小學(xué)五年級(jí)競(jìng)賽-第十二講-染色問(wèn)題

第十二講染色問(wèn)題一、課前熱身：1、如果用紅、黃、綠三種顏色給下列兩幅圖涂色，共有幾種不同的涂色方法。（要求：相鄰的部分不能涂相同的顏色）2、圖中的網(wǎng)格是由6個(gè)相同的小正方形構(gòu)成，將其中4個(gè)小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后兩種涂色的網(wǎng)格相同，則視為相同的涂法，那么有多少種不同的涂色方法？二、典例精析：3、如圖，用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給小方塊涂色（每個(gè)小方塊涂一種顏色），且每種顏色都要用上，共有多少種涂法？4、小明想要對(duì)圖中的每個(gè)小三角形進(jìn)行染色，要求任意一個(gè)三角形的三邊都是一條染紅色、一條染綠色、一條染藍(lán)色。圖中給出了某些邊的顏色，則AB邊應(yīng)該染色。5、用五種顏色染下面的圖形，相鄰兩塊不同色，有種方法。6、在3×3的方格紙上（如圖1），用鉛筆涂其中的5個(gè)方格，要求每橫行和每豎行列被涂方格的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，如果兩種涂法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后相同，則認(rèn)為它們是相同類型的涂法，否則是不同類型的涂法．例如圖2和圖3是相同類型的涂法。回答最多有多少種不同類型的涂法？7、如圖，在5×5的方格表中，涂黑若干個(gè)小方格，使得在任意3×3的正方形內(nèi)恰好有4個(gè)黑格。請(qǐng)畫出黑格最多和最少的涂法，并說(shuō)明理由。8、有一個(gè)正方體木塊，外表全部涂上紅色后將它切成27個(gè)小正方體（如圖），切好后：涂有1面紅色的小正方體有塊；涂有2面紅色的小正方體有塊；涂有3面紅色的小正方體有塊。9、如圖是一個(gè)由26個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，它的底層由5×4個(gè)小正方體構(gòu)成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成紅色，那么當(dāng)這個(gè)幾何體被拆開后，有3個(gè)面是紅色的小正方體有塊。10、把一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方體的表面都涂上紅色，然后切割成棱長(zhǎng)為1的小立方體．其中，兩面有紅色的小立方塊有40塊，一面有紅色的小立方塊有66塊，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？三、競(jìng)賽真題：11、（2010?華羅庚金杯）如圖，對(duì)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、綠、藍(lán)、白五種顏色中的某一種來(lái)著色，規(guī)定相鄰的區(qū)域著不同的顏色．那么有種不同的著色方法。12、（2010?華羅庚金杯）如圖中有5個(gè)由4個(gè)1×1的小正方格組成的不同形狀的硬紙板。問(wèn)能用這5個(gè)硬紙板拼成右圖中4×5的長(zhǎng)方形嗎？如果能，請(qǐng)畫出一種拼法；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。13、（2011?華羅庚金杯）用同一種顏色對(duì)4×4方格的6個(gè)格子進(jìn)行涂色，如果某列有涂色的方格則必須從最底下的格子逐格往上涂色，相鄰兩列中左側(cè)的涂色的方格數(shù)大于或等于右側(cè)涂色的方格數(shù)（如圖），那么共有種涂色的圖案。14、（2007?希望杯）將16個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為16立方厘米的長(zhǎng)方體，將表面涂漆，然后分開，結(jié)果2面涂漆的小正方體有8個(gè)，那么三面涂漆的小正方體有個(gè)，4面涂漆的小正方體有個(gè)。15、（2017?華羅庚金杯）如圖所示，用64個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體組成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的大立方體，再?gòu)纳系较氯∽?個(gè)小立方體（圖中陰影部分）。將剩余立體圖形的內(nèi)外表面都染成紅色，那么恰有兩個(gè)面染色的小立方體共有多少個(gè)？四、課后練習(xí)：16、如圖是64個(gè)小正方體組成的大正方體，把它的表面全部涂上綠色，問(wèn)：三面涂上綠色的小正方體有個(gè)；沒(méi)有涂上綠色的小正方體有個(gè)；兩面涂上綠色的小正方體有個(gè)。17、如果用四種顏色對(duì)下面三個(gè)圖形的A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，那么，對(duì)（1）（2）圖分別有多少種染法？18、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)都是整數(shù)，表面涂上色后，切成棱長(zhǎng)為1的正方體，若沒(méi)有顏色的小正方體共有12個(gè)，則一面有色的正方體最少有多少個(gè)？19、如圖是一個(gè)被挖空的長(zhǎng)方體，每個(gè)洞都是貫穿的，如果把它丟進(jìn)染缸里，4個(gè)面染色的小正方體比3個(gè)面染色的小正方