六年級奧數(shù)測試卷含解析

絕密★啟用前六年級奧數(shù)測試卷命題人：王立國考試時(shí)間：90分鐘姓名：得分：一、計(jì)算。（4分）(1)1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)(2)二、兩個(gè)四位數(shù)的差是8921。這兩個(gè)四位數(shù)的和的最大值與最小值各是多少？（4分）三、每個(gè)星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。今天甲說：“昨天是我說謊的日子?！币艺f：“昨天也是我說謊的日子?！苯裉焓切瞧趲?？（4分）四、甲、乙兩地相距60千米。張明8點(diǎn)從甲地出發(fā)去乙地，前一半時(shí)間平均速度為每分鐘1千米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘0.8五、請找出6個(gè)不同的自然數(shù)，分別填入6個(gè)括號(hào)中，使這個(gè)等式成立。（5分）六、有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者?，F(xiàn)在兩人通過抽簽決定誰先取。你認(rèn)為先取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？（4分）七、有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由西向東而行，乙船也同時(shí)從東向西而行。甲船行4小時(shí)后與漂流物相距100千米，乙船行12小時(shí)后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？（4分）八、某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的EQ\F(3,8)。后來又買進(jìn)20根長跳繩，這時(shí)長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的EQ\F(7,12)。這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？（5分）九、甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少米？（5分）十、現(xiàn)有濃度為10％的甲種鹽水20千克。需要加入濃度為30％的乙種鹽水多少千克，才能得到濃度為22％的鹽水？（5分）

十一、甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，一輛汽車一次只能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了盡快到達(dá)機(jī)場，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時(shí)出發(fā)。甲班學(xué)生在中途下車步行去機(jī)場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知兩班學(xué)生步行的速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距機(jī)場多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)機(jī)場（學(xué)生上下車及汽車換向時(shí)間不計(jì)算）？(5分)十二、一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可放多少頭牛？（5分）十三、某班學(xué)生去買語文書、數(shù)學(xué)書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？（6分）十四、歌德巴赫猜想是說：“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。問：168是哪兩個(gè)兩位的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個(gè)的個(gè)位數(shù)字是1？（6分）十五、自然數(shù)16520，14903，14177除以m的余數(shù)相同，m最大是多少？（6分）十六、如圖所示，AE=ED，DC＝EQ\F(1,2)BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分的面積。（6分）AABCFED十七、如圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積。(6分)AFAFCCEDEDBB十八、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)；如果甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？（6分）十九、555…55[2017個(gè)5]÷13，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？二十、在2，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？（6分）絕密★啟用前六年級奧數(shù)測試卷參考答案命題人：王立國考試時(shí)間：90分鐘一、計(jì)算。（4分）(1)1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)(2)解析:(1)1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)＝1EQ\F(1,3)－（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)）－（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,8)）＝1EQ\F(1,3)－EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)－EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)－EQ\F(1,7)－EQ\F(1,8)＝1－EQ\F(1,8)＝EQ\F(7,8)(2)=2005二、兩個(gè)四位數(shù)的差是8921。這兩個(gè)四位數(shù)的和的最大值與最小值各是多少？（4分）解析:當(dāng)和最大時(shí)，9999-8921=1078，9999+1078=11077；當(dāng)和最小時(shí)，1000+8921=9921，1000+9921=10921。三、每個(gè)星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余四天都講真話。今天甲說：“昨天是我說謊的日子。”乙說：“昨天也是我說謊的日子?！苯裉焓切瞧趲?？（4分）解析：星期四。四、甲、乙兩地相距60千米。張明8點(diǎn)從甲地出發(fā)去乙地，前一半時(shí)間平均速度為每分鐘1千米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘解析：假設(shè)為兩人同時(shí)相向而行的情形，這樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時(shí)間為[60÷（1+0.8）=33EQ\F(1,3)分鐘。因此，張明從甲地到乙地的時(shí)間列算式為：60÷（1+0.8）×2=66EQ\F(2,3)（分鐘）五、請找出6個(gè)不同的自然數(shù)，分別填入6個(gè)括號(hào)中，使這個(gè)等式成立。（4分）解析:答案不唯一?？梢允?，4，8，16，24，48，3，4，6，9，12，18等等。六、有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者?，F(xiàn)在兩人通過抽簽決定誰先取。你認(rèn)為先取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？（4分）解析:設(shè)甲先取，乙后取，甲第一次取2粒，以后無論乙拿幾粒，甲只要使自己的粒數(shù)與乙拿的粒數(shù)之和正好等于5，這樣，每一輪后，剩下的棋子粒數(shù)總是5的倍數(shù)，最后總能留下5粒棋子，因此，甲先取必勝。七、有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由西向東而行，乙船也同時(shí)從東向西而行。甲船行4小時(shí)后與漂流物相距100千米，乙船行12小時(shí)后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？（4分）解析；漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時(shí)后，距漂流物100千米，即每小時(shí)行100÷4=25（千米）。乙船12小時(shí)后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長。列算式為船速：100÷4=25（千米/時(shí)）河長：25×12=300（千米）八、某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的EQ\F(3,8)。后來又買進(jìn)20根長跳繩，這時(shí)長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的EQ\F(7,12)。這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？（5分）解析：把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的EQ\F(3,8－3)，后來長跳繩是短跳繩的EQ\F(7,12－7)。這樣就找到了20根長跳繩相當(dāng)于短跳繩的（EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以（1－EQ\F(7,12)）就可以求出這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20÷（EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)）÷（1－EQ\F(7,12)）＝60（根）九、甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少米？（5分）解析：乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可見，乙、丙相遇時(shí)間是280÷2.5=112（分鐘），因此，東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112=15960米。十、現(xiàn)有濃度為10％的甲種鹽水20千克。需要加入濃度為30％的乙種鹽水多少千克，才能得到濃度為22％的鹽水？（5分）

解析：混合前、后鹽水的濃度改變了，但總體上鹽及鹽水的總質(zhì)量沒有改變。所以，甲種鹽水得到的鹽等于乙種鹽水失去的鹽。甲種鹽水得到的鹽20×（22％-10％）＝2.4（千克）需加30％鹽水的質(zhì)量2.4÷（30％－22％）＝30（千克）答：需加入30千克濃度為30％的鹽水。十一、甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，一輛汽車一次只能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了盡快到達(dá)機(jī)場，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時(shí)出發(fā)。甲班學(xué)生在中途下車步行去機(jī)場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知兩班學(xué)生步行的速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距機(jī)場多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)機(jī)場（學(xué)生上下車及汽車換向時(shí)間不計(jì)算）？(5分)解析：汽車到達(dá)甲班學(xué)生下車的地方又返回到與乙班學(xué)生相遇的地點(diǎn)，汽車所行路程應(yīng)為乙班步行的7倍，即比乙班學(xué)生多走6倍，因此汽車單程比乙班步行多（6÷2）=3倍。汽車返回與乙班相遇時(shí)，乙班步行的路程與甲班學(xué)生步行到機(jī)場的路程相等。由此得出汽車送甲班學(xué)生下車地點(diǎn)到機(jī)場的距離為學(xué)校到機(jī)場的距離的1/5。列算式為24÷（1+3+1）=4.8（千米）答：汽車應(yīng)在距飛機(jī)場4.8千米處返回接乙班學(xué)生。十二、一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可放多少頭牛？（5分）解析:(1)假設(shè)1頭牛一周吃的草的數(shù)量為1份，那么27頭牛6周需要吃27×6=162（份），此時(shí)新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃23×9=207（份），此時(shí)新草與原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的數(shù)量與6周新長出的草的數(shù)量的總和；207份是原有的草的數(shù)量與9周新長出的草的數(shù)量的總和，因此每周新長出的草的份數(shù)為：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的數(shù)量為：162-15×6=72（份）。這片草地每周新長草15份相當(dāng)于可安排15頭牛專吃新長出來的草，于是這片草地可供21頭牛吃72÷（21-15）＝12（周）(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，相當(dāng)于每周新長出的草量正好供牛吃。答案是15頭牛。

十三、某班學(xué)生去買語文書、數(shù)學(xué)書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？（6分）解析：買書的類型有：買一本的：語文、數(shù)學(xué)、外語，有3種類型，買二本的：語文和數(shù)學(xué)、語文和外語、數(shù)學(xué)和外語，有3種類型，買三本的：語文和數(shù)學(xué)和外語，有1種類型。共有3+3+1=7種類型把7種類型看做7個(gè)抽屜，要保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書，至少要去8位學(xué)生。十四、歌德巴赫猜想是說：“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。問：168是哪兩個(gè)兩位的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個(gè)的個(gè)位數(shù)字是1？（6分）解析：個(gè)位數(shù)字是1，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是7。160分成兩個(gè)兩位數(shù)，只能是80和80，70和90由于81不是質(zhì)數(shù)，則81和89刪除。77是質(zhì)數(shù)，故77和91刪除71是質(zhì)數(shù)，97也是質(zhì)數(shù)，故兩個(gè)兩位的質(zhì)數(shù)是71、97.十五、自然數(shù)16520，14903，14177除以m的余數(shù)相同，m最大是多少？（6分）解析：16520—14903=1617=3×7×7×1116520—14177=2343=3×11×7114903—14177=726=2×3×11×11m是這些差的公約數(shù)，m最大是3×11=33。十六、如圖所示，AE=ED，DC＝EQ\F(1,2)BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分的面積。(6分)AABCFED解析：連結(jié)DF，S△BDF＝S△ABF＝2S△FDC，S陰影=30÷5×2＝12平方厘米十七、如圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積。(6分)FDAFDACCEEBB解析：連接AE。三角形ADE的面積等于長方形面積的一半（16÷2）＝8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點(diǎn)，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面積為16－3－4－2.5＝6.5。十八、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)；如果甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？（6分）解析：將條件“甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)”組合成“甲工作4小時(shí)，甲、乙、丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)”，則求出甲的工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工