平面直角坐標(biāo)系中面積問題教案

平面直角坐標(biāo)系中面積問題永川中學(xué)——華娟教學(xué)目標(biāo)(1)知識與技能：掌握平面坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離的求法，以及一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸、兩函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)的的求法，及讓學(xué)生學(xué)會用兩種不同方式把平面中的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后求出面積。（2）過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷把“平面中的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形”的方式求出平面圖形的面積的過程，體驗圖形結(jié)合思想，著力培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀：努力發(fā)展學(xué)生分析處理數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力及創(chuàng)新精神教學(xué)重點：在平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)圖形面積的計算教學(xué)難點：把復(fù)雜圖形分割成或補成規(guī)則圖形面積的和與差。教學(xué)過程設(shè)計：（一）知點求線段長度1、已知：A（3，0），B（-1，0），則AB=________;2、已知：A（2，3），B（-5，3），則AB=_______;已知：A（0，-2），B（0，1），則AB=_______;已知：A（2，2），B（2，5），則AB=_______;歸納：1、水平線段——x大—x小2、豎直線段——y大—y?。ǘ┲c求三角形面積一、三角形有一條水平邊或者豎直邊思考探究一：1.如圖所示，△ABC的面積是。Axy0-112030Axy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4BCxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABC總結(jié)歸納：選取水平邊作為三角形的底。思考與探究二：3.已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3），則△ABC的面積是__。xy0-11203040553566-1xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ACBxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ACB總結(jié)歸納：選取豎直邊作為三角形的底。課堂及時小結(jié)：如果在坐標(biāo)系中，某個三角形有一條水平邊或者豎直邊，則根據(jù)這條邊的兩個頂點的坐標(biāo)易求出這條邊的長，再根據(jù)這條邊所對的頂點的坐標(biāo)可求出該邊上的高，從而求出三角形的面積。二、三角形無邊水平邊或者豎直邊xyxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4AB5.如圖所示，求△OAB的面積。教師提出問題教師提出問題前面的探究中，三角形有一條邊是水平邊或者豎直邊，這個三角形的三條邊既沒有水平邊，又沒有豎直邊，該如何解決呢？利用利用割補法，將三角形面積轉(zhuǎn)化為幾個三角形面積和或差的形式加以解決。PMPMxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABS1S2xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABNMS1S2S=S梯形S=S梯形OPMB–S1–S2S=S梯形OAMN–S1–S2S2Npxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABMS1S3S=SS=S長方形OPMN–S1–S2–S3三、平面直角坐標(biāo)系中四邊形面積的求法6.如圖所示，則四邊形AOBC的面積是。S2S2ACxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4BS1ACS1xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4S2BS=SS=S1+S2S=SS=S1+S2xyxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4CANMS1S2xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4CANS1BBS=SS=S梯形NOBC–S1S=SS=S長方形NOBM–S1–S2HHS3S2xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABCSS1S=SS=S1+S2+S3歸納：不規(guī)則的四邊形的面積不能直接求出，可以利用“分割”或“補形”，將圖形轉(zhuǎn)化為有水平邊或者豎直邊的圖形來求。（三）課堂小結(jié)：數(shù)學(xué)方法：1.直接用公式求面積法2.割補法求面積數(shù)學(xué)思想：1.化歸思想2.數(shù)形結(jié)合思想若在x軸正半軸上存在一點P,使得S△AOP=