《普通物理學(xué)》第五版第四章習(xí)題答案

焦耳剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題習(xí)題總目錄結(jié)束剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題4-14-24-34-44-54-64-74-84-94-104-114-124-134-144-154-164-174-184-194-204-214-224-234-244-254-264-274-284-294-304-314-32習(xí)題總目錄結(jié)束目錄4-1

一飛輪直徑為0.30m，質(zhì)量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端使其由靜止均勻地加速，經(jīng)0.50

s

轉(zhuǎn)速達(dá)

10r／3。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求：飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；拉力及拉力所作的功；從拉動(dòng)后經(jīng)t

=10s時(shí)飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。結(jié)束目錄-25.2×10

kg.m2=ω=

t

=at2πn

=

2×3.14×100.5=

1.26×102

1/s2q

=

1

a

t2

=

1

×1.26×102×(0.5)2

=

5π2

2N

=q2π=

2.5rev(1)

ω

=

2πn

=

a

t250.151

M

R2J

=

2×=(

)2解：結(jié)束目錄=

47NF

=

J

a

=

5.6×10-2×1.26×1020.15RA

=

M

q

=F

R

q=

47×0.15×5π=111JM

=

J

a

=

F

R(2)結(jié)束目錄=

1.26×102×10

=1.26×103

1/sv

=

Rω

=

0.15×1.26×103=

1.89×102

m/s=

2.38×105

m/s2a

t

=

R

a

=

0.15×1.26×102=18.9m/s2a

n

=

Rω

2=

0.15×(1.26×103)2(3)

ω

=

a

t結(jié)束目錄4-2飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為1000r／min，現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動(dòng)，求制動(dòng)力F,假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)μ=0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。ωd閘瓦0.5mF0.75m結(jié)束目錄=

3.75kg.m2t=

0100060=

2πn

=

2π×ω

0t=

5=104.7

r/sω

=

0fNFfNl1l2解：J

=m

R2

=

60×(0.25)2104.720.9

r/s20=a

=ω

ω

0=tF

(l1

+

l2

)5N

l1

=

0f

R

=

J

a

=

m

N

Rl1l1

+

l2F

=mRJ

a

=

314NmRN

=

J

a結(jié)束目錄4-3如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為r

。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為μ，求系統(tǒng)的加速度a

及繩中的張力T2

與T2（設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)猾動(dòng)）；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a

及繩1

2中的張力T

與T

。m22TT

1m1結(jié)束目錄2g1gm1

=2

+

m

m2

+

Jr2

)r2m1

+m2

+JT2

=1

+

m

mm

2g

(mr2

)r2mm1

+

2

+J1

+

m

JTNT

2m

2

gT

1

=

m

1af

=

m

2afm2T

2T

1a

=

raf

=

m

N

=

m

mam

1

gT

1m12g

=

0T

2N

mT

1

rT

2

r

=

J

ar2a

=2gm

mm1gmm

1g

(m1

+

m

2

+

J解得：解：(1)結(jié)束目錄m

1g1

+

m

2

+

Ja

=1

=2

+

Jmm

1g

(mr2r2

)r2m

mJ1

+

2

+2gTr2m

1

m1

+

m

2

+J2

=

mT(2)m

=

0結(jié)束目錄4-4電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J

=50kg·m2

的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在0.5s

內(nèi)由靜止開始最后達(dá)到120

r／min的轉(zhuǎn)速。假定

在這一過程中轉(zhuǎn)速是均勻增加的，求電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)施加的力矩。結(jié)束目錄ta

=

ω

ω

0

=

2πnt12060=

8π

r

s

22

×3.14

×0.5==

J

a

=

50

×

8π

=

1.26×103

N.mMt

=

0.5sω

0

=

0解：由已知結(jié)束目錄=

-2.05×104

J2A

=

1

J

(ω2

ω

)20Jω12=2021×

3.75

×

(104.7

)2=解；由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理結(jié)束目錄4-6某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.00×103kg·m2．當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到30

r/min時(shí)，

它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為10

r／min轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪對(duì)外所作的功。結(jié)束目錄=

1.96×104

JEJ2212=ωk

22

60=

1

×4.0×103

(2π

10

)2=

2.06×103

Jk

2A

=

E

E=k

1=

2.06×1031.96×1041.7×104

JEJ2221=ωA

=

E

Ek

2

k

1

k

2(2)解：EJ2112=ωk

1×4.0×103

(2π3060)2=12(1)飛輪作功為：1.7×104

J結(jié)束目錄4-7繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為1000kg，繞中心軸0

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為300

kg·m2．如圖所示：

R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木軸與地面間無

相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)用F

=9800

N的水平力拉電纜的一端時(shí)，問：輪子將怎樣運(yùn)動(dòng)？軸心0

的加速度是多大？摩擦力是多大？（4）摩擦系數(shù)至少為多

大時(shí)才能保證無相對(duì)滑動(dòng)？FR

1R

20結(jié)束目錄（5）如果力F與水平方向夾角為θ

(<π/2)見圖，而仍要使木軸向前加速且與地面無相對(duì)滑動(dòng)問θ最大不能超過多少？Fq結(jié)束目錄FR

1m

gR

2fNo解：(1)當(dāng)輪子與地面無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，作純滾動(dòng)。1A2)=

J

aA=

1.3×103

kg.m2JAA1a

=

M

=

F

(R

R2

)JA9800×

0.6

=

4.52

rad/s2=1.3×10321A

0M

=

F

(R

RJ

=

J

+

m

R1

a

=

1×

4.52

=

4.52

m/s2a

0

=

R軸心O

的加速度為：結(jié)束目錄f

=

F

m

a

04.52

×

1000=

9800=

5.28×103

Nf

=

m

af

=

m

a

0F(4)根據(jù)牛頓第二定律f

=

F

m

a(3)F輪子只滾不滑的條件是：

f≤f

靜max即：

f

=

Fm

a

≤

m

Na1m

m

g

≤

F

m

Rm

≥a1

=

0.54gF

m

Rm1

a只滾不滑時(shí)a

=R而f

=m

N

=m

m

g結(jié)束目錄qNfFm

goa

=

F

(R

1cos

qR

2

)

≥

0021J

+

m

R≥

01R

cos

q2R0.4≥

=

0.4R

1cos

q

≥

R

21(5)設(shè)輪子向右運(yùn)動(dòng)解式(1)(2)得：F

cos

qf

=

m

a

0

=

m

R

1a(1)(2)=

J0

af

R

1

F

R

2結(jié)束目錄4-8有質(zhì)量為mA與mB，的兩圓盤同心地粘在一起，半徑分別為rA與rB

。小圓盤邊緣繞有繩子，上端固定在天花板上，大圓盤邊緣也繞有繩子，下端掛一物體，質(zhì)量為

mC（見圖）試求：（1）要使圓盤向上加速、向下加速、靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的條件；（2）在靜止情形下，兩段繩子中的張力。mcrBrAO結(jié)束目錄T

T1(m

A

+

m

B

)g

=

(m

A

+

m

B

)a0)a

=

J

aA1

AT

rBBT

r

=

(J

+

J=

mmCg

T1Ca

′+

r

+rB

(m

A

+

m

B

)gCgA

+

Br

(m m

)gBBJA

B(r

r

)2rBmC0

=a1Ta

′C

gmArBaTa0r(m

A

+

m

B

)gT

1rB

aa

0

=

rA

a(rA

rB

)ma

0

=

rB

aa

′=

rA

a解得：解：(1)結(jié)束目錄若：上升

a

0

>

0若：下降

a

0

<

0(rA

rB

)mCg

<

rB

(m

A

+

m

B

)g(rA

rB

)m要求：

若：靜止a

0

=0要求：Cg

>

rB

(m

A

+

m

B

)g(rA

rB

)m要求：+

r

+rB

(m

A

+

m

B

)g(rA

rB

)mCgA

+

Br

(m m

)gBBJA

B(r

r

)2rBmC0

=aCg

=

rB

(m

A

+

m

B

)g結(jié)束目錄T

T

1(m

A

+

m

B

)g

=

(m

A

+

m

B

)a

0)a

=

J

aT

1

rAT

rB

=

(JA

+

JBm

Cg

T

1

=

m

C

a

′a

0

=

rA

a

rB

aa

0

=

rB

aa

′=

rA

a(2)靜止時(shí)，a0=0，上述方程變?yōu)椋?a

=

J

aT

1

rAT

rB

=

(JA

+

JBm

Cg

T

1

=

m

C

a

′a

′=

rA

aT

T

1(m

A

+

m

B

)g

=

0結(jié)束目錄T

T

1(m

A

+

m

B

)g

=

0)a

=

J

aT

1

rAT

rB

=

(JA

+

JBm

Cg

T

1

=

m

C

a

′a

′=

rA

a解得：T

=

T

1

+

(m

A

+

m

B

)gA2m m

C

(m

A

+

m

B

)rA

rB=1TCC

g

Jm

r

mC

Ar

r

+

JB+

(m m

)gA

+

B=A2m m

C

(m

A

+

m

B

)rA

rBCC

g

Jm

r

mC

Ar

rB

+

J結(jié)束目錄4-9密度均勻、半徑為b

、質(zhì)量為m

的

小球在與水平面的夾角為β的斜面上無滑動(dòng)地滾下并進(jìn)入一半徑為a

的圓形軌道，如圖所示。假定小球由高度為h

的頂部從靜止?jié)L下。（1）求小球到達(dá)斜面底部時(shí)的角速度和質(zhì)心的速度；（2）證明：如果

b

<<a

，要使小球不脫離圓軌道而達(dá)到A點(diǎn)，則h

應(yīng)滿足：27

a10h≥βAhr=baBC結(jié)束目錄βAaBr=bCh解：(1)球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5=

2

m

b

20Jm

gh0m

v1=

2+2120J

ω2v0

=

bω2m

gh

=

1

m

b

2ω

2

+

12

52

m

b

2ω2bω

=

110

gh7從

C B

機(jī)械能守恒v

=10

gh70結(jié)束目錄Am

v12+=g m

g

2a

+m

h2120J

ω2mvA=m

ga22m

gh

=

m

g

2a

+

1

m

g

a

+

12

52

m

b

2

g

ab

227

a102h

≥5h

=

2a

+

a

+

a=27

a10(2)從C

→A

機(jī)械能守恒，當(dāng)b

<a

時(shí)，小球不脫離軌道時(shí)：g

avA=2結(jié)束目錄4-10壓路機(jī)的滾筒可近似地看作一個(gè)直徑為D的圓柱形薄壁圓筒（如圖），設(shè)滾筒的直徑D

=1.50m，質(zhì)量為10

t

如果水平牽引力F

為20000N

使它在地面上作純滾動(dòng)。求：滾筒的角加速度和軸心的加速度；摩擦力；（3）從靜止開始走了1m時(shí)，滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能。F結(jié)束目錄22m

(JA

=2D

D)

+

m

(2)=m2=

JA

aM2A

=

F

D=

1.33

r/s21000020000×1.5=JAa

=

M

A

=

Fm

Da

0

=

aD1.522

=

1.33

×=

1

m/s2解:(1)滾筒對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的慣量D2f×1

=

10000N×10000f

=FFf

=

m

a

0m

a

0

=

20000(2)Fa0A結(jié)束目錄1=

2

m

D

a

s

=

104

J1=

2

m

D

a

s

=

104

Jω

2

=

2aq

=

4

a

sD4

a

sD2(3)

q

=DsD=

2

s12Ek1==J0ω2122Dm

(2)×轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：平動(dòng)動(dòng)能：E0v2k

2

m=

1=

2221

m

(D

ω

)結(jié)束目錄4-11長(zhǎng)為l

質(zhì)量為m

的均勻桿，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當(dāng)夾角為θ時(shí)（見圖），求：（1）質(zhì)心的速度；（2）桿的角速度。AqlB結(jié)束目錄=

0xcvcx

=

0vc2=

vcy

=

lsinqωω2+2

12=(1 cos

q

)m

g212m

v

(

m

l

)1

2

1

12

cd

td

q

=

ω解：選質(zhì)心坐標(biāo)系由機(jī)械能守恒：lcos

qyc

=

2dyc2d

tlsinq

d

qvcy

=

d

t

=AqBl結(jié)束目錄12

g

(1cos

q

)(1

+

3

sin2

q

)lω

=c212

g

(1cos

q

)(1

+

3

sin2

q

)lv

=

lsinqω

=

lsinq22ω4

sin

q221

m

(l2)+

24=1

m

l2ω

2g

2ml

(1 cos

q

)將vc

代入得：ω2(

m

l

)1

1=(1 cos

q

)m

g212212 2

12m

v結(jié)束目錄c

+4-12

如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l

，半徑為R，用兩根輕軟的繩子對(duì)稱地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天花板上。現(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求：它向下運(yùn)動(dòng)的線加速度；向下加速運(yùn)

動(dòng)時(shí)，兩繩的張力。l結(jié)束目錄m

g

2T

=

m

a

cm

g

R

=

J

a2=

(1

m

R

2

+

m

R2

)a2a2m

g

R

=

3

m

Rg3

Ra

=

232a

c

=

R

a

=

g6T

=

1

m

g解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動(dòng)lm

gTT結(jié)束目錄4-14

在半徑為R1、質(zhì)量為m

的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為m

的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人開始沿著與圓盤同心，半徑為R2（＜R1）的圓周勻速地走動(dòng)時(shí)，設(shè)他相對(duì)于圓盤的速度為

v，問圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？ωR1R2結(jié)束目錄R2盤對(duì)地的角速度ω人對(duì)盤的角速度ω

′=v由角動(dòng)量守恒得：+″

0=m

R22Jω

ωR2人對(duì)地的角速度ω

″=ω

′+ω

=

v

+ω212解：J

=1

m

R0=ωR1212mm

R22R2+ω

+v()ω

=R21m+m

R2

v2

12

2m

R=R212+2R2

vR22ωR1R2結(jié)束目錄4-15如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度ω

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

J

=5×1O-5

kg.m?，F(xiàn)有砂粒以1

g/s

的速度落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑r

=0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)棣?/2所花的時(shí)間。ω

0結(jié)束目錄2+0Jω

=

J

′ω′=

(J0=t

==5×10-51×10-32(0.1)×m

Jdm

d

t

r

2

dm

d

t=

5s00

=

21

Jω21mr

2ωkg.m2已知：dm

=1×10

-3

kg/sd

tJ

=

5×10-5解：由角動(dòng)量守恒Jm

2

)1ωrm=

r

2ω

0r結(jié)束目錄4-16長(zhǎng)為2a的勻質(zhì)棒AB，以鉸鏈固定

在A點(diǎn)，最初，用手在B點(diǎn)把它放在水平位置靜止不動(dòng)。當(dāng)放開B端，棒繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，去掉鉸鏈，使它成為自由落體。在以后的運(yùn)動(dòng)中，它的質(zhì)心沿拋物線運(yùn)動(dòng)，而棒則繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)著。問當(dāng)它的質(zhì)心下降距離h時(shí)，棒轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？2aAB結(jié)束目錄h

=

1

g

t2

t=22

hg21

Jω

2

=

m

g

a解：質(zhì)心在鉛直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)從水平位置到鉛直位置機(jī)械能守恒2aABω1

12

322m

(2a

)=m

g

a

ω

=×q

=ω

t

=2ag3

g×2

h

=3

ha3

g2an

=q2π2π=

13

ha目錄結(jié)束4-17在一半徑為R、質(zhì)量為m的水平圓

盤的邊上，站著一個(gè)質(zhì)量為m′的人。這圓盤可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與軸承之間的摩擦阻力可忽略不計(jì)。當(dāng)人沿盤的邊緣走一周回到盤上原有位置時(shí)，這圓盤將轉(zhuǎn)過多大的角度？ωRm

′m結(jié)束目錄由角動(dòng)量守恒得：m

′R

ω2″+

Jω

=

022盤對(duì)地的角速度ω解：J

=1

m

RR人對(duì)盤的角速度ω′=vr2m

′R人對(duì)地的角速度ω

″=ω

′+ω

=R+ωvrω

=222

1+

m

Rm

′RRm

′R

vrωRm

′m=2

(

v

r

+ω

)+

1

m

R

ω2

=

0m

′vr2(m

′+

1

m

)R結(jié)束目錄由題意在Δ

t時(shí)間內(nèi)，人相對(duì)盤轉(zhuǎn)過的角度為m

′vr=(m

′+

m

2

)R=4π

m

′(2

m

′+

m

)m

′vrq

=ωΔ

t

=(m

′+

m

2

)R2πR

vrΔ

tvr∴

Δ

t

=

2πRR在Δ

t時(shí)間內(nèi)，人相對(duì)地轉(zhuǎn)過的角度為：q

′=

ω

′Δ

t

=

vrΔ

t

=

2π結(jié)束目錄4-18

一脈沖星質(zhì)量為1.5×l030kg，半徑為20km。自旋轉(zhuǎn)速為2.1

r/s，并且以

1.0×10-15

r/s

的變化率減慢。問它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以多大的變化率減?。咳绻@一變化率保持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球體。結(jié)束目錄2=

5

×1.5×1030×(20×103)2×2π×2.1×2π×10-15=1.98×1025

J/stE

k=

dE

kJω

22d

t

=

dE

k

d

t=1.98×1025=

1.05×1015

s21

×2.4×1038

×(4.2π)25解：dE

kd

td

t=

Jω

dω

=

2πR

ω2dω

d

t結(jié)束目錄4-19

如圖所示的打樁裝置，半徑為R的帶齒輪轉(zhuǎn)盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J

轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω0，夯錘的質(zhì)量為M，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤與夯錘碰撞后，問夯錘的速度能有多大？結(jié)束目錄Jω

0

=

(J

+

M

R2

)ω

′ω

′=2Jω

0J

+

M

Rv

=

Rω

′=2Jω

0

RJ

+

M

R解：結(jié)束目錄4-20一個(gè)人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反沖作用就要旋轉(zhuǎn)起來。假定人的質(zhì)量為m

=60kg，筏的質(zhì)量M

=500kg，人相對(duì)于岸的起

跳速度為3m／s。求竹筏所獲得的角速度。（假定竹筏的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似地可以用細(xì)桿的公式來計(jì)算，水的摩擦可以忽略不計(jì)）。筏長(zhǎng)10

m。結(jié)束目錄解：筏的質(zhì)心是O，筏與人所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心是C，對(duì)該系統(tǒng)無外力矩作用，LO

Cmva

b所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。先求質(zhì)心C

的位置:M

a

=

m

bb

==

4.46m=M

LMa

mb

=2

(M

+m

)500×102(500+60)b

=

0.54m2a

=

L2LMM

+mba

+

b==b結(jié)束目錄Jω=

0m

b

v121

M

L

2

+

M

a

2J

=1=

12

×500×102=

4310

kg.m2+500×0.542ω

=

m

b

vJ4310=

60

×4.46

×3

=

0.186

rad/s對(duì)質(zhì)心C

的角動(dòng)量守恒Jω

=

m

b

v結(jié)束目錄4-21

兩滑冰運(yùn)動(dòng)員，質(zhì)量分別為MA=60kg，MB=70kg，它們的速率vA=7m/svB=6m／s，在相距1.5m的兩平行線上相向

而行，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時(shí)：系統(tǒng)的總角動(dòng)量；系統(tǒng)的角速度；兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過程中能量是否守恒，為什么？結(jié)束目錄bAM

a

=

MB(a

+

b

)=b

=MABM

A

+

M6060

+

70×1.5

=

0.69ma

=1.50.69

=

0.81m=

abAMMBba

+

b=MABM

A

+

Ma.CMAvAvBbMB解：設(shè)C為質(zhì)心(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量矩為：Aa

vA

+

M

B

b

vB

=

630

N.m/sM結(jié)束目錄2B

b

=

72.7

kg.m2JC

=

MAa

+

M2Aa

vA

+

M

B

b

vBω

=

MAa

vA

+

MJCB

b

vB

=由角動(dòng)量守恒：JCω

=

M=

8.67

rad/s63072.7(2)系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心C

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：(3)拉手前的總動(dòng)能2=

E

k1=

2.73×102J1E

k2=

2

JωEk1vA2

22=

2.73×102JvA

B=

1

M

2

+

1

MB由機(jī)械能守恒，拉手后的動(dòng)能為：結(jié)束目錄4-22

如圖，彈簧的勁度系數(shù)為k

=2.0N/m，輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.5kg.m2

，輪子半徑r

=30cm。當(dāng)質(zhì)量為60kg的物體落下

40cm時(shí)的速率是多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長(zhǎng)。結(jié)束目錄m

g

x221

kx

2

=

1m

v

2

+

1

Jω

2=2kx

2r

22v2

m

g

xm

+

J=

2×60×9.8×0.42×(0.4)260

+ 0.5

(0.3)2=

7.18v

=

2.68

m/s解：由動(dòng)能定理結(jié)束目錄4-23

如圖，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg·m2，半徑r

=30cm，彈簧的勁度系數(shù)為k

=20

N/m，重物的質(zhì)量m

=2.0

kg。當(dāng)此滑輪一重物系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，開始時(shí)彈簧沒有伸長(zhǎng)。如摩擦可忽略，問物體能沿斜面滑下多遠(yuǎn)？37Jrmk0結(jié)束目錄m

g

b

=

1

kx

2

+

1m

v

2

+

1

Jω

2m

g

b=

21

kx

2x

=

2

m

g

x

sinq

=

2×2×9.8×0.620k=

1.176m2由題意：v

=0ω

=

0b

=

x

sin

q解：J2

2rk

qbmx結(jié)束目錄4-24

在上題中，當(dāng)物體沿斜面滑下1.00m

時(shí)，它的速率有多大？Jrkqbmx結(jié)束目錄=2×2×9.8×0.62

+

0.5

(0.3)220

=

0.47m

g

b21

kx

2

=

1m

v

2

+

1

Jω

22+

J2kx

2

=

v

2

(m2

m

g

x

sinq

r

2

)x

=

1mm

+

Jr

2v

2

=

2

m

g

sinqv

=

0.68

m/s解：Jrk

qbmx結(jié)束目錄4-25

一長(zhǎng)為l

=0.40m

的均勻木棒，質(zhì)

量M

=1.00kg，可繞水平軸0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量

m

=8g

的子彈以v

=200m／s的速率從A點(diǎn)射入棒中假定A點(diǎn)與0點(diǎn)的距離為3l/4，如圖。求：棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；棒的最大偏轉(zhuǎn)角。AOmvl3l4結(jié)束目錄J

=

1

M

l2

+

m

(3

l)2

=

0.0543

4(1)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒4m

v

(3

l)=

Jωω

=J4m

v

(3

l)=4(3

×0.4

)0.008×200×0.054=

8.87

rad/s解：子彈射入后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：AOmvl3l4結(jié)束目錄2M

g

l

(14cosq

)+

m

g

3

l(12cosq

)=

1Jω

22M

g

l+

3

m

glcos

q

=Jω

22M

g

l+

3

m

gl=0.078q

=

94.060(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)最大偏角為qAOmv3l4lq結(jié)束目錄4-26 半徑R為30cm的輪子，裝在一

根長(zhǎng)l

為40

cm

的軸的中部，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，輪和軸的質(zhì)量共5kg，系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)半徑為25cm，軸的一端A用一根鏈條掛起，如

果原來軸在水平位置，并使輪子以ω自=12rad／s的角速度旋轉(zhuǎn)，方向如圖所示，求：該輪自轉(zhuǎn)的角動(dòng)量；作用于軸上的外力矩；（3）系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)角速度，并判斷進(jìn)動(dòng)方向。BAωORl結(jié)束目錄=

0.313

kg.m2(1)J=

=m

R

5

×(0.25

)22回ωJ3.76

=M

=

9.8=進(jìn)動(dòng)Aω自2.61rad/s(3)2A

=

m

g

l

=

5×9.8×0.2

=

9.8

N.m(2)

M解：BAωORl俯視時(shí)，進(jìn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。結(jié)束目錄4-27為穩(wěn)定船身而裝在船上的一種陀螺儀，其質(zhì)量為50

t

回轉(zhuǎn)半徑為2m，以

900

r／min

的轉(zhuǎn)速繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，問：如用736kw

的輸入功率使其從靜止

開始轉(zhuǎn)動(dòng)，要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到這個(gè)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速？要加多大力矩才可使它在船的豎直縱斷面內(nèi)產(chǎn)生10／s的進(jìn)動(dòng)角速度？結(jié)束目錄P

t2=Jω2自=

1.21×103s2

Pt=Jω2自2×105×

3(0

π

)22×736×103在t

秒內(nèi)輸入功率全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能1=60自解：

ω

=

900

=

30π

rad/sm

R(1)J=

=2回2.0×105

kg.m2M=

J進(jìn)ω

自ωM進(jìn)=Jωω自π

=

3.3×105

N.m=

2×105×0.0175×30M(2)

ω

進(jìn)=1度秒=0.0175rad/s結(jié)束目錄2-28

在如圖所示的回轉(zhuǎn)儀中，轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為

0.15kg

,

繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：1.50×10-4

kg.m2

,架子的質(zhì)量為

0.03kg,由轉(zhuǎn)盤與架子組成的系統(tǒng)被支持在一個(gè)支柱的尖端O，尖端O到轉(zhuǎn)盤中心的距離為0.04m,當(dāng)轉(zhuǎn)盤以一定角速度ω

繞其軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它便在水平面內(nèi)以1/6

rev/s的轉(zhuǎn)速進(jìn)動(dòng)。(1)求尖端對(duì)支架的作用力；

(2)求轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的角速度；(3)畫出自轉(zhuǎn)角速度矢量、進(jìn)動(dòng)角速度矢量和架子轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)所受到的力矩矢量圖。結(jié)束目錄OωRG結(jié)束目錄(1)解：尖端對(duì)支架的豎直向上的作用力N

=

(m

1

+

m

2

)g=

(0.15

+

0.03

)×9.8

=

7.16N=ω

自=M

N

dJω

進(jìn)

Jω

進(jìn)7.16×0.043.141.51×10-4×3=61(2)ω

進(jìn)

=

2π

n

=

2π×

=

1.05rad/sωGRO結(jié)束目錄GROωMω

自ω

進(jìn)(3)結(jié)束目錄29.地球半徑R=6378km,衛(wèi)星離地面最近12距離為l

=

439km,最遠(yuǎn)距離為l

=

2384km

,設(shè)近地點(diǎn)衛(wèi)星速度為v

=8.1km/s。mRl2v2v1l12求：遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速度。解：由角動(dòng)量守恒得：m

v1

(l1+R

)=

m

v2

(l2

+R

)=v2R1l

+(

)(

)R2l

+v1=

6.3(km.-s1

)結(jié)束目錄30.P為一水平面，一小球系于長(zhǎng)度為l細(xì)繩的一端，繩的另一端固定于O點(diǎn)，開始時(shí)繩子是松弛的，球位于A點(diǎn)，速度為

v

0

，其方向與AO垂直，球與O點(diǎn)的距離為d

。試求：當(dāng)繩子到達(dá)B點(diǎn)（此時(shí)繩子被拉緊時(shí)的速度。解：由角動(dòng)量守恒得m

v0

d

=

m

vdl0v

=

v

dv0vOAd結(jié)束目錄Ov0alA

R31.OA為一均質(zhì)木棒，

R為一木球，兩者固定在一起，可繞水平的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。它們對(duì)O軸總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IO角射入木球R，并嵌入在球心。，一子彈以a求：子彈嵌入后，兩者共同的角速度。解：由角動(dòng)量守恒得m

v0

(R

+

l)cos

a

=

[I

+

m

(R

+

l)

]ω2ω

=

m

v0

(R

+

l)cos

aI

+

m

(R