性來判斷是否應(yīng)使用雙向固定效應(yīng)模型。如果僅考慮個體固定效應(yīng)，稱為“單向固定效應(yīng)”(One-way

FE)。有時為節(jié)省參數(shù)(比如，時間維度T較大)，可引入時間趨勢項，以替代上述(T

1)個時間虛擬變量：yititxi

t

zi

t

ui

(12.12)43上式隱含假定，每個時期的時間效應(yīng)相等，即每期均增加

。如果此假定不太可能成立，應(yīng)在方程中加入時間虛擬變量。12.8

隨機效應(yīng)模型考慮隨機效應(yīng)模型：yitxi

t

zi

ui

it

(12.13)其中，個體效應(yīng)ui

與解釋變量均不相關(guān)，故 OLS

一致。由于擾動項由(ui it

)

組成，不是球型擾動項，故 OLS

不是最有效率的。43假設(shè)不同個體之間的擾動項互不相關(guān)。由于ui

的存在，同一個體不同時期的擾動項之間仍存在自相關(guān)。對于t

s，可證明Cov(uiit

,

uiis

)Cov(ui

,

ui

)00C

o

v

(

ui

,Var(u

)20iu(12.14)其中，2Var(u

)為個體效應(yīng)u的方差。i

iu43如果t

s

，則Var(u2i)2(12.15)itu2其中，

Var( )為的方差(不隨i,t變化)。it

it當t

s時，個體i

擾動項的自相關(guān)系數(shù)為i

it

uit

,

ui is

)22Co

rr(uiCov(iu

it

i,

u

u)Vairs

(u)2(12.16)自相關(guān)系數(shù)

越大，則復(fù)合擾動項(ui it

)

中個體效應(yīng)的部分(ui

)越重要。Stata記為“rho”。由于擾動項(ui it

)

存在組內(nèi)自相關(guān)，故 OLS

不是最有效率的。使用 GLS

轉(zhuǎn)換原模型，使變換后擾動項無自相關(guān)。定義u431(T22

)1

2(12.17)其中，T

為面板數(shù)據(jù)的時間維度。顯然，0 1。給定個體i

，將方程(12.13)兩邊對時間進行平均，然后同乘

：yi

xi

zi

uii(12.18)43將

原

方

程 (12.13)

減

去

方

程 (12.18)

可

得

“

廣

義

離

差

”(quasi-demeaned)模型：yit)z擾動項y

(

x x

)i

it

i(1i(1(21.19))ui(由于0差”。1，故(yityi

)只是減去yi

的一部分，故名“廣義離廣義離差方程的擾動項

(1)u

(iiti)

不再有自相此 方程進行 OLS

估計，即為 GLS

估計量。但 通常未知，須先估計

?，再進行 FGLS

估計?？捎孟率絹砉烙?/p>

?：?43?

1(Tu

?

2(12.20)?

2

)1

2其中，

?u

與?分別為

u

與的樣本估計值。Stata

分別記

?u

、?與

?為“sigma_u”、“sigma_e”與“thet對于隨機效應(yīng)模型，由于 OLS

一致，且其擾動項為(ui it

)，故2可用 OLS

的殘差估計(

2

)。u差另估一計方面2

。，F(xiàn)E也一致，且其擾動項為(iti

)，故可用 FE

的殘43由此得到

?，再用 FGLS

估計原模型，可得“隨機效應(yīng)估計量”(Random

Effects

Estimator)，記為

?RE

。如假設(shè)擾動項服從正態(tài)分布，可進行最大似然估計(MLE)。12.9

組間估計量對于隨機效應(yīng)模型，還可使用“組間估計量”。如每位個體的時間序列數(shù)據(jù)較不準確或噪音較大，可對每位個體取時間平均值，然后用平均值作橫截面回歸：(i

u1, ,

n)i

iyi

xi

zi(12.21)對上式用 OLS，即為“組間估計量”(Between

Estimator)，記

?BE

。43由于 x

,

z 包含

x

,

z 的信息，如u

與x

,z

相關(guān)，it

ii

i

it

i

i致。故不能在固定效應(yīng)模型下使用組間估計法。即使在隨機效應(yīng)模型下，由于面板數(shù)據(jù)被壓縮為截面數(shù)據(jù)，損失較多信息量，組間估計法也不常用。12.10

擬合優(yōu)度的度量對于面板模型，如使用混合回歸，可直接用混合回歸的R2

衡量擬合優(yōu)度。如使用固定效應(yīng)或隨機效應(yīng)，擬合優(yōu)度的度量略復(fù)雜。43對于有常數(shù)項的線性回歸模型，擬合優(yōu)度R2

等于被解釋變量y

與預(yù)測值y?

之間相關(guān)系數(shù)的平方，即R2

[corr(

y,

y?)]2

。給定估計量(

?, ?)

，Stata

提供了以下三種R2

。z

?

2(1) 對應(yīng)于原模型(12.1)，稱[Corr(

y

,?x

)]

為“整體2

R

”it

it

i(

R2

overall)，衡量估計量(

?, ?)

對原模型的擬合優(yōu)度。it

it2(2)

對應(yīng)于組內(nèi)模型(12.6)

，稱[Corr(

y

,

?x

)]

為“組2內(nèi)

R

”(

R2

within)，衡量估計量(

?, ?)

對組內(nèi)模型的擬合優(yōu)度。z?

2(3)

對應(yīng)于組間模型(12.21)，[稱Corr(

y

,

x?

)]

為“組2間R

”i

i

i(

R2

between)，衡量估計量(

?, ?)

對組間模型的擬合優(yōu)度。43無論固定效應(yīng)、隨機效應(yīng)還是組間回歸，都可計算這三種R2

。對于固定效應(yīng)模型，建議使用組內(nèi)R2

；對于組間回歸模型，建議使用組間R2

。對于隨機效應(yīng)模型，這三種R2

都只是相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)平方而已

(并非隨機效應(yīng)模型廣義離差回歸的R2

)。12.11

非平衡面板在面板數(shù)據(jù)中，如每個時期在樣本中的個體完全一樣，稱為“平衡面板數(shù)據(jù)” (balanced

panel)。但有時某些個體的數(shù)據(jù)可能缺失(比如，個體死亡、企業(yè)倒閉或43被兼并、個體不再參與調(diào)查)，或者新個體在后來才加入到調(diào)查中來。如每個時期觀測到的個體不完全相同，稱為“非平衡面板”

(unbalanced

panel)或“不完全面板”(incomplete

panel)。非平衡面板數(shù)據(jù)不影響計算離差形式的組內(nèi)估計量(withinestimator)，固定效應(yīng)模型的估計可照樣進行。對于隨機效應(yīng)模型，非平衡面板數(shù)據(jù)也無實質(zhì)影響。假設(shè)個體i的時間維度為Ti

，只要在做廣義離差變換時，為每位個體定義i

?

143?u?

2(Ti(12.22)?

2

)1

2即可照常進行 FGLS

估計。非平衡面板可能出現(xiàn)的最大問題是，那些原來在樣本中但后來

丟掉的個體，如果“丟掉”的原因內(nèi)生(與擾動項相關(guān))，則會導(dǎo)致樣本不具有代表性(不再是隨機樣本)，導(dǎo)致估計量不一致。比如，低收入人群更易從面板數(shù)據(jù)中丟掉。如果從非平衡面板數(shù)據(jù)中提取一個平衡的面板數(shù)據(jù)子集，則必然會損失樣本容量，降低估計效率。如人為“丟掉”個體并非完全隨機，同樣會破壞樣本的隨機性。4312.12

究竟該用固定效應(yīng)還是隨機效應(yīng)模型處理面板數(shù)據(jù)，究竟使用固定效應(yīng)還是隨機效應(yīng)是根本問題。檢驗原假設(shè)“ H0

:ui

與xit

,

zi

不相關(guān)”(隨機效應(yīng)為正確模型)。如果H0

成立，則 FE

與RE

都一致，但 RE

比 FE

更有效率。如果H0

不成立，則 FE

一致，而 RE

不一致。如果H0

成立，則 FE

與 RE

估計量將共同收斂于真實的參數(shù)值，二者的差距將在大樣本下消失，故(

??0

。)pFE

RE反之，如果二者的差距過大，則傾向于拒絕原假設(shè)。43以二次型度量此距離，豪斯曼檢驗(Hausman,

1978)的統(tǒng)計量為(

?FE

?RE?其中，K

為FE?RE1?)

VFEar?(

RE

())d2

(K

)(12.?FE

的維度，即xit

中隨時間而變的解釋變量個數(shù)。如果該統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕H0

。Var(此檢驗的缺點是，為計算

?FE RE

)

?，假設(shè)在H

0成立情況下，?RE

是最有效率的(fully

efficient)。但如果擾動項存在異方差，則?RE

并非最有效率。43傳統(tǒng)的豪斯曼檢驗不適用于異方差的情形，須使用異方差穩(wěn)健的豪斯曼檢驗(參見下文)。面板模型的Stata命令及實例面板數(shù)據(jù)的設(shè)定設(shè)定面板數(shù)據(jù)的 Stata

命令為xtset

panelvar

timevar命令“xtset”告訴 Stata

你的數(shù)據(jù)為面板數(shù)據(jù)。面板(個體)變量“panelvar”的取值須為整數(shù)且不重復(fù)，相當于將樣本中每位個體進行編號。43“timevar”為時間變量。假如“panelvar”本來是字符串(比如，國家名字 country)，可用以下命令轉(zhuǎn)換為數(shù)字型變量：encode

country,

gen(cntry)選擇項“gen(cntry)”表示將新生成的數(shù)字型變量記為 cntry。這樣，變量 cntry

就以“1,

2,

3, …”來指代不同的國家。顯示面板數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性的 Stata

命令：xtdes (顯示面板數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，是否為平衡面板)xtsum (顯示組內(nèi)、組間與整體的統(tǒng)計指標)43xtline

varname(對每位個體分別顯示該變量的時間序列圖；如希望將所有個體的時間序列圖疊放在一起，可加上選擇項

overlay)以數(shù)據(jù)集 lin_1992.dta

為例，取自 Lin(1992)對家庭聯(lián)產(chǎn)承包責任制(household

responsibility

system)與中國農(nóng)業(yè)增長的經(jīng)典研究。該省際面板包含中國 28

個省 1970—1987

年有關(guān)種植業(yè)的數(shù)據(jù)。被解釋變量為“種植業(yè)產(chǎn)值對數(shù)”(ltvfo，1980

年不變價格)。解釋變量包括：耕地面積對數(shù)(ltlan，千畝)，種植業(yè)勞動力(ltwlab)，機械動力與畜力對數(shù)(ltpow，千馬力)，化肥使用量對數(shù)

(ltfer，千噸)，截止年底采用家庭聯(lián)產(chǎn)承包制的生產(chǎn)隊比重(hrs)，43農(nóng)村消費者價格與農(nóng)村工業(yè)投入品價格之比的一階滯后(mipric1，1950年=100)，超額收購價格與農(nóng)村工業(yè)投入品價格之比(giprice，1950 年=100)，復(fù)種指數(shù)(mci，播種面積除以耕地面積)，非糧食作物占播種面積比重(ngca)，時間趨勢(t)，province(省)，year(年)。為解決異方差問題，Lin

(1992)將種植業(yè)產(chǎn)量、耕地面積、種植業(yè)勞動力、機械動力與畜力、化肥使用量這些傳統(tǒng)的投入與產(chǎn)出變量都除以每省的生產(chǎn)隊數(shù)目(team)。兩個價格變量 mipric1

與 giprice

為全國性指標，各省都一樣，只隨時間變化。首先，設(shè)定 province

與 year

為面板(個體)變量及時間變量：.

use

lin_1992.dta,clear.

xtset

province

yearpanel

variable:time

variable:delta:province

(strongly

balanced)year,

70

to

871

unit這是一個平衡的面板數(shù)據(jù)(strongly

balanced)。其次，顯示數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)：.

xtdesprovince:431,

2,

..Delta(year)

=

1

unitSpan(year) =

18

periods(province*year

uniquely

identifies

each

observation)T_i:min5%25%50%75%181818Freq.PercentCum.Pattern28100.00100.0011111111111111111128100.00XXXXXXXXXXXXXXXXXX43上表顯示，n

28，而T

18。n

大而T

小，故是短面板。顯示數(shù)據(jù)集中以上變量的統(tǒng)計特征：.

xtsum

ltvfo

ltlan

ltwlab

ltpow

ltfer

hrs

mipric1giprice

mci

ngcaVariableMeanStd.Dev.MinMaxObservationsltvfooverall7.647758.53319995.519.33N=504between.46119926.9822228.977222n=28within.28068885.614988.471647T=18ltlanoverall5.837877.80848664.577.76N=504between.81430364.6172227.697778n=28within.11388924.7589886.163988T=18ltwlaboverall3.19752.4193496.983.86N=504between.31957152.3038893.646111n=28within.27781231.6186314.053631T=18ltpowoverall2.692778.9463811.25.04N=504between.77020361.4754.180556n=28within.5678668.313.909444T=18ltferoverall2.15119.7903761-.233.98N=504between.56249351.0811113.649444n=28within.564791.41730163.510079T=18hrsoverall.3497479.452628301N=476between.0453814.2123529.4094118n=28within.4504245-.05966391.053866T=17mipric1overall2.248889.24313791.762.73N=504between02.2488892.248889n=28within.24313791.762.73T=18gipriceoverall2.858889.45375782.393.56N=504between02.8588892.858889n=28within.45375782.393.56T=18mcioverall1.538452.4931854.852.55N=504between.4972044.86666672.487222n=28within.06614121.3234521.880119T=18ngcaoverall.199623.07614543.06.91N=504between.0631671.1144444.3466667n=28within.0440777.1151786.8951786T=1843除 hrs

外，所有變量的觀測樣本均為2818 504。關(guān)鍵變量 hrs

的樣本容量僅為28hrs

觀測數(shù)據(jù)。17 476，因為缺失 1980

年的看被解釋變量 ltvfo

在 28

個省的時間趨勢圖，如圖 12.2。.

xtline

ltvfo圖 12.2

28

省種植業(yè)產(chǎn)值的時間趨勢圖4343不同省的種植業(yè)產(chǎn)值均隨時間而增長，但變化趨勢與時機不盡相同。種植業(yè)產(chǎn)值的省際差異有助于估計決定種植業(yè)產(chǎn)值的因素。

2．混合回歸作為參照系，首先進行混合回歸。Stata命令的基本格式為reg

y

x1

x2

x3,vce(cluster

id)其中，“id”指用來確定每位個體的變量。選擇項“vce(cluster

id)”表示以變量 id

作為聚類變量來計算聚類穩(wěn)健的標準誤。43.

reg

ltvfo

ltlan

ltwlab

ltpow

ltfer

hrs

mipric1giprice

mci

ngca,vce(cluster

province)選

擇

項

“ vce(cluster

province)

”

表

示

，

使

用

以“province”為聚類變量的聚類穩(wěn)健標準誤。將此結(jié)果儲存，并記為“OLS”。.

estimates

store

OLS43ltvfoCoef.RobustStd.

Err.tP>|t|[95%

Conf.Interval]ltlan.693795.1150246.030.000.4577853.9298048ltwlab.2650224.05662944.680.000.1488285.3812164ltpow-.0291884.0670385-0.440.667-.1667401.1083633ltfer.3110617.05313185.850.000.2020443.4200792hrs.2286926.04894584.670.000.1282642.329121mipric1.0122048.05477990.220.825-.1001943.1246039giprice-.0538892.0274468-1.960.060-.1102054.002427mci.6949202.16896924.110.000.34822411.041616ngca.3053056.52226390.580.564-.76629141.376903_cons1.080587.82698881.310.202-.61625442.777427(Std.

Err.

adjusted

for

28

clusters

in

province)R-squaredRoot

MSE==0.8685.19689Number

of

obs

=F(

9,Prob

>

FLinear

regression27)

=47681.39=

0.0000關(guān)鍵變量 hrs

在 1%水平上顯著為正。SourceSSdf

MSNumber

of

obs

=

476F(

9,

466)

=

342.09Model119.3559649

13.2617737Prob

>

F

=

0.0000Residual18.0652415466

.038766613R-squared

=

0.8685Adj

R-squared

=

0.8660Total137.421205475

.2893078Root

MSE

=

.19689ltvfoCoef.Std.

Err.

tP>|t|[95%

Conf.

Interval]ltlan.693795.0368914

18.810.000.6213008

.7662892ltwlab.2650224.0238406

11.120.000.2181741

.3118708ltpow-.0291884.0331891 -0.880.380-.0944073

.0360305ltfer.3110617.0206459

15.070.000.2704911

.3516324hrs.2286926.0307121

7.450.000.1683412

.289044mipric1.0122048.0533863

0.230.819-.0927028

.1171125giprice-.0538892.0271999 -1.980.048-.1073389 -.0004395mci.6949202.0522416

13.300.000.592262

.7975784ngca.3053056.1952732

1.560.119-.0784195

.6890306_cons1.080587.2832576

3.810.000.5239661

1.63720743如使用普通標準誤，則可輸入命令：.

reg

ltvfo

ltlan

ltwlab

ltpow

ltfer

hrs

mipric1giprice

mci

ngca43對比聚類穩(wěn)健標準誤與普通標準誤可知，前者大于后者。由于同一省不同年份之間的擾動項一般存在自相關(guān)，而普通標準誤假設(shè)擾動項為獨立同分布，故普通標準誤的估計不準確。3．固定效應(yīng)由于每個省的“省情”不同，可能存在不隨時間而變的遺漏變量，考慮使用固定效應(yīng)模型(FE)。固定效應(yīng)模型(組內(nèi)估計量)的 Stata

命令格式為xtreg

y

x1

x2

x3,fe

r選擇項“fe”表示“fixed effects”(固定效應(yīng)估計量)，默認為“re”表示“random

effects”(隨機效應(yīng)估計量)。43選擇項“ r

”表示使用聚類穩(wěn)健標準誤；如使用選擇項“vce(cluster

id)”也能達到相同效果。LSDV

法的 Stata

命令為reg

y

x1

x2

x3

i.id,vce(cluster

id)“id”表示用來確定個體的變量，“i.id”則表示根據(jù)變量

“id”而生成的虛擬變量。選擇項“vce(cluster

id)”表示使用聚類穩(wěn)健的標準誤。首先使用組內(nèi)估計量，并記其估計結(jié)果為“FE_robust”：.

xtreg

ltvfo

ltlan

ltwlab

ltpow

ltfer

hrsmipric1

giprice

mci

ngca,fe

r.

estimates

store

RE_robust43輸出Fixed-effects

(within)

regression Number

of

obs

=

476Group

variable:

province

Number

of

groups

=

28R-sq: within

=

0.8746

Obs

per

group:

min

=

17between

=

0.6483

avg

=

17.0overall

=

0.6993

max

=

17F(9,27)

=

274.25corr(u_i,

Xb) =

-0.3877

Prob

>

F

=

0.0000(Std.

Err.

adjusted

for

28

clusters

in

province)ltvfoRobustCoef.

Std.

Err.

t

P>|t| [95%

Conf.

Interval]ltlanltwlabltpowltferhrsmipric1gipricemcingca_cons.6370234

.1681335

3.79

0.001

.2920421

.9820048.1387786

.0624585

2.22

0.035

.0106242

.2669329.0577152

.0755568

0.76

0.452 -.0973146

.2127451.1826281

.043592

4.19

0.000

.0931846

.2720716.2134022

.0391104

5.46

0.000

.1331542

.2936501.0543577

.0590331

0.92

0.365 -.0667682

.1754837-.0151451

.0245968 -0.62

0.543 -.0656135

.0353233.1943697

.0770515

2.52

0.018

.0362731

.3524663.7562031

.3821261

1.98

0.058 -.0278549

1.5402612.337895

.8552224

2.73

0.011

.583124

4.092667sigma_usigma_e結(jié)果r包ho.30549743.10589274括.常8927數(shù)3901

項((fra_ctcioon

nosf

)v，arian是ce

du所e

有to

個u_i)體效應(yīng)ui

的平均值。43最后一行顯示，“rho=0.89”，故復(fù)合擾動項(ui主要來自個體效應(yīng)ui

的變動。it

)的方差究竟應(yīng)使用混合回歸還是個體固定效應(yīng)模型？在使用命令“xtreg,fe”時，如不加選擇項“r”(將估計結(jié)果記為“FE”)，則輸出結(jié)果還包含一個F

檢驗，其原假設(shè)為“ H0

:所有ui

0

”，即可以接受混合回歸：.

xtreg

ltvfo

ltlan

ltwlab

ltpow

ltfer

hrsmipric1

giprice

mci

ngca,fe.

estimates

store

FE對于拒絕原Fixed-effects

(within)

regression=Number

ofNumber

ofF(9,439)obs=476Group

variable:

provincegroups=28R-sq: within

=

0.8746

Obs

per

group:

min

=17between

=

0.6483avg=17.0overall

=

0.6993max=17=3corr(u_i,

Xb) =

-0.3877 Prob

>

F0.0000ltvfoCoef.Std.

Err.tP>|t|[95%

Conf.

Inteltlan.6370234.06731919.460.000.5047156

.76ltwlab.1387786.02615545.310.000.0873732

.1ltpow.0577152.03325081.740.083-.0076352

.12ltfer.1826281.02199218.300.000.1394053

.2hrs.2134022.02238869.530.000.1694

.25mipric1.0543577.04216591.290.198-.0285145

.13giprice-.0151451.0187457-0.810.4200519876

.02mci.1943697.08768842.220.027.0220285

.3ngca.7562031.21681413.490.001.3300804

1.1_cons2.337895.3852536.070.0001.580726sigma_u原假設(shè)“sig所ma_e假設(shè)，認為rho.30549743有u.1i0589274

0

”，最后一行F

檢驗的

p

值為 0.0000，故FE.892優(yōu)7390于1

(混frac合tion

o回f

var歸iance。due

to

u_i)F

test

that

all

u_i=0:=43.41F(27,

439)43Prob

>

F

=

0.000043由于未使用聚類穩(wěn)健標準誤，此F檢驗并不有效。進一步通過 LSDV

法來考察 (將估計結(jié)果記為“LSDV”)：.

reg

ltvfo

ltlan

ltwlab

ltpow

ltfer

hrs

mipric1giprice

mci

ngca

vince,vce(cluster

province).

estimates

store

LSDVLinear

regressionNumberof

obs=476F(

8,

27)=.Prob

>

F=.R-squared=0.9642RootMSE=.10589(Std.Err.adjustedfor28

clusters

inprovince)RobustltvfoCoef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]ltlanltwlabltpowltfer

hrsmipric1gipricemcingcaprovincebeijingfujiangansuguangdongguangxiguizhouhebeiheilongjianghenanhubeihunanjiangsujiangxijilinliaoningneimongningxiaqinghaishaanxishangdongshanghaishanxisichuantianjin.6370234.17322673.680.001.2815916.9924553.1387786.06435062.160.040.0067421.2708151.0577152.07784570.740.465-.1020109.2174414.1826281.04491264.070.000.0904751.2747811.2134022.04029525.300.000.1307233.296081.0543577.06082140.890.379-.0704375.1791529-.0151451.0253419-0.600.555-.0671423.0368522.1943697.07938562.450.021.0314839.3572555.7562031.39370181.920.065-.05160631.564013-.1816498.1247829-1.460.157-.4376832.0743835.051657.05019161.030.313-.0513277.1546418-.8165674.1380808-5.910.000-1.099886-.5332489-.010488.055811-0.190.852-.1250028.1040268-.2304637.0570853-4.040.000-.3475932-.1133342-.2350768.0615353-3.820.001-.3613369-.1088167-.2923854.0997217-2.930.007-.4969974-.0877733-.1410195.2892268-0.490.630-.7344638.4524249-.0904581.0435714-2.080.048-.1798593-.0010569.1118905.03405843.290.003.0420085.1817725-.0373775.0607647-0.620.544-.1620563.0873014.1150954.03420583.360.002.0449109.18528-.1352577.0579781-2.330.027-.2542188-.0162965-.2220282.2253552-0.990.333-.6844189.2403624-.2789811.172656-1.620.118-.6332419.0752797-.9288069.2561317-3.630.001-1.454346-.403268-.8813594.1975659-4.460.000-1.286731-.4759877-.7062497.1521719-4.640.000-1.018481-.3940187-.3342067.0925991-3.610.001-.5242045-.144209-.0049215.0581511-0.50680.933-.1242377.1143947.113901.06486271.760.090-.0191862.2469882-.5312338.1514863-3.510.002-.8420581-.2204095.0251618.03207320.780.440-.040647.0909707-.3047612.1190042-2.560.016-.5489376-.0605848不少個體虛擬變量在 5%水平上顯著，可拒絕“所有個體虛擬變量都為 0”的原假設(shè)，認為存在個體固定效應(yīng)，不應(yīng)使用混合回歸。LSDV法的回歸系數(shù)與組內(nèi)估計量完全相同，但聚類穩(wěn)健的標準誤略有差別。對于固定效應(yīng)模型，也可使用一階差分法(FD)。Stata沒有專門執(zhí)行一階差分法的命令，但在使用命令“xtserial,output”對組內(nèi)自相關(guān)進行檢驗時，可附帶提供一階差分法的估計結(jié)果(將此結(jié)果記為“FD”)：.

xtserial

ltvfo

ltlan

ltwlab

ltpow

ltfer

hrsmipric1

giprice

mci

ngca,output.

estimates

store

FD57Linear

regression Number

of

obs

=

420F(

9, 27)

=

902.61Prob

>

F =

0.0000R-squared =

0.5797RootMSE =

.11179(Std.

Err.

adjusted

for

28

clusters

in

province)D.ltvfoRobustCoef.

Std.Err.

t

P>|t| [95%

Conf.

Interval]ltlanD1..9807158

.0926143

10.59

0.000

.790687

1.170745ltwlabD1..2420082

.0734117

3.30

0.003

.0913798

.3926366ltpowD1.-.0171023

.0747984 -0.23

0.821 -.170576

.1363714ltferD1..2768317

.0589799

4.69

0.000

.155815

.3978485hrsD1..2427773

.0372382

6.52

0.000

.1663709

.3191837mipric1D1..0250908

.0357935

0.70

0.489 -.0483513

.0985329gipriceD1.-.0157708

.021774 -0.72

0.475 -.0604473

.0289057mciD1..1314675

.1260309

1.04

0.306 -.1271266

.3900616ngcaD1.-.0260777

.4846049 -0.05

0.957 -1.020405

.9682494Wooldridge

test

for

autocorrelation

in

panel

data

H0:no

first-order

autocorrelationF(

1, 27)

=

12.511

58Prob

>

F

=

0.001559一階差分估計量(FD)的估計系數(shù)與組內(nèi)估計量(FE)有一定差別。FE

比 FD

更有效率，故較少使用 FD。也可在固定效應(yīng)模型中考慮時間效應(yīng)，即雙向固定效應(yīng)

(Two-way

FE)，以捕捉技術(shù)進步等效應(yīng)。為節(jié)省待估參數(shù)，首先加入時間趨勢項(將估計結(jié)果記為

“FE_trend”)：.

xtreg

ltvfo

ltlan

ltwlab

ltpow

ltfer

hrsmipric1

giprice

mci

ngca

t,fe

r.

estimates

store

FE_trend59Fixed-effects

(within)

regression Number

of

obs

=

476Group

variable:

province

Number

of

groups

=

28R-sq:

within

=

0.8749

Obs

per

group:

min

=

17between

=

0.6490

avg

=

17.0overall

=

0.7006

max

=

17F(10,27)

=

247.93corr(u_i,

Xb) =

-0.3767

Prob

>

F

=

0.0000(Std.

Err.

adjusted

for

28

clusters

in

province)ltvfoRobustCoef.

Std.

Err.

t

P>|t| [95%

Conf.

Interval]ltlan.6517195

.1843858

3.53

0.001

.2733911

1.030048ltwlab.1431791

.0589267

2.43

0.022

.0222716

.2640866ltpow.0366317

.0991178

0.37

0.715 -.1667413

.2400047ltfer.180359

.0428995

4.20

0.000

.0923365

.2683816hrs.1916276

.0295596

6.48

0.000

.1309763

.2522789mipric1.0198772

.0515121

0.39

0.703 -.0858168

.1255713giprice-.026268

.0226875 -1.16

0.257 -.0728189

.0202829mci.2014685

.078794

2.56

0.016

.0397965

.3631404ngca.6761116

.421738

1.60

0.121 -.1892234

1.541447t.0063068

.0106492

0.59

0.559 -.0155436

.0281572_cons2.36174

.8262751

2.86

0.008

.6663633

4.057116sigma_usigma_e趨勢項rho.30327958.10589784t

.并89132不628

顯(fra著ction，of而var主iance要due

變to量u_i的)

顯著性不變。時間59其次，加入年度虛擬變量。為演示目的，定義年度虛擬變量：.

tab

year,gen(year)此yearFreq.PercentCum.70285.565.5671285.5611.1172285.5616.6773285.5622.2274285.5627.7875285.5633.3376285.5638.8977285.5644.4478285.5650.0079285.5655.5680285.5661.1181285.5666.6782285.5672.2283285.5677.7884285.5683.3385285.5688.8986285.5694.4487285.56100.00命令To將tal生成時5間04

虛擬10變0.00

量 year1，year2，…，year18。59加入年度虛擬變量后，由于價格變量 mipric1

與 giprice

在各省都一樣，無法包括在回歸方程中，以避免嚴格多重共線性。進行含時間虛擬變量的雙向固定效應(yīng)估計(將結(jié)果記為

“FE_TW”)：.

xtreg

ltvfo

ltlan

ltwlab

ltpow

ltfer

hrs

mci

ngcayear2-year18,fe

r.

estimates

store

FE_TWnote:

year11

omitted

because

of

collinearity476

Group

variable:28R-sq:

within

=

0.8932 Obsper

group:

min=

17between=

0.6596

avg=

17.0overall=

0.7156

max=

17F(23,27)

=

949.82corr(u_i,

Xb)

=-0.3425 Prob>=

0.0000(Std.

Err.

adjusted

for

28

clusters

in

province)Fixed-effects

(within)

regressionNumber

ofobs=province Number

ofgroups

=FRobustltvfoCoef.Std.Err.t

P>|t| [95%Conf.

Interval]ltlan.5833594.1514909.0971114.1693346.1503752.1978373.7784081-.0240404-.1323624-.0377336.0058554.0096731-.0476465-.0869336.1745834.0585107.090911.0438098.0587581.0810587.4016301.023366.0404832.0357883.0500774.0566898.061423.06805793.34

0.002

.2251439

.94157492.59

0.015

.0314368

.2715451.07

0.295 -.0894225

.28364533.87

0.001

.0794444

.25922482.56

0.016

.0298136

.27093682.44

0.022

.0315186

.3641561.94

0.063 -.0456688

1.602485-1.03

0.313 -.0719836

.0239027-3.27

0.003 -.2154272 -.0492977-1.05

0.301 -.111165

.03569790.12

0.908 -.096895

.10860580.17

0.866 -.1066448

.1259911-0.78

0.445 -.1736761

.0783832-1.28

0.212 -.2265767

.0527096ltwlabltpowltferhrsmcingcayear2year3year4year5year6year7year8year9year10year11year12year13year14year15year16year17year18_cons64year1(1970年)作為基期，不包括在上述回歸命令中。1980

年的 hrs

數(shù)據(jù)缺失，故 year11(1980

年)也被去掉。在雙向固定效應(yīng)模型中，hrs

也在 5%水平上顯著為正。大多數(shù)的年度虛擬變量均不顯著 (但 year3

在 1%水平上顯著)。檢驗所有年度虛擬變量的聯(lián)合顯著性：.

test

year2

year3

year4

year5

year6

year7

year8year9

year10

year12

year13

year14

year15

year16year17

year186427)

=Prob

>

F

=14.820.0000(

1) year2

=

0(

2) year3

=

0(

3) year4

=

0(

4) year5

=

0(

5) year6

=

0(

6) year7

=

0(

7) year8

=

0(

8) year9

=

0(

9) year10

=