2023年吉林省長春市榆樹市小區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年吉林省長春市榆樹市小區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1,太陽的體積約為1400000000000000000立方千米，將1400000000000000000這個(gè)

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14x10"B.1.4x1018C.1.4x1019D.0.14x1019

2.在實(shí)數(shù)-2、一1、0、1中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為,------

止而

4,關(guān)于x的一元二次方程/+4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是

()

A.9B.6C.4D.-1

5.將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中的大小

為（）

C.115°D,120°

6.如圖，在中，AC=BC,^ACB=90°,以點(diǎn)。

為圓心的量角器（半圓。）的直徑和AB重合，零刻度落在點(diǎn)B

處（即從點(diǎn)B處開始讀數(shù)），點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，連接C。并延長

交半圓于點(diǎn)P,若NACP=64。，則點(diǎn)P在量角器上顯示的讀

數(shù)為（）

A.64B.26C.52D.32

7.如圖，已知下列尺規(guī)作圖：

①作一個(gè)角的平分線；

②作一條線段的垂直平分線；

③過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.

其中作法正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形04BC的邊04在y軸的

正半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，函數(shù)y=：（x>0）的圖

象經(jīng)過對(duì)角線08的中點(diǎn)。，分別交邊28、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F,

連結(jié)。E、DF、EF.若△DEF的面積為1,貝味的值為（）

A.2B.|C.與

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.分解因式：27n2-2=

10.若關(guān)于x的方程/+2x+m=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

11.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)。在邊4c

上，點(diǎn)E在邊CB的延長線上，AB//EF,“=4F=90°,

則NCDE的大小為度.

12.如圖，在RtAABC中，點(diǎn)D是斜邊4B的中點(diǎn)，過

點(diǎn)。作DE14c于點(diǎn)E,連接CD,過點(diǎn)E作CD的平行線，

交BC的延長線于點(diǎn)R若4B=10,則EF的長為.

13.如圖，。。是等邊44BC的外接圓.若AB=2，3,則應(yīng)■的

長是（結(jié)果保留兀）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yi=a/一2ox（a>0）和

直線=kx（k>0）交于點(diǎn)。和點(diǎn)4若點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是3,則-依+

2k>ax2—2ax的解集為.

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

15.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：（a+l）2—a（a+4）,其中.

16.（本小題6.0分）

一個(gè)黑箱子里裝有紅、白兩種顏色的球共3只，它們除顏色外其余都相同.小明將球攪勻

后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)多次實(shí)驗(yàn)后

摸到白球的頻率會(huì)逐漸接近0.67.

（1）箱子中的紅球有個(gè).

（2）從該箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球記錄顏色.用畫

樹狀圖（或列表）的方法，求摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率.

17.（本小題6.0分）

用4、B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20袋大米，4型機(jī)

器人搬運(yùn)700袋大米與B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米所用時(shí)間相等.求4、B型機(jī)器人每小

時(shí)分別搬運(yùn)多少袋大米.

18.（本小題6.0分）

圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方

形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)4、B、C均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分

別按下列要求畫圖，不要求寫出畫法.

圖①圖②圖③

（1）在圖①中作N4BC的角平分線BD.

（2）在圖②、圖③中，過點(diǎn)C作一條直線CE,使點(diǎn)人B到直線CE的距離相等，圖②、

圖③所畫直線CE不相同.

19.（本小題6.0分）

在中，ABAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，E是4。的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作AF〃BC交CE的

延長線于點(diǎn)F.

（2）若4c=10,tanZ-DAC=求菱形4DBF的面積.

20.（本小題6.0分）

2022年，我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高.新浪微博發(fā)表了作收來之不易，一圖讀懂2022年

全國糧食產(chǎn)量少一文，現(xiàn)將其中兩部分內(nèi)容截圖如下.

五斗來蟲女總產(chǎn)貴

2次斗畋*金匐比堂

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)從“糧食五大主產(chǎn)地占全國比重”那張圖看，產(chǎn)量最高的產(chǎn)地是.

(2)我國從2018年到2022年，糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是.

(3)國家統(tǒng)計(jì)局公布，2022年全國糧食總產(chǎn)量68653萬噸，比上一年增長0.5%.如果繼續(xù)

保持這個(gè)增長率，2023年全國糧食總產(chǎn)量約為萬噸(保留整數(shù)).

(4)國際糧食安全的標(biāo)準(zhǔn)線為人均糧食占有量400公斤，2022年我國的人口數(shù)為14.12億

人，請(qǐng)通過計(jì)算說明2022年我國人均糧食占有量是否超過國際糧食安全的標(biāo)準(zhǔn)線.(注：

1噸=1000公斤，人均糧食占有量=根)??二”)

總?cè)丝跀?shù)

21.(本小題8.0分)

裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，6分鐘時(shí)，再打開

出水管排水，16分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過程中，容器

中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)進(jìn)水管注水的速度為升/分鐘.

(2)當(dāng)時(shí)，求y與久之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)求a的值.

22.(本小題10.0分)

實(shí)踐與探究：

I^KD圖③

【操作一】：如圖①，已知矩形紙片＞AD),點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別是CD和48上的

點(diǎn)，將矩形4BCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'.求證：XADF?

C'DE；

【操作二】：在操作一的基礎(chǔ)上，將矩形紙片4BCD沿DF繼續(xù)折疊，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

力’.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)矩形4BCD的鄰邊長度比值不同時(shí)，點(diǎn)4'的位置也不同.如圖(2),當(dāng)點(diǎn)A

恰好落在折痕EF上時(shí)，*=；

/XD

【拓展】：如圖(3),在【操作二】中點(diǎn)4恰好落在折痕EF上時(shí)，點(diǎn)N為％。上任意一點(diǎn)，

連接EN、。/.若48=6,則EN+C'N的最小值為.

23.(本小題12.0分)

在RtAZBC中，ZC=90°,AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿AC向

點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/

秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止

運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求：

(1)當(dāng)t=3秒時(shí);這時(shí)，P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

(2)若△(?0(?的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)C為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=%2+/7%+?。、?為常數(shù))頂點(diǎn)用的坐標(biāo)為(2,-5),點(diǎn)

P、點(diǎn)Q均在這個(gè)拋物線上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2-m,將此拋物線上P、

Q兩點(diǎn)之間的部分(包括P、Q兩點(diǎn))記為圖象G.

(1)求匕和c的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)當(dāng)頂點(diǎn)M在圖象G上時(shí)，設(shè)圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為d,求d與

m之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)矩形4BCD的頂點(diǎn)分別為4(2m-l,2)、8(1-巾,2)、C(l-m,-3),當(dāng)圖象G在矩形

4BC。內(nèi)部的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：將1400000000000000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4xIO'

故選：B.

絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax103n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整

數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)一般

形式為ax10%其中l(wèi)s|a|<10,n是正整數(shù)，正確確定a的值和n的值是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)橐?<-1<0<1

所以最小的實(shí)數(shù)是-2.

故選：A.

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，

由此可得出答案.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：從上面看，看到的圖形分為上下兩行，上面一行有2個(gè)小正方形，下面一行左

邊有1個(gè)小正方形，即看到的圖形為：

故選：D.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知俯視圖是從上邊看得到的圖形.

4.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

4=42—4m>0,

解得m<4.

故選：D.

根據(jù)一元二次方程根的情況的判別式可得d=b2-4ac>0,把各系數(shù)代入即可求出rn的取

值范圍.

本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握通過判別式判斷一元二次方程根的情況是

解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

■：AB//DE,

Z.ABC=乙BED=30°,

又Z.DEF=45°,

???乙BEF=75°,

Z1=180°-乙BEF=105°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙4BC=乙BED=30°,再根據(jù)三角尺各角的度數(shù)以及鄰補(bǔ)角的定義

即可得的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。P,

???^ACB=90°,以點(diǎn)。為圓心的量角器（半圓。）的直徑和4B重合,

.??點(diǎn)C在以點(diǎn)。為圓心的圓上，

"AC=BC,

Z.CAB=45°,

vZ.ACP=64°,

:.乙BCP=乙4cB-乙4cp=90°-64°=26°,

4BOP=2Z.BCP=52°,

???點(diǎn)P在量角器上的讀數(shù)為52。.

故選：C.

根據(jù)NACB=90。，以點(diǎn)。為圓心的量角器(半圓0)的直徑和重合，可知點(diǎn)C在以點(diǎn)。為圓

上，由4C=BC,得NC4B=45。，所以求得NBCP=26。，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角

的一半即可求解.

本題考查了圓周角的定理與等腰直角三角形，掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：利用基本作圖得(1)作一個(gè)角的平分線，所以①正確；

③過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，所以③正確.

故選：B.

利用5種基本作圖對(duì)題中的三個(gè)作圖進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖

形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了直線、射線、線段.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(2a,0),點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,2b),

???四邊形ABC。是矩形，

二點(diǎn)B坐標(biāo)為(2a,2b),

???OA—BC=2b,AB-OC=2a,

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,0),。是。B的中點(diǎn)，

二點(diǎn)。坐標(biāo)為(a,b),

???反比例函數(shù)y=g(x>0)過點(diǎn)。(a,b),

b=~,即卜=4，即反比例函數(shù)的解析式為y=@,

azx

把y=2匕代y=?中得，x=p

即點(diǎn)E坐標(biāo)為6,2b),

把x=2a代入y=?中得，y=即點(diǎn)F坐標(biāo)(2a4,

B(2a,2b),F(2a,1),

BE=2a-]=|a,BF=2b—1=1b,

???四邊形4BCC是矩形，

???^OAB=乙OCB=90°,

如圖，取4B中點(diǎn)G,取BC中點(diǎn)H,

???點(diǎn)。，G分別是OB,AB的中點(diǎn)，

???DG=^OA=b,DG//OA,

A^DGB=^OAB=90°,即DG=b,且是△BDE中BE邊上的高,

???點(diǎn)。點(diǎn)，分別是。B,BC的中點(diǎn)，

1

:?DH=^OC=a,DH//OC,

:.乙DHB=乙OCB=90°,

DH=a,且是△BDF中8/邊上的高，

???四邊形是矩形，

???乙EBF=90°,

QO

在AEBF中，Z.EBF=90°,BE=^a,BF=1b,

???S^EBF=|xB￡xBF=ix|ax|h=^,

在ABDE中，ADGB=90°,DG=b,BE=1a,

113?

S&BDE=,xBExDG=2X50x6=7。/?.

在^BDF中4DHB=90°,DH=a,BF=^b,

1134

???S^BDF=^DHxBF=^xax^b=^ab,

333

***S四邊形EDFB=S&BDE+S"DF=彳Q力+,0萬=7就,

393

???S&DEF=S四邊形EDFB-S^EBF=-ab--ab=ga6)

又一S^DEF=1，

Iab=1,即ab=

o3

t,8

:.k=ab=-f

故選：B.

設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(2a,0),點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,2b),可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(2a,2b),從而得到點(diǎn)0坐標(biāo)為(Q,b),

進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式為y=B，繼而得到點(diǎn)E坐標(biāo)為2b),點(diǎn)尸坐標(biāo)(2a,分，可得

BE=2a-2=|a,BF=2b-?=|b,再取48中點(diǎn)G,取BC中點(diǎn)H,根據(jù)三角形中位線定

理可得CG=b,DH=a,再由S^DEF=S&BDE+S^BDF—S^EBF，即可求解.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握矩形的

性質(zhì)，三角形中位線定理，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】2(m+l)(m-l)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行

二次因式分解.

先提取公因式2,再對(duì)剩余的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【解答】

解：2m2-2,

=2(m2-l),

=2(m+l)(m—1).

故答案為：2(7n+l)(m-l).

10.【答案】m<1

【解析】解：根據(jù)題意得4=22-4m>0,

解得m<1.

故答案為m<1.

利用判別式的意義得到/=22-4m>0,然后解關(guān)于m的不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+加；+c=0(a40)的根與4=b2-4ac有如下

關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

/<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

11.【答案】75

【解析】解：如圖所示，設(shè)AB、DE交于。，

由題意得NOEF=30。，Z4=45°,

AB//EF,

:.乙BOE=乙DEF=30°,

Z.AOD=乙BOE=30°,

:.乙CDE=44+^AOD=75°,

故答案為：75.

由三角板中角度的特點(diǎn)得到NDE尸=30°,4A=45°,由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得到

AAOD=30°,則由三角形外角的性質(zhì)可得4CDE=N4+AAOD=75°.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板中角度的特點(diǎn)，熟知三角形的一

個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】5

【解析】???DE1AC,Z.ACB=90°,

A.AED=90°=Z.ACB,

：.DE//CF,

又???DC//EF,

.??四邊形EDCF為平行四邊形，

???EF=DC,

又???OC為直角三角形斜邊中線，

ADC=^AB=5,

.-.EF=DC=5.

故答案為：5.

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線為斜邊一半，掌握以上知識(shí)是解題

關(guān)鍵.

13.【答案】/

【解析】解：連接。B,OC,過點(diǎn)點(diǎn)。作ODJ_BC交BC于點(diǎn)D,

???△4BC是等邊三角形，

/.BAC=60°,AB=AC=BC=2G，

:.乙BOC=2^.BAC=120°,

???。是圓心，OD1BC,

???ABOD=乙COD=60°,BD=CD=^BC=y/~3,

.,noBDG

...Sm600=-=—，

.?.OB=2,

?*-BC的弧長=If段x2TTx2=

3oU5

故答案為：^7T.

連接。B,OC,根據(jù)圓周角定理得到乙BOC=120°,所以△OBC為等腰三角形，過點(diǎn)。作。。1

BC,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出半徑，然后根據(jù)弧長公式可計(jì)算出劣弧8C的長.

本題主要考查弧長的計(jì)算，利用垂徑定理以及圓周角定理求出半徑的長是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】一1V%V2

【解析】解：拋物線1=ax2-2ax(a>0)和直線為=kx(k>0)交于點(diǎn)4且點(diǎn)力的橫坐

標(biāo)是3,

???9a-6a=3k,3a=3k,

***CL=k,

??,—kx4-2/c>ax2—2ax,

???—ax+2a>ax2—2ax,

va>0,

:.—x+2>%2—2%,即—-%—2<0,

???(%—2)(%4-1)<0,

A—1<%<2.

故答案為：-1<x<2.

根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3,可得等式9a-6a=3匕化簡得a=k,將其代入所

求不等式中得-ax+2a>a/-2ax,兩邊同時(shí)除a得一x+2>d-2x,解此一元二次不

等式即可.

本題考查二次函數(shù)與不等式，利用交點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為3得到a=k是解題關(guān)鍵.二次函數(shù)、=

ax2+bx+c(a>b、c是常數(shù)，a*0)與不等式的關(guān)系：①函數(shù)值y與某個(gè)數(shù)值加之間的不

等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍.②利用兩個(gè)函

數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也

可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解.

15.【答案】解：(a+I)2-a(a+4)

=a2+2a+1—a2-4a

———2a+1,

當(dāng)。=時(shí)，原式=-2x+1=-1+1=0.

【解析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答

案即可.

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)

算順序.

16.【答案】1

【解析】解：(1)?:摸到白球的頻率會(huì)逐漸接近0.67,

???摸到紅球的頻率會(huì)逐漸接近1—0.67=0.33,

???箱子中的紅球有3x0.33x1個(gè)，

故答案為：1;

(2)樹狀圖如圖所示，

如圖表示所有可能的情況，共有9種等可能的結(jié)果，而摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的結(jié)果有4次,

可知其概率為小

故答案為：

(1)用紅球的頻率乘以所小球的數(shù)量可以得到紅球的個(gè)數(shù)；

(2)運(yùn)用樹狀圖求出概率即可.

本題考查運(yùn)用頻率估計(jì)概率，樹狀圖求概率，掌握樹狀圖求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：設(shè)4型機(jī)器人每小時(shí)搬大米工袋，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x-20)袋，

依題意得：出=端，

解這個(gè)方程得：x=70

經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原分式方程的解，所以x-20=50.

答：4型機(jī)器人每小時(shí)搬大米70袋，貝帕型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)50袋.

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.

工作效率：設(shè)4型機(jī)器人每小時(shí)搬大米工袋，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(X-20)袋,工作量：4型

機(jī)器人搬運(yùn)700袋大米，B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米.工作時(shí)間就可以表示為：4型機(jī)器人所用

時(shí)間=變，B型機(jī)器人所用時(shí)間=叫，由所用時(shí)間相等，建立等量關(guān)系.

xx-20

18.【答案】解：(1)由圖可得：AB=BC,找到線段4c中點(diǎn)，連接B點(diǎn)和中點(diǎn)的射線即

是乙4BC的角平分線；

圖①

(2)解：要使點(diǎn)4、B到直線CE的距離相等，即過點(diǎn)4、B向直線CE作垂線，垂線段距離相等;

故圖②圖③中的直線CE即為所求作.

圖②圖③

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一即可做出；

(2)利用網(wǎng)格過點(diǎn)4、B向直線CE作垂線，垂線段距離相等即可.

本題考查了作圖，涉及等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)vAF//BC,

:.Z-AFC=(FCD,

???點(diǎn)E是4D的中點(diǎn)，

:.AE—DE,

vZ.FAE=乙CDE,

-.AFAE^^CDE(AAS)f

--AF=CD,

v^BAC=90°,。是的中點(diǎn)，

：?AD=BD=CD,

.??AF-BD,

???四邊形4FBD是平行四邊形，

vAD=BD,

四邊形4DBF是菱形.

(2)?.?四邊形4DBF是菱形，

"S菱形ADBF=2sA480,

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

S4ABe=2SAAB。>

S菱形ADBF~S&ABC，

"AD=CD,

???Z-DAC=乙ACB,

3

vtanZ-DAC-AC=10,

ADQ

AtanZ.ACB—tanZ-DAC=—=^,

???AB=6,

1

5菱形ADBF=SMBC=-AC=30.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得〃FC="CD,利用44S可證明△凡4E三三△CDE,可得

AF=CD,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得4。=8。=CD,可得AF=BO,即可證明

四邊形ADBF是平行四邊形，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形中線的性質(zhì)可得S影例MF=SMBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

得4DZC=Z.ACB,利用tan/D4c=|可求出4B的長，即可求出△ABC的面積，即可得答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱

形的判定與性質(zhì)及正切的定義，熟練掌握相關(guān)定義及判定定理是解題關(guān)鍵.

20.【答案】黑龍江6694968996

【解析】解：(1)???080.8<4100.1<5543.8<6789.4<7763.1,

二黑龍江最高，

故答案為：黑龍江.

(2)-??65789,66384,66949,68285,68653,

???中位數(shù)是66949,

故答案為：66949.

(3)根據(jù)題意，得68653(1+0.5%)=68996.265工68996(萬噸).

故答案為:68996.

/八686530000000,r?\,八七、

(4)1412。。。。。。,486(公斤),

V486>400,

??.2022年我國人均糧食占有量超過國際糧食安全的標(biāo)準(zhǔn)線.

(1)讀圖比較大小解答即可.

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

(3)根據(jù)題意,列式68653(1+0.5%)=68996.265?68996解答即可.

(4)根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算解答即可.

本題考查了中位數(shù)，實(shí)數(shù)的大小比較，增長率，平均數(shù)，熟練掌握公式，靈活計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】10

【解析】解：(1)進(jìn)水管注水的速度為需=10升/分鐘;

故答案為：10

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k豐0),

將(6,60),(16,40)代入,得:｛覆7n0，

解得：fk=-2

b=72'

???y與久之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2%4-72(6<%<16).

(3)根據(jù)題意得：％水=10+黑郎=12(升/分)，

???40+12=當(dāng)，

1058

■.a=16+~=

(1)觀察圖象得：6分鐘進(jìn)水管注水60升，即可求解；

(2)利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

(3)先求出出水管排水的速度，再求出拍完40升水所用的時(shí)間，即可求解.

本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵

22.【答案】？2<7

【解析】【操作一】(方法一)證明：???四邊形ABCD是矩形,

乙4=乙B=zC=Z.ADC=90°,AD=BC.

由折疊得NC'=4C=90。，Z-C'DF=ZB=90°,C'D=CD.

VZ.CDE+/.EDF=90°,Z.ADF+乙EDF=90°,

???AC'DE=AADF.

???△ADF=^C'DE(ASA)；

(方法二)?.?四邊形力BCD是矩形，

???"=NB=NC=Z-ADC=90°,AD=BC.

由折疊得4BFE=zJJFE,^LC'DF=zB=90°,CD=CD.

???乙C'DE+乙EDF=90°,^ADF+乙EDF=90°,

乙C'DE=^ADF,

??AB//CD,乙BFE=LDFE,

???乙DEF=乙DFE,

???DE=DF.

ADF=^C'DE(SA5)；

【操作二】解：由折疊得4D4尸=乙4=90°,DF=BF/DFE=Z.BFE.Z-ADF=Z,^DF.

-AB//CD,

???乙DEF=乙BFE,

^DE=DFf

???Z,FDA1=2LEDA',

???^ADF=/.FDA=Z-EDA1=30°,

設(shè)=則4。=DF=2%,

.??BF-DF=2%,

???AB=3x,

AD_\Tix_C

'~AB=3x=~，

故答案為：?；

【操作三】解：根據(jù)【操作二】可得：DA是EF的垂直平分線，

???EN=FN,

??.EN+C'N=FN+C'N,

當(dāng)F、N、C'共線時(shí)，EN+C'N最小，即為C'F,

??,AB=6,

???4F=2,BF=4,

???DF=4,C'D=AD=2y/~3,

：.C'F=VCD2+DF2=V12+16=2-7,

故答案為：2/7.

【操作一】方法一：由矩形的性質(zhì)得出乙4=Z5=ZC=A.ADC=90°,AD=BC.由折疊的

性質(zhì)得出NC'=ZT=90°,乙C'DF=Z_B=90°,C'D=CD.證出ZT'DE=乙4DF.則可得出結(jié)

論；

方法二：證出4DEF=ZDFE,OE=OF.則可得出結(jié)論;

【操作二】由折疊得出ND4F=44=90。，DF=BF./.DFE=/.BFE.Z.ADF=/.A'DF.i^

AF=x,貝以D=，lx,DF=2x,由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；

【操作三】根據(jù)【操作二】可得出。片是EF的垂直平分線，證出EN=FN,得出EN+C'N=

FN+C'N,當(dāng)F、N、C'共線時(shí)，EN+C'N最小，即為C'F,由勾股定理可得出答案.

本題是幾何變換綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理，垂直平分線的判定，理解題意，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：由題意得4P=43CQ=23則CP=20—43

(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，CP=20-4t=8cm,CQ=2t=6cm,

由勾股定理得PQ=JCP?+CQ2=V82+62=lOcni;

(2)由題意得4P=43CQ=2t,則CP=20-43

因此Rt△CPQ的面積為S=1x(20-4t)x2t=20t-4t2cm2；

(3)分兩種情況：

①當(dāng)Rt^CPQsRtASB時(shí)，弓=再,即當(dāng)蘆=,，解得t=3秒;

Cr\CDZU1D

②當(dāng)RtACPQsRtACBA時(shí),%=胃，即券竺=焉解得t=翳秒.

CDC/1JLDNU1.k

因此t=3秒或￡=得秒時(shí)，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似.

【解析】⑴在出△CPQ中，當(dāng)￡=3秒，可知CP、CQ的長，運(yùn)用勾股定理可將PQ的長求出；

(2)由點(diǎn)P,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知AC,BC的長，可將CP、CQ用含t的表達(dá)式求

出，代入直角三角形面積公式SACPQ=；CPXCQ求解；

(3)應(yīng)分兩種情況：當(dāng)RtACPQsR