一輪復(fù)習(xí)-三角函數(shù)

第一頁(yè)第二頁(yè)，共361頁(yè)。第二頁(yè)第三頁(yè)，共361頁(yè)。[備考方向要明了]考

什

么怎

么

考1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能進(jìn)

行弧度與角度的互化．3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．1.三角函數(shù)的定義與三

角恒等變換等相結(jié)合，考查三角函數(shù)求值問(wèn)

題，如2008年高考T15等.第三頁(yè)第四頁(yè)，共361頁(yè)。[歸納知識(shí)整合]1．角的有關(guān)概念角的特點(diǎn)角的分類(lèi)從運(yùn)動(dòng)的角度看角可分為

、

和_____從終邊位置來(lái)看可分為

和軸線(xiàn)角α與β角的終邊相同β＝

_________________(或β＝α＋k·2π，k∈Z)正角負(fù)角零角象限角α＋k·360°(k∈Z)[探究]

1.終邊相同的角相等嗎？它們的大小有什么關(guān)系？提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360°的整數(shù)倍，相等的角終邊一定相同．第四頁(yè)第五頁(yè)，共361頁(yè)。2．弧度的概念與公式分類(lèi)定義(公式)1弧度的角把長(zhǎng)度等于

長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示角度與弧度的換算①1°＝

rad

②1rad＝_____弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l＝____扇形的面積公式S＝

＝_______半徑|α|r在半徑為r的圓中第五頁(yè)第六頁(yè)，共361頁(yè)。[探究]

2.銳角是第一象限角，第一象限角是銳角嗎？小于90°的角是銳角嗎？提示：銳角是大于0°且小于90°的角，第一象限角不一定是銳角，如390°，－300°都是第一象限角．小于90°的角不一定是銳角，如0°，－30°都不是銳角．第六頁(yè)第七頁(yè)，共361頁(yè)。3．任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么

叫做α的正弦，記作sinα

叫做α的余弦，記作cosα

叫做α的正切，記作tanα

各象限符號(hào)Ⅰ_________Ⅱ_________yx正正正負(fù)正負(fù)第七頁(yè)第八頁(yè)，共361頁(yè)。三角函數(shù)正弦余弦正切各象限符號(hào)Ⅲ___

______

Ⅳ_________口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函數(shù)線(xiàn)有向線(xiàn)段

____為正弦線(xiàn)有向線(xiàn)段____為余弦線(xiàn)有向線(xiàn)段____

為正切線(xiàn)負(fù)負(fù)正負(fù)正負(fù)MPOMAT第八頁(yè)第九頁(yè)，共361頁(yè)。[探究]

3.三角函數(shù)線(xiàn)的長(zhǎng)度及方向各有什么意義？提示：三角函數(shù)線(xiàn)的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)．第九頁(yè)第十頁(yè)，共361頁(yè)。[自測(cè)牛刀小試]答案：{α|α＝k·360°＋45°(k∈Z)}第十頁(yè)第十一頁(yè)，共361頁(yè)。2．(教材習(xí)題改編)若角θ同時(shí)滿(mǎn)足sinθ＜0且tanθ＜0，則角θ的終邊一定落在第________象限．解析：由sinθ＜0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tanθ＜0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知θ的終邊只能位于第四象限．答案：四第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共361頁(yè)。3．已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓

心角的弧度數(shù)是________．答案：1或4第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共361頁(yè)。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共361頁(yè)。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共361頁(yè)。象限角及終邊相同的角第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共361頁(yè)。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共361頁(yè)。第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共361頁(yè)。第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共361頁(yè)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共361頁(yè)。第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共361頁(yè)。答案：(1)－1

(2)二第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共361頁(yè)。三角函數(shù)的定義第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共361頁(yè)。第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共361頁(yè)。第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共361頁(yè)。2．已知角α的終邊在直線(xiàn)3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，

tanα的值．第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共361頁(yè)。第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共361頁(yè)。弧度制下扇形弧長(zhǎng)與面積公式的應(yīng)用第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共361頁(yè)。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共361頁(yè)。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共361頁(yè)。第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共361頁(yè)。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共361頁(yè)。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共361頁(yè)。第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共361頁(yè)。第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共361頁(yè)。第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共361頁(yè)。創(chuàng)新交匯——三角函數(shù)的定義與向量的交匯問(wèn)題

三角函數(shù)的概念是考查三角函數(shù)的重要工具，在高考命題中很少單獨(dú)考查，常結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、三角恒等變換和向量等知識(shí)綜合考查，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大．第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共361頁(yè)。[典例]

(2012·山東高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_____．第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共361頁(yè)。[答案]

(2－sin2,1－cos2)第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共361頁(yè)。第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共361頁(yè)。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共361頁(yè)。第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共361頁(yè)。答案：③第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共361頁(yè)。第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共361頁(yè)。第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共361頁(yè)。第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共361頁(yè)。第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共361頁(yè)。第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共361頁(yè)。第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共361頁(yè)。第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共361頁(yè)。第五十頁(yè)第五十一頁(yè)，共361頁(yè)。[備考方向要明了]1.利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解決條件求值問(wèn)題，主要包括知角求值、知值求角和知值求值．2.作為一種運(yùn)用與三角恒等變換相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，主要起到化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式的作用，如2012年高考T15,2011年高考T15.考什么

怎么考第五十一頁(yè)第五十二頁(yè)，共361頁(yè)。[歸納知識(shí)整合]sin2α＋cos2α[探究]

1.如何理解基本關(guān)系中“同角”的含義？第五十二頁(yè)第五十三頁(yè)，共361頁(yè)。2．誘導(dǎo)公式sinα－sinα－sinαsinαcosαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanαtanα－tanα－tanα第五十三頁(yè)第五十四頁(yè)，共361頁(yè)。銳角

[探究]

2.有人說(shuō)sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝sinα(k∈Z)，你認(rèn)為正確嗎？

提示：不正確．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝sin(－α)＝－sinα；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，sin(kπ－α)＝sin[(2n＋1)·π－α]＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα.第五十四頁(yè)第五十五頁(yè)，共361頁(yè)。3．誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”中的“符號(hào)”是否與α的大小有關(guān)？第五十五頁(yè)第五十六頁(yè)，共361頁(yè)。[自測(cè)牛刀小試]第五十六頁(yè)第五十七頁(yè)，共361頁(yè)。第五十七頁(yè)第五十八頁(yè)，共361頁(yè)。第五十八頁(yè)第五十九頁(yè)，共361頁(yè)。第五十九頁(yè)第六十頁(yè)，共361頁(yè)。同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用第六十頁(yè)第六十一頁(yè)，共361頁(yè)。第六十一頁(yè)第六十二頁(yè)，共361頁(yè)。第六十二頁(yè)第六十三頁(yè)，共361頁(yè)。第六十三頁(yè)第六十四頁(yè)，共361頁(yè)。第六十四頁(yè)第六十五頁(yè)，共361頁(yè)。第六十五頁(yè)第六十六頁(yè)，共361頁(yè)。1．已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cosα.解：∵sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β.②由①÷②得，9cos2α＝4cos2β.③由①＋③得，sin2α＋9cos2α＝4.又sin2α＋cos2α＝1，第六十六頁(yè)第六十七頁(yè)，共361頁(yè)。誘導(dǎo)公式的應(yīng)用第六十七頁(yè)第六十八頁(yè)，共361頁(yè)。第六十八頁(yè)第六十九頁(yè)，共361頁(yè)。第六十九頁(yè)第七十頁(yè)，共361頁(yè)。第七十頁(yè)第七十一頁(yè)，共361頁(yè)。第七十一頁(yè)第七十二頁(yè)，共361頁(yè)。第七十二頁(yè)第七十三頁(yè)，共361頁(yè)。誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用第七十三頁(yè)第七十四頁(yè)，共361頁(yè)。第七十四頁(yè)第七十五頁(yè)，共361頁(yè)。第七十五頁(yè)第七十六頁(yè)，共361頁(yè)。第七十六頁(yè)第七十七頁(yè)，共361頁(yè)。第七十七頁(yè)第七十八頁(yè)，共361頁(yè)。第七十八頁(yè)第七十九頁(yè)，共361頁(yè)。(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)—脫周—化銳．特別注意函數(shù)名稱(chēng)和符號(hào)的確定．(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)．(3)注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.

第七十九頁(yè)第八十頁(yè)，共361頁(yè)。第八十頁(yè)第八十一頁(yè)，共361頁(yè)。1．解答本題時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)以下兩種失誤(1)忽視題目中已知條件α的范圍，求得sinα的兩個(gè)值而致誤；(2)只注意到α的范圍，但判斷錯(cuò)sinα的符號(hào)而導(dǎo)致tanα的值錯(cuò)誤．2．由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求sinα或cosα?xí)r，要注意以下兩點(diǎn)(1)題目中若沒(méi)有限定角α的范圍，則sinα或cosα的符號(hào)應(yīng)有兩種情況，不可漏掉．(2)若已給出α的范圍，則要準(zhǔn)確判斷在給定范圍內(nèi)sinα或cosα的符號(hào)，不合題意的一定要舍去．第八十一頁(yè)第八十二頁(yè)，共361頁(yè)。第八十二頁(yè)第八十三頁(yè)，共361頁(yè)。第八十三頁(yè)第八十四頁(yè)，共361頁(yè)。第八十四頁(yè)第八十五頁(yè)，共361頁(yè)。第八十五頁(yè)第八十六頁(yè)，共361頁(yè)。第八十六頁(yè)第八十七頁(yè)，共361頁(yè)。3．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin

(－1050)°＋tan945°.第八十七頁(yè)第八十八頁(yè)，共361頁(yè)。4．若sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常數(shù))的兩根，θ∈(0，π)，求cos2θ的值．第八十八頁(yè)第八十九頁(yè)，共361頁(yè)。第八十九頁(yè)第九十頁(yè)，共361頁(yè)。[備考方向要明了]考

什

么怎

么

考1.能畫(huà)出y＝sinx，y＝cosx，y＝

tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周

期性．1.填空題的形式考查三

角函數(shù)的單調(diào)性、周

期性、對(duì)稱(chēng)性以及最

值，如2010年高考

T10,2008年高考T1.2.常與三角恒等變換相

結(jié)合出現(xiàn)在解答題中.第九十頁(yè)第九十一頁(yè)，共361頁(yè)。[歸納知識(shí)整合]函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)第九十一頁(yè)第九十二頁(yè)，共361頁(yè)。函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定義域值域單調(diào)性遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：

遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：R[－1,1]R[2kπ－π，2kπ]

(k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)R[－1,1]第九十二頁(yè)第九十三頁(yè)，共361頁(yè)。2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)第九十三頁(yè)第九十四頁(yè)，共361頁(yè)。(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ第九十四頁(yè)第九十五頁(yè)，共361頁(yè)。[探究]

1.正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？2．當(dāng)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)時(shí)，φ的取值是什么？對(duì)于函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)呢？第九十五頁(yè)第九十六頁(yè)，共361頁(yè)。[自測(cè)牛刀小試]答案：π

偶第九十六頁(yè)第九十七頁(yè)，共361頁(yè)。第九十七頁(yè)第九十八頁(yè)，共361頁(yè)。第九十八頁(yè)第九十九頁(yè)，共361頁(yè)。答案：

4π第九十九頁(yè)第一百頁(yè)，共361頁(yè)。第一百頁(yè)第一百零一頁(yè)，共361頁(yè)。三角函數(shù)的定義域和值域第一百零一頁(yè)第一百零二頁(yè)，共361頁(yè)。第一百零二頁(yè)第一百零三頁(yè)，共361頁(yè)。第一百零三頁(yè)第一百零四頁(yè)，共361頁(yè)。第一百零四頁(yè)第一百零五頁(yè)，共361頁(yè)。第一百零五頁(yè)第一百零六頁(yè)，共361頁(yè)。第一百零六頁(yè)第一百零七頁(yè)，共361頁(yè)。第一百零七頁(yè)第一百零八頁(yè)，共361頁(yè)。第一百零八頁(yè)第一百零九頁(yè)，共361頁(yè)。三角函數(shù)的單調(diào)性第一百零九頁(yè)第一百一十頁(yè)，共361頁(yè)。第一百一十頁(yè)第一百一十一頁(yè)，共361頁(yè)。第一百一十一頁(yè)第一百一十二頁(yè)，共361頁(yè)。第一百一十二頁(yè)第一百一十三頁(yè)，共361頁(yè)?！?．正弦、余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過(guò)解不等式的方法去解答．列不等式的原則是：(1)把“ωx＋φ(ω＞0)”視為一個(gè)“整體”；(2)A＞0(A＜0)時(shí)，所列不等式的方向與y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同(反)．第一百一十三頁(yè)第一百一十四頁(yè)，共361頁(yè)?！谝话僖皇捻?yè)第一百一十五頁(yè)，共361頁(yè)。第一百一十五頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共361頁(yè)。第一百一十六頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共361頁(yè)。三角函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱(chēng)性第一百一十七頁(yè)第一百一十八頁(yè)，共361頁(yè)。第一百一十八頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共361頁(yè)。第一百一十九頁(yè)第一百二十頁(yè)，共361頁(yè)。本例(1)中函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心是什么？第一百二十頁(yè)第一百二十一頁(yè)，共361頁(yè)。函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)、周期性及對(duì)稱(chēng)性

(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最大或最小值．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0.(2)對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線(xiàn)x＝x0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷．第一百二十一頁(yè)第一百二十二頁(yè)，共361頁(yè)。第一百二十二頁(yè)第一百二十三頁(yè)，共361頁(yè)。第一百二十三頁(yè)第一百二十四頁(yè)，共361頁(yè)。第一百二十四頁(yè)第一百二十五頁(yè)，共361頁(yè)。(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sinx或cosx看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問(wèn)題．(1)三角函數(shù)的圖象從形上完全反映了三角函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的定義域、值域時(shí)應(yīng)注意利用三角函數(shù)的圖象．第一百二十五頁(yè)第一百二十六頁(yè)，共361頁(yè)。(2)閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響．(3)利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意x系數(shù)的正負(fù)．(4)利用換元法求三角函數(shù)最值時(shí)要注意三角函數(shù)的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx(|t|≤1)，則y＝(t－2)2＋1≥1，解法錯(cuò)誤.第一百二十六頁(yè)第一百二十七頁(yè)，共361頁(yè)。創(chuàng)新交匯——與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的交匯問(wèn)題

1．高考對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查不但有客觀(guān)題，還有主觀(guān)題，客觀(guān)題常以選擇題的形式出現(xiàn)，往往結(jié)合集合、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；解答題主要與三角恒等變換、不等式等知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題．

2．解決此類(lèi)交匯問(wèn)題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：

(1)熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，主要為定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等及有關(guān)結(jié)論．

(2)要善于利用函數(shù)圖象的形象性和直觀(guān)性分析解決問(wèn)題．第一百二十七頁(yè)第一百二十八頁(yè)，共361頁(yè)。[答案]

86第一百二十八頁(yè)第一百二十九頁(yè)，共361頁(yè)。第一百二十九頁(yè)第一百三十頁(yè)，共361頁(yè)。第一百三十頁(yè)第一百三十一頁(yè)，共361頁(yè)。答案：

2π第一百三十一頁(yè)第一百三十二頁(yè)，共361頁(yè)。第一百三十二頁(yè)第一百三十三頁(yè)，共361頁(yè)。第一百三十三頁(yè)第一百三十四頁(yè)，共361頁(yè)。第一百三十四頁(yè)第一百三十五頁(yè)，共361頁(yè)。第一百三十五頁(yè)第一百三十六頁(yè)，共361頁(yè)。第一百三十六頁(yè)第一百三十七頁(yè)，共361頁(yè)。第一百三十七頁(yè)第一百三十八頁(yè)，共361頁(yè)。第一百三十八頁(yè)第一百三十九頁(yè)，共361頁(yè)。第一百三十九頁(yè)第一百四十頁(yè)，共361頁(yè)。第一百四十頁(yè)第一百四十一頁(yè)，共361頁(yè)。第一百四十一頁(yè)第一百四十二頁(yè)，共361頁(yè)。[備考方向要明了]考

什

么1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的

物理意義；能畫(huà)出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參

數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化

的影響．2.了解三角函數(shù)是描述周期變

化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)

用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)

際問(wèn)題.1.以填空題的形式考查三角函

數(shù)的圖象變換及由圖象確定

解析式等問(wèn)題，如2009年高

考T3,2011年高考T9.2.與三角恒等變換相結(jié)合考查y

＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用且常以解答題的形式出現(xiàn).怎

么

考第一百四十二頁(yè)第一百四十三頁(yè)，共361頁(yè)。[歸納知識(shí)整合]1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念ωx＋φ第一百四十三頁(yè)第一百四十四頁(yè)，共361頁(yè)。2．用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：002π第一百四十四頁(yè)第一百四十五頁(yè)，共361頁(yè)。第一百四十五頁(yè)第一百四十六頁(yè)，共361頁(yè)。3．函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟法一法二第一百四十六頁(yè)第一百四十七頁(yè)，共361頁(yè)。[探究]

2.在圖象變換時(shí)運(yùn)用“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”兩種途徑，向左或向右平移的單位個(gè)數(shù)為什么不一樣？第一百四十七頁(yè)第一百四十八頁(yè)，共361頁(yè)。[自測(cè)牛刀小試]第一百四十八頁(yè)第一百四十九頁(yè)，共361頁(yè)。第一百四十九頁(yè)第一百五十頁(yè)，共361頁(yè)。第一百五十頁(yè)第一百五十一頁(yè)，共361頁(yè)。第一百五十一頁(yè)第一百五十二頁(yè)，共361頁(yè)。5．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝_____.第一百五十二頁(yè)第一百五十三頁(yè)，共361頁(yè)。函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換第一百五十三頁(yè)第一百五十四頁(yè)，共361頁(yè)。第一百五十四頁(yè)第一百五十五頁(yè)，共361頁(yè)。第一百五十五頁(yè)第一百五十六頁(yè)，共361頁(yè)。第一百五十六頁(yè)第一百五十七頁(yè)，共361頁(yè)。若將本例(3)中“y＝sinx”改為“y＝2cos2x”，則如何變換？第一百五十七頁(yè)第一百五十八頁(yè)，共361頁(yè)。第一百五十八頁(yè)第一百五十九頁(yè)，共361頁(yè)。第一百五十九頁(yè)第一百六十頁(yè)，共361頁(yè)。第一百六十頁(yè)第一百六十一頁(yè)，共361頁(yè)。第一百六十一頁(yè)第一百六十二頁(yè)，共361頁(yè)。求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式圖(1)圖(2)第一百六十二頁(yè)第一百六十三頁(yè)，共361頁(yè)。第一百六十三頁(yè)第一百六十四頁(yè)，共361頁(yè)。第一百六十四頁(yè)第一百六十五頁(yè)，共361頁(yè)?！谝话倭屙?yè)第一百六十六頁(yè)，共361頁(yè)。第一百六十六頁(yè)第一百六十七頁(yè)，共361頁(yè)。2．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω

＞0)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為_(kāi)______.第一百六十七頁(yè)第一百六十八頁(yè)，共361頁(yè)。第一百六十八頁(yè)第一百六十九頁(yè)，共361頁(yè)。函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用第一百六十九頁(yè)第一百七十頁(yè)，共361頁(yè)。第一百七十頁(yè)第一百七十一頁(yè)，共361頁(yè)。第一百七十一頁(yè)第一百七十二頁(yè)，共361頁(yè)。第一百七十二頁(yè)第一百七十三頁(yè)，共361頁(yè)。第一百七十三頁(yè)第一百七十四頁(yè)，共361頁(yè)。第一百七十四頁(yè)第一百七十五頁(yè)，共361頁(yè)。第一百七十五頁(yè)第一百七十六頁(yè)，共361頁(yè)。第一百七十六頁(yè)第一百七十七頁(yè)，共361頁(yè)。第一百七十七頁(yè)第一百七十八頁(yè)，共361頁(yè)。答題模板——由三角函數(shù)圖象確定解析式

第一百七十八頁(yè)第一百七十九頁(yè)，共361頁(yè)。第一百七十九頁(yè)第一百八十頁(yè)，共361頁(yè)。第一百八十頁(yè)第一百八十一頁(yè)，共361頁(yè)。第一百八十一頁(yè)第一百八十二頁(yè)，共361頁(yè)。第一百八十二頁(yè)第一百八十三頁(yè)，共361頁(yè)。第一百八十三頁(yè)第一百八十四頁(yè)，共361頁(yè)。

[準(zhǔn)確規(guī)范答題]第一百八十四頁(yè)第一百八十五頁(yè)，共361頁(yè)。第一百八十五頁(yè)第一百八十六頁(yè)，共361頁(yè)。[答題模板速成]第一步觀(guān)察圖象根據(jù)圖象確定五點(diǎn)作圖中的第一個(gè)平衡點(diǎn)、第二個(gè)平衡點(diǎn)的坐標(biāo)或圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)?第二步明確方向?qū)ⅰ唉豿＋φ”作為一個(gè)整體，找到對(duì)應(yīng)的值(通常利用周期求ω，利用圖象的某一個(gè)點(diǎn)(通常選取平衡點(diǎn))確定φ)?第三步給出證明

列方程組求解(求φ時(shí)，往往要利用φ的范圍)

第四步寫(xiě)解析式

寫(xiě)出所求的函數(shù)解析式

?第五步反思回顧

第一百八十六頁(yè)第一百八十七頁(yè)，共361頁(yè)。第一百八十七頁(yè)第一百八十八頁(yè)，共361頁(yè)。答案：－1第一百八十八頁(yè)第一百八十九頁(yè)，共361頁(yè)。第一百八十九頁(yè)第一百九十頁(yè)，共361頁(yè)。第一百九十頁(yè)第一百九十一頁(yè)，共361頁(yè)。(2)列出下表第一百九十一頁(yè)第一百九十二頁(yè)，共361頁(yè)。描點(diǎn)畫(huà)出圖象如圖．第一百九十二頁(yè)第一百九十三頁(yè)，共361頁(yè)。第一百九十三頁(yè)第一百九十四頁(yè)，共361頁(yè)。(1)求其解析式；(2)若將y＝Asin(ωx＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位后得y＝f(x)的圖象，求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程．第一百九十四頁(yè)第一百九十五頁(yè)，共361頁(yè)。第一百九十五頁(yè)第一百九十六頁(yè)，共361頁(yè)。第一百九十六頁(yè)第一百九十七頁(yè)，共361頁(yè)。[備考方向要明了]考

什

么怎

么

考1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．2.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．3.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.1.主要考查利用兩

角和與差的正弦、

余弦、正切公式

及二倍角公式進(jìn)

行化簡(jiǎn)、求值，

如2012年高考

T11,2011年高考

T7.2.考查形式有解答

題和填空題.第一百九十七頁(yè)第一百九十八頁(yè)，共361頁(yè)。[歸納知識(shí)整合]sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ?sinαsinβ第一百九十八頁(yè)第一百九十九頁(yè)，共361頁(yè)。[探究]

1.兩角和與差的正切公式對(duì)任意角都適用嗎？若出現(xiàn)不適用的情況如何化簡(jiǎn)？第一百九十九頁(yè)第二百頁(yè)，共361頁(yè)。2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α第二百頁(yè)第二百零一頁(yè)，共361頁(yè)。[探究]

2.二倍角余弦公式的常用變形是什么？它有何重要應(yīng)用？第二百零一頁(yè)第二百零二頁(yè)，共361頁(yè)。[自測(cè)牛刀小試]答案：1第二百零二頁(yè)第二百零三頁(yè)，共361頁(yè)。答案：－3第二百零三頁(yè)第二百零四頁(yè)，共361頁(yè)。第二百零四頁(yè)第二百零五頁(yè)，共361頁(yè)。第二百零五頁(yè)第二百零六頁(yè)，共361頁(yè)。三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)第二百零六頁(yè)第二百零七頁(yè)，共361頁(yè)。第二百零七頁(yè)第二百零八頁(yè)，共361頁(yè)。第二百零八頁(yè)第二百零九頁(yè)，共361頁(yè)。第二百零九頁(yè)第二百一十頁(yè)，共361頁(yè)。第二百一十頁(yè)第二百一十一頁(yè)，共361頁(yè)。第二百一十一頁(yè)第二百一十二頁(yè)，共361頁(yè)。第二百一十二頁(yè)第二百一十三頁(yè)，共361頁(yè)。三角函數(shù)的求值問(wèn)題第二百一十三頁(yè)第二百一十四頁(yè)，共361頁(yè)。第二百一十四頁(yè)第二百一十五頁(yè)，共361頁(yè)。—————————————————————————————————————————第二百一十五頁(yè)第二百一十六頁(yè)，共361頁(yè)。第二百一十六頁(yè)第二百一十七頁(yè)，共361頁(yè)。第二百一十七頁(yè)第二百一十八頁(yè)，共361頁(yè)。三角函數(shù)的求角問(wèn)題第二百一十八頁(yè)第二百一十九頁(yè)，共361頁(yè)。第二百一十九頁(yè)第二百二十頁(yè)，共361頁(yè)。若將“A，B均為鈍角”改為“A，B均為銳角”，如何求解？第二百二十頁(yè)第二百二十一頁(yè)，共361頁(yè)。第二百二十一頁(yè)第二百二十二頁(yè)，共361頁(yè)。第二百二十二頁(yè)第二百二十三頁(yè)，共361頁(yè)。第二百二十三頁(yè)第二百二十四頁(yè)，共361頁(yè)。第二百二十四頁(yè)第二百二十五頁(yè)，共361頁(yè)。第二百二十五頁(yè)第二百二十六頁(yè)，共361頁(yè)。第二百二十六頁(yè)第二百二十七頁(yè)，共361頁(yè)。(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等．(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等．第二百二十七頁(yè)第二百二十八頁(yè)，共361頁(yè)。第二百二十八頁(yè)第二百二十九頁(yè)，共361頁(yè)。第二百二十九頁(yè)第二百三十頁(yè)，共361頁(yè)。第二百三十頁(yè)第二百三十一頁(yè)，共361頁(yè)。第二百三十一頁(yè)第二百三十二頁(yè)，共361頁(yè)。第二百三十二頁(yè)第二百三十三頁(yè)，共361頁(yè)。[變式訓(xùn)練]第二百三十三頁(yè)第二百三十四頁(yè)，共361頁(yè)。第二百三十四頁(yè)第二百三十五頁(yè)，共361頁(yè)。第二百三十五頁(yè)第二百三十六頁(yè)，共361頁(yè)。第二百三十六頁(yè)第二百三十七頁(yè)，共361頁(yè)。第二百三十七頁(yè)第二百三十八頁(yè)，共361頁(yè)。第二百三十八頁(yè)第二百三十九頁(yè)，共361頁(yè)。第二百三十九頁(yè)第二百四十頁(yè)，共361頁(yè)。第二百四十頁(yè)第二百四十一頁(yè)，共361頁(yè)。第二百四十一頁(yè)第二百四十二頁(yè)，共361頁(yè)。第二百四十二頁(yè)第二百四十三頁(yè)，共361頁(yè)。第二百四十三頁(yè)第二百四十四頁(yè)，共361頁(yè)。[備考方向要明了]

考

什

么怎

么

考

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.1.以填空題的形式考查正、余弦定

理在求三角形邊或角中的應(yīng)用，

如2010年高考T13.2.與平面向量、三角恒等變換等相

結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，如2011年

高考T15,2012年高考T15等.第二百四十四頁(yè)第二百四十五頁(yè)，共361頁(yè)。[歸納知識(shí)整合]1．正弦定理和余弦定理a2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC第二百四十五頁(yè)第二百四十六頁(yè)，共361頁(yè)。2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC第二百四十六頁(yè)第二百四十七頁(yè)，共361頁(yè)。定理正弦定理余弦定理解決三角形的問(wèn)題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊．②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角.①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.第二百四十七頁(yè)第二百四十八頁(yè)，共361頁(yè)。[探究]

1.在三角形ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么條件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么條件？

提示：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件．第二百四十八頁(yè)第二百四十九頁(yè)，共361頁(yè)。2．在△ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無(wú)解第二百四十九頁(yè)第二百五十頁(yè)，共361頁(yè)。[探究]

2.如何利用余弦定理判定三角形的形狀？(以角A為例)

提示：∵cosA與b2＋c2－a2同號(hào)，∴當(dāng)b2＋c2－a2＞0時(shí)，角A為銳角，若可判定其他兩角也為銳角，則三角形為銳角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2＝0時(shí)，角A為直角，三角形為直角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2＜0時(shí)，角A為鈍角，三角形為鈍角三角形．第二百五十頁(yè)第二百五十一頁(yè)，共361頁(yè)。[自測(cè)牛刀小試]第二百五十一頁(yè)第二百五十二頁(yè)，共361頁(yè)。第二百五十二頁(yè)第二百五十三頁(yè)，共361頁(yè)。答案：2

第二百五十三頁(yè)第二百五十四頁(yè)，共361頁(yè)。第二百五十四頁(yè)第二百五十五頁(yè)，共361頁(yè)。5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.若b＝2asinB，則角A的大小為_(kāi)_______．答案：30°或150°第二百五十五頁(yè)第二百五十六頁(yè)，共361頁(yè)。利用正、余弦定理解三角形[例1]

(2012·浙江高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大??；

(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．第二百五十六頁(yè)第二百五十七頁(yè)，共361頁(yè)。第二百五十七頁(yè)第二百五十八頁(yè)，共361頁(yè)。正余弦定理的選用原則解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．在解題時(shí)，還要根據(jù)所給的條件，利用正弦定理或余弦定理合理地實(shí)施邊和角的相互轉(zhuǎn)化．第二百五十八頁(yè)第二百五十九頁(yè)，共361頁(yè)。第二百五十九頁(yè)第二百六十頁(yè)，共361頁(yè)。第二百六十頁(yè)第二百六十一頁(yè)，共361頁(yè)。第二百六十一頁(yè)第二百六十二頁(yè)，共361頁(yè)。利用正、余弦定理判斷三角形的形狀[例2]

在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，試判斷△ABC的形狀．[自主解答]∵(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，∴b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]，∴2sinAcosB·b2＝2cosAsinB·a2，即a2cosAsinB＝b2sinAcosB.法一：由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB，又sinA·sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.第二百六十二頁(yè)第二百六十三頁(yè)，共361頁(yè)。第二百六十三頁(yè)第二百六十四頁(yè)，共361頁(yè)。第二百六十四頁(yè)第二百六十五頁(yè)，共361頁(yè)?！?.三角形形狀的判斷思路判斷三角形的形狀，就是利用正、余弦定理等進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，尋求邊與邊或角與角之間的數(shù)量關(guān)系，從而作出正確判斷.(1)邊與邊的關(guān)系主要看是否有等邊，是否符合勾股定理等；(2)角與角的關(guān)系主要是看是否有等角，有無(wú)直角或鈍角等.2.判定三角形形狀的兩種常用途徑①通過(guò)正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；②利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過(guò)代數(shù)恒等變換，求出三條邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.第二百六十五頁(yè)第二百六十六頁(yè)，共361頁(yè)。第二百六十六頁(yè)第二百六十七頁(yè)，共361頁(yè)。第二百六十七頁(yè)第二百六十八頁(yè)，共361頁(yè)。與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題[例3]

(2012·山東高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S.第二百六十八頁(yè)第二百六十九頁(yè)，共361頁(yè)。第二百六十九頁(yè)第二百七十頁(yè)，共361頁(yè)。第二百七十頁(yè)第二百七十一頁(yè)，共361頁(yè)。第二百七十一頁(yè)第二百七十二頁(yè)，共361頁(yè)。第二百七十二頁(yè)第二百七十三頁(yè)，共361頁(yè)。第二百七十三頁(yè)第二百七十四頁(yè)，共361頁(yè)。第二百七十四頁(yè)第二百七十五頁(yè)，共361頁(yè)。第二百七十五頁(yè)第二百七十六頁(yè)，共361頁(yè)。答題模板——利用正、余弦定理解三角形第二百七十六頁(yè)第二百七十七頁(yè)，共361頁(yè)。[快速規(guī)范審題]第二百七十七頁(yè)第二百七十八頁(yè)，共361頁(yè)。第二百七十八頁(yè)第二百七十九頁(yè)，共361頁(yè)。第二百七十九頁(yè)第二百八十頁(yè)，共361頁(yè)。第二百八十頁(yè)第二百八十一頁(yè)，共361頁(yè)。[準(zhǔn)確規(guī)范答題]第二百八十一頁(yè)第二百八十二頁(yè)，共361頁(yè)。第二百八十二頁(yè)第二百八十三頁(yè)，共361頁(yè)。[答題模板速成]解決解三角形問(wèn)題一般可用以下幾步解答：第一步邊角互化利用正弦定理或余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；(本題為邊化角)第二步三角變換三角變換、化簡(jiǎn)、消元，從而向已知角(或邊)轉(zhuǎn)化；第三步由值求角代入求值第四步反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，如本題中公式應(yīng)用是否正確.第二百八十三頁(yè)第二百八十四頁(yè)，共361頁(yè)。第二百八十四頁(yè)第二百八十五頁(yè)，共361頁(yè)。第二百八十五頁(yè)第二百八十六頁(yè)，共361頁(yè)。第二百八十六頁(yè)第二百八十七頁(yè)，共361頁(yè)。第二百八十七頁(yè)第二百八十八頁(yè)，共361頁(yè)。第二百八十八頁(yè)第二百八十九頁(yè)，共361頁(yè)。第二百八十九頁(yè)第二百九十頁(yè)，共361頁(yè)。[備考方向要明了]

考

什

么能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題.怎

么

考考查正、余弦定理在解決與角度、方向、距離及測(cè)量等問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如2010年高考T17.第二百九十頁(yè)第二百九十一頁(yè)，共361頁(yè)。[歸納知識(shí)整合]1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常見(jiàn)題型測(cè)量距離問(wèn)題、高度問(wèn)題、角度問(wèn)題、計(jì)算面積問(wèn)題、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等．第二百九十一頁(yè)第二百九十二頁(yè)，共361頁(yè)。2．實(shí)際應(yīng)用中的常用術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)名稱(chēng)仰角與俯角方位角術(shù)語(yǔ)意義在目標(biāo)視線(xiàn)與水平視線(xiàn)所成的角中，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)上方的叫做仰角，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)下方的叫做俯角從某點(diǎn)的指北方向線(xiàn)起按順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線(xiàn)之間的水平夾角叫做方位角．方位角的范圍是(0°，360°)圖形表示第二百九十二頁(yè)第二百九十三頁(yè)，共361頁(yè)。

術(shù)語(yǔ)名稱(chēng)術(shù)語(yǔ)意義圖形表示方向角正北或正南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的銳角，通常表達(dá)為北(南)偏東(西)××度例：(1)北偏東m°：(2)南偏西n°：

第二百九十三頁(yè)第二百九十四頁(yè)，共361頁(yè)。術(shù)語(yǔ)名稱(chēng)術(shù)語(yǔ)意義圖形表示坡角

坡度坡面與水平面的夾角坡面的垂直高度h和水平寬度l的比第二百九十四頁(yè)第二百九十五頁(yè)，共361頁(yè)。[探究]

1.仰角、俯角、方位角有什么區(qū)別？提示：三者的參照不同．仰角與俯角是相對(duì)水平線(xiàn)而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的．2．如何用方位角、方向角確定一點(diǎn)的位置？提示：利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀(guān)測(cè)點(diǎn)的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位置．第二百九十五頁(yè)第二百九十六頁(yè)，共361頁(yè)。[自測(cè)牛刀小試]1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α與β的關(guān)系為_(kāi)__________.解析：根據(jù)仰角和俯角的定義可知α＝β.答案：②第二百九十六頁(yè)第二百九十七頁(yè)，共361頁(yè)。2.(2012·蘇州模擬)如圖，測(cè)量河對(duì)岸的

塔高AB時(shí)，選與塔底B在同一水平面

內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝30°，∠BDC＝120°，CD＝10m，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝________m.答案：30第二百九十七頁(yè)第二百九十八頁(yè)，共361頁(yè)。3.如圖所示，B，C，D三點(diǎn)在地面同一直

線(xiàn)上，DC＝a，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的

仰角分別為β和α(α＜β)，則可以求出A點(diǎn)距地面的高AB＝________.第二百九十八頁(yè)第二百九十九頁(yè)，共361頁(yè)。4．(教材習(xí)題改編)海上有A，B，C三個(gè)小島，測(cè)得A，B兩島相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，則B，C間的距離是________海里．第二百九十九頁(yè)第三百頁(yè)，共361頁(yè)。5．(教材習(xí)題改編)如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為35m，在地面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C間的距離為91m，從A觀(guān)測(cè)電視發(fā)射塔CD的視角(∠CAD)為45°，則這座電視發(fā)射塔的高度CD為_(kāi)_______m.答案：169第三百頁(yè)第三百零一頁(yè)，共361頁(yè)。測(cè)量距離問(wèn)題第三百零一頁(yè)第三百零二頁(yè)，共361頁(yè)。第三百零二頁(yè)第三百零三頁(yè)，共361頁(yè)。若將本例中A、B兩點(diǎn)放到河的兩岸，一測(cè)量者與A在河的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，求A、B兩點(diǎn)間的距離．第三百零三頁(yè)第三百零四頁(yè)，共361頁(yè)。第三百零四頁(yè)第三百零五頁(yè)，共361頁(yè)。1．如圖所示，某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A，B，觀(guān)察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100m．求該河段的寬度．第三百零五頁(yè)第三百零六頁(yè)，共361頁(yè)。第三百零六頁(yè)第三百零七頁(yè)，共361頁(yè)。測(cè)量高度問(wèn)題第三百零七頁(yè)第三百零八頁(yè)，共361頁(yè)。第三百零八頁(yè)第三百零九頁(yè)，共361頁(yè)?！幚砀叨葐?wèn)題的注意事項(xiàng)

(1)在處理有關(guān)高度問(wèn)題時(shí)，要理解仰角、俯角(視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方、下方的角分別稱(chēng)為仰角、俯角)是一個(gè)關(guān)鍵．

(2)在實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)遇到空間與平面(地面)同時(shí)研究的問(wèn)題，這時(shí)最好畫(huà)兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來(lái)既清楚又不容易搞錯(cuò)．

(3)高度問(wèn)題一般是把它轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題，要注意三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，若是空間的問(wèn)題要注意空間圖形和平面圖形的結(jié)合．第三百零九頁(yè)第三百一十頁(yè)，共361頁(yè)。2．如圖，山腳下有一小塔AB，在塔底B測(cè)得山頂C的仰角為60°，在山頂C測(cè)得塔頂A的俯角為45°，已知塔高AB＝20m，求山高CD.第三百一十頁(yè)第三百一十一頁(yè)，共361頁(yè)。測(cè)量角度問(wèn)題第三百一十一頁(yè)第三百一十二頁(yè)，共361頁(yè)。第三百一十二頁(yè)第三百一十三頁(yè)，共361頁(yè)。第三百一十三頁(yè)第三百一十四頁(yè)，共361頁(yè)。第三百一十四頁(yè)第三百一十五頁(yè)，共361頁(yè)。2．如圖，位于A(yíng)處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線(xiàn)CB前往B處救援，求cosθ的值．第三百一十五頁(yè)第三百一十六頁(yè)，共361頁(yè)。第三百一十六頁(yè)第三百一十七頁(yè)，共361頁(yè)。第三百一十七頁(yè)第三百一十八頁(yè)，共361頁(yè)。(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．第三百一十八頁(yè)第三百一十九頁(yè)，共361頁(yè)。(1)畫(huà)出示意圖后要注意尋找一些特殊三角形，如等邊三角形、直角三角形、等腰三角形等，這樣可以?xún)?yōu)化解題過(guò)程．(2)解三角形時(shí)，為避免誤差的積累，應(yīng)盡可能用已知的數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù))，少用間接求出的量.第三百一十九頁(yè)第三百二十頁(yè)，共361頁(yè)。創(chuàng)新交匯——數(shù)形結(jié)合思想在解三角形中的應(yīng)用三角函數(shù)在實(shí)際生活中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用題是以解三角形、正(余)弦定理、正(余)弦函數(shù)等知識(shí)為核心，以測(cè)量、航海、筑路、天文等為代表的實(shí)際應(yīng)用題．求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)審題，提煉題目信息，畫(huà)出示意圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想并借助正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函數(shù)、不等式等知識(shí)求解．第三百二十頁(yè)第三百二十一頁(yè)，共361頁(yè)。(1)求該船的行駛速度(單位：海里/時(shí))；(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由．第三百二十一頁(yè)第三百二十二頁(yè)，共361頁(yè)。第三百二十二頁(yè)第三百二十三頁(yè)，共361頁(yè)。第三百二十三頁(yè)第三百二十四頁(yè)，共361頁(yè)。第三百二十四頁(yè)第三百二十五頁(yè)，共361頁(yè)。第三百二十五頁(yè)第三百二十六頁(yè)，共361頁(yè)。(1)對(duì)于第(1)問(wèn)，知道兩邊夾一角，由余弦定理求得BC的長(zhǎng)，然后除以行駛時(shí)間即可求得速度；對(duì)于第(2)問(wèn)，延長(zhǎng)BC交直線(xiàn)AE于點(diǎn)Q，然后在△ABQ中，由正弦定理求得AQ的長(zhǎng)、判斷點(diǎn)Q的位置，最后在△QPE中結(jié)合已知條件即可作出判斷．(2)解此類(lèi)問(wèn)題，首先根據(jù)題意合理畫(huà)出示意圖是解題關(guān)鍵；將條件歸納到某一三角形中是基本的策略；合理運(yùn)用正、余弦定理并注意與平面幾何相關(guān)知識(shí)結(jié)合有助于問(wèn)題的解決．

第三百二十六頁(yè)第三百二十七頁(yè)，共361頁(yè)。[變式訓(xùn)練]某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線(xiàn)方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行