確定權(quán)重的七種方法

確定權(quán)重的7種方法表7-1地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)定權(quán)方法一覽表序號(hào)定權(quán)方法1專(zhuān)家打分法2調(diào)查統(tǒng)計(jì)法1.重要性打分法2.“柵欄”法3.“網(wǎng)格”法4.列表打勾ü集合統(tǒng)計(jì)法T1.頻數(shù)截取法2.聚類(lèi)求均值法3.中間截取求均值法.3序列綜合法1.單定權(quán)因子排序法2.多定權(quán)因子排序法4公式法1.三元函數(shù)法2.概率法3.信息量法4.相關(guān)系數(shù)法5.隸屬函數(shù)法5數(shù)理統(tǒng)計(jì)法1.判別分析法2.聚類(lèi)分析法3.因子分析法6層次分析法7復(fù)雜度分析法一、專(zhuān)家打分法專(zhuān)家打分法即是由少數(shù)專(zhuān)家直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并考慮反映某評(píng)價(jià)觀(guān)點(diǎn)后定出權(quán)重，具體做法和基本步驟如下：第一步選擇評(píng)價(jià)定權(quán)值組的成員，并對(duì)他們?cè)敿?xì)說(shuō)明權(quán)重的概念和順序以及記權(quán)的方法。第二步列表。列出對(duì)應(yīng)于每個(gè)評(píng)價(jià)因子的權(quán)值范圍，可用評(píng)分法表示。例如，若有五個(gè)值，那么就有五列。行列對(duì)應(yīng)于權(quán)重值，按重要性排列。第三步發(fā)給每個(gè)參予評(píng)價(jià)者一份上述表格，按下述步驟四~九反復(fù)核對(duì)、填寫(xiě)，直至沒(méi)有成員進(jìn)行變動(dòng)為止。第四步要求每個(gè)成員對(duì)每列的每種權(quán)值填上記號(hào)，得到每種因子的權(quán)值分?jǐn)?shù)。第五步要求所有的成員對(duì)作了記號(hào)的列逐項(xiàng)比較，看看所評(píng)的分?jǐn)?shù)是否能代表他們的意見(jiàn)，如果發(fā)現(xiàn)有不妥之處，應(yīng)重新劃記號(hào)評(píng)分，直至滿(mǎn)意為止。第六步要求每個(gè)成員把每個(gè)評(píng)價(jià)因子（或變量）的重要性的評(píng)分值相加，得出總數(shù)。第七步每個(gè)成員用第六步求得的總數(shù)去除分?jǐn)?shù)，即得到每個(gè)評(píng)價(jià)因子的權(quán)重。第八步把每個(gè)成員的表格集中起來(lái)，求得各種評(píng)價(jià)因子的平均權(quán)重，即為“組平均權(quán)重”。第九步列出每種的平均數(shù)，并要求評(píng)價(jià)者把每組的平均數(shù)與自己在第七步得到的權(quán)值進(jìn)行比較。第十步如有人還想改變?cè)u(píng)分，就須回到第四步重復(fù)整個(gè)評(píng)分過(guò)程。如果沒(méi)有異議，則到此為止，各評(píng)價(jià)因子（或變量）的權(quán)值就這樣決定了。二、調(diào)查統(tǒng)計(jì)法具體作法有下面四種。1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征詢(xún)者根據(jù)自己對(duì)各評(píng)價(jià)因子的重要性的認(rèn)識(shí)分別打分，其步驟如下：a.對(duì)被征詢(xún)者講清統(tǒng)一的要求，給定打分范圍，通常1~5分或1~100分都可。b.請(qǐng)被征詢(xún)者按要求打分。c.搜集所有調(diào)查表格并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，給出綜合后的權(quán)重。2．列表劃勾法：該方法如圖7-2所示。事先給出權(quán)值，制成表格。由被調(diào)查者在認(rèn)為合適的對(duì)應(yīng)空格中打勾。對(duì)應(yīng)每一評(píng)價(jià)因子，打勾1~2個(gè)，打2個(gè)勾表示程度范圍。這樣就完成一個(gè)樣本的調(diào)查結(jié)果。在樣本調(diào)查的基礎(chǔ)上，除采用一般的求個(gè)樣本的均值作為綜合結(jié)果外，還可采用如下方法：圖7-2列表劃勾法示意圖備擇程度因子序號(hào)W123…m-1m0√√√√√√√√√a.頻數(shù)截取法頻數(shù)截取法的主要步驟如下：第一步：列中值頻率分布表，見(jiàn)表7-2。記對(duì)應(yīng)第個(gè)評(píng)價(jià)因子第個(gè)樣本給的權(quán)值區(qū)間數(shù)為〔〕，＝1，2，…，相對(duì)表中征詢(xún)權(quán)值的幾個(gè)區(qū)間，計(jì)算每一征詢(xún)權(quán)值區(qū)間中所包含樣本權(quán)值的頻數(shù)，并推求相對(duì)頻數(shù)，把計(jì)算結(jié)果填入表中。第二步：畫(huà)相對(duì)頻數(shù)分布曲線(xiàn)圖。以征詢(xún)權(quán)值區(qū)間為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為相對(duì)頻數(shù)畫(huà)出曲線(xiàn)圖。表7-2頻數(shù)截取法中值頻率分布表征詢(xún)權(quán)值頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)0~~~~~~~07~~~∑N1第三步：考慮一般截取相對(duì)頻率在以上的λ值，即至少有一半以上人員的意見(jiàn)。表7-2中取入值為，則對(duì)應(yīng)的征詢(xún)權(quán)值區(qū)間約為〔，〕。第四步：對(duì)所有落在該截取區(qū)間內(nèi)的權(quán)值數(shù)求平均值，作為該評(píng)價(jià)因子個(gè)樣本的綜合意見(jiàn)。b.模糊聚類(lèi)分析求均值法模糊聚類(lèi)分析求均值法的具體步驟如下。第一步：對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)x作極值標(biāo)準(zhǔn)化處理。（7-3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。第二步：標(biāo)定。即算出衡量被分類(lèi)對(duì)象與間相似程度的相似系數(shù)，這里采用下式求：（7-4）式中：——變量，的第個(gè)樣本，這里；。第三步：驗(yàn)證相似系數(shù)公式滿(mǎn)足反身性和對(duì)稱(chēng)性，即。第四步：對(duì)模糊關(guān)系矩陣進(jìn)行變換，使之成為模糊等價(jià)關(guān)系。采取矩陣自乘方法，當(dāng)時(shí)，即為模糊等價(jià)關(guān)系。最后選取閾值λ進(jìn)行截取，即得到所需的分類(lèi)，而后在所取的一大類(lèi)中求均值作為模糊權(quán)。當(dāng)用于對(duì)集值（這里為區(qū)間數(shù)）的個(gè)樣本進(jìn)行模糊聚類(lèi)分析時(shí)，即在如上步驟中，把區(qū)間右端點(diǎn)和左端點(diǎn)各看作分類(lèi)指標(biāo)，則由組〔〕，）進(jìn)行分類(lèi)。而后，可用數(shù)目最多樣本的一類(lèi)求權(quán)值，再取中間值作為最后權(quán)值。c.中間截取求均值法該方法的步驟為：第一步：記第個(gè)評(píng)價(jià)因子第個(gè)樣本的模糊數(shù)為〔〕，則（7-5）記；第二步；對(duì)于給定的閾值λ，當(dāng)（）≤λ時(shí)，認(rèn)為個(gè)樣本取值較集中，直接求第評(píng)價(jià)因子的權(quán)值，有（7-6）當(dāng)｜()｜＞λ時(shí)，去掉對(duì)應(yīng)的，和對(duì)應(yīng)、，再計(jì)算新的和。再計(jì)算()，若≤λ，則按前述方法求對(duì)應(yīng)的區(qū)間數(shù)。若仍大于λ，再去掉對(duì)應(yīng)的、值。以此類(lèi)推，求得個(gè)樣本對(duì)第個(gè)評(píng)價(jià)因子意見(jiàn)較集中的權(quán)值估計(jì)。三、序列綜合法該類(lèi)方法的定權(quán)因子就是評(píng)價(jià)因子的某些定量的性狀指標(biāo)，其思路就是根據(jù)這些定量數(shù)據(jù)的大小排序后給對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，而后綜合這些分?jǐn)?shù)定權(quán)值。1.單定權(quán)因子排序法：即當(dāng)定權(quán)因子只有一個(gè)時(shí)的序列綜合法。其步驟為：第一步，明確定權(quán)因子的物理含義，統(tǒng)一度量單位，排序；第二步，根據(jù)數(shù)值大小范圍和排序結(jié)果對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)或級(jí)別；第三步，根據(jù)以上分級(jí)結(jié)果定權(quán)。2.多定權(quán)因子排序法：即當(dāng)定權(quán)因子有兩個(gè)以上時(shí)的序列綜合法，其步驟為：第一步，明確（）定權(quán)因子的物理意義，分別統(tǒng)一度量單位后，按大小分別排序；第二步，根據(jù)排序結(jié)果，給定對(duì)應(yīng)序列值并列表；第三步，計(jì)算每一評(píng)價(jià)因子所有序列值的和；第四步，歸一化后得個(gè)評(píng)價(jià)因子的權(quán)值。四、公式法自變量即為定權(quán)因子，其計(jì)算結(jié)果為權(quán)值。一般每個(gè)評(píng)價(jià)因子計(jì)算一次，個(gè)評(píng)價(jià)因子分別計(jì)算得到的權(quán)值，而后所有評(píng)價(jià)因子歸一化后得最后結(jié)果。一般常見(jiàn)的有下列公式：1.三元函數(shù)法：選擇三個(gè)定權(quán)因子，即超標(biāo)率、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、和明星顯危害濃度，故該定權(quán)公式稱(chēng)為三元函數(shù)式，第個(gè)評(píng)價(jià)因子的權(quán)重為（7-7）2.概率法：已知某評(píng)價(jià)因子實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為，則（7-8）3.相關(guān)系數(shù)法：該方法計(jì)算權(quán)值考慮不同評(píng)價(jià)因子間的相關(guān)作用，引入相關(guān)系數(shù)定權(quán)，其公式為：（7-9）式中：—評(píng)價(jià)因子與的相關(guān)系數(shù)；─分別為兩評(píng)價(jià)因子的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。4.信息量法：考慮各評(píng)價(jià)因子對(duì)環(huán)境質(zhì)量提供的信息量，其公式為（7-10）或（7-11）式中－評(píng)價(jià)因子的概率，目前有三種計(jì)算方法，即（7-12）或（7-13）或（7-14）式中：——評(píng)價(jià)因子的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；——其環(huán)境背景值；——其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這樣，權(quán)值的計(jì)算方法便有三種。這三種方法各有合理之處，其原理已經(jīng)進(jìn)行詳細(xì)探討。計(jì)算出的權(quán)值是相對(duì)權(quán)，還需作歸一化處理。5.隸屬函數(shù)法：權(quán)值可以理解為對(duì)于“重要”模糊子集的隸屬度。故模糊數(shù)學(xué)的一套隸屬函數(shù)中，只要意義相符，就可用于作為定權(quán)公式；但有些由于定義域差異要經(jīng)過(guò)一些變換方可應(yīng)用。例如，用正弦隸屬函數(shù)作權(quán)函數(shù)時(shí)，可經(jīng)如下處理：記評(píng)價(jià)因子的實(shí)際權(quán)值為，兩極值分別為和，則（7-15）五、數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法前述（第三節(jié)）的各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法也可用于定權(quán)，其原理與步驟與前述基本一致。例如，用－型因子分析方法定權(quán)的步驟是：1.確定評(píng)價(jià)因子，得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)陣；2.求得相關(guān)系數(shù)矩陣；3.再求得主因子的貢獻(xiàn)及累積貢獻(xiàn)大于90％（或95％）的前數(shù)個(gè)主因子的特征值；4.由各主因子的特征值求其相對(duì)權(quán)值；5.由相對(duì)權(quán)值歸一化處理便求得實(shí)際權(quán)值。六、層次分析法（AHP法）該方法原理簡(jiǎn)單，有數(shù)學(xué)依據(jù)，已有廣泛應(yīng)用，但用于地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)尚未多見(jiàn)。其方法大體可分為四個(gè)步驟：1.建立問(wèn)題的遞階層次結(jié)構(gòu)；2.構(gòu)造兩兩判斷矩陣；3.由判斷矩陣計(jì)算被比較評(píng)價(jià)因子的相對(duì)權(quán)值；4.計(jì)算各層次因子的組合權(quán)重。這里簡(jiǎn)單介紹只設(shè)一個(gè)層次層，即單一準(zhǔn)則下的相對(duì)權(quán)值就是組合權(quán)值的方法。其計(jì)算過(guò)程為：a.對(duì)于個(gè)評(píng)價(jià)因子，運(yùn)用標(biāo)度（表7-3）兩兩比較得到判斷矩陣；b.假設(shè)有一同階正則向量，使得存在，解此特征方程所得到的經(jīng)正規(guī)化后即為的權(quán)值。表7-3層次分析法的判斷矩陣標(biāo)志及其含義標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同等重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素更為重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2,4,6,8上述兩相鄰判斷之中值，表示重要性判斷之間的過(guò)渡性倒數(shù)因素與比較得到判斷，則因素與比較的判斷c.進(jìn)行一致性和隨機(jī)性檢驗(yàn)。由于客觀(guān)事物的復(fù)雜及對(duì)事物認(rèn)識(shí)的片面性，構(gòu)造的判斷矩陣不一定是一致性矩陣（也不強(qiáng)求是一致性矩陣），但當(dāng)偏離一致性過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致一些問(wèn)題的產(chǎn)生。因此得到后，還需進(jìn)行一致性和隨機(jī)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)公式為：（7-16）（7-17）式中：——一致性指標(biāo)；——最大特征根；為矩陣階數(shù)；——平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（其值見(jiàn)表7-4）；——隨機(jī)一致性比率。只有當(dāng)時(shí)，判斷矩陣才具有滿(mǎn)意的一致性，所獲取值才比較合理。這種定權(quán)方法對(duì)于研究地質(zhì)環(huán)境這樣的復(fù)雜系統(tǒng)是切實(shí)可行的。表7-4層次分析法中的取值123456789七、復(fù)雜度分析法該方法的基本思想是：如果某評(píng)價(jià)因子愈復(fù)雜、變化愈大，則它對(duì)總體質(zhì)量的影響就愈大。故可據(jù)諸評(píng)價(jià)因子的復(fù)雜程度，引入復(fù)雜度的概念，并由復(fù)雜度分布?xì)w一化后，求得它的權(quán)分布。復(fù)雜度的計(jì)算式為（7-18）式中：——j評(píng)價(jià)因子的復(fù)雜度；——該評(píng)價(jià)因子地區(qū)性的最大、最小值（包括評(píng)價(jià)區(qū)外）；——評(píng)價(jià)區(qū)內(nèi)該評(píng)價(jià)因子的大小實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可取統(tǒng)計(jì)曲線(xiàn)上概率為5％時(shí)的數(shù)值。值介于0與1之間，此值愈大愈復(fù)雜，反之愈簡(jiǎn)單。下面結(jié)合實(shí)例簡(jiǎn)述其計(jì)算步驟。第一步：確定評(píng)價(jià)因子，并計(jì)算各評(píng)價(jià)因子的與值。某評(píng)價(jià)區(qū)（城市區(qū)）地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)選取了坡度、相對(duì)高度、巖土強(qiáng)度與斜