汽車振動(dòng)分析與測(cè)試課件：隨機(jī)振動(dòng)

汽車振動(dòng)分析與測(cè)試【本章學(xué)習(xí)目標(biāo)】★了解隨機(jī)振動(dòng)基本概念；★熟悉隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性，其中包括，幅值域統(tǒng)計(jì)特性，相關(guān)域統(tǒng)計(jì)特性，頻域統(tǒng)計(jì)特性，傅立葉變換，維納-辛欽關(guān)系式，概率分布；★掌握線性振動(dòng)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算的計(jì)算方法，及線性系統(tǒng)傳遞特性；★熟悉汽車在路面不平激勵(lì)作用下的隨機(jī)振動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算方法。隨機(jī)振動(dòng)【本章學(xué)習(xí)方法】

本章隨機(jī)振動(dòng)基本概念及統(tǒng)計(jì)特性的計(jì)算方法。隨機(jī)振動(dòng)及統(tǒng)計(jì)特性與數(shù)學(xué)上的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和方法密切相關(guān)，而汽車在路面不平激勵(lì)作用下的振動(dòng)就屬于隨機(jī)振動(dòng)。因此，應(yīng)利用高等數(shù)學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，來分析隨機(jī)振動(dòng)，并結(jié)合車輛在路面不平激勵(lì)作用下的實(shí)際隨機(jī)振動(dòng)情況，對(duì)車輛隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，更好地設(shè)計(jì)車輛的懸架系統(tǒng)。第1節(jié)隨機(jī)振動(dòng)基本概念一、平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)

（1）集合平均（2）自相關(guān)函數(shù)乘積的集合平均，即為自相關(guān)函數(shù)（3）平穩(wěn)過程如果隨機(jī)過程的均值和自相關(guān)函數(shù)都與采樣時(shí)刻t1無關(guān)，則為（弱）平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程，均值為常數(shù)，即平穩(wěn)過程，自相關(guān)函數(shù)僅是時(shí)間差的函數(shù)二、各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)振動(dòng)

如果平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值和自相關(guān)函數(shù)可利用任何一個(gè)足夠長(zhǎng)的樣本函數(shù)的時(shí)間平均值來計(jì)算，即則平穩(wěn)隨機(jī)過程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。

隨機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性對(duì)于工程實(shí)際具有十分重要的意義，因?yàn)樗鼮楦鶕?jù)實(shí)際測(cè)量得到的少量樣本函數(shù)估計(jì)整個(gè)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性提供了理論依據(jù)。第2節(jié)隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性一、幅值域（時(shí)域）特性

1.均值對(duì)于隨機(jī)過程的連續(xù)信號(hào)和離散數(shù)據(jù)系列，它們均值的計(jì)算公式分別為：（1）隨機(jī)過程的連續(xù)信號(hào)：（2）隨機(jī)過程的離散數(shù)據(jù)系列：2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

（1）隨機(jī)過程的連續(xù)信號(hào)：（2）隨機(jī)過程的離散數(shù)據(jù)系列：3.均方值和有效值

（1）隨機(jī)過程的連續(xù)信號(hào)：（2）隨機(jī)過程的離散數(shù)據(jù)系列：4.均值、方差和均方值之間的關(guān)系

均值、方差和均方值之間的關(guān)系是，均方值等于方差與均值的平方之和，即二、相關(guān)域特性

表征隨機(jī)過程X(t)在時(shí)刻t1和t1+τ的相關(guān)性的自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式為自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：常見函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)三、頻率域特性

隨機(jī)過程在頻率域內(nèi)的描述，主要是應(yīng)用功率譜密度函數(shù)來表征隨機(jī)振動(dòng)過程在各頻率成分上的統(tǒng)計(jì)特性。(1)平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度函數(shù)，為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即逆變換為以上兩式構(gòu)成傅里葉變換對(duì)，稱為維納-辛欽關(guān)系式。如果τ＝0功率譜密度函數(shù)表示隨機(jī)過程的均方值(總能量)在頻率域內(nèi)的分布情況。在隨機(jī)振動(dòng)中，利用功率譜密度函數(shù)表示能量在各圓頻率上的分布密度。因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)功率譜密度函數(shù)的定義可得由上式可知，功率譜密度函數(shù)為ω的偶函數(shù).(2)整個(gè)頻率域內(nèi)定義的功率譜稱為雙邊功率譜,在實(shí)際的工程應(yīng)用中，只有正頻率才是有意義的。只在正頻率范圍內(nèi)所定義的功率譜稱為單邊功率譜。單邊譜和雙邊譜的關(guān)系為（3）實(shí)際計(jì)算功率譜時(shí)，通常利用頻率f(Hz)代替圓頻率(rad/s)，則維納-辛欽關(guān)系式變?yōu)樗?隨機(jī)振動(dòng)的概率分布

1.基本概念

（1）小于x1概率（2）在[x1，x2＋Δx]的

概率（3）概率密度函數(shù)可知，概率密度函數(shù)是概率函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。如圖所示。圖概率密度函數(shù)

（4）隨機(jī)過程時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性與概率密度函數(shù)的關(guān)系為均值方差均方值2.概率分布正態(tài)分布和瑞利分布是兩種最常見的概率分布，數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為（1）正態(tài)分布（2）瑞利分布圖正態(tài)分布

瑞利分布

3.概率分布實(shí)例概率函數(shù)實(shí)例第3節(jié)線性振動(dòng)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算

一、線性系統(tǒng)隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性

線性系統(tǒng)在任意激勵(lì)下的解可以根據(jù)杜哈梅積分寫出：將積分的上、下限擴(kuò)展為－∞和∞不影響積分結(jié)果，即激勵(lì)F(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，因此，響應(yīng)x(t)也是平穩(wěn)隨機(jī)過程，其統(tǒng)計(jì)特性可以按照以下的方法進(jìn)行計(jì)算。（1）均值（2）自相關(guān)函數(shù)

（3）激勵(lì)與響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)

（4）響應(yīng)自譜

可知，根據(jù)激勵(lì)譜和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，可以求出系統(tǒng)的響應(yīng)譜。（5）均方值

根據(jù)自相關(guān)與均方值之間關(guān)系，可知當(dāng)激勵(lì)為白噪聲時(shí)，激勵(lì)譜為常數(shù)，所以（6）激勵(lì)與響應(yīng)的互譜

對(duì)激勵(lì)與響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)作傅里葉變換得到互譜，即（7）譜相干函數(shù)

對(duì)于線性系統(tǒng)：

即線性系統(tǒng)的譜相干函數(shù)為1。但是實(shí)際測(cè)量得到的譜相干函數(shù)一般小于1，可能是由于非線性因素或測(cè)試信號(hào)中的噪聲引起的。已經(jīng)完成了線性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性的計(jì)算，將上述結(jié)果進(jìn)行整理，如表8.3所示。二、線性系統(tǒng)傳遞特性

從線性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性的分析來看，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)十分重要。為此，在這里講述系統(tǒng)傳遞特性，即頻率響應(yīng)函數(shù)的求解方法。求解的基本過程為：①列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程；②假設(shè)全部初始條件為零，對(duì)微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換；③求系統(tǒng)的輸出量與輸入量之比；④將代入輸出量與輸入量的比值，得到頻率響應(yīng)函數(shù)。第4節(jié)汽車隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算實(shí)例例題1

對(duì)于汽車單質(zhì)量系統(tǒng)振動(dòng)模型，若路面不平度的激勵(lì)譜為其中，V為車速，求車身振動(dòng)響應(yīng)的響應(yīng)譜和均方值。

例題2

如圖所示汽車雙質(zhì)量系統(tǒng)振動(dòng)模型，路面不平度的激勵(lì)譜為 其中，V為車速，分別求車身和車輪振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性。圖二自由度汽車振動(dòng)模型