公司理財(cái) 第22章-期權(quán)與公司理財(cái)：基本概念

第22章期權(quán)與公司理財(cái)：基本概念李連軍教授考研加油承諾有價(jià)《神雕俠侶》中楊過(guò)給郭襄三枚金針，承諾可以滿(mǎn)足她的三個(gè)愿望?！洞笤?huà)西游》“愛(ài)你一萬(wàn)年！”

期權(quán)就是一種承諾，所以有價(jià)。第22章期權(quán)與公司理財(cái)：基本概念§22.1期權(quán)§22.2看漲期權(quán)§22.3看跌期權(quán)§22.4售出期權(quán)§22.5解讀《華爾街日?qǐng)?bào)》§22.6期權(quán)組合§22.7期權(quán)定價(jià)§22.8期權(quán)定價(jià)公式§22.9被視為期權(quán)的股票和債券§22.10資本結(jié)構(gòu)政策和期權(quán)§22.11購(gòu)并與期權(quán)§22.12項(xiàng)目投資和期權(quán)§22.1期權(quán)期權(quán)：是一種賦予持有人在某給定日期或該日期之前的任何時(shí)間以固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)或售出一種資產(chǎn)之權(quán)利的合約。關(guān)于期權(quán)有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的詞匯表，以下是一些重要定義：1、執(zhí)行期權(quán)。2、敲定價(jià)格或執(zhí)行價(jià)格。3、到期日。4、美式期權(quán)和歐式期權(quán)。§22.2看漲期權(quán)看漲期權(quán)：賦予持有人在一個(gè)特定時(shí)期以某一固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種資產(chǎn)的權(quán)利。對(duì)資產(chǎn)的種類(lèi)并無(wú)限制，但在交易所交易的最常見(jiàn)期權(quán)是股票和債券的期權(quán)?！?2.2看漲期權(quán)－看漲期權(quán)在到期日的價(jià)值普通股股票的看漲期權(quán)合約在到期日的價(jià)值是多少呢？

－答案取決于標(biāo)的股票在到期日的價(jià)值。如果在期權(quán)到期之日股價(jià)更高的話(huà)，則看漲期權(quán)更有價(jià)值。如果股價(jià)高于行權(quán)價(jià)，則稱(chēng)看漲期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)?！?2.2看漲期權(quán)－看漲期權(quán)在到期日的價(jià)值看漲期權(quán)在到期日時(shí)的收益

到期日收益如果股價(jià)低于100美元如果股價(jià)高于100美元看漲期權(quán)的價(jià)值：0股價(jià)－100美元看漲期權(quán)（C）在到期日的價(jià)格（美元）0普通股股票在到期日的價(jià)值（美元）圖22－1描繪了對(duì)應(yīng)IBM股票價(jià)值的看漲期權(quán)價(jià)值，它被稱(chēng)為看漲期權(quán)的曲棍球棍圖100§22.3看跌期權(quán)看跌期權(quán)：可視為看漲期權(quán)的對(duì)立面。正如看漲期權(quán)賦予持有人以固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)股票的權(quán)利那樣，看跌期權(quán)賦予持有人以固定的執(zhí)行價(jià)格售出股票的權(quán)利?！?2.2看跌期權(quán)－看跌期權(quán)在到期日的價(jià)值由于看跌期權(quán)賦予持有人售出股份的權(quán)利，所以確定看跌期權(quán)價(jià)值正好與看漲期權(quán)相反。如果期權(quán)到期時(shí)，股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格，看跌期權(quán)的持有者就不會(huì)行權(quán)?？吹跈?quán)的所有者會(huì)放棄期權(quán)，即任由期權(quán)過(guò)期?！?2.2看跌期權(quán)－看跌期權(quán)在到期日的價(jià)值看跌期權(quán)在到期日時(shí)的收益

到期日收益如果股價(jià)低于50美元如果股價(jià)大于或等于50美元看跌期權(quán)的價(jià)值：50美元－股價(jià)0看跌期權(quán)（P）在到期日的價(jià)格（美元）0普通股股票在到期日的價(jià)值（美元）圖22－2描繪了對(duì)應(yīng)標(biāo)的股票所有可能價(jià)值的看跌期權(quán)價(jià)值。5050§22.4售出期權(quán)假如看漲期權(quán)持有人提出要求，則售出（或簽訂）普通股股票看漲期權(quán)的投資者將履約售出股份。若在到期日普通股的價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格，持有人將執(zhí)行看漲期權(quán)，而期權(quán)出售者必須按執(zhí)行價(jià)格將股份賣(mài)給持有人。出售者將損失股票價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的差價(jià)。與之相反，若在到期日普通股股票的價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，則看漲期權(quán)將不被執(zhí)行，而出售者的債務(wù)為零?！?2.4售出期權(quán)如果股價(jià)高于行權(quán)價(jià)，看漲期權(quán)的售賣(mài)者就要蒙受損失，而他只有在股價(jià)低于行權(quán)價(jià)時(shí)，才能避免虧損。為什么看漲期權(quán)的售賣(mài)者愿意接受這種不妙的處境呢？－答案是對(duì)他們所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，期權(quán)購(gòu)買(mǎi)者要向其支付一筆錢(qián)，即在期權(quán)交易發(fā)生日，期權(quán)的售賣(mài)者將從期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者處得到購(gòu)買(mǎi)者為此支付的報(bào)酬?！?2.4售出期權(quán)現(xiàn)在，讓我們研究一下看跌期權(quán)的售賣(mài)者。如果看跌期權(quán)持有人提出要求，出售普通股票看跌期權(quán)的投資者將同意購(gòu)進(jìn)普通股股票。如果股票價(jià)格跌至低于執(zhí)行價(jià)格，而持有人又將這些股票按照?qǐng)?zhí)行價(jià)格賣(mài)給出售者，出售者在這筆交易上將蒙受損失?！?2.4售出期權(quán)圖22－3看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的出售者及普通股購(gòu)買(mǎi)者的報(bào)酬（Payoffs）。到期日出售者頭寸的價(jià)格（美元）到期日股價(jià)（美元）5050－500到期日出售者頭寸的價(jià)格（美元）到期日股價(jià)（美元）0一股普通股股票的價(jià)值（美元）5050股價(jià)（美元）圖（a）售出看漲期權(quán)圖（b）售出看跌期權(quán)圖（c）購(gòu)買(mǎi)普通股股票§22.4售出期權(quán)圖22－3描繪了“售出看漲期權(quán)”和“售出看跌期權(quán)”兩種情形。圖（a）表明，當(dāng)股票價(jià)格在到期日低于50美元時(shí)，看漲期權(quán)的出售者沒(méi)有損失。然而，當(dāng)股票價(jià)格在50美元之上每增加1美元都會(huì)使出售者損失1美元。圖（b）表明，當(dāng)股票價(jià)格在到期日高于50美元時(shí)，看跌期權(quán)的出售者沒(méi)有損失。然而，股票價(jià)格在50美元之下每下降1美元都使出售者損失1美元?！?.4售出期權(quán)比較一下圖22－3與圖22－1、圖22－2。由于期權(quán)是一項(xiàng)零和博弈（zero-sumgame），所以賣(mài)看漲期權(quán)的圖（圖22－3（a））是買(mǎi)看漲期權(quán)的圖（圖22－1）的鏡像，賣(mài)看漲期權(quán)損失的就是買(mǎi)看漲期權(quán)的利潤(rùn)。與之類(lèi)似，賣(mài)看跌期權(quán)的圖（圖22－3（b））是買(mǎi)看跌期權(quán)圖（圖22－2）的鏡像，售賣(mài)者的損失就是購(gòu)買(mǎi)者的利潤(rùn)?！?2.4售出期權(quán)圖22－3也說(shuō)明了在到期日直接購(gòu)買(mǎi)普通股股票的價(jià)值。請(qǐng)注意，購(gòu)買(mǎi)股票與購(gòu)買(mǎi)執(zhí)行價(jià)格為零的股票看漲期權(quán)是一樣的。這一點(diǎn)也不奇怪。假如執(zhí)行價(jià)格是0，那么看漲期權(quán)的持有人可以不花費(fèi)任何代價(jià)購(gòu)進(jìn)股票，這和持有股票在本質(zhì)上是一樣的?！?2.5解讀《華爾街日?qǐng)?bào)》

芝加哥交易所看漲期權(quán)到期日看跌期權(quán)到期日期權(quán)和紐約收盤(pán)價(jià)執(zhí)行價(jià)格4月7月10月4月7月10月微軟903/88561/893/4－9/1631/2－903/89029/1671/497/8257903/89511/1643/4－58－表22－1微軟公司的期權(quán)信息§22.6期權(quán)組合看跌期權(quán)和看漲期權(quán)可視為更復(fù)雜期權(quán)的基本構(gòu)成元素。圖22－4購(gòu)進(jìn)看跌期權(quán)與購(gòu)進(jìn)股票的組合利潤(rùn)

圖（a）購(gòu)買(mǎi)股票50050到期日普通股股價(jià)（美元）到期日股票頭寸的價(jià)值（美元）圖（b）購(gòu)買(mǎi)期權(quán)到期日普通股股價(jià)（美元）50050到期日看跌期權(quán)價(jià)值（美元）圖（c）組合50050到期日普通股股價(jià)（美元）到期日股票與看跌期權(quán)組合的價(jià)格（美元）§22.6期權(quán)組合若股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格，則看跌期權(quán)毫無(wú)價(jià)值，且組合的價(jià)值等于普通股股票的價(jià)值。若執(zhí)行價(jià)格高于股價(jià)，則股價(jià)的下降正好被看跌期權(quán)的價(jià)值增加所抵消。買(mǎi)看跌期權(quán)的同時(shí)買(mǎi)標(biāo)的股票的策略被稱(chēng)為保護(hù)性看跌期權(quán)?！?2.6期權(quán)組合注意圖22－4中購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)和購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的股票的組合的圖形與圖22－1購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)的圖形一樣。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，讓我們研究一下圖22－5中（a）圖所示的購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)，除了行權(quán)價(jià)是50美元以外，這張圖與圖22－1完全一樣?，F(xiàn)在讓我們考慮以下策略：A：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)看漲期權(quán)；B：購(gòu)買(mǎi)一張與上述期權(quán)同時(shí)到期的、面值是50美元的零息債券?！?2.6期權(quán)組合圖22－5買(mǎi)進(jìn)看漲期權(quán)和買(mǎi)進(jìn)零息債券組合的收益圖（a）圖（b）圖（c）到期時(shí)看漲期權(quán)多頭的價(jià)值（美元）到期的普通股價(jià)值（美元）500買(mǎi)入看漲期權(quán)到期時(shí)零息債券的價(jià)值（美元）到期的普通股價(jià)值（美元）5050買(mǎi)入零息債券到期時(shí)看漲期權(quán)多頭與零息債券組合的價(jià)值（美元）到期的普通股價(jià)值（美元）50組合§22.6期權(quán)組合圖22－5（a）展示了策略A；圖22－5（b）展示了策略B；圖22－5（c）展示了同時(shí)購(gòu)買(mǎi)策略A和策略B的情形。圖22－5（c）看起來(lái)與圖22－4（c）完全一樣。

因此，無(wú)論標(biāo)的股票的價(jià)格發(fā)生什么變化，投資者從圖22－4和22－5中獲得相同的收益。換言之，投資者（1）購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)并購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的股票；（2）購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)并購(gòu)買(mǎi)零息債券。兩者獲得的收益相同?！?2.6期權(quán)組合如果這兩項(xiàng)策略都能為投資者帶來(lái)相同的收益，那么兩項(xiàng)策略也必有相同的成本。否則，所有的投資者將會(huì)選擇低成本，而放棄高成本的策略。這會(huì)帶來(lái)很有意思的結(jié)果：

標(biāo)的股票價(jià)格＋看跌期權(quán)價(jià)格＝看漲期權(quán)價(jià)格＋行權(quán)價(jià)的現(xiàn)值

策略1的成本策略2的成本

（22－1）

上述關(guān)系就是有名的買(mǎi)賣(mài)權(quán)平價(jià)，它是最基礎(chǔ)的期權(quán)關(guān)系之一?！?2.6期權(quán)組合買(mǎi)賣(mài)權(quán)平價(jià)表明存在著兩種購(gòu)買(mǎi)保護(hù)性看跌期權(quán)的途徑：1、你可以在購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)的同時(shí)買(mǎi)進(jìn)標(biāo)的股票，此時(shí)的成本包括標(biāo)的股票的價(jià)格加上看跌期權(quán)的價(jià)格。2、你可以在購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)的同時(shí)買(mǎi)進(jìn)零息債券，這時(shí)，成本包括看漲期權(quán)價(jià)格加上行權(quán)價(jià)格的現(xiàn)值?！?2.6期權(quán)組合式22－1是非常精確的關(guān)系等式，它只有在看跌期權(quán)和看漲期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日時(shí)才能成立。另外，零息債券的到期日也要和期權(quán)的到期日相一致。為了看清買(mǎi)賣(mài)權(quán)平價(jià)，我們變化一下公式，就有：

標(biāo)的股票價(jià)格＝看漲期權(quán)價(jià)格－看跌期權(quán)價(jià)格＋行權(quán)價(jià)的現(xiàn)值這層關(guān)系表明，你可以通過(guò)買(mǎi)入看漲期權(quán)，賣(mài)出看跌期權(quán)，同時(shí)買(mǎi)入零息債券的方式復(fù)制購(gòu)買(mǎi)股票（注意，由于看跌期權(quán)前面的符號(hào)是負(fù)號(hào)，所以是賣(mài)出而不是買(mǎi)進(jìn)看跌期權(quán)）。這種策略被稱(chēng)作購(gòu)買(mǎi)了合成股票?！?2.6期權(quán)組合我們可以進(jìn)一步變化：

對(duì)銷(xiāo)看漲期權(quán)策略：

標(biāo)的股票價(jià)格－看漲期權(quán)價(jià)格＝－看跌期權(quán)價(jià)格＋行權(quán)價(jià)現(xiàn)值許多投資者喜歡在買(mǎi)進(jìn)股票的同時(shí)賣(mài)出看漲期權(quán)。這是被稱(chēng)作賣(mài)出對(duì)銷(xiāo)看漲期權(quán)的一種保守策略。買(mǎi)賣(mài)權(quán)平價(jià)關(guān)系表明這項(xiàng)策略等同于賣(mài)出看跌期權(quán)的同時(shí)買(mǎi)進(jìn)零息債券。圖22－6描繪了這種策略。你能證明對(duì)銷(xiāo)看漲期權(quán)策略可通過(guò)在賣(mài)出看跌期權(quán)的同時(shí)買(mǎi)進(jìn)零息債券這種方式進(jìn)行復(fù)制?！?2.6期權(quán)組合當(dāng)然，對(duì)基本的買(mǎi)賣(mài)平價(jià)關(guān)系存在其他幾種再組合。圖（a）到期的股票價(jià)格（美元）到期的普通股價(jià)格（美元）買(mǎi)入股票500圖（b）圖（c）到期的普通股價(jià)格（美元）到期賣(mài)出看漲期權(quán)的價(jià)值（美元）50賣(mài)出看漲期權(quán)買(mǎi)入一股股票并賣(mài)出一份看漲期權(quán)的總價(jià)值（美元）買(mǎi)入一股股票并賣(mài)出一份看漲期權(quán)的總價(jià)值（美元）到期的普通股價(jià)格（美元）50§22.7期權(quán)定價(jià)－看漲期權(quán)的價(jià)值現(xiàn)在我們來(lái)確定期權(quán)在執(zhí)行日之前的價(jià)值。我們從考慮看漲期權(quán)的價(jià)值上限和下限開(kāi)始。下限：股價(jià)-執(zhí)行價(jià)

考慮一種在到期日前有實(shí)值的美式期權(quán)。這個(gè)交易中被描述的利潤(rùn)類(lèi)型是套利利潤(rùn)。套利利潤(rùn)來(lái)自無(wú)風(fēng)險(xiǎn)或無(wú)成本交易，它不可能在功能健全的正常金融市場(chǎng)上有規(guī)律地出現(xiàn)?！?2.7期權(quán)定價(jià)－看漲期權(quán)的價(jià)值上限

期權(quán)價(jià)格也有上限嗎？

結(jié)論是肯定的，這個(gè)上限就是標(biāo)的股票的價(jià)格?？礉q期權(quán)在到期日前的價(jià)值（美元）普通股股票在到期日前的價(jià)值（美元）50上限＝股價(jià)下限＝股價(jià)－執(zhí)行價(jià)圖22－7§22.7期權(quán)定價(jià)－看漲期權(quán)的價(jià)值表22－2影響美式期權(quán)價(jià)值的因素增加看漲期權(quán)看跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值（股票價(jià)格）＋－執(zhí)行價(jià)格－＋股票的變異性＋＋利率＋－距到期日的時(shí)間＋＋除了前述，我們同時(shí)介紹下述美式期權(quán)的四種關(guān)系：1.看漲期權(quán)的價(jià)格決不能高于股價(jià)（上限）2.看漲期權(quán)的價(jià)格既不能小于零，也不能小于股價(jià)與執(zhí)行價(jià)格之差（下限）3.如果股價(jià)等于零，那么看漲期權(quán)價(jià)值為零。4.當(dāng)股價(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于執(zhí)行價(jià)格，看漲期權(quán)價(jià)格趨向等于股價(jià)與行權(quán)價(jià)現(xiàn)值之差?！?2.7期權(quán)定價(jià)－影響看漲期權(quán)的因素影響看漲期權(quán)的因素：1、執(zhí)行價(jià)格。執(zhí)行價(jià)格的上升將降低看漲期權(quán)的價(jià)值。2、到期日。美式期權(quán)的價(jià)值必定不小于期限較短的其他同類(lèi)期權(quán)的價(jià)值。3、股票價(jià)格。在其他條件相同時(shí)，股票價(jià)格愈高，看漲期權(quán)的價(jià)值也愈高。4、關(guān)鍵因素：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)性。標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值變動(dòng)愈大，則看漲期權(quán)愈有價(jià)值。5、利率?？礉q期權(quán)的價(jià)格也是利率水平的函數(shù)§22.7期權(quán)定價(jià)－影響看漲期權(quán)的因素標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)性對(duì)看漲期權(quán)價(jià)值的影響分析。例：假定在看漲期權(quán)即將到期之前股票價(jià)格將為100美元的概率是0.5，將為80美元的概率也是0.5。那么執(zhí)行價(jià)格為110美元時(shí)看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？

很清楚，它是毫無(wú)價(jià)值的，因?yàn)椴徽撃囊环N情況發(fā)生，該股票的價(jià)格都會(huì)低于執(zhí)行價(jià)格。§22.7期權(quán)定價(jià)－影響看漲期權(quán)的因素現(xiàn)在讓我們來(lái)看當(dāng)股票波動(dòng)較大時(shí)的情形。假定該股票有一半的機(jī)會(huì)值60美元，另有一半的機(jī)會(huì)值120美元。我們已將股票收益分成兩種情況，但顯然該股票的期望收益值保持不變。

（0.5×80美元）＋（0.5×100美元）

＝90美元＝（0.5×60美元）＋（0.5×120美元）§22.7期權(quán)定價(jià)－影響看漲期權(quán)的因素到期日前看漲期權(quán)的價(jià)值（美元）到期日前的股價(jià)（美元）看漲期權(quán)的最大價(jià)值看漲期權(quán)的最小價(jià)值作為股價(jià)之函數(shù)的看漲期權(quán)的價(jià)值注意，現(xiàn)在看漲期權(quán)有價(jià)值是因?yàn)橛幸话氲臋C(jī)會(huì)股票價(jià)格是120美元，即比執(zhí)行價(jià)格110美元多10美元。執(zhí)行價(jià)格

圖22－8作為股票價(jià)格函數(shù)的美式期權(quán)價(jià)值§22.7期權(quán)定價(jià)－影響看漲期權(quán)的因素考慮兩種股票A和B，每一種都服從正態(tài)分布。對(duì)每種證券，該圖說(shuō)明了在到期日各種股票價(jià)格的概率。圖22－9兩種證券A和B在到期時(shí)的普通股價(jià)格分布概率到期日普通股股票價(jià)格（美元）這兩種證券有相同的執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格AB§22.7期權(quán)定價(jià)－對(duì)影響看跌期權(quán)價(jià)值之因素

的簡(jiǎn)要討論影響看跌期權(quán)價(jià)值的因素：1、由于當(dāng)股票以低于執(zhí)行價(jià)的價(jià)格售出時(shí)，看跌期權(quán)是實(shí)值的，看跌期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)隨著股價(jià)的增加而減少。2、根據(jù)上款1給出的理由，具有高執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值“高于”具有低執(zhí)行價(jià)格的其他等值看跌期權(quán)的價(jià)值。3、高利率“反向”影響看跌期權(quán)的價(jià)值。4、具有較長(zhǎng)到期日的美式看跌期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值比到期日較近的其他等值看跌期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值高。5、標(biāo)的股票的變動(dòng)性使看跌期權(quán)的價(jià)值增加?！?2.8期權(quán)定價(jià)公式我們已經(jīng)定性地解釋了看漲期權(quán)是五個(gè)變量的函數(shù)。這些變量是：1、標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格，對(duì)股票期權(quán)而言是普通股股票的價(jià)格。2、執(zhí)行價(jià)格。3、距到期日的時(shí)間。4、標(biāo)的資產(chǎn)的方差。5、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。§22.8期權(quán)定價(jià)公式精確的期權(quán)評(píng)估模型：Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，可以將數(shù)值代入Black-Scholes模型而求得期權(quán)價(jià)值。我們考慮一個(gè)用看漲期權(quán)與股票的組合消除所有風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單例子，即二叉樹(shù)期權(quán)模型。通過(guò)它來(lái)說(shuō)明Black-Scholes方法的直觀(guān)背景。§22.8期權(quán)定價(jià)公式—二叉樹(shù)期權(quán)模型考慮下面這樣一個(gè)例子。

例：假定股票的市場(chǎng)價(jià)格是50美元，而在年末將是60美元或40美元。在假定有一個(gè)以此股票為標(biāo)的的看漲期權(quán)，期限是一年，執(zhí)行價(jià)格為50美元。投資者可以按10％的利率借款。我們的目標(biāo)是決定看漲期權(quán)的價(jià)值。為了正確評(píng)估期權(quán)價(jià)格，我們需要研究下述兩個(gè)策略。1、僅僅買(mǎi)進(jìn)看漲期權(quán)；2、買(mǎi)進(jìn)0.5份股票，同時(shí)借進(jìn)18.18美元?！?2.8期權(quán)定價(jià)公式—二叉樹(shù)期權(quán)模型下面將看到，第二個(gè)策略產(chǎn)生的現(xiàn)金流完全等于買(mǎi)一個(gè)看漲期權(quán)獲得的現(xiàn)金流。由于現(xiàn)金流相互匹配，我們說(shuō)我們正用第二個(gè)策略復(fù)制看漲期權(quán)。一年之末的未來(lái)盈利可表述如下：未來(lái)盈利初始交易若股票價(jià)格是60美元若股票價(jià)格是40美元1.購(gòu)進(jìn)看漲期權(quán)60美元－50美元＝10美元02.購(gòu)進(jìn)0.5股股票，同時(shí)以10％的利率借進(jìn)18.18美元0.5×60美元＝30美元0.5×40美元＝20美元－（18.18美元×1.10）＝－20美元－20美元策略2下合計(jì)10美元0§22.8期權(quán)定價(jià)公式—二叉樹(shù)期權(quán)模型可以看出，“購(gòu)進(jìn)看漲期權(quán)”策略的未來(lái)盈利結(jié)構(gòu)被“購(gòu)進(jìn)股票”與“借錢(qián)”策略所復(fù)制。即在這兩種策略下，如果股價(jià)上升，投資者都將獲得10美元，而當(dāng)股價(jià)下降，投資者都一無(wú)所獲。因此，就交易者而言這兩個(gè)策略是相同的。如果這兩種策略在年末一直都有相同的現(xiàn)金流量，那么它們的初始成本是什么關(guān)系呢？

這兩個(gè)策略勢(shì)必也有相同的初始成本，否則就存在套利的可能性。

看漲期權(quán)的成本=0.5×50－18.18=6.82§22.8期權(quán)定價(jià)公式—二叉樹(shù)期權(quán)模型決定Delta：Delta：這一比率被稱(chēng)作看漲期權(quán)的Delta。用語(yǔ)言表述是，股價(jià)的1美元漲落會(huì)帶來(lái)看漲期權(quán)0.5美元的漲落。因?yàn)槲覀冊(cè)噲D用股票復(fù)制看漲期權(quán)，看起來(lái)買(mǎi)0.5股代替1個(gè)看漲期權(quán)是可行的。換言之，買(mǎi)0.5股股票的風(fēng)險(xiǎn)與買(mǎi)1個(gè)看漲期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)是相同的?！?2.8期權(quán)定價(jià)公式—二叉樹(shù)期權(quán)模型既然已經(jīng)知道如何決定Delta和借款量，我們就可以把看漲期權(quán)的價(jià)值寫(xiě)成：

看漲期權(quán)價(jià)值＝股價(jià)×Delta－借款額6.82美元＝50美元×0.5－18.18美元（22－2）

決定借貸量

我們?nèi)绾沃缿?yīng)該借多少錢(qián)呢？

買(mǎi)0.5股的股票到期末價(jià)值為30美元或者20美元，比看漲期權(quán)的10美元和0分別多20美元。為了通過(guò)購(gòu)買(mǎi)股票復(fù)制看漲期權(quán)，我們也應(yīng)該借到足夠多的錢(qián)以便能歸還恰好20美元的本息。借款量是20美元的現(xiàn)值，即18.18美元（20美元/1.1）§22.8期權(quán)定價(jià)公式—二叉樹(shù)期權(quán)模型風(fēng)險(xiǎn)中性評(píng)估評(píng)估看漲期權(quán)的另一種方法：如果我們不需要知道二叉樹(shù)概率就可以評(píng)估看漲期權(quán)的價(jià)值，也許選用任意概率仍能獲得正確的答案。

§22.8期權(quán)定價(jià)公式—二叉樹(shù)期權(quán)模型解上述方程可得上漲的概率等于3/4，下跌的概率等于1/4。把結(jié)果用于看漲期權(quán)，能得到看漲期權(quán)的價(jià)值：這與前述復(fù)制方法的結(jié)果是一樣的。總之，上述內(nèi)容允許我們用兩種方式評(píng)估看漲期權(quán)的價(jià)值：1、決定復(fù)制一個(gè)看漲期權(quán)策略的成本。該策略涉及通過(guò)部分借款投資部分股票。2、在假定風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，計(jì)算上升和下降的可能性。使用這些可能性，并結(jié)合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，折現(xiàn)看漲期權(quán)在到期日的收益?！?.8期權(quán)定價(jià)公式—Black-Scholes模型Black和Scholes的基本見(jiàn)解就是縮短時(shí)間期限。他們指出，股票和借款的特定組合的確可以復(fù)制無(wú)限小時(shí)間水平上的看漲期權(quán)?！?2.8期權(quán)定價(jià)公式—Black-Scholes模型Black-Scholes模型其中1、S＝現(xiàn)行股價(jià)；2、E＝看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；3、r＝年連續(xù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，連續(xù)復(fù)利；4、σ2＝股票的連續(xù)收益之方差（每年）；5、t＝至到期日的時(shí)間（單位：年）。此外，還有一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念：N（d）＝標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量將小于或等于d的概率§22.8期權(quán)定價(jià)公式—Black-Scholes模型Black-Scholes公式背后有說(shuō)明涵義？其涵義就是遵循我們二叉樹(shù)例子中購(gòu)買(mǎi)股票和借款策略。Black-Scholes公式的第一行是：完全等同于二叉樹(shù)例子中的式（22－2）：看漲期權(quán)價(jià)值＝股價(jià)×Delta－借款額§22.8期權(quán)定價(jià)公式—Black-Scholes模型我們可以證明Black-Scholes公式中的N(d1)就是Delta。N(d1)在前例中等于0.6459。此外，Ee-rt×〔N(d2)〕是投資者為了復(fù)制看漲期權(quán)需要的借款量。因此，該模型表明我們能通過(guò)買(mǎi)0.6469股股票和借入26.45美元來(lái)復(fù)制前例中的看漲期權(quán)。Black-Scholes公式使任何人在給定若干參數(shù)下都能計(jì)算期權(quán)的價(jià)值。該公式的吸引力在于有四個(gè)參數(shù)是可測(cè)定的：股票現(xiàn)行價(jià)格S、執(zhí)行價(jià)格E、利率r和距到期日的時(shí)間t。只有一個(gè)參數(shù)必須估計(jì)：收益的方差σ2。§22.8期權(quán)定價(jià)公式—Black-Scholes模型請(qǐng)留意一下哪些參數(shù)是不必要的：首先，投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不影響價(jià)值。不管有無(wú)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的意愿，任何人都可應(yīng)用該公式。其次，它不以股票的期望收益為依據(jù)！對(duì)股票的預(yù)期收益有不同評(píng)估的投資者都能接受它的看漲期權(quán)價(jià)格。正如在二叉樹(shù)模型例子中那樣，這是因?yàn)榭礉q期權(quán)取決于股票價(jià)格，而那價(jià)格已經(jīng)使投資者相背離的看法達(dá)到平衡?！?2.9被視為期權(quán)的股票和債券本章余下部分我們將探討在以下三個(gè)問(wèn)題中隱含的期權(quán)：1、把股票和債券視為期權(quán)。2、把資本結(jié)構(gòu)決策視為期權(quán)。3、把資本預(yù)算決策視為期權(quán)。§22.9被視為期權(quán)的股票和債券開(kāi)始我們先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明股票和債券中隱含的期權(quán)。例：popov公司已獲得明年南極洲奧運(yùn)會(huì)的特許經(jīng)辦權(quán)。因?yàn)樵摴镜奈腥俗≡谀蠘O洲，也因?yàn)樵谠摯箨憶](méi)有其他特許業(yè)務(wù)，所以比賽結(jié)束后它們的企業(yè)將解散。該公司發(fā)行債券來(lái)為這次商業(yè)冒險(xiǎn)融資。在明年歸還全部債務(wù)時(shí)，應(yīng)付的利息和本金將是800美元。該公司明年的現(xiàn)金流量預(yù)測(cè)如下：§22.9被視為期權(quán)的股票和債券popov公司運(yùn)動(dòng)會(huì)成功運(yùn)動(dòng)會(huì)中等成功運(yùn)動(dòng)會(huì)中等失敗徹底失敗還本付息前的現(xiàn)金流量1000美元850美元700美元550美元利息和本金－800－800－700－550持股人的現(xiàn)金流入量200美元50美元0美元0美元如圖所示，現(xiàn)金流預(yù)測(cè)有四種等可能的情況。前兩種情況中不論哪一種出現(xiàn)，債權(quán)人都能得到全額償還，超額的現(xiàn)金流量則流向持股人。否則，債權(quán)人將收到公司的全部現(xiàn)金流量，而不會(huì)給持股人留下什么。§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

按照看漲期權(quán)看待公司持股人現(xiàn)在我們指出股票可以被看作公司的看漲期權(quán)。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，圖22－11給出了作為公司現(xiàn)金流入量之函數(shù)的持股人現(xiàn)金流入量。45。持股人的現(xiàn)金流入量（美元）0800公司的現(xiàn)金流入量（美元）圖22－11popov公司持股人的現(xiàn)金流入量作為公司現(xiàn)金流量的函數(shù)§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

按照看漲期權(quán)看待公司債權(quán)人：相對(duì)于我們關(guān)于持股人擁有公司的看漲期權(quán)這種觀(guān)點(diǎn)，債權(quán)人的財(cái)務(wù)狀況由什么構(gòu)成呢？

債權(quán)人的財(cái)務(wù)狀況可以被描述為兩種權(quán)利：1、他們擁有該公司。2、他們按800美元的執(zhí)行價(jià)格售出了關(guān)于該公司的看漲期權(quán)。圖22－11債權(quán)人的現(xiàn)金流入量作為公司現(xiàn)金流量的函數(shù)§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

按照看漲期權(quán)看待公司債權(quán)人的現(xiàn)金流入量（美元）0800公司的現(xiàn)金流入量（美元）800正如我們?cè)谇懊嫣岬降模?dāng)現(xiàn)金流量少于800美元時(shí)持股人離開(kāi)該公司。因而，在這種情況下債權(quán)人保留了所有權(quán)。然而，當(dāng)現(xiàn)金流量大于800美元時(shí)，持股人執(zhí)行他們的期權(quán)。他們花800美元將股本從債權(quán)人那里買(mǎi)走。持股人：持股人的的地位可以被表達(dá)成三種權(quán)利：1、他們擁有公司。2、他們欠債權(quán)人利息和本金，共計(jì)800美元。3、持股人擁有以800為執(zhí)行價(jià)格的關(guān)于該公司的看跌期權(quán)。債權(quán)人是看跌期權(quán)的出售者。現(xiàn)在考慮兩種可能：1、現(xiàn)金流量少于800美元。2、現(xiàn)金流量大于800美元。§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

按照看跌期權(quán)看待公司債權(quán)人：債權(quán)人的地位可由以下兩種權(quán)利來(lái)描述：1、債權(quán)人擁有800美元債權(quán)。2、他們以800美元的執(zhí)行價(jià)格將該公司的看跌期權(quán)出售給持股人?？紤]兩種情況：1、現(xiàn)金流量少于800美元。2、現(xiàn)金流量大于800美元。我們可以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債權(quán)和看跌期權(quán)來(lái)表示風(fēng)險(xiǎn)債券：

風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值＝無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值－看跌期權(quán)價(jià)值§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

按照看跌期權(quán)看待公司§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

對(duì)上述兩種看法的解析持股人債權(quán)人以看漲期權(quán)看待公司時(shí)的狀況1、持股人擁有800美元執(zhí)行價(jià)格的公司看漲期權(quán)1、債權(quán)人擁有公司2、債權(quán)人向持股人出售看漲期權(quán)以看跌期權(quán)看待公司時(shí)的狀況1、持股人擁有公司1、債權(quán)人擁有800美元的利息和本金的債權(quán)2、持股人欠債權(quán)人800美元的利息和本金2、債權(quán)人向持股人出售看跌期權(quán)3、持股人擁有800美元執(zhí)行價(jià)格的公司看跌期權(quán)前面我們已論證持股人和債權(quán)人既可以用看漲期權(quán)也可以用看跌期權(quán)來(lái)看待公司。表22－4總結(jié)了這兩種觀(guān)點(diǎn)。表22－4以看漲和看跌期權(quán)看popov公司的持股人和債權(quán)人的地位§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

對(duì)上述兩種看法的解析我們用買(mǎi)賣(mài)權(quán)平價(jià)的方法來(lái)說(shuō)明兩種觀(guān)點(diǎn)是相同的，這會(huì)對(duì)理解有所幫助。買(mǎi)賣(mài)權(quán)平價(jià)公式：

標(biāo)的股票價(jià)格＋看跌期權(quán)價(jià)格＝看漲期權(quán)價(jià)格＋行權(quán)價(jià)的現(xiàn)值（22－1）利用本節(jié)的結(jié)果，式（22－1）可改寫(xiě)為：公司看漲期權(quán)價(jià)值＝公司價(jià)值＋公司看跌期權(quán)價(jià)值－無(wú)違約債權(quán)價(jià)值（22－3）

以看漲期權(quán)看待以看跌期權(quán)看待

的持股人狀況的持股人狀況§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

對(duì)上述兩種看法的解析注意到式（22－3）的左邊如表22－4所示是以看漲期權(quán)看待的持股人狀況，而式（22－3）右邊如該表所示是以看跌期權(quán)看待的持股人狀況。因此買(mǎi)賣(mài)權(quán)平價(jià)表明，以看漲期權(quán)看待的持股人狀況等同于以看跌期權(quán)看待的持股人狀況?，F(xiàn)在，我們來(lái)重新安排式（22－3）中諸項(xiàng)，使之成為：

公司價(jià)值－公司看漲期權(quán)價(jià)值＝無(wú)違約債券價(jià)值－公司看跌期權(quán)價(jià)值（22－4）

以看漲期權(quán)看待以看跌期權(quán)看待

的債權(quán)人狀況的債權(quán)人狀況§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

關(guān)于貸款擔(dān)保的說(shuō)明公司陷入財(cái)務(wù)困境時(shí)常向政府尋求貸款擔(dān)保。若公司對(duì)有擔(dān)保的貸款違約，則政府必須補(bǔ)足差額。換言之，政府擔(dān)保使風(fēng)險(xiǎn)債券轉(zhuǎn)化為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券。這個(gè)擔(dān)保的價(jià)值是多少呢？回想一下，根據(jù)期權(quán)定價(jià)，有：

無(wú)違約債券價(jià)值＝風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)值＋看跌期權(quán)價(jià)值

這個(gè)等式說(shuō)明政府將承擔(dān)一項(xiàng)與看跌期權(quán)之價(jià)值等值的責(zé)任。§22.9被視為期權(quán)的股票和債券－

關(guān)于貸款擔(dān)保的說(shuō)明有擔(dān)保的債務(wù)，雖然償還也許有極大的可能性，但絕對(duì)不是必然的。因而，在擔(dān)保做出之時(shí)，政府的責(zé)任就有一個(gè)成本價(jià)值。說(shuō)政府擔(dān)保對(duì)政府沒(méi)有任何花費(fèi)，就好比說(shuō)微軟股票的看跌期權(quán)因?yàn)樵摴善眱r(jià)格可能上漲而沒(méi)有價(jià)值。貸款擔(dān)保的受益者是誰(shuí)呢？1、若現(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)債券被擔(dān)保，所有收益則應(yīng)歸現(xiàn)有債權(quán)人。2、若新債務(wù)正被發(fā)行和擔(dān)保，新債權(quán)人不受益。§22.10資本結(jié)構(gòu)政策和期權(quán)選擇高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目：想像一個(gè)杠桿公司在考慮兩個(gè)互相排斥的項(xiàng)目，一個(gè)低風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目和一個(gè)高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目。未來(lái)有兩個(gè)等可能的結(jié)果：衰退和繁榮。該公司處于如此艱難的困境，以致萬(wàn)一遭到衰退打擊，選擇低風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目將使它瀕臨破產(chǎn)的邊緣，而選擇高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目，它實(shí)際上將陷入破產(chǎn)。假如選擇低風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目，該公司的現(xiàn)金流量可以表述如下：§22.10資本結(jié)構(gòu)政策和期權(quán)

低風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目概率公司價(jià)值＝股票＋債券衰退0.5400美元＝0＋400美元繁榮0.5800美元＝400美元＋400美元

若出現(xiàn)衰退，公司價(jià)值將是400美元；而若出現(xiàn)繁榮，公司的價(jià)值將是800美元。公司的期望價(jià)值是600美元（0.5×400美元＋0.5×800美元）。公司已保證付給債權(quán)人400美元。股東將獲得總盈利與支付給債權(quán)人的金額之間的差額。債權(quán)人擁有對(duì)盈利的優(yōu)先索取權(quán)，而股東擁有剩余索取權(quán)。§22.10資本結(jié)構(gòu)政策和期權(quán)現(xiàn)在假設(shè)另一種情形，以較具風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目替換低風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目。盈利和概率如下：

高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目概率公司價(jià)