2023年人教版初中數(shù)學(xué)《同底數(shù)冪的除法》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《同底數(shù)第的除法》精華版教案（二）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握同底數(shù)累的除法法則并用于計(jì)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索同底數(shù)基的除法的運(yùn)算法則的過程，理解運(yùn)算算理.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷探索過程，獲得成功感和積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

【教學(xué)重點(diǎn)】

同底數(shù)基的除法法則的運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)乘、除互為逆運(yùn)算推出同底數(shù)基的除法法則.

教學(xué)國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.回憶同底數(shù)累乘法法則，并填空:

(I)2*X22=,53X5*=,

aXa6=,105x10=.

（2）依題（1）的結(jié)果，并結(jié)合乘除法互為逆運(yùn)算，填空

2164-28=,2W;

574二,57-54=；

9?6

a-ra-,a9-ra-；

106+IO5=,1()6+io二

（3）觀察題（2）中的每一個(gè)等式，以小組為單位討論，找出這些等式的共

同特點(diǎn)，并互相交流歸納.

【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.

2.師生共同歸納結(jié)論：

同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

即a"+an=a”F(aWO,m,n都是正整數(shù)，且m>n).

提醒：底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同

底數(shù)基相除時(shí)，也具有這個(gè)性質(zhì).

二、思考探究，獲取新知

例1計(jì)算下列各題：

(1)%;號(hào)(2)(_0)5；

(3)(-a)84-(-a5);

(4)(x-y)7+(y-%)6.

【分析】(2)的解答可根據(jù)乘方的性質(zhì)先確定商的性質(zhì)符號(hào)，即(-a)8

+(-a)J-a-(3)與(2)有區(qū)別.其中(-a)'與的意義不同，隱含了

(-m)2=m2,(-m)的關(guān)系式；(4)的底數(shù)是多項(xiàng)式，也適用同底數(shù)累的

除法法則.

【答案】⑴八;

(2)(_〃)、(_">=(-a)M,=(-a/

一3；

5n5

(3)(—a)*T(-a)=-a-i-a=—；

(4)(x-y)7(y-x)*=(*-y)7-i-(x-

y)6=?-y.

例2計(jì)算下列各題：

(l)(2x)6-(-2x)2；

(2)(-3Q%)4+(-3ax1；

(3)/+；(_%).

【分析】同底數(shù)暴的除法法則也適用于底數(shù)是單項(xiàng)式的情形，當(dāng)?shù)讛?shù)不相同

時(shí)，應(yīng)先設(shè)法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)基，再應(yīng)用法則.

【答案】(1)原式=(2%)6-()2二

(2%)6"=(2欠)4=16%4；

(2)原式=(-3a%)4~?=-3ax；

(3)原式二-(X2m+14-%)=+=_

2m

X.

【教學(xué)說明】在學(xué)生理解例題后，教師提出零指數(shù)事的定義與意義.即任何

不等于0的數(shù)的0次累都等于1.即a°=l(aWO).

例3已知2義5"=5X2二求m的值.

【分析】將等式化為方程的形式，利用a°=l的性質(zhì)解答.

解：由2x5-=5得5"1T=2"T,即

5W|+2-1(當(dāng)—=1,丁]■>()且

''2'22

1m—1=O,m=I.

例4計(jì)算下列各題：

(1)(-/)、[(-a2)(-a3)2];

【分析】解答本題的關(guān)鍵是遵循運(yùn)算順序，避免錯(cuò)算.

解：(1)原式=(-a3)3+(-a2?a*)=-

/+(-a*)=a;

6621

(2)原式=["'?(-a")]-raT?=—a

".￥6a.-￥6a=-a21-6-6=-a9.

【教學(xué)說明】不要出現(xiàn)^2=￡+這樣的錯(cuò)誤.

例5已知3m=6,9"=2,求322—的值.

【分析】本題可逆用毒的有關(guān)性質(zhì)，將結(jié)論中的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有已知條件

的代數(shù)式進(jìn)行求解，即要求32”"的值，則應(yīng)把已知條件轉(zhuǎn)化為以3為底的幕的

形式，如9"=(32)n=32n.

解:32m=32nl4-34nx3=(3m)24-(32)2n

x3=(3m)2-r92nx3.

3,n=6,9"=2,

32m-4“+i=6?+2?x3=36+4x3=27.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)x64-x2=?';

(2)64+6,=6；

⑶八一二

4

(4)(—c)T(—c)*=—c~.

2.計(jì)算下列各題.

a-；

(2)(-a)3va；

(3)(勿)'+(均):

(4)(—-H

3.計(jì)算下列各題.

(l)(x-y)sT(x-y)；

(2)(5?-26),2-r(26-5a)5；

(3)(3x106)4-r(3xl06)2；

(4)[(?-2y)3「+[(2y-x)2]4.

【教學(xué)說明】安排上述三題是為了幫助學(xué)生深化理解同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，

題可師生共同評(píng)析?題2,3教師可指派學(xué)生到黑板上演算，然后全班訂正，讓學(xué)

生加深印象，達(dá)成共識(shí).

【答案】1.(1)X,%4；(2)X,l；(3)X,

64;(4)X,c2.

2.(1)X5；(2)-?2；(3)8.x-y；(4)y.

3.(1)(x-y)4；(2)(26-5a)7；(3)9x

12

10；(4)%-2)-

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課獲得了哪些知識(shí)和解決問題的方法.

【教學(xué)說明】這節(jié)課利用除法的意義及乘、除互逆的運(yùn)算，揭示了同底數(shù)累

的除法的運(yùn)算規(guī)律.并能運(yùn)用運(yùn)算法則解決簡單的計(jì)算問題，積累了一定的數(shù)學(xué)

經(jīng)驗(yàn).

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題14.1”中選取部分題.