二次函數(shù)應(yīng)用試題

第1頁(yè)（共1頁(yè)）二次函數(shù)應(yīng)用一．解答題（共6小題）1．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0），如圖記錄了甲運(yùn)動(dòng)員起跳后的三組數(shù)據(jù)．（1）直接寫(xiě)出甲運(yùn)動(dòng)員起跳后的y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）運(yùn)動(dòng)員起跳后，裁判根據(jù)跳躍后的水平距離打出跳躍得分，其總分為60+1.4（x﹣90）分，求甲運(yùn)動(dòng)員完成本次動(dòng)作的跳躍得分．（3）乙運(yùn)動(dòng)員的跳躍軌跡近似拋物線(xiàn)，滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝a′x2﹣60a′x+c（a′≠0），若乙運(yùn)動(dòng)員的跳躍成績(jī)要超過(guò)甲運(yùn)動(dòng)員，直接寫(xiě)出a′的取值范圍．2．某公園有一個(gè)截面由拋物線(xiàn)和矩形構(gòu)成的觀景拱橋，如圖1所示，示意圖如圖2，且已知圖2中矩形的長(zhǎng)AD為16米，寬AB為6米，拋物線(xiàn)的最高處E距地面BC為10米．（1）請(qǐng)根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式．（2）若觀景拱橋下放置兩根長(zhǎng)為7.5米的對(duì)稱(chēng)安置的立柱，求這兩根立柱之間的水平距離．3．?dāng)S實(shí)心球是河南省2022年中考體育考試選考項(xiàng)目．一名女生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）下表是2022年新鄉(xiāng)市體育考試女生標(biāo)準(zhǔn)，若你是評(píng)分員，請(qǐng)你為該女生打分．2022年新鄉(xiāng)市中招體育考試女生標(biāo)準(zhǔn)擲實(shí)心球（米）7.87.77.67.57.47.27.17.06.96.86.66.56.46.36.26.05.85.45.04.54.0得分109.89.69.49.29.08.78.48.17.87.57.26.96.66.36.05.04.03.02.01.0（注：4.0以下均按“0”分）4．如圖是小智用數(shù)學(xué)軟件模擬彈球運(yùn)動(dòng)軌跡的部分示意圖，已知彈球P從x軸上的點(diǎn)A向右上方彈射出去，沿拋物線(xiàn)l1：y＝﹣x2+2x+15運(yùn)動(dòng)，落到圖示的臺(tái)階S1﹣S5某點(diǎn)Q處后，又立即向右上方彈起，運(yùn)動(dòng)軌跡形成另一條與L1，形狀相同的拋物線(xiàn)L2，拋物線(xiàn)L2的頂點(diǎn)N與點(diǎn)Q的垂直距離為4，點(diǎn)A到臺(tái)階底部O的距離為3，最高一是臺(tái)階S1到x軸的距離為9，S1～S5每層臺(tái)階的高和寬均分別為1和1.5．臺(tái)階的各拐角均為直角．（1）求彈球P上升到最高點(diǎn)M時(shí)，彈球到x軸的距離；（2）①指出落點(diǎn)Q在哪一層臺(tái)階上，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②求出拋物線(xiàn)L2的解析式；（3）已知△BCD的BC邊緊貼x軸，∠C＝90°，BC＝1，CD＝2，當(dāng)彈球沿粘物線(xiàn)L2下落能擊中△BCD時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最大值與最小值．5．小明進(jìn)行實(shí)心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線(xiàn)，在點(diǎn)B處達(dá)到最高位置，落在x軸上的點(diǎn)C處．小明某次試投時(shí)的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）根據(jù)圖中信息，求出實(shí)心球路徑所在拋物線(xiàn)的表達(dá)式．（2）若實(shí)心球投擲距離（實(shí)心球落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC的長(zhǎng)度）不小于9.6m，成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷小明此次試投的成績(jī)是否能達(dá)到滿(mǎn)分．6．在2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)女排克服重重困難，憑借頑強(qiáng)的毅力和超強(qiáng)的實(shí)力先后戰(zhàn)勝了實(shí)力同樣超強(qiáng)的巴西隊(duì)，荷蘭隊(duì)和塞爾維亞隊(duì)，獲得了奧運(yùn)冠軍，為祖國(guó)和人民爭(zhēng)了光．如圖，已知女排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線(xiàn)處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方2米的C點(diǎn)向正前方飛去，排球的飛行路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)F，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)排球運(yùn)行的最大高度為2.8米時(shí)，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在（1）的條件下，這次所發(fā)的球能夠過(guò)網(wǎng)嗎？如果能夠過(guò)網(wǎng)，是否會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）喜歡打排球的李明同學(xué)經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)，發(fā)球要