立方根1實(shí)數(shù) 公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

立方根教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能了解立方根的概念，能夠用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；能用數(shù)學(xué)類比平方根的方法弄清立方根的概念，理解開(kāi)立方運(yùn)算。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷探索立方根的過(guò)程，掌握立方根的運(yùn)算方法，并且能區(qū)別平方根與立方根。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生求同存異的數(shù)學(xué)思維，體會(huì)立方根的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1、重點(diǎn)：立方根的概念。2、難點(diǎn)：立方根的概念。3、關(guān)鍵：由正方體的邊長(zhǎng)與體積的關(guān)系引出立方根運(yùn)算。轉(zhuǎn)入立方根運(yùn)算，感受立方與立方根運(yùn)算的互逆性。教學(xué)方法采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問(wèn)題：要制作一個(gè)容積為8m3的正方體形狀包裝箱，這種包裝箱邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱為xm，則x3這就要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27。因?yàn)?3=27，所以x=3。歸納：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果x3=a，那么叫做的立方根。二、小組合作，課堂探索探究根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？因?yàn)?，所?的立方根是（2）因?yàn)?，所以的立方根是（）因?yàn)椋?的立方根是（0）因?yàn)?，所以的立方根是（）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根因?yàn)?，所以?的立方根是（一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根【總結(jié)歸納】【探究說(shuō)明】一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根。三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)例1：求下列各式的值（1） （2）（3）— （4）解：（1）；（2）=-5；（3）=；（4）=x。例2：求下列各數(shù)的立方根，它們是有理數(shù)嗎？（1）—343 （2） （3）— （4）—2解：（1）∵（—7）3=—343，∴是有理數(shù)。（2）∵（）3=，∴是有理數(shù)。（3）∵（—）3=—，∴（4）對(duì)于—2這個(gè)數(shù)，借助計(jì)算器求值。由于計(jì)算器檢驗(yàn)知是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)近似數(shù)。例3：計(jì)算例4：用計(jì)算器計(jì)算①②四、隨堂練習(xí)1、P79練習(xí)2、當(dāng)

≥0時(shí)，有意義；當(dāng)為一切實(shí)數(shù)時(shí)，有意義；的立方根是－2，的平方根是±2，的立方根是－2。3、解方程=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課學(xué)習(xí)了立方根的概念，立方根的表示方法以及怎樣求一個(gè)數(shù)的立方根，用計(jì)算器求任意數(shù)的立方根時(shí)，應(yīng)先求出該數(shù)的絕對(duì)值的立方根再根據(jù)任意數(shù)的正負(fù)性確定它們的值，注意區(qū)別平方根與立方根的概念。六、布置作業(yè)，專題突破課本P80習(xí)題第3、4、6、7、8、10題。教學(xué)反思

實(shí)數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能理解無(wú)理數(shù)的概念，感受數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的實(shí)際意義。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷實(shí)數(shù)的分類過(guò)程，掌握在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則，以及相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，體會(huì)數(shù)學(xué)分類的思想，感受實(shí)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1、重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的概念。2、難點(diǎn)：對(duì)無(wú)理數(shù)的理解。3、關(guān)鍵：第二次數(shù)系擴(kuò)充，實(shí)際上是引入無(wú)理數(shù)，判定一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)，主要是看是否是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，或開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。教學(xué)方法采用“問(wèn)題解決”教學(xué)法，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中領(lǐng)會(huì)新知。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問(wèn)題牽引：在小學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，均為正數(shù)，或0，進(jìn)入初一階段，引入負(fù)數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)，對(duì)于小數(shù)和整數(shù)均可以化為分?jǐn)?shù)，如3=，7=，=，=，―=―，等等，而整數(shù)與分?jǐn)?shù)都屬于有理數(shù)。對(duì)于無(wú)限循環(huán)小數(shù)，我們也可以化成分?jǐn)?shù)。如，設(shè)=x，則=10x，兩式相減有3=9x，故x==?？梢?jiàn)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。所以說(shuō)無(wú)限循環(huán)小數(shù)是屬于有理數(shù)。今年我們的課題是引入無(wú)理數(shù)，把數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。歸納發(fā)現(xiàn)：上述分?jǐn)?shù)均可以將其化為循環(huán)小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，反之這些分?jǐn)?shù)也是有理數(shù)，可見(jiàn)任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，反之，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)，只要不是這兩類數(shù)，就是一種新的數(shù)種。在前面我們學(xué)習(xí)了一種新數(shù)種：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如=……，=…等，再如…等，借助計(jì)算器可以發(fā)現(xiàn)，只要愿意一直計(jì)算下去，就永遠(yuǎn)無(wú)法停止，這種數(shù)的特征是無(wú)限的，又是不循環(huán)的小數(shù)，我們稱它為無(wú)理數(shù)，而有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。二、自主探索，領(lǐng)悟內(nèi)涵整數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)三、拓展延伸，操作感知探究如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？總結(jié)：事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，這就是說(shuō)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)。在數(shù)軸上怎樣畫出無(wú)理數(shù)呢？請(qǐng)把表示在數(shù)軸上。當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。討論：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？歸納：1、數(shù)a的相反數(shù)是－a（a為任何實(shí)數(shù)）；2、數(shù)a的絕對(duì)值可以表示為|a|，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。四、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)例1把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：正有理數(shù){}負(fù)有理數(shù){}正無(wú)理數(shù){}負(fù)無(wú)理數(shù){}例2：求―、、、―的絕對(duì)值和它們的相反數(shù)。解：―=－2，其絕對(duì)值為2，即|―|=2，相反數(shù)為2；=―3，其絕對(duì)值為3，即||=3，相反數(shù)為3；的絕對(duì)值為，即||=，的相反數(shù)為―；―的絕對(duì)值為，即|―|=，―的相反數(shù)為。五、隨堂練習(xí)，鞏固深化1、課本P86練習(xí)第1、2。2、已知四個(gè)命題，正確的有（）=1\*GB2⑴有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)=2\*GB2⑵有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)=3\*GB2⑶無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)=4\*GB2⑷無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)個(gè)3、下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的為（）A.0B.C.D.4、=1\*GB2⑴的相反數(shù)是，絕對(duì)值是=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶1=4\*GB2⑷若，則5、是實(shí)數(shù)，則2六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃馨褦?shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)和數(shù)軸的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示。七、布置作業(yè)課本P86習(xí)題第1、2、3、7題。教學(xué)反思

實(shí)數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則，運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的要求取近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算。2、過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀重、難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算難點(diǎn)：取近似值教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序問(wèn)：利用數(shù)軸，怎樣比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。吭跀?shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。這個(gè)結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立。問(wèn)：我們還有什么方法可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小？?jī)蓚€(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值較大的值也越大，兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的值反而小；正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)例1：比較下列各組數(shù)里兩組數(shù)的大小。（1），（2）―；— （3）2；三、合作交流，解讀探究當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。例2：計(jì)算下列各式的值：解：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵解：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵總結(jié)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算方法及運(yùn)算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的例3：計(jì)算：（精確到）·（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）總結(jié)在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算四、隨堂練習(xí)，鞏固深化1、p86練習(xí)、4題2、計(jì)算（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（1） （精確到）3、的相反數(shù)是，的相反數(shù)是4、在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間，即，那么、的值是3、45、計(jì)算下列各題