3.3.3一元一次方程的簡單應用（2）課件人教版數(shù)學七年級上冊

一元一次方程的簡單應用（2）2023—2024學年人教版數(shù)學七年級上冊

1．利用去括號解方程（1）注意符號“＋”“－”的改變，即括號前有正號不變號，括號前有負號必變號；（2）去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的任何一項．例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．去括號，得3x＋100－5x＝6x－8＋x．（1）不含分母的項，也必須乘分母的最小公倍數(shù)，一定不要漏乘；（2）分子是一個多項式時，去分母后不要忘記加括號．

2．利用去分母解方程去分母（方程兩邊乘10），得．即x＋2(x＋2)＝10．例：．

3．列方程解應用題的步驟（1）審題勾畫關鍵詞，找出相等關系；（2）表示相等關系；（3）設未知數(shù)，列方程；（4）解方程、檢驗，并答題．本節(jié)課，我們將對一元一次方程的簡單應用題目的幾種類型進行學習．類型一、利用去括號解方程（2）；

1．利用去括號解下列方程：（3）．（1）2x＋(10－x)＝5x；類型一、利用去括號解方程（1）2x＋(10－x)＝5x；

解：去括號，得移項，得合并同類項，得2x＋10－x＝5x．2x－x－5x＝－10．－4x＝－10．

．系數(shù)化為1，得類型一、利用去括號解方程（2）；

解：去小括號，得．去中括號，得移項、合并同類項，得6x－10＋16－15＝1．6x＝10．

．系數(shù)化為1，得由內(nèi)向外去括號．（3）．類型一、利用去括號解方程

解：方程兩邊乘9，得．整理，得．方程兩邊乘7，得．去大括號去中括號方程兩邊乘5，得．整理，得．方程兩邊乘3，得x＋2＋12＝15．移項、合并同類項，得x＝1．類型一、利用去括號解方程去小括號由外向內(nèi)去括號．歸納（1）去括號時要按一定的順序，可以由內(nèi)向外去括號，也可以由外向內(nèi)去括號．（2）在解含多重括號的一元一次方程時，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點，靈活選擇適當?shù)倪\算步驟和運算方法，使求解過程更加簡便．類型二、利用去分母解方程

2．利用去分母解下列方程：（1）；（2）．（1）；去括號，得5(10x－20)－2(10x＋10)＝30．50x－100－20x－20＝30．去分母，得類型二、利用去分母解方程移項、合并同類項，得30x＝150．系數(shù)化為1，得x＝5．

解：（1）分母化整數(shù)，得．（2）．類型二、利用去分母解方程去括號，得去分母，得移項、合并同類項，得

解：（1）分母化整數(shù)，得．6(4x－8)－15(x－5)

＝10(3＋2x)．24x－48－15x＋75

＝30＋20x．－11x＝3．系數(shù)化為1，得

．歸納

當方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒有特殊的倍數(shù)關系時，直接去分母會使運算煩瑣．為此，可以先利用分數(shù)的基本性質(zhì)將分子、分母同時擴大相同的倍數(shù)，使小數(shù)化為整數(shù)，再求解．

3．有一輛汽車以600

m/min的速度經(jīng)過第一、第二兩座大橋，過第二座大橋比過第一座大橋多用5

s時間，又知第二座大橋的長度比第一座大橋長度的2

倍短50

m，試求兩座大橋的長分別為多少．類型三、列方程解應用題分析：橋長/m汽車速度/（m/min）時間/min第一座大橋

第二座大橋

x2x－50600600類型三、列方程解應用題解：設第一座大橋的長為

x

m，那么第二座大橋的長為(2x－50)

m，則過完第一座大橋所需要的時間為

min，過完第二座大橋所需要的時間為

min，依題意，可列出方程．類型三、列方程解應用題去分母，得移項、合并同類項，得系數(shù)化為1，得x＋50＝2x－50．－x＝