專題03 二次函數(shù)y=ax²+c的圖像和性質(zhì)（六大類型）（題型專練）（解析版）

專題03二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質(zhì)（六大類型）【題型1二次函數(shù)y=ax2+c頂點與對稱軸問題】【題型2二次函數(shù)y=ax2+c圖像性質(zhì)】【題型3二次函數(shù)y=ax2+c中y值大小比較】【題型4二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】【題型5二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】【題型6y=ax2（a≠0）與y=ax2+c（a≠0）之間的關(guān)系】【題型1二次函數(shù)y=ax2+c頂點與對稱軸問題】1．（2021九上·汕尾期末）拋物線y＝2x2﹣1的對稱軸是（）A．直線x＝﹣1 B．直線x=14 C．x軸 D．【答案】D【解析】解：∵拋物線y＝2x2﹣1，∴對稱軸為y軸．故答案為：D．2.（2022秋?定西期末）拋物線y＝x2﹣9的頂點坐標(biāo)是（）A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（0，9） D．（3，0）【答案】A【解答】解：∵y＝﹣x2﹣9，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（0，﹣9），故選：A3．（2021九上·哈爾濱月考）拋物線y＝2x2﹣3的頂點在（）A．x軸正半軸上B．x軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸上D．y軸負(fù)半軸上【答案】D【解析】解：∵拋物線的解析式為y=2x2-3∴其頂點坐標(biāo)為（0，-3），∴拋物線的頂點坐標(biāo)在y軸負(fù)半軸上，故答案為：D．4．（2022九上·杭州期中）拋物線y=-3x2+2的開口向.（填“上”、“【答案】下【解析】解：∵-3<0，∴函數(shù)開口方向向下，故答案為：下5．（2021九上·包河期末）二次函數(shù)y=x2-3圖象的頂點坐標(biāo)為【答案】（0，-3）【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2-3圖象的頂點坐標(biāo)為（0，故答案為：（0，-3）6．（2021九上·包河期末）二次函數(shù)y=x2-3圖象的頂點坐標(biāo)為【答案】（0，-3）【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2-3圖象的頂點坐標(biāo)為（0，故答案為：（0，-3）【題型2二次函數(shù)y=ax2+c圖像性質(zhì)】7.（2022秋?靖江市期末）下列對于二次函數(shù)y＝﹣x2+1圖象的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是y軸 C．圖象有最低點 D．在對稱軸右側(cè)的圖象從左往右呈上升趨勢【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+1，∴該函數(shù)圖象開口向下，故選項A錯誤，不符合題意；對稱軸是y軸，故選項B正確，符合題意；圖象有最高點，故選項C錯誤，不符合題意；在對稱軸右側(cè)的圖象，從左往右呈下降趨勢，故選項D錯誤，不符合題意；故選：B．8.（2021秋?河西區(qū)校級月考）與拋物線y＝﹣x2+1的頂點相同、形狀相同且開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1【答案】D【解答】解：與拋物線y＝﹣x2+1頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線，即與拋物線y＝﹣x2+1只有二次項系數(shù)不同．即y＝x2+1，故選：D9．（2023九上·靖江期末）下列對于二次函數(shù)y=-xA．開口向上B．對稱軸是y軸C．圖象有最低點D．在對稱軸右側(cè)的圖象從左往右呈上升趨勢【答案】B【解析】解：A.∵a=-1<0，∴拋物線y=-xB.拋物線y=-x2+1C.∵a=-1<0，∴拋物線y=-x∴拋物線y=-x故答案為：錯誤，不符合題意；D.∵y=-x2+1開口向下，拋物線y=-∴當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而減小，即在對稱軸右側(cè)的圖象從左往右呈下降趨勢，故答案為：錯誤，不符合題意.故答案為：B.10．（2022九上·蓬萊期中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】解：∵拋物線y=x∴Δ=b∴拋物線與x軸有兩個交點，令x=0，則y=-1，∴拋物線與y軸有一個交點，∴拋物線y=x2-1故答案為：A．11.（2023九上·海曙期末）已知點P(m，n)在二次函數(shù)y=x2【答案】-【解析】解：把P(m，n∴m-n=m-(∵-1<0∴當(dāng)m=12故答案為：-12．（2021九上·海珠期末）函數(shù)y＝x2﹣5的最小值是．【答案】-5【解析】解：∵x2≥0，∴x=0時，函數(shù)值最小為-5．故答案為：-513．（2020九上·南昌月考）已知點（3，13）在函數(shù)y＝ax2+b的圖象上，當(dāng)x＝﹣2時，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果點（6，m），（n，20）也在這個函數(shù)的圖象上，求m與n的值．【答案】（1）解：∵點（3，13）在函數(shù)y＝ax2+b的圖象上，∴13＝9a+b，∵當(dāng)x＝﹣2時，y＝8，∴8＝4a+b，13=9a+b8=4a+b解得：a=1b=4（2）解：∵a＝1，b＝4，∴函數(shù)解析式為y＝x2+4，∵點（6，m），（n，20）也在這個函數(shù)的圖象上，∴m＝36+4＝40，20＝n2+4，∴n＝±4，則m＝40，n＝±4．【題型3二次函數(shù)y=ax2+c中y值大小比較】14.（2022秋?忠縣期末）若三點（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+c的圖象上，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【答案】C【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時，y1＝﹣4+c；當(dāng)x＝1時，y2＝﹣1+c；當(dāng)x＝3時，y3＝﹣9+c；∴y3＜y1＜y2，故選：C．【題型4二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】15．（2023九上·徐州期末）將拋物線y=-5x2+1向右平移1A．y=-5(x+1)2-1 C．y=-5(x+1)2+3 【答案】D【解析】解：將拋物線y=-5x2+1向右平移1再向上平移2個單位長度為：y=-5(x-1)即y=-5(x-1)故答案為：D.16．（2023九上·越城期末）將二次函數(shù)y=2x2+1圖象向左平移1個單位長度，平移后得到的新函數(shù)圖象的表達(dá)式為（）A．y=2x2 BC．y=2(x+1)2+1 【答案】C【解析】解：二次函數(shù)y=2x2+1圖象向左平移1個單位長度后的表達(dá)式為y=2(x+1)故答案為：C.17．（2022九上·黔東南期中）將拋物線y=2x2+2向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（）A．y=2(x+3)2+4 B．y=2(x+3)2C．y=2(x－3)2+4 D．y=2(x－3)2【答案】A【解析】解：∵拋物線y=2x2+2的頂點坐標(biāo)為（0，2），∴將拋物線y=2x2+2向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線的的頂點坐標(biāo)為（-3，4），∴平移后得到拋物線的解析式是y=2(x+3)2+4.故答案為：A.18．（2022九上·渾南期末）將二次函數(shù)y=-x2+3的圖像向下平移5個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為【答案】y=-【解析】因為二次函數(shù)y=-x2+3的圖像向下平移所以圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x故答案為：y=-x19．（2021九上·蕪湖月考）將拋物線y=x2+1沿x軸向下翻折，則得到的新拋物線的解析式為．【答案】y=－x2－1【解析】解：根據(jù)題意，得翻折后拋物線的解析式的解析式為-y=x2+1，

∴新拋物線的解析式為y=-x2-1.

20．（2020九上·乳山期末）將拋物線y=12x2+1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的拋物線解析式為【答案】y=-【解析】解：拋物線y=12x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1），點關(guān)于原點O的對稱點的坐標(biāo)為（0，-1），此時旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向相反，所以旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為故答案為：y=-1221．（2023九上·興化期末）如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于兩點A(-1，p)，【答案】-1≤x≤4【解析】解：ax2-mx+c<n變形得，∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于兩點A∴當(dāng)-1≤x≤4時，ax故答案為：-1≤x≤4.【題型5二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】22.（2022秋?寧陽縣期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由y＝x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負(fù)半軸，則k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、三象限，A選項符合題意，C、D不符合題意；故選：A．23.（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）一次函數(shù)y＝x﹣a與二次函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．由拋物線開口方向可知，﹣a＞0，由直線與y軸交點可知，﹣a＜0，故本選項不符合題意；B．由拋物線開口方向可知，﹣a＞0，由直線與y軸交點可知，﹣a＜0，故本選項不符合題意；C．由拋物線開口方向可知，﹣a＜0，由直線與y軸交點可知，﹣a＜0，故本選項符合題意；D．由拋物線開口方向可知，﹣a＜0，由直線與y軸交點可知，﹣a＞0，故本選項不符合題意．故選：C．【題型6y=ax2（a≠0）與y=ax2+c（a≠0）之間的關(guān)系】24．（2021九上·蘭陵期中）若在同一平面直角坐標(biāo)系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的圖象，則它們（）A．開口方向相同 B．互相可以通過平移得到C．都經(jīng)過原點 D．都關(guān)于y軸對稱【答案】D【解析】解：函數(shù)y＝3x2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，過點（0，0），函數(shù)y＝x2﹣2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，過點（0，﹣2），函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象開口向下，對稱軸是y軸，過點（0，1），它們的二次項系數(shù)不同，故它們開口大小不同，不能通過互相平移得到，故答案為：D．25.（2021九上·深圳期中）已知y=(m+2)xm2+m-4+1（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少