高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修二）：專(zhuān)題10.6 頻率與概率（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）

專(zhuān)題10.6頻率與概率（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·新疆塔城·高二階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何事件的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定【解題思路】對(duì)于A，舉例判斷，對(duì)于B，由頻率的性質(zhì)判斷，對(duì)于CD，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷.【解答過(guò)程】必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，故A錯(cuò)；頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)決定的，故B錯(cuò)；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯(cuò)．故選：C．2．（3分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)具體如下：10

8

6

10

13

8

10

12

11

78

9

11

9

12

9

10

11

12

11那么頻率為0.4的范圍是（

）A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5【解題思路】通過(guò)計(jì)算各組頻率來(lái)求得正確答案.【解答過(guò)程】5.5~7.5的頻率為2207.5~9.5的頻率為6209.5~11.5的頻率為82011.5~13.5的頻率為420所以C選項(xiàng)正確.故選：C.3．（3分）（2023春·湖北荊州·高二階段練習(xí)）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了560次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.56，0.56 B．0.56，0.5C．0.5，0.5 D．0.5，0.56【解題思路】根據(jù)頻率和概率的定義求解.【解答過(guò)程】某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了560次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率為5601000由于每次拋硬幣時(shí)，正面朝上和反面朝上的機(jī)會(huì)相等，都是12故出現(xiàn)正面朝上的概率為12故選:B．4．（3分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報(bào)8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十個(gè)整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當(dāng)天下雨，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨．在隨機(jī)數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機(jī)數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據(jù)此估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率為（

）A．310 B．25 C．720【解題思路】求出表中數(shù)據(jù)四天中恰有三天下雨的情況即可得出概率.【解答過(guò)程】由表中數(shù)據(jù)可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8組，所以估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率為820故選：B.5．（3分）（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二期末）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線(xiàn)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正方體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【解題思路】由折線(xiàn)圖可知，頻率在0.3到0.4之間，依次分析各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的概率，看是否符合即可【解答過(guò)程】由折線(xiàn)圖可知，頻率在0.3到0.4之間選項(xiàng)A，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合，故A錯(cuò)；選項(xiàng)B，擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上概率為16選項(xiàng)C，一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃概率為14選項(xiàng)D，從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率為13，在0.3到0.4之間，符合題意，故D對(duì)故選：D.6．（3分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無(wú)放回地取球，則其中不公平的游戲是（）游戲1（有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，游戲時(shí)取1個(gè)球，再取1個(gè)球）游戲2（有1個(gè)黑球和1個(gè)白球，游戲時(shí)單取1個(gè)球）游戲3（有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，游戲時(shí)取1個(gè)球，再取1個(gè)球）取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲3【解題思路】分別計(jì)算出每個(gè)游戲中所給事件的概率，若兩事件的概率大小相同則說(shuō)明此游戲是公平的，否則說(shuō)明不公平．【解答過(guò)程】解：對(duì)于游戲1，基本事件數(shù)有六種，取出兩球同色即全是黑球有三種取法，其概率是12，取出顏色不同的概率也是12，故游戲?qū)τ谟螒?，基本事件數(shù)有兩種，兩個(gè)事件的概率都是12，故游戲2對(duì)于游戲3，基本事件數(shù)有六種，兩球同色的種數(shù)有二種，故其概率是13，顏色不同的概率是2綜上知，游戲3不公平．故選：D．7．（3分）（2022秋·廣東佛山·高二階段練習(xí)）在6月6日第27個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”即將到來(lái)之際，教育部印發(fā)《關(guān)于做好教育系統(tǒng)2022年全國(guó)“愛(ài)眼日”宣傳教育工作通知》，呼吁青年學(xué)生愛(ài)護(hù)眼睛，保護(hù)視力．眾所周知，長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有30%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)2h，這些人的近視率約為50%．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則該名學(xué)生近視的概率為（

）A．314 B．514 C．37【解題思路】設(shè)該校有a名學(xué)生，根據(jù)已知條件，求出每天玩手機(jī)不超過(guò)2h的學(xué)生人數(shù)及其中近視的人數(shù)，再利用頻率估計(jì)概率能求出結(jié)果.【解答過(guò)程】設(shè)該校有a名同學(xué)，則約有0.4a的學(xué)生近視，約有0.3a的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)2h，且每天玩手機(jī)超過(guò)2h的學(xué)生中的學(xué)生中近視的學(xué)生人數(shù)為：0.3a×0.5=0.15a，所以有0.7a的學(xué)生每天玩手機(jī)不超過(guò)2h，且其中有0.4a—0.15a=0.25a的學(xué)生近視，所以從每天玩手機(jī)不超過(guò)2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為P=0.25a故選:B.8．（3分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：t）：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）廚余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A．廚余垃圾投放正確的概率為2B．居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為3C．該市三類(lèi)垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000【解題思路】由表格可求得：廚余垃圾投放正確的概率，可回收物投放正確的概率，其他垃圾投放正確的概率，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【解答過(guò)程】由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率=400400+100+100=23對(duì)A，廚余垃圾投放正確的概率為23對(duì)B，生活垃圾投放錯(cuò)誤有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為3001000對(duì)C，該市廚余垃圾箱中投放正確的概率400450=89,可回收物垃圾箱中投放正確的概率所以該市三類(lèi)垃圾箱中投放正確的概率最高的是“廚余垃圾”箱，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均數(shù)x=s2故選：C．二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20，100，500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號(hào)n=20n=100n=500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.480.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說(shuō)法正確的有（

）A．試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B．試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較?。凰栽囼?yàn)次數(shù)越少越好；C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，只需要做一次隨機(jī)試驗(yàn)，得到事件發(fā)生的頻率即為概率【解題思路】根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷.【解答過(guò)程】A.試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，故正確；B.試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較??；所以試驗(yàn)次數(shù)越多越好，故錯(cuò)誤；C.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近，故正確；D.我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，需要多次實(shí)驗(yàn)才能得到概率的估計(jì)值，故錯(cuò)誤.故選：AC.10．（4分）（2022秋·山東濟(jì)寧·高二期中）小明與小華兩人玩游戲，則下列游戲公平的有（

）A．拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，小明獲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，小華獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上，小明獲勝，兩枚都正面向上，小華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色，小明獲勝，撲克牌是黑色，小華獲勝D．小明?小華兩人各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字6或8，如果兩人寫(xiě)的數(shù)字相同，小明獲勝，否則小華獲勝【解題思路】在四個(gè)選項(xiàng)中分別列出小明與小華獲勝的情況，由此判斷兩人獲勝是否為等可能事件．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是等可能的，所以游戲公平；對(duì)于B，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)兩種情況，而兩枚都正面向上僅有(正，正)一種情況，所以游戲不公平；對(duì)于C，從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色和撲克牌是黑色是等可能的，所以游戲公平；對(duì)于D，小明?小華兩人各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字6或8，一共四種情況：（6,6），（6,8），（8,6），（8,8）；兩人寫(xiě)的數(shù)字相同和兩人寫(xiě)的數(shù)字不同是等可能的，所以游戲公平．故選：ACD．11．（4分）（2022春·河北邯鄲·高一開(kāi)學(xué)考試）某學(xué)校組織了一次勞動(dòng)技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]這五組），則下列結(jié)論正確的是（

）A．直方圖中a=0.005B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65【解題思路】由頻率和為1求參數(shù)a，判斷A；由直方圖求60分以下的人數(shù)、求[60,80)的頻率判斷B、C；由中位數(shù)的性質(zhì)求中位數(shù)即可判斷D.【解答過(guò)程】因?yàn)?a+0.01+0.02+0.03+0.035)×10=1，所以a=0.005，所以A正確；因?yàn)椴患案竦娜藬?shù)為100×(0.005+0.035)×10=40，所以B正確；因?yàn)榈梅衷赱60,80)的頻率為(0.03+0.02)×10=0.5，所以從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5，所以C正確；這100名參賽者得分的中位數(shù)為60+0.1故選：ABC.12．（4分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒(méi)投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（

）A．PA=0.55 C．PC=0.27 【解題思路】求出事件A，B的頻率即得對(duì)應(yīng)概率，再用互斥事件的加法公式計(jì)算，然后逐一判斷得解.【解答過(guò)程】依題意，P(A)=55100=0.55顯然事件A，B互斥，P(C)=1?P(A+B)=1?P(A)?P(B)=0.27，事件B，C互斥，則P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45，于是得選項(xiàng)A，B，C都正確，選項(xiàng)D不正確.故選：ABC.三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分16分，每小題4分）13．（4分）（2022秋·高二?？计谥校┙o出下列4個(gè)說(shuō)法：①現(xiàn)有一批產(chǎn)品，次品率為0.05，則從中選取200件，必有10件是次品；②做100次拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果有51次出現(xiàn)正面向上，因此，出現(xiàn)正面向上的概率是51100③拋擲一枚骰子100次，有18次出現(xiàn)1點(diǎn)，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是950④隨機(jī)事件的概率一定等于這個(gè)事件發(fā)生的頻率．其中正確的說(shuō)法是③．(填序號(hào))【解題思路】對(duì)于①，由次品率為0.05，可知出現(xiàn)次品的概率是0.05，從而可對(duì)①進(jìn)行判斷；對(duì)于②，由題意可知出現(xiàn)正面向上的頻率是51100；對(duì)于③，由頻率的定義判斷即可；對(duì)于④【解答過(guò)程】次品率為0.05，即出現(xiàn)次品的概率(可能性)是0.05，所以200件產(chǎn)品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①錯(cuò)；在100次具體的試驗(yàn)中，正面向上的次數(shù)與試驗(yàn)的總次數(shù)之比是頻率，而不是概率，故②錯(cuò)；③由頻率的定義可知出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是950，所以③由概率的定義知，概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率在概率附近擺動(dòng)，故隨機(jī)事件的概率不一定等于該事件發(fā)生的頻率，故④錯(cuò)．故答案為：③.14．（4分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為12【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)以及古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【解答過(guò)程】解：兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)為1，2，3，4中的之一.它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個(gè)，因此所求的概率為1020故答案為：1215．（4分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)內(nèi)的為一等品，在區(qū)間[15,20)或[25,30)內(nèi)的為二等品，在區(qū)間[10,15)或[30,35]內(nèi)的為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則該件產(chǎn)品為二等品的概率為0.45.【解題思路】由所有矩形面積之和為1求出區(qū)間25,30對(duì)應(yīng)矩形的高度，區(qū)間15,20與25,30的概率之和即為所求.【解答過(guò)程】設(shè)區(qū)間25,30對(duì)應(yīng)矩形的高度為x，則由所有矩形面積之和為1，得0.02+0.04+0.06+0.03+x×5=1，解得x=0.05，所以該件產(chǎn)品為二等品的概率為0.04×5+0.05×5=0.45故答案為：0.45.16．（4分）（2022春·陜西寶雞·高一期末）甲、乙兩人做下列4個(gè)游戲：①拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝．②甲乙在進(jìn)行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球．③從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝．④同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝．在上述4個(gè)游戲中，不公平的游戲是④.【解題思路】①拋一枚骰子，奇數(shù)或偶數(shù)點(diǎn)向上的可能性相同，即可判斷；②甲乙在進(jìn)行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器確定誰(shuí)發(fā)球的可能性相同，即可判斷；③從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，紅色牌和黑色牌的可能性相同，即可判斷；④同時(shí)拋擲兩枚硬幣，計(jì)算恰有一枚正面向上和兩枚都是正面向上的概率，即可判斷.【解答過(guò)程】①拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝,由于拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的可能性是相同的，故游戲公平；②甲乙在進(jìn)行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球，因?yàn)槔贸楹炂鱽?lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球的可能性都是12③一副不含大、小王的撲克牌中各有紅色牌和黑色牌26張，故從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色或者黑色的可能性相同，故撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝，游戲公平；④同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上的概率為12，兩枚都是正面向上的概率為1則同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝．游戲不公平，故答案為：④.四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分44分）17．（6分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某種樹(shù)苗的成活率為0.9，若種植這種樹(shù)苗5棵，求恰好成活4棵的概率.問(wèn)題（1）用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，如何用隨機(jī)數(shù)體現(xiàn)樹(shù)苗的成活率為0.9？（2）用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，如何用隨機(jī)數(shù)體現(xiàn)種植這種樹(shù)苗5棵？【解題思路】（1）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，我們用0代表不成活，1至9代表成活；（2）因?yàn)榉N植5棵樹(shù)苗，所以5個(gè)數(shù)隨機(jī)作為一組.【解答過(guò)程】（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0代表不成活，1至9代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9.（2）因?yàn)槭欠N植樹(shù)苗5棵，所以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.18．（6分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某魚(yú)苗實(shí)驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行某種淡水魚(yú)的人工孵化試驗(yàn)，按在同一條件下的試驗(yàn)結(jié)果，10000個(gè)魚(yú)卵能孵出8520尾魚(yú)苗．(1)求這種魚(yú)卵孵化的頻率（經(jīng)驗(yàn)概率）；(2)估計(jì)30000個(gè)這種魚(yú)苗能孵化出多少尾魚(yú)苗？(3)若要孵出5000尾魚(yú)苗，估計(jì)需要準(zhǔn)備多少個(gè)魚(yú)卵？【解題思路】（1）由頻率計(jì)算公式求解；（2）由頻率計(jì)算公式估計(jì)即可；（3）由頻率計(jì)算公式估計(jì)即可；【解答過(guò)程】（1）由題意可知，這種魚(yú)卵孵化的頻率為852010000（2）由（1）可知，這種魚(yú)卵孵化的頻率為0.852，所以估計(jì)30000個(gè)這種魚(yú)苗能孵化出0.852×30000=25560尾魚(yú)苗.（3）設(shè)要孵出5000尾魚(yú)苗，估計(jì)需要準(zhǔn)備x個(gè)魚(yú)卵.由0.852x=5000，可得x=5000故要孵出5000尾魚(yú)苗，估計(jì)需要準(zhǔn)備5869個(gè)魚(yú)卵.19．（8分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.在游戲過(guò)程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的.你更支持誰(shuí)的結(jié)論？為什么？【解題思路】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來(lái)越接近概率.【解答過(guò)程】解：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為0.5；當(dāng)游戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來(lái)越小.相對(duì)10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近.而游戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的.因此，應(yīng)該支持甲對(duì)游戲公平性的判斷.20．（8分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民生活水平得到提高，相應(yīng)的生活壓力也越來(lái)越大，對(duì)于娛樂(lè)生活的需求也逐漸增加．根據(jù)某劇場(chǎng)最近半年演出的各類(lèi)劇的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：劇本類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)D類(lèi)E類(lèi)演出場(chǎng)次400200150100150好評(píng)率0.90.80.60.50.6好評(píng)率是指某類(lèi)劇演出后獲得好評(píng)的場(chǎng)次與該類(lèi)劇演出總場(chǎng)次的比值．（1）從上表各類(lèi)劇中隨機(jī)抽取1場(chǎng)劇，估計(jì)這場(chǎng)劇獲得了好評(píng)的概率；（2）為了了解A，B兩類(lèi)劇比較受歡迎的原因，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法，按比例分配樣本，從A，B兩類(lèi)劇中取出6場(chǎng)劇，對(duì)這6場(chǎng)劇的觀眾進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．若再?gòu)倪@6場(chǎng)劇中隨機(jī)抽取2場(chǎng)，求取到的2場(chǎng)劇中A，B兩類(lèi)劇都有的概率．【解題思路】（1）根據(jù)已知求得演出場(chǎng)次中獲得好評(píng)的場(chǎng)次，又總場(chǎng)數(shù)為1000，由此求得這場(chǎng)劇獲得了好評(píng)的概率.（2）按照分層抽樣及類(lèi)劇演出場(chǎng)次之比，得到A類(lèi)劇抽取4場(chǎng)，B類(lèi)劇抽取2場(chǎng)，利用列舉法列出所有取法共15種，其中滿(mǎn)足條件的共8種，利用古典概型得到A，B兩類(lèi)劇都有的概率．【解答過(guò)程】解：（1）設(shè)“隨機(jī)抽取1場(chǎng)劇，這場(chǎng)劇獲得好評(píng)”為事件N．獲得了好評(píng)的場(chǎng)次為400×0.9+200×0.8+150×0.6+100×0.5+150×0.6=750．所以PN（2）根據(jù)題意，A，B兩類(lèi)劇演出場(chǎng)次之比為400:200=2:1．所以A類(lèi)劇抽取4場(chǎng)，記為a1，a2，a3，a4，B類(lèi)劇抽取2場(chǎng)，記為從中隨機(jī)抽取2場(chǎng)，所有取法為a1,a2，a1,a3，a1,a4，a1,b1，a1,b2，a2取到的2場(chǎng)中A，B兩類(lèi)劇都有的取法為a1,b1，a2,b1，a3,b1，所以取到的2場(chǎng)中A，B兩類(lèi)劇都有的概率P=821．（8分）（2022·高一單元測(cè)試）甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設(shè)(i,j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫(xiě)出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由.【解題思路】（1）列出所有情況即可；（2）可知甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，即可得解；（3）分別求出甲勝的概率p1=512【解答過(guò)程