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水平面內(nèi)的臨界問題例1:如圖所示,在距轉(zhuǎn)軸r處放置質(zhì)量為m的物體,物體與轉(zhuǎn)盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,轉(zhuǎn)盤角速度緩慢增大到多少,物體會(huì)相對(duì)圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?變式1:在水平轉(zhuǎn)盤上距轉(zhuǎn)軸r/2處放置材料相同質(zhì)量為2m的物體,則隨著轉(zhuǎn)盤角速度緩慢的增大,哪個(gè)物體先相對(duì)圓盤滑動(dòng)?例1:如圖所示,在距轉(zhuǎn)軸r處放置質(zhì)量為m的物體,物體與轉(zhuǎn)盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,轉(zhuǎn)盤角速度緩慢增大到多少,物體會(huì)相對(duì)圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?變式2:物塊和轉(zhuǎn)軸間連接一根繩,且剛好被拉直(繩上張力為零)
求:(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=
時(shí),細(xì)繩的拉力F1.(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2=
時(shí),細(xì)繩的拉力F2.F1=0,F2=μmg/2例1:如圖所示,在距轉(zhuǎn)軸r處放置質(zhì)量為m的物體,物體與轉(zhuǎn)盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,轉(zhuǎn)盤角速度緩慢增大到多少,物體會(huì)相對(duì)圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?變式3:在盤的中心放一材料相同的物塊M,M和m之間連接一根繩,且剛好被拉直(繩上張力為零)
求:轉(zhuǎn)盤角速度緩慢增大到多少,物體m會(huì)相對(duì)圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?M例1:如圖所示,在距轉(zhuǎn)軸r處放置質(zhì)量為m的物體,物體與轉(zhuǎn)盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,轉(zhuǎn)盤角速度緩慢增大到多少,物體會(huì)相對(duì)圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?變式4:在距盤的中心d放一材料相同的物塊M,M和m之間連接一根繩,且剛好被拉直(繩上張力為零)
求:轉(zhuǎn)盤角速度滿足什么條件,物體M和m都不會(huì)相對(duì)圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?M?變式5:如圖所示,轉(zhuǎn)盤繞與水平面夾角為θ的中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在距轉(zhuǎn)軸r處放置質(zhì)量為m的物體,物體與轉(zhuǎn)盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,轉(zhuǎn)盤角速度緩慢增大到多少,物體會(huì)相對(duì)圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?1θ例2如圖所示,一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角θ=300
,一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩(質(zhì)量不計(jì)),一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處,另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體(物體可看作質(zhì)點(diǎn)),物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)當(dāng)時(shí),求繩對(duì)物體的拉力。(2)當(dāng)時(shí),求繩對(duì)物體的拉力θO例3:圖中兩繩張緊時(shí)與桿的夾角分別是45°和30°,求小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi),兩繩都張緊?AC長(zhǎng)為L(zhǎng),重力加速度為g.
例4如圖所示,細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體,靜止在水平面上,另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體,M的中心與圓孔距離為0.2m,并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N,現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),問角速度ω在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)?(g取10m/s2)roMm2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s例5.在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)飛輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)上,其上固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物,重物到軸的距離為R,為了使電動(dòng)機(jī)不從地面上跳起,電動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度不能超過()電動(dòng)機(jī)對(duì)地面壓力的最大值與最小值之差為多大?B圓周運(yùn)動(dòng)中的多體問題例6.如圖所示,水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從水平位置a沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過程中()A.B對(duì)A的支持力越來越大B.B對(duì)A的支持力越來越小C.B對(duì)A的摩擦力越來越小D.B對(duì)A的摩擦力越來越大BC例7.質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn),如圖所示,當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩a在豎直方向,繩b在水平方向,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí),繩b被燒斷的同時(shí)桿子停止轉(zhuǎn)動(dòng),則 (
)A.小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.在繩被燒斷瞬間,a繩中張力突然增大C.若角速度ω較小,小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)D.若角速度ω較大,小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)BCD例:如圖所示的兩段輕桿OA和AB長(zhǎng)分別為2L和L,在A和B兩點(diǎn)分別固定有質(zhì)量均為M的光滑小球,當(dāng)整個(gè)裝置繞O點(diǎn)以ω做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),求OA和AB桿的張力各為多大?OABABTABTOAT`AB
解:據(jù)題意,B球的向心力來源于AB桿對(duì)它的拉力TAB,據(jù)牛頓第二定律:TAB
=Mω23L……(1)A球的向心力來源于OA桿與AB對(duì)它的作用力的合力
,據(jù)牛頓第三定律:TAB=T`AB……..(2)據(jù)牛頓第二定律:對(duì)A球有TOA
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