信號分析-連續(xù)信號處理講義

《測試信號分析與處理》課程www.

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cn第二章

連續(xù)時(shí)間信號分析第一節(jié)周期信號分析第二節(jié)非周期信號的頻域分析第三節(jié)周期信號的傅里葉變換第四節(jié)采樣信號分析www.

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cn第一節(jié)周期信號分析信號分析就是要研究信號如何表示為各分量的疊加，并從信號分量的組成情況去考察信號的特性。只要知道周期信號在一個(gè)周期內(nèi)的特性，也就可以了解到它所具有的全部特性。所以，對周期信號的研究往往是在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行。www.

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cn第一節(jié)周期信號分析一個(gè)信號也可以對于某一基函數(shù)集找出此信號在各基函數(shù)中的分量；一個(gè)基函數(shù)集即可構(gòu)成一個(gè)信號空間，常用的則是正交函數(shù)集

。從數(shù)學(xué)上可以證明，任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以在定義域里用某個(gè)正交函數(shù)集來表示。若此函數(shù)集不僅是正交而且完備，則用他來表示信號時(shí)將沒有誤差。www.

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cn第一節(jié)周期信號分析（一）用完備正交實(shí)變函數(shù)集來分解信號·函數(shù)f(t)與g(t)在區(qū)間

上正交的條件是·例2-1

在是正交的。內(nèi)，與·兩個(gè)函數(shù)是否正交，必須指明在什么區(qū)間內(nèi)。www.

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cn第一節(jié)周期信號分析（二）用完備正交復(fù)變函數(shù)集來分解信號復(fù)變函數(shù)集{

,r=1,2,...,n}在區(qū)間上是正交函數(shù)集的條件是，在內(nèi)，指數(shù)函是正交函數(shù)集?！だ?-2

若數(shù)集證明：·三角函數(shù)集和指數(shù)函數(shù)集是應(yīng)用最廣的完備正交集。www.

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cn第一節(jié)周期信號分析一、三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)用完備正交函數(shù)集對周期信號分解，即可得到周期信號的傅里葉展開式。進(jìn)行傅立葉展開的周期函數(shù)f(t)必須滿足狄里赫利（Dirichlet）條件，即在周期

內(nèi)，函數(shù)f(t)若有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)數(shù)目必須有限；極大值和極小值數(shù)目應(yīng)該是有限個(gè)；應(yīng)是絕對可積的，即在工程實(shí)踐中所遇到的周期信號一般都滿足狄里赫利條件。www.

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cn第一節(jié)周期信號分析周期信號f(t)的三角級數(shù)形式的傅立葉展開式其中，www.

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cn第一節(jié)周期信號分析例2-3

周期矩形脈沖信號，如圖所示。他在區(qū)間內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為www.

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cn第一節(jié)周期信號分析二、指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)在

內(nèi)可以用指數(shù)函數(shù)集來表示周期信號f(t)。式中www.

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cn第一節(jié)周期信號分析例2-4

周期對稱方波如圖所示。它在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為www.

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cn第一節(jié)周期信號分析三、周期信號的功率譜信號能量能量有限信號

：平均功率：功率有限信號：信號f(t)在時(shí)間（-∞,+∞）上的平均功率

<∞www.

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cn第一節(jié)周期信號分析周期信號f(t)的平均功率與傅里葉系數(shù)有右示關(guān)系這是周期信號的帕斯瓦爾（Parseval）公式。它說明周期信號的平均功率等于直流、基波和各次諧波分量有效值的平方和。與的關(guān)系圖，稱為周期信號的功率譜,表示信號各次諧波分量的功率分布規(guī)律。www.

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cn第一節(jié)周期信號分析四、周期信號頻譜的基本性質(zhì)線性延時(shí)性頻移特性www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析一、信號的卷積任意一個(gè)函數(shù)都可以分解為一系列矩形窄脈沖分量之和。卷積積分www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析卷積積分的圖解法·變量置換、折疊、移位www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析·相乘、積分www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析二、非周期信號的傅里葉變換·頻譜函數(shù)·原函數(shù)www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析·傅立葉正變換·傅立葉反變換www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析三、典型非周期函數(shù)的傅里葉變換單位沖激函數(shù)的傅里葉變換單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換式中，www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析·單位階躍函數(shù)的傅里葉變換由于存在時(shí)，u(t)不符合絕對可積條件，即不，不能直接進(jìn)行傅里葉變換。為了解決這問題，可以由單邊指數(shù)函數(shù)的極限狀態(tài)來逼近函數(shù)u(t)。www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析·復(fù)指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換該函數(shù)不符合絕對可積條件，可借助于沖激函數(shù)的傅里葉變換對。www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析四、傅里葉變換的性質(zhì)（一）線性特性若則（二）對稱特性若有（三）延時(shí)特性若有www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析（四）頻移特性若有（五）時(shí)間尺度變化若有www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析（六）奇偶虛實(shí)性當(dāng)

為實(shí)函數(shù)時(shí)（七）微分特性若則www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析（八）積分特性若的，或滿足，且滿足，則在處是有界否則（九）時(shí)域卷積定理www.

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cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析（十）頻域卷積定理（十一）相關(guān)定理www.

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cn第三節(jié)周期信號的傅立葉變換·周期信號是不滿足絕對可積條件的，為了解決這個(gè)問題，我們可同樣借助于復(fù)指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換對。傅立葉級數(shù)展開式式中，兩邊傅立葉變換www.

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cn第三節(jié)周期信號的傅立葉變換周期信號傅里葉變換所得到的是頻譜密度函數(shù)，在這里它是沖激函數(shù)，它表示在無窮小頻帶范圍內(nèi)（即諧頻點(diǎn)）取得了無限大的頻譜值，而不像傅里葉級數(shù)的相應(yīng)系數(shù)所表示的是諧頻分量的幅值。例2-5

求周期為

的周期單位沖激函數(shù)的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。討論周期為

的矩形脈沖信號

與它一個(gè)周期內(nèi)的信號

的傅里葉變換間的關(guān)系。www.

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cn第四節(jié)采樣信號分析一、連續(xù)時(shí)間信號的采樣過程www.

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cn第四節(jié)采樣信號分析·連續(xù)時(shí)間信號經(jīng)理想采樣后，其理想采樣信號的頻譜

的幅值將是連續(xù)時(shí)間信號頻譜的

倍，并

從開始，沿頻率軸正、負(fù)方向，每隔一個(gè)采樣頻率

重復(fù)一次。www.

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cn第四節(jié)采樣信號分析二、時(shí)域采樣定理（香農(nóng)采樣定理）“頻率混迭”現(xiàn)象香農(nóng)采樣定理要使采樣信號的頻譜不出現(xiàn)頻率混迭就必須要求：①連續(xù)時(shí)間信號必須是帶限信號；②采樣器的采樣頻率必須滿足實(shí)際工程應(yīng)用中，采樣頻率一般大于連續(xù)時(shí)間信號中最高頻率的2倍，可選4倍～10倍。www.

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cn第四節(jié)采樣信號分析三、采樣信號的恢復(fù)低通濾波器特性·采樣信號頻譜經(jīng)過該理想濾波器后，就可以得到原連續(xù)時(shí)間信號的頻譜。再由恢復(fù)的連續(xù)時(shí)間信號www.

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cn第四節(jié)采樣信號分析四、

采樣信號恢復(fù)的內(nèi)插公式www.

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cn第四節(jié)采樣信號分析·采樣內(nèi)插