矩陣的概念-滬教版課件陣的概念課件

9.1矩陣的概念一、問題情境用加減消元法解下列二元一次方程組：步驟方程組12矩形數(shù)表34方程組的解二、矩陣的有關(guān)概念我們把上述矩形數(shù)表叫做矩陣，其中矩陣叫做方程組的系數(shù)矩陣，它是2行2列的矩陣，記做A2

2;矩陣叫做方程組的增廣矩陣，它是2行3列的矩陣，記做A2

3.1.矩陣矩陣中的每個數(shù)叫做矩陣的元素。2.系數(shù)矩陣和增廣矩陣1行2列的矩陣(1,-2)，(3,1)叫做系數(shù)矩陣的兩個行向量；2行1列的矩陣叫做系數(shù)矩陣的兩個列向量。3.行向量與列向量我們把對角線元素為1，其余元素為0的方陣叫做單位矩陣，如。當(dāng)行數(shù)與列數(shù)相等時，該矩陣稱為方矩陣，簡稱方陣。如是2階方陣。

請大家閱讀書本第74頁，了解矩陣的這些概念。4.方陣與單位矩陣三元一次方程組方程組的系數(shù)矩陣：是3階方陣，記為A33方程組的增廣矩陣：三、概念的深化記為A343階單位矩陣:一般地，由m

n個數(shù)aij

R(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)排成的m行n列矩陣的形式：叫做m

n階矩陣，記做Amn，其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)叫做矩陣第i行第j列的元素。反思與點評2．矩陣是一個數(shù)學(xué)符號。1．矩陣是一個矩形數(shù)表。3.常用記號Am

n或Amn來表示一個矩陣。例1：某公司銷售部門一季度四名銷售員的銷售成績?nèi)缦卤硭荆盒彰辉路荻路萑路菪±?53770小王504866小張776088小陳282950將四名銷售員的業(yè)績用矩陣來表示：其中行向量表示：列向量表示：某位銷售員的銷售業(yè)績。某個月的銷售業(yè)績。四、應(yīng)用舉例1.通過矩陣，可將涉及眾多變量的“大”問題組織起來并進(jìn)行分析、研究。反思與點評2.矩陣是表示數(shù)量關(guān)系的一種有效工具。例2：已知某線性方程組的增廣矩陣是，

試寫出其對應(yīng)的線性方程組。解：滿足條件的線性方程組為：進(jìn)一步思考用加減消元法解下列二元一次方程組：步驟方程組12矩陣數(shù)表34方程組的解問題情境中矩形數(shù)表的變化特點是什么？如何用矩陣變換的方法解二元一次方程組？1.第1步，把二元一次方程組的系數(shù)和常數(shù)寫成一個增廣矩陣；第2步，逐步變化矩陣，把增廣矩陣變成的形式，則方程組的解就是反思與點評（注意：方程要寫成ax+by=c的形式。）反思與點評2.一般地，矩陣變換有三種：(1)互換兩行(2)用非零數(shù)乘或除某一行(3)某一行乘以一個數(shù)加到另一行上例3：《九章算術(shù)》中有一個問題：今有牛五羊二直金十兩，牛二羊五直金八兩.

問牛羊各直金幾何？解：設(shè)每頭牛值x兩金，每只羊值y兩金，則此方程組的增廣矩陣為：矩陣變換如下，（①②分別表示矩陣的第1、2行）②(-5)①

2加到②上②÷(-21)②

(-2)加到①上①÷5五、課堂練習(xí)用矩陣變換的方法解下列二元一次方程組：解：方程組變?yōu)榛Q矩陣兩行把一行的倍數(shù)加到另一行上用非零數(shù)乘某一行∴方程組的解為六、課堂小結(jié)

矩陣的有關(guān)概念4.用矩陣求解方程組的方法：通過矩陣變換把增廣矩陣中的系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃?，此時增廣矩陣的最后一列即為方程組的解.3.矩陣有三種基