2022年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年湖北省黃岡市中考

數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號涂

黑）

1.-5的絕對值是（）

11

A.5B.-5C.—D.一

55

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：|-5|=5.

故選A.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結(jié)合俯視圖可得答案.

【詳解】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象兒何體的形狀，首先，應(yīng)分別

根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考

慮整體形狀.

3.北京冬奧會(huì)開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個(gè)LED燈珠組成，

夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運(yùn)之城，將數(shù)據(jù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.

0.21X106

【答案】B

【解析】

【分析】首先思考科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式，再確定4,附的值，即可得出答案.

【詳解】21000=2.1X104.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握形式解題的關(guān)鍵.即

aXIO",其中1W㈤<10,〃為正整數(shù).

4.下列圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：因?yàn)榈冗吶切斡腥龡l對稱軸；矩形有兩條對稱軸；正方形有四條對稱

軸；圓有無數(shù)條對稱軸.一般地，正多邊形的對稱軸的條數(shù)等于邊數(shù).故選D.

考點(diǎn)：軸對稱圖形的對稱軸.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*ai=asB.（—2a2）3=—6a6C.a^-i-a=a,D.2。+3a

=5a2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法、積的乘方、同底數(shù)基的除法、合并同類項(xiàng)逐個(gè)選項(xiàng)判斷即

可.

【詳解】A、。2."="6,故A錯(cuò)誤；

B、(—2a2)3=-8a6,故B錯(cuò)誤;

C、a4-ra—a3,故C正確；

D、2a+3a=5a,故D錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法、積的乘方、同底數(shù)塞的除法、合并同類項(xiàng)，熟記法

則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量B.檢測一批LED燈的使用壽命

C.檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故

A符合題意；

B、檢測一批燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題

后、；

D、檢測-一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

7.如圖，在放△A8C中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心，C4的長為半

徑畫弧，交AB于點(diǎn)。，則弧AD的長為（

45

A.兀B.一萬C.一兀D.2萬

33

【答案】B

【解析】

【分析】連接CQ,根據(jù)/AC8=90。，/8=30?？梢缘玫降亩葦?shù)，再根據(jù)AC=C。以及

ZA的度數(shù)即可得到NAC。的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可.

【詳解】解：連接CQ,如圖所示：

CR

VACB=90°,ZB=30°,AB=S,

ZA=90°-30°=60°,AC=JAB=4,

由題意得：AC=CD,

：.△AC。為等邊三角形，

/A0)=60°,

、,607rx44

'A。的長為：IQC兀，

1oUj

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所在

扇形的半徑.

8.如圖，在矩形ABCZ）中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于^AC的長為

半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N,直線分別交A。，BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形AECF是菱形；

②NAFB=2NACB；

③AC?EF=CF,CD；

④若A/平分/BAC,則C尸=28凡

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)作圖可得且平分AC,設(shè)AC與MN交點(diǎn)為。，證明四邊形

AECF為菱形,即可判斷①，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即

可求解.判斷③，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得=根據(jù)含30度角的直角三角形的性

質(zhì)，即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O，

M

根據(jù)作圖可得且平分AC,

AO—OC>

???四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BC,

:.NEAO=NOCF,

又?：ZAOE=NCOF,AO=CO,

:.^AOE^ACOF,

..AE=FC,

vAE//CF,

四邊形AECF是平行四邊形，

?.?MN垂直平分AC,

:.EA=EC,

，四邊形AEC77是菱形，故①正確；

②?.?E4=/?C,

ZACB=ZFAC,

ZAFB=2ZACB；故②正確；

③由菱形的面積可得gAC?EF=CF,CZ）；故③不正確，

④???四邊形ABC。是矩形，

:.ZABC=90°,

若AF平分/BAC,FB±AB,FO±AC,

則BF=FO,

.-.ZBAF=ZFAC,

ZFAC=ZFCA,

ZBAF+ZFAC+ZFCA=90°,

：.ZACB=30°,

:.FO=-FC,

2

?：FO=BF,

：.CF=2BF.故④正確；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，含30度

角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答

題卡相應(yīng)題號的橫線上）

2

9.若分式一；有意義,則X的取值范圍是—

X-L

【答案】XH1

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解.

2

【詳解】解：?.?分式——有意義,

x-l

x—1。0,

解得.

故答案為：X。1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，直線?！?,直線c與直線0,6相交，若/1=54°,則/3=度.

【答案】54

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角相等和平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等“，通過等量代換求解.

【詳解】因?yàn)閍〃b,

所以N2=N3,

因?yàn)镹l,N2是對頂角，

所以N1=N2，

所以N3=N1,

因?yàn)?=54。,

所以N3=54。，

故答案為:54.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角相等，兩直線平行同

位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，加以靈活運(yùn)用求解相關(guān)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

11.已知一元二次方程N(yùn)-4x+3=0的兩根為XI、X2,則X|?X2=.

【答案】3

【解析】

【分析】直接根據(jù)一元二次方程以2+云+°=0（對0）的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：；一元二次方程N(yùn)-4x+3=0的兩根為XI、X2,

3

.\x^X2=-=3.

1

故答案為3.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于

掌握若方程的兩根分別為XI,X2,則X|+X2=-2,Ai-X,=-.

aa

12.如圖，已知A3〃0E，AB=DE，請你添加一個(gè)條件,使

△ABC四/XDEF.

【答案】a4="或8C=砂或NACB=NF

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZB=ND所，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條

件.

【詳解】解：

ZB=ZDEF,

,:AB=DE，

當(dāng)添加Z4=NO時(shí)，根據(jù)ASA可判斷△ABCgAiOEE；

當(dāng)添加BC=EF時(shí)，根據(jù)S4s可判斷△ABCg/kDEF；

當(dāng)添加NACB=NE時(shí)，根據(jù)A4s可判斷八鉆。絲ADEF.

故答案為：NA=N?；?。=砂或/4。8=//.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和平行線的性質(zhì).熟練掌握全等三角形的判定方法

（一般三角形全等的判定有：SSS、ASA，SAS，A4S共四種；直角三角形全等的判定

有：SSS、ASA.SAS.AAS.兒共五種）是解決問題的關(guān)鍵.選用哪一種判定方

法，取決于題目中的已知條件.

13.小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是

【答案】-

3

【解析】

【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即

可.

【詳解】解：列表如下：

石頭剪子布

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）

剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）

布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）

一共有9種［可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時(shí)候即為平局，有

31

3種，所以隨機(jī)出手一次平局的概率是§=

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測得乙建筑物。點(diǎn)的俯角。為45°,C

點(diǎn)的俯角4為58°,BC為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度8為6加，則

甲建筑物的高度A3為加.（sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60,

結(jié)果保留整數(shù)）.

BC

【答案】16

【解析】

【分析】過。點(diǎn)作QELAfi于點(diǎn)E,則BE=CD=6，4位組=45°,ZACB=58°,

在mAAPE中，ZAZ)E=45°,設(shè)=則。E=x,BC=x,

AB-AE+BE=x+6,在RhABC中，tanZACB=tan58°=?1.60,解

BCx

得xal（）,進(jìn)而可得出答案.

【詳解】解：如圖，過。點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)AE=x,

根據(jù)題意可得：AB1BC,DCLBC,

；?ZAED=/BED=ZABC=NDCB=90°，

.??四邊形8COE是矩形，

???從甲建筑物A點(diǎn)處測得乙建筑物。點(diǎn)的俯角a為45°,C點(diǎn)的俯角￡為58°,BC為

兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度CO為6,

:?BE=CD=6,ZADE=45°,ZACB=58°,

在Rt/\ADE中,=45°,

ZEAD=90°-ZADE=45°,

/.AEAD=ZADE,

DE=AE=x，

BC=DE=x，

AB=AE+BE=x+6,

AB

在中，tanZACB=—

BC

即tan58°=把，1.60,

X

：.tanZACB=tan58°=—=^^?1.60

BCx

解得Xa1(),

經(jīng)檢驗(yàn)X?1()是原分式方程的解且符合題意，

/.AB=x+6al6(m).

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用一仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數(shù)，矩形的判

定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，分式方程等知識(shí).熟練掌握銳角

三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

15.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾

股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相

差為1,柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10；8,15,

17；若此類勾股數(shù)的勾為2〃？(機(jī)》3,加為正整數(shù))，則其弦是(結(jié)果用含加

的式子表示).

【答案】他1

【解析】

【分析】2,“為偶數(shù)，設(shè)其股是m則弦為a+2,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】???2%為偶數(shù)，

...設(shè)其股是則弦為“+2,

根據(jù)勾股定理得，(2m)2+a2=(a+2)2,

解得。=加-1,

故答案為：m2-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.如圖1,在△ABC中，ZB=36°,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-BfC勻速運(yùn)動(dòng)至

點(diǎn)C停止.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),A尸的長度為y

(cm),y與，的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)AP恰好平分/B4C時(shí)，f的值為.

【答案】26+2##2+2石

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得AB=4=BC,作/84C的平分線A。，ZB=36°可得NB=

ND4c=36°,進(jìn)而得到△ADC?△區(qū)4C，由相似求出8。的長即可.

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得AB=4,AB+BC=S,

：.BC=AB=4,

；/8=36°,

:.ZBCA^ZBAC=72°,

作/8AC的平分線AD,

：.ZBAD=ZDAC=36°=ZB,

：.AD=BD,ZBCA^ZDAC=72°,

：.AD=BD=CD,

設(shè)AD=BD=CD=x,

VZDAC=ZB=36°,

：.AADC-ABAC,

.ACDC

"~BC~~AC'

x4-x

——=------,

4x

解得：玉=—2+2?,x2=-2-275（舍去），

，AD=BD=CD=2>/5-2，

AB+BDrz

此時(shí)/=----j---=2J5+2（s）,

故答案：2#）+2.

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形與函數(shù)圖象間關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方

程，關(guān)鍵是證明八4。（7?△朋。.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答

題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相

應(yīng)題號的位置）

17.先化簡，再求值：^xy—2xy—（—3xy）,其中x=2,y=—\.

【答案】5孫，-10

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡，然后將字母的值代入即可求解.

【詳解】解：原式=4肛-2xy+3孫

=（4-2+3）xy

=5xy；

當(dāng)x=2,y=—l時(shí)，

原式=5x2x（_l）=T0.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的化簡求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2

份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過1280元，問至少買乙種快餐多

少份？

【答案】（1）買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需2（）元

（2）至少買乙種快餐37份

【解析】

【分析】（1）設(shè)一份甲種快餐需x元，一份乙種快餐需V元，根據(jù)題意列出方程組，解方

程即可求解；

（2）設(shè)購買乙種快餐。份，則購買甲種快餐（55-。）份，根據(jù)題意列出一元一次不等式，

解不等式即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)一份甲種快餐需X元，一份乙種快餐需y元，根據(jù)題意得，

x+2y=70

2x+3^=120

答：買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需2（）元；

【小問2詳解】

設(shè)購買乙種快餐。份，則購買甲種快餐（55-。）份，根據(jù)題意得，

30（55-a）+20a<1280

解得a237

.?.至少買乙種快餐37份

答：至少買乙種快餐37份.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程

組和不等式是解題的關(guān)鍵.

19.為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查

他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間f（單位：分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組：A組“/W45”，

B組"45VfW60”,C組“60VQ5”,。組“75VW90”,E組“f>90”.將收集的數(shù)

據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次調(diào)查的樣本容量是,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

組內(nèi)；

(3)若該校有1800名學(xué)生，請你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴100,圖形見解析

(2)72,C；(3)估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)

算出。組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

(3)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)

生人數(shù).

【小問1詳解】

這次調(diào)查的樣本容量是：25+25%=100,

。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：100；

【小問2詳解】

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是：360°x——=72。，

100

??,本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，

二中位數(shù)落在C組，

故答案為：72,C；

【小問3詳解】

100-5

1800x------=1710（人），

100

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

m

20.如圖，已知一次函數(shù)的圖像與函數(shù)”=一（%>0）的圖像交于A（6,一

x

g）,B4，〃）兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移f個(gè)單位長度得到直

線。E,OE與y軸交于點(diǎn)?

(1)求yi與”的解析式；

(2)觀察圖像，直接寫出時(shí)x的取值范圍；

(3)連接AO,CD,若AACC的面積為6,則f的值為.

133

【答案】(1)X=x,y-―(x>0)；

22x

1,

(2)-<x<6；

2

(3)2.

【解析】

【分析】(1)將兩函數(shù)A、8的坐標(biāo)值分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可；

(2)由圖像可知當(dāng)x在A、3兩點(diǎn)之間時(shí)所以x取值在A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間；

(3)根據(jù)平移性質(zhì)可知OE〃/由，CF=t,求出兩直線之間的距離即為△AC。的高CG,

通過A、C坐標(biāo)求出線段AC長，列出△AC。面積=」ACCG的代數(shù)式求解即可.

2

【小問1詳解】

￡

?.?一次函數(shù)的圖像與函數(shù)戶=一的圖像交于B

(%>0)A(6,2),~2

X

n)兩點(diǎn)，

L,,1

6k+b=——\_m

.2<~2~7,

一1

—k+b=nn=2m

12

k=\

解得：L13,m=-3

〈，

b二---n=-6

133

?'?yi、”的解析式為：y=x-f，%=-二(x>。)；

2x

【小問2詳解】

從圖像上可以看出，當(dāng)x在A8兩點(diǎn)之間時(shí)，yi<y2,

???x的取值范圍為：-<X<6；

2

【小問3詳解】

作CG，￡>E于G,如圖，

V直線DE是直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長度得到，

-'-DE//AB，CF=t,

13

???直線AB的解析式為,

直線AB與y軸的交點(diǎn)為C(。，-羨)，與x軸的交點(diǎn)為,

即直線AB與x、y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離相等，

AZFCA=45°,

-：CG±DE,DE//AB

：.CG±AC,CG等于平行線A8、QE之間的距離，

:.NGCF=NGFC=45°,

：.CG=—CF=—t，

22

'.'A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A(6,—y),C(0,—,

線段AC=J(6-OH+(-；+y)2=6&,

；?S.ACD=；AC?CG=gx6區(qū)［t=3t,

V△ACD面積為6,

.*.3/=6,

解得：t=2.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，熟練掌握通過已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐

標(biāo)求函數(shù)解析式，通過圖像查看自變量取值范圍，靈活運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.如圖，。。是AABC的外接圓，A。是。。的直徑，BC與過點(diǎn)A的切線￡戶平行,

BC,A0相交于點(diǎn)G.

（1）求證：AB^AC；

（2）若DG=3C=16,求A6的長.

【答案】（1）證明見解析

⑵45/5

【解析】

【分析】（1）由切線的性質(zhì)和BC〃所可得ADL3C,由垂徑定理可得8G=CG,從而

得到A。垂直平分BC，最后利用垂直平分線的性質(zhì)即可得證；

（2）先利用勾股定理得到8。=8君，然后利用兩組對應(yīng)角相等證明

AAGBs/XBGD,從而得到絲=也，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

BDDG

【小問1詳解】

證明：?.?直線EF切。。于點(diǎn)A,AO是。。的直徑，

???AD±EF，

：.ZDAE^ZDAF=90°,

VBC//EF,

：.ZDGB=ZDAE=90。,

：.ADVBC,

：.BG=CG,

???AO垂直平分8C，

AB-AC；

【小問2詳解】

如圖，連接B。，

由（1）知：ADYBC,BG=CG,

ADGB=ZAGB=90°,

：DG=BC=16,

：.BG=-BC=8,

2

在R5DGB中,BD=[BG。+DG,=M+6=8后,

,/AO是。。的直徑，

，ZABD^9Q0,

：.ZABG+ZDBG=9Q°，

又?：？BDG2DBG90?，

ZABG=NBDG,

又,:NDGB=ZAGB=90。

LAGBs^BGD,

.ABBG

??一,

BDDG

AB=4x/5.

即AB的長為4

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的

性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的兩銳角互余等知識(shí).通過作輔

助線構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

22.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活

動(dòng)廣場，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用

y(元/rtf)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元

/m2.

（1）當(dāng)xWlOO時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的

3倍時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值

范圍.

y-30（0<x<40）

【答案】（1）\1,、；

y=--x+40（40<x<100）

（2）①甲種花卉種植90布，乙種花卉種植270加時(shí)，種植的總費(fèi)用卬最少，最少為5625

元；

②XW40或60<xW360.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像分兩種情況，X&40時(shí)y為常數(shù)，40WxW100時(shí)），為一次函

數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，將兩端點(diǎn)值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；

（2）①設(shè)甲種花卉種植面積為相，則乙種花卉種植面積為360-帆，根據(jù)乙的面積不低于

甲的3倍可求出30W,wW90,利用總費(fèi)用等于兩種花卉費(fèi)用之和，將〃？分不同范圍進(jìn)行

討論列出總費(fèi)用代數(shù)式，根據(jù)m的范圍解出最小值進(jìn)行比較即可；

②將x按圖像分3種范圍分別計(jì)算總費(fèi)用的取值范圍即可.

【小問1詳解】

由圖像可知，當(dāng)甲種花卉種植面積屆時(shí)，費(fèi)用y保持不變，為30（元/蘇），

所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30（0<x?40）,

當(dāng)甲種花卉種植面積40WxW100，"2時(shí)，函數(shù)圖像為直線，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=丘+伙40WxW100）,

,當(dāng)x=40時(shí)，產(chǎn)30,當(dāng)產(chǎn)100時(shí)，產(chǎn)15,代入函數(shù)關(guān)系式得：

'3Q=40k+h

15=100%+?！?/p>

解得：幺=」為=40,

4

???),=-%+40(40WxW100)

???當(dāng)x近100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：

y=30(0<x<40)

<1?

丫=一三+40(4044100)'

【小問2詳解】

①設(shè)甲種花卉種植面積為祝相、30),則乙種花卉種植面積為360-帆，

???乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，

/.360—mN3m,

解得：mW90,

???根的范圍為：30WMW90

當(dāng)30W40時(shí)，w=30m+15(360-in)=15/n+5400,

此時(shí)當(dāng)nz最小時(shí)，卬最小，

即當(dāng)歷二30時(shí)，印有最小值15x30+5400=5850(元)，

當(dāng)40V機(jī)式90時(shí)，w=m(--+40)+15(360=50)2+6025,

44

此時(shí)當(dāng)施=90時(shí),離對稱軸m二50最遠(yuǎn)，w最小,

即當(dāng)，”=90時(shí)，w有最小值-1(90-50)2+6025=5625(元)

4

V5625<5850,

???當(dāng)加=90時(shí)種植的總費(fèi)用卬最少，為5625元，此時(shí)乙種花卉種植面積為360-機(jī)=270,

故甲種花卉種植90屆，乙種花卉種植270小時(shí)，種植的總費(fèi)用故最少，最少為5625元.

②由以上解析可知：

(1)當(dāng)x?40時(shí)，總費(fèi)用=15x+5400W15x40+5400=6000(元)，

(2)當(dāng)40<xW100時(shí)，總費(fèi)用=-2(X-50)2+6025,

4

令(x-50)2+6025W6000,

解得：xW40或x、60,

又：40<xW100,

60&XW100

(3)當(dāng)100<xW360時(shí)，總費(fèi)用=360x15=5400(元)，

綜上，在XW40、60WxWI00和100<xW360時(shí)種植總費(fèi)用不會(huì)超過6000元，

所以甲種花卉種植面積X的取值范圍為：XW40或60WXW360.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像獲取自變量的取值范

圍，仔細(xì)分情況討論，掌握二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)求最小值的方法.

23.問題背景:

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖

ADDr\

1,已知A。是△ABC的角平分線，可證一=■一.小慧的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)C

ACCD

AL>L）r\

作CE〃A8,交AC的延長線于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明—=——.

圖3

（1）嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明一=—；

ACCD

（2）應(yīng)用拓展：如圖3,在RdABC中，ZBAC=90°,。是邊BC上一點(diǎn).連接A。，將

△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AH上的E點(diǎn)處.

①若AC=1,AB=2,求。E的長；

②若BC=，小ZA￡D=a,求CE的長（用含〃?，a的式子表示）.

【答案】（1）詳見解析

（2）@DE=—i②DE=―--

3tana+1

【解析】

ABCE

【分析】（1）利用4B〃CE,可證得AABD~ECD,即——=—,由AO平分NBAC,

BDCD

可知AC=EC,即可證得結(jié)果；

（2）利用（1）中的結(jié)論進(jìn)行求解表示即可.

【小問1詳解】

解：'：AB//CE,

：.NBAD=NDEC,

YA。平分NBAC,

，/BAD=NCAD,

：.ZCAD=ZDEC,

?\AC=ECf

NBDA=NCDE,

:.AABD~ECD,

ABCE

~BD~~CD

即四=生

BDCD

ABBD

~\C~~CD

【小問2詳解】

①由折疊可知，AO平分NBAC,CD=DE,

金ABBD

由（1）侍，--------

ACCD

：AC=1,AB=2,

2222

???BC=VAC+AB=Vi+2=Vs，

.2亞-CD

1CD

解得：CD=Z

3

:.DE=CD=g~；

3

②由折疊可知N4ED=NC=a,

AB

??tana------

AC

,ABBDm-CD

由①可知一=———

ACCDCD

m-CD

:.tana------------

CD

in

：.CD

tantz+1

m

即：DE=CD=

tana+\

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的綜合運(yùn)用，靈活轉(zhuǎn)化比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.拋物線y=x2—4x與直線y=x交于原點(diǎn)。和點(diǎn)8,與x軸交于另一點(diǎn)A,頂點(diǎn)為D

圖1

圖2

(1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)。的坐標(biāo)：

(2)如圖1,連接0￡>,P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan/POO=g時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,M是點(diǎn)8關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，。是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為

m(0<nj<5),連接用。，BQ,MQ與直線交于點(diǎn)E.設(shè)△BE。和的面積分別

S,

為S和S2,求U的最大值.

32

【答案】(1)B(5,5),D(2,-4)；

(2)1(2,0),/>(-y,0);

、25

(3)——；

24

【解析】

【分析】(1)將兩函數(shù)解析式聯(lián)立可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，將一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式可求出。點(diǎn)坐

標(biāo)；

OE2[

(2)如圖所示，過。作軸與點(diǎn)￡則E(2,0),則相〃/￡7)。=---,當(dāng)P

DE42

在E上時(shí)，則滿足則6(2,0),如圖所示，當(dāng)