新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件 第1部分 專題突破 專題5　培優(yōu)點(diǎn)7　概率與統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)新問題（含解析）

培優(yōu)點(diǎn)7概率與統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)新問題專題五概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)問題在近幾年的高考中背景取自現(xiàn)實(shí)，題型新穎，綜合性增強(qiáng)，難度加深，主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)據(jù)分析能力.要從已知數(shù)表、題干信息中經(jīng)過閱讀分析判斷獲取關(guān)鍵信息，搞清各數(shù)據(jù)、各事件間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求解.考點(diǎn)一概率和數(shù)列的綜合考點(diǎn)二概率和函數(shù)的綜合專題強(qiáng)化練內(nèi)容索引概率和數(shù)列的綜合考點(diǎn)一

某商城玩具柜臺(tái)五一期間促銷，購買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈(zèng)送節(jié)日禮物，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)系列盲盒，每個(gè)甲系列盲盒可以開出玩偶A1，A2，A3中的一個(gè)，每個(gè)乙系列盲盒可以開出玩偶B1，B2中的一個(gè).(1)記事件En：一次性購買n個(gè)甲系列盲盒后集齊玩偶A1，A2，A3玩偶；事件Fn：一次性購買n個(gè)乙系列盲盒后集齊B1，B2玩偶.求概率P(E5)及P(F4)；例1若一次性購買5個(gè)甲系列盲盒，得到玩偶的情況總數(shù)為35，集齊A1，A2，A3玩偶，則有兩種情況：①求{Qn}的通項(xiàng)公式；②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè).因?yàn)槊刻熨徺I盲盒的100人都已購買過很多次，所以對(duì)于每一個(gè)人來說，某一天來購買盲盒時(shí)，可看作n→＋∞，即購買甲系列盲盒的人數(shù)的均值為40，所以禮品店應(yīng)準(zhǔn)備甲系列盲盒40個(gè)，乙系列盲盒60個(gè).本題的關(guān)鍵是通過審題，找到第n次購買與前一次購買之間的聯(lián)系，從而找到數(shù)列的遞推關(guān)系.規(guī)律方法

(2022·青島模擬)規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè)，每次有放回地任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪.如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則該輪記為成功，否則記為失敗.在抽取過程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功.(1)某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和均值；跟蹤演練1由題知，X的取值可能為1,2,3，所以X的分布列為(2)為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過

，有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨(dú)立地進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記t表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)，y表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：t12345y23298604020所以估計(jì)t＝6時(shí)，y≈11；估計(jì)t＝7時(shí)，y≈4；估計(jì)t≥8時(shí)，y<0，預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)為450＋11＋4＝465.由題知，在前n輪就成功的概率為又因?yàn)樵谇皀輪沒有成功的概率為概率和函數(shù)的綜合考點(diǎn)二(2022·九江模擬)瑞昌剪紙被列入第二批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.為了弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某校將舉辦一次剪紙比賽，共進(jìn)行5輪比賽，每輪比賽結(jié)果互不影響.比賽規(guī)則如下：每一輪比賽中，參賽者在30分鐘內(nèi)完成規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，若有不少于3幅作品入選，將獲得“巧手獎(jiǎng)”.5輪比賽中，至少獲得4次“巧手獎(jiǎng)”的同學(xué)將進(jìn)入決賽.某同學(xué)經(jīng)歷多次模擬訓(xùn)練，指導(dǎo)老師從訓(xùn)練作品中隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各5幅，其中有4幅規(guī)定作品和3幅創(chuàng)意作品符合入選標(biāo)準(zhǔn).(1)從這10幅訓(xùn)練作品中，隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，試預(yù)測(cè)該同學(xué)在一輪比賽中獲“巧手獎(jiǎng)”的概率；例2由題可知，所有可能的情況如下，(2)以上述兩類作品各自入選的頻率作為該同學(xué)參賽時(shí)每幅作品入選的概率.經(jīng)指導(dǎo)老師對(duì)該同學(xué)進(jìn)行賽前強(qiáng)化訓(xùn)練，規(guī)定作品和創(chuàng)意作品入選的概率共提高了

，以獲得“巧手獎(jiǎng)”的次數(shù)均值為參考，試預(yù)測(cè)該同學(xué)能否進(jìn)入決賽？設(shè)強(qiáng)化訓(xùn)練后，規(guī)定作品入選的概率為p1，創(chuàng)意作品入選的概率為p2，由已知可得，強(qiáng)化訓(xùn)練后該同學(xué)某一輪可獲得“巧手獎(jiǎng)”的概率為＝2p1p2(p1＋p2)－3(p1p2)2＝3p1p2－3(p1p2)2，令p1p2＝t，∵該同學(xué)在5輪比賽中獲得“巧手獎(jiǎng)”的次數(shù)X～B(5，P)，易錯(cuò)提醒構(gòu)造函數(shù)求最值時(shí)，要注意變量的選取，以及變量自身的隱含條件對(duì)變量范圍的限制.(2022·新余模擬)學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)中有兩項(xiàng)競(jìng)賽答題活動(dòng)，一項(xiàng)為“雙人對(duì)戰(zhàn)”，另一項(xiàng)為“四人賽”.活動(dòng)規(guī)則如下：一天內(nèi)參與“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，僅首局比賽可獲得積分，獲勝得2分，失敗得1分；一天內(nèi)參與“四人賽”活動(dòng)，僅前兩局比賽可獲得積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分.已知李明參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)時(shí)，每局比賽獲勝的概率為

；參加“四人賽”活動(dòng)(每天兩局)時(shí)，第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為p，

.李明周一到周五每天都參加了“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)和“四人賽”活動(dòng)(每天兩局)，各局比賽互不影響.(1)求李明這5天參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)的總得分X的分布列和均值；跟蹤演練2X可取5,6,7,8,9,10，分布列為(2)設(shè)李明在這5天的“四人賽”活動(dòng)(每天兩局)中，恰有3天每天得分不低于3分的概率為f(p).求p為何值時(shí)，f(p)取得最大值.設(shè)一天得分不低于3分為事件A，則恰有3天每天得分不低于3分的概率專題強(qiáng)化練1.(2022·湖北八市聯(lián)考)2022年2月6日，中國(guó)女足在兩球落后的情況下，以3∶2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國(guó)女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國(guó)女足通過點(diǎn)球大戰(zhàn)6∶5驚險(xiǎn)戰(zhàn)勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊(duì)員的點(diǎn)球，表現(xiàn)神勇.(1)撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有

的可能性撲不到球.不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和均值；12則X的分布列為12(2)好成績(jī)的取得離不開平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙、丁4名女足隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住.記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知p1＝1，p2＝0.12第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，則當(dāng)n≥2時(shí)，第(n－1)次傳球之前，球在甲腳下的概率為pn－1，第(n－1)次傳球之前，球不在甲腳下的概率為1－pn－1，12②設(shè)第n次傳球之前，球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大小.122.某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，深受廣大消費(fèi)者喜愛.(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)近5年“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：12年份20182019202020212022成交額(百億元)912172127求成交額y(百億元)與時(shí)間變量x(記2018年為x＝1，2019年為x＝2，…依此類推)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年該平臺(tái)“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元)；121212所以預(yù)測(cè)2023年該平臺(tái)“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額為30.7百億元.12(2)在2023年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)上分別參加A，B兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在A，B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p，q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為X.①求X的分布列及E(X)；由題意知，X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝(1－p)(1－q)＝1－p－q＋pq，P(X＝1)＝(1－p)q＋(1－q)p＝p＋q－2pq，P(X＝2)