第2講-萬(wàn)有引力定律課件

萬(wàn)有引力定律與天體問(wèn)題是物理學(xué)的重要內(nèi)容，是高考年年必考的內(nèi)容之一。突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，形成解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵就是要建立天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理想模型。通過(guò)模型所遵循的規(guī)律去熟悉各個(gè)物理量之間的聯(lián)系，進(jìn)而又會(huì)加深對(duì)天體問(wèn)題的理解，同時(shí)也就將繁多的公式做了歸納總結(jié)。（一）開普勒定律第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)則處在這些橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上

第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

行星太陽(yáng)rk是與行星無(wú)關(guān)的常量第三定律：行星軌道半長(zhǎng)軸的立方與其周期的平方成正比，即當(dāng)我們把行星的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知：根據(jù)開普勒第三定律衛(wèi)星繞中心星體有:巧用開普勒定律解題想一想：你能估算月地距離嗎？這樣可以通過(guò)一顆已知星求解未知星的各個(gè)參量。兩顆衛(wèi)星繞同一中心星體時(shí)，兩星體的關(guān)系:（二）萬(wàn)有引力定律

1.定律的表述：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量的成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個(gè)物體的連線方向。

公式：

F=

其中G=6.67×10-11N·m2/kg2(萬(wàn)有引力恒量）2.適用條件：（1）適用于可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力計(jì)算（2）適用于兩質(zhì)量均勻分布的球體間的引力計(jì)算（三）萬(wàn)有引力定律在天體問(wèn)題中的應(yīng)用注意兩個(gè)基本情景地面上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的運(yùn)動(dòng)情景

請(qǐng)注意：軌跡圓的圓心和半徑空中繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情景(1).物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度

（2).衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度1.明確幾個(gè)加速度（式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離）（式中r為物體到地軸的距離）從合成的角度看:①明確萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系物體受到的萬(wàn)有引力和支持力的合力提供繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力從分解的角度看:萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力，另一個(gè)分力即重力，與支持力平衡（3）.關(guān)于重力加速度g想一想：赤道上物體的向心加速度有多大？0.034m/s2可見，除了在地球的兩極處，地球表面的物體所受的重力并不等于萬(wàn)有引力，而只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，方向也不一定指向地心。由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心加速度很小，所以大量的近似計(jì)算中忽略了地球自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即隨緯度增大而增大隨高度增大而減小②重力加速度g的變化離地面h高處③重力加速度g的大小在地表球面時(shí)應(yīng)用：1.可求天體表面的加速度，并用于比較不同星體表面的加速度2.可求空中某點(diǎn)的重力加速度3.重要的黃金替代式：2.研究天體問(wèn)題的基本思路：（1）把天體的運(yùn)動(dòng)近似地看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力來(lái)提供，即：（2）地面（或某星球表面）的物體：

1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑6400km，地球表面重力加速度為g。這個(gè)小行星表面的重力加速度為（）

A.400gB.C.20gD.B分析指導(dǎo)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（）A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5gB分析指導(dǎo)：據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為()A.0.5B.2C.3.2D.4分析:

由題意可以得到g'=1.6g由R'=2RB3.求天體的質(zhì)量和密度（1）求天體質(zhì)量的方法：

（2）天體平均密度:如果是近地衛(wèi)星：衛(wèi)星環(huán)繞半徑衛(wèi)星周期中心星體質(zhì)量天體體半徑對(duì)環(huán)繞衛(wèi)星:

對(duì)星球表面物體:如果是近地衛(wèi)星：注意區(qū)分：天體半徑、衛(wèi)星環(huán)繞半徑、天體間距離；自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期

D已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離(兩球中心之間的距離)為L(zhǎng)。月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T1，地球自轉(zhuǎn)的周期為T2，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T3，假設(shè)公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，由以上條件可知()A.地球的質(zhì)量為m地=B.月球的質(zhì)量為m月=

C.地球的密度為ρ=D.月球運(yùn)動(dòng)的加速度為a=2007年3月兩會(huì)期間，中國(guó)繞月探測(cè)工程總指揮欒恩杰指出：中國(guó)第一顆人造月球衛(wèi)星已研制完成，有望在年內(nèi)探測(cè)38萬(wàn)公里以外的月球。如果在這次探測(cè)工程中要測(cè)量月球的質(zhì)量，則需要知道的物理量有（衛(wèi)星圍繞月球的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知萬(wàn)有引力常量）：（）

A.衛(wèi)星的質(zhì)量和月球的半徑B.衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的半徑C.月球的半徑和衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期D.衛(wèi)星的質(zhì)量、月球的半徑和衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期B分析：借環(huán)繞衛(wèi)星求中心星體質(zhì)量

近年來(lái)，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來(lái)登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為（k為某個(gè)常數(shù)）：（）A.ρ＝kTB.ρ＝k/T

C.ρ＝kT2D.ρ＝k/T2D分析：借環(huán)繞衛(wèi)星求天體質(zhì)量并借近地衛(wèi)星求天體密度如果是近地衛(wèi)星：4.分析人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)（1）人造衛(wèi)星線速度:角速度:周期:你能在腦中建立天體運(yùn)動(dòng)的情景嗎？?jī)深w人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（）A．B．C．D．C

分析：

考查一定四定關(guān)系把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（）A.火星和地球的質(zhì)量之比B.火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比C.火星和地球到太陽(yáng)的距離之比D.火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比CD（2）地球同步衛(wèi)星軌道：同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道必須與地球的赤道平面重合。周期：24小時(shí)距地面高度：3.6×104km線速度為：3.08km/sRhrOm同步衛(wèi)星ω地球M有三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星1、2、3，1是放置在赤道附近還未發(fā)射的衛(wèi)星，2是靠近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，3是在高空的一顆地球同步衛(wèi)星。比較1、2、3三顆人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T、線速度v、角速度ω和向心力F，下列判斷正確的是（）A．T1

<T2

<T3

B．ω1=

ω3

<ω2C．v1

=v3

<v2

D．F1

>F2

>F3

B分析：1.區(qū)分兩個(gè)加速度：隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度，進(jìn)而區(qū)分兩個(gè)向心力2.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系據(jù)報(bào)道，我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過(guò)4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”，下列說(shuō)法正確的是（）

A.運(yùn)行速度大于7.9km／sB.離地面高度一定，相對(duì)地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等BC考點(diǎn)：同步衛(wèi)星h=3.6×107mr=4.2×107mv=3km/sT=24小時(shí)h=3.8×108mr≈3.8×108mv=1km/sT=27天h≈0r=6.4×106mv=7.9km/sT=84.8分鐘同步衛(wèi)星近地衛(wèi)星月球關(guān)注地球的幾種衛(wèi)星（3）宇宙速度在高軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，環(huán)繞速度比在低軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度要小，所以υ1是最大的環(huán)繞速度。但向高軌道發(fā)射衛(wèi)星需克服萬(wàn)有引力做更多的功，所以υ1也是最小的發(fā)射速度。第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：

υ1＝7.9km／s（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）第二宇宙速度（脫離速度）：

υ2＝11.2km／s（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度）

第三宇宙速度（逃逸速度）：

υ3＝16.7km／s（衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度）5.有關(guān)衛(wèi)星的幾個(gè)問(wèn)題

（1）變軌問(wèn)題發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度PQ123BD如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c；D.a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大。bac地球D人造地球衛(wèi)星進(jìn)入軌道做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)射時(shí)：向上加速回收時(shí)：向下減速a向上，處于超重狀態(tài)（2）.人造地球衛(wèi)星中的超重和失重衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)在空中運(yùn)行的人造衛(wèi)星中，以下哪些儀器不能使用（）

A.天平B.擺鐘C.水銀氣壓計(jì)D.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器解析：因衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，衛(wèi)星中所攜儀器凡工作原理與重力作用效果有關(guān)的，在衛(wèi)星上均無(wú)法使用ABC（3）.雙星的運(yùn)動(dòng)（1）雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是相等的，為它們之間的萬(wàn)有引力（2）雙星運(yùn)行的周期是相同的m1m2質(zhì)量分別為m1和m2、相距為L(zhǎng)的雙星，繞其連線上的某點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)。求它們各自的軌道半徑和周期。對(duì)m1：對(duì)m2：解得：分析：小結(jié)公式：萬(wàn)向已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（）A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8∶9D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81∶4由可得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤由可得，可得，由C選項(xiàng)正確D選項(xiàng)錯(cuò)誤分析：由可得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（）A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8∶9