金融軟件應(yīng)用分析劉凡永經(jīng)貿(mào)

杭州電子科技大學(xué)

經(jīng)貿(mào)學(xué)院金融研究所金融軟件分析－基于Matlab的金融計(jì)算

課程體系框架數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)分析與建模金融資產(chǎn)估價(jià)資產(chǎn)組合計(jì)算金融時(shí)間序列金融理論模型知識Matlab程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程主要內(nèi)容1、MATLAB基礎(chǔ)知識2學(xué)時(shí)2、MATLAB數(shù)值計(jì)算初步6學(xué)時(shí)3、金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6學(xué)時(shí)4、統(tǒng)計(jì)分析與建模6學(xué)時(shí)5、金融資產(chǎn)估價(jià)計(jì)算6學(xué)時(shí)6、資產(chǎn)組合計(jì)算6學(xué)時(shí)7、復(fù)習(xí)2學(xué)時(shí)統(tǒng)計(jì)分析與建模

主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖

假設(shè)檢驗(yàn)回歸分析統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)集中趨勢的描述

算術(shù)平均數(shù)mean原理：

調(diào)用方式：m=mean(x,dim)

例：x=[012;345;678]m=mean(x);m=mean(x,2)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)集中趨勢的描述

幾何平均數(shù)geomean原理：

調(diào)用方式：m=geomean(x)

例：x=[112;335;978]m=geomean(x)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)集中趨勢的描述

調(diào)和平均數(shù)harmmean原理：

調(diào)用方式：m=harmmean(x)

例：x=[123;456;489]m=harmmean(x)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)集中趨勢的描述

中位數(shù)median原理：奇數(shù)個(gè)樣本的中位數(shù)為中間一個(gè)數(shù)的值;偶數(shù)個(gè)樣本的中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的均值。

調(diào)用方式：m=median(x)

例：x=[123;456;489]m=median(x)x=[134;467;7910;101314];m=median(x)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)集中趨勢的描述

分位數(shù)prctile

調(diào)用方式：m=prctile(x,p)

原理：計(jì)算x中對應(yīng)p%的值。從小到大排序且樣本數(shù)為N的x每個(gè)值依次對應(yīng)p為100*(0.5/N),100*(1.5/N),..,100*((N-0.5)/N)的分位數(shù)；分位數(shù)值的計(jì)算采用線性插值的方法；x中的最小值對應(yīng)p小于等于100*(0.5/N),而最大值對應(yīng)的p大于等于100*((N-0.5)/N)

。統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)集中趨勢的描述分位數(shù)prctile

調(diào)用方式：m=prctile(x,p)例：x=(1:5)'*(1:5)prctile(x,[1030507090])prctile(x,[20406080])prctile(x,[2575])prctile(x,[0595100])統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)集中趨勢的描述例：x=[ones(1,6)100]locate=[mean(x),geomean(x),harmmean(x),median(x),prctile(x,25)]

因此，算術(shù)平均值最易受奇異樣本的影響。幾何和調(diào)和平均數(shù)也較易受奇異樣本的影響。它們多用于來自對數(shù)分布或其他有偏分布樣本。中位數(shù)、分位數(shù)不受奇異樣本的影響。統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)分布的離散程度

極差range原理：極差=最大值－最小值

調(diào)用方式：y=range(x)

例：x=(1:5)'*(1:5);y=range(x)x=[712;485;369];y=range(x)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)分布的離散程度方差var原理：

調(diào)用方式：y=var(x)

例：x=[-1,1];y=var(x)x=[712;485;369];y=var(x);y=sym(var(x))統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)分布的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差std原理：

調(diào)用方式：y=std(x)

例：x=[-1,1];y=std(x)x=[712;485;369];y=std(x);y=sym(std(x))統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)分布的離散程度

平均差mad原理：計(jì)算樣本均值間的絕對偏差的平均值。

調(diào)用方式：y=mad(x)

例：x=[-11];y=mad(x)x=[712;485;369];y=mad(x)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)分布的離散程度

四分位差iqr原理：計(jì)算樣本的75%和25%的分位數(shù)之差。iqr是數(shù)據(jù)散度的魯棒估計(jì)，因?yàn)?5%－75%外的數(shù)據(jù)變化對iqr沒有影響。

調(diào)用方式：y=iqr(x)

例：x=(1:5)'*(1:5);y1=iqr(x)y2=prctile(x,75)-prctile(x,25)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖數(shù)據(jù)分布的離散程度例：x=[ones(1,6)100]stats=[range(x),var(x),std(x),mad(x),iqr(x)]

因此，極差最易受奇異樣本的影響。方差和標(biāo)準(zhǔn)差也極易受奇異樣本的影響。平均差也較易受奇異樣本的影響。四分位差不受奇異樣本的影響。統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的厚尾特征峰度kurtosis原理：

調(diào)用方式：y=kurtosis(x)

例：x=randn(5,4);y=kurtosis(x)x=randn(1,1000);y=kurtosis(x)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的厚尾特征偏度skewness原理：

調(diào)用方式：y=skewness(x)

例：x=randn(5,4);y=skewness(x)x=randn(1,1000);y=skewness(x)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的厚尾特征如考慮某一股票的收益率，并將其觀察數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)分布比較，不難發(fā)現(xiàn)前者往往有較厚的尾部結(jié)構(gòu)。這表明此股票收益(厚尾分布)出現(xiàn)過低或過高值的概率(頻率或次數(shù))比正態(tài)分布時(shí)的要大。在這種情況下，通常稱此時(shí)間序列有過度的峰度(ExcessKurtosis)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的厚尾特征如時(shí)間序列{yt}服從正態(tài)分布，則其峰度κ=3；如{yt}的峰度大于3,則稱此序列有過度的峰度。研究表明，金融時(shí)間序列的一個(gè)普遍特征是具有過度的峰度。

loaddisney.mat

rdis_close=price2ret(fts2mat(dis.CLOSE));

y1=skewness(rdis_close)

y2=kurtosis(rdis_close)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的厚尾特征loadSH_STOCKSINDEX2.txt

rshstockindex_close=...price2ret(SH_STOCKSINDEX2(:,5));

y1=skewness(rshstockindex_close)

y2=kurtosis(rshstockindex_close)上證指數(shù)收益率分布和正態(tài)分布的比較

統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作圖

線圖plot

x=[2000:2007];y=[600555450523670367456545];[x'y']plot(x,y,'k-*')xlabel('年份');ylabel('銷售額');

title('某公司歷年銷售額')統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作圖

條形圖bar，bar3

x=[2000:2007];y=[600555450523670367456545];bar(x,y)bar3(x,y)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作圖

餅圖pie，pie3

s=[124892125536];pie(s)legend({‘華北地區(qū)’,‘東北地區(qū)’,‘華中地區(qū)’,‘華南地區(qū)’,‘西北地區(qū)’})pie3(s)統(tǒng)計(jì)分析與建模

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作圖

散點(diǎn)圖scatter,scatter3x=randn(100,1);y=randn(100,1);scatter(x,y);scatter(x,y,30);s=[1:501:50]';scatter(x,y,s);scatter(x,y,s,'filled');小結(jié)掌握描述數(shù)據(jù)分布特征的各種指標(biāo)。掌握針對各種指標(biāo)的調(diào)用。掌握基本的統(tǒng)計(jì)作圖方法。統(tǒng)計(jì)分析與建模

主要內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖

假設(shè)檢驗(yàn)回歸分析統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本任務(wù)根據(jù)樣本提供的信息，對未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。例如：

總體均值假設(shè)總體方差假設(shè)總體分布假設(shè)統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)舉例說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和主要步驟例1：某班開設(shè)金融學(xué)課程，該課程成績期望值為a0=80。目前為提高學(xué)習(xí)成績，引入一種新的學(xué)習(xí)方法。現(xiàn)從采用新學(xué)習(xí)方法的學(xué)生中抽取100名，經(jīng)過考試計(jì)算該100名學(xué)生的平均值m=81。

問：m和a0之間的差異，純粹是考試發(fā)揮的誤差造成的，還是反映了新學(xué)習(xí)方法的引入使得金融學(xué)成績發(fā)生了顯著性的變化。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)(1)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

用a0表示原學(xué)生金融學(xué)成績總體ξ的E(ξ)。

假設(shè)“新學(xué)習(xí)方法對成績沒有影響”，則從采用新學(xué)習(xí)方法的學(xué)生中抽取的子樣，可認(rèn)為是從原學(xué)生總體(為引入新學(xué)習(xí)方法)ξ中抽取的。

假設(shè)總體ξ服從正態(tài)分布N(a0,

0)，

0已知。則統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)(1)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想由于所以，若“假設(shè)”正確，則從采用新學(xué)習(xí)方法的學(xué)生總體中抽取容量為n的子樣ξ1，ξ2，…，ξn，其平均的觀察值m落在該區(qū)間之外的概率為0.05。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)(1)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想解釋：抽取子樣的20次中，大約只有一次m的觀察值落在這個(gè)區(qū)間之外。

若在一次實(shí)際抽取的子樣(容量為n)的平均值m落在該區(qū)間外邊，則說從采用新學(xué)習(xí)方法的學(xué)生總體中抽取的子樣不能“認(rèn)為”來自原學(xué)生總體ξ。即認(rèn)為假設(shè)是不正確的，該假設(shè)應(yīng)該被否定或者說被拒絕。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)(2)判斷“假設(shè)”的依據(jù)

小概率事件原理：小概率事件在一次試驗(yàn)或觀察中是幾乎不可能發(fā)生的。解釋：設(shè)有某假設(shè)H0需要檢驗(yàn)，先假設(shè)H0是正確的。在此假設(shè)下，構(gòu)造某一個(gè)事件A，它在H0為正確的條件下的概率很小，如P{A|H0為真}=0.05,現(xiàn)進(jìn)行一次試驗(yàn)，如果事件A發(fā)生了，即一個(gè)小概率事件居然發(fā)生了，這與小概率事件相矛盾，這就會懷疑H0的正確性，因而很可能拒絕H0。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)(3)第一類錯(cuò)誤按小概率事件原理來拒絕H0，不免要犯錯(cuò)誤。當(dāng)H0正確時(shí)，小概率事件A也有可能發(fā)生。當(dāng)H0本來正確，而在我們的樣本中A卻發(fā)生了，這就會錯(cuò)誤地拒絕H0，這種“棄真”錯(cuò)誤，稱為犯第一類錯(cuò)誤。犯第一類錯(cuò)誤的概率為P{A|H0為真}=α。

例1中犯第一類錯(cuò)誤的概率為P{A|H0為真}=α=0.05。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)(4)顯著性檢驗(yàn)對原假設(shè)H0作出拒絕或不拒絕的判斷，通常稱為對H0顯著性檢驗(yàn)。利用樣本結(jié)果來證實(shí)H0真?zhèn)蔚囊环N檢驗(yàn)程序。對應(yīng)P{A|H0為真}=α，稱α為顯著性水平，而1-α為置信水平。

術(shù)語:“在顯著性水平α下對H0作顯著性檢驗(yàn)”。顯著性檢驗(yàn)一般冒著犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)若總體分布函數(shù)F(x;θ1,…,θk)或概率函數(shù)p(x;θ1,…,θk)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為已知，只是分布中的參數(shù)有些為未知，假設(shè)H0針對未知參數(shù)而提出并要求檢驗(yàn)，稱為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。如：H0：p(次品率)=0.01；H0：μ=μ0，或H0：σ2=σ02；統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)若總體的分布函數(shù)或概率函數(shù)為未知，假設(shè)H0針對總體的分布、分布的特性或總體的數(shù)字特征而提出，并進(jìn)行檢驗(yàn)，這類問題的檢驗(yàn)不依賴于總體的分布，稱為非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。如：H0：ξ服從正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)

H0與H1

H0表示原來的假設(shè)，稱為原假設(shè)或零假設(shè)。這是進(jìn)行檢驗(yàn)的對象。又稱虛擬假設(shè)或維持假設(shè)。通常等號只出現(xiàn)在H0中。

H1表示所考察問題的反面稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)。H1反映一種改變或樣本觀察值顯示出所支持的結(jié)論，應(yīng)該作為備擇假設(shè)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)

H0與H1

H0：p(次品率)=0.01；H1：p(次品率)

0.01

H0：μ=μ0；H1：μ<μ0

H0：ξ～N(μ,σ2)

；H1：ξ不服從正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)

單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)是一個(gè)簡單假設(shè)，而備擇假設(shè)是一個(gè)復(fù)合假設(shè)。通常反映對應(yīng)備擇假設(shè)偏離原假設(shè)的方向沒有一個(gè)強(qiáng)有利的先驗(yàn)性預(yù)期或理論性預(yù)期。如：H0：μ=μ0；H1：μ

μ0

單側(cè)檢驗(yàn)：有時(shí)因有一種強(qiáng)的先驗(yàn)性或理論性預(yù)期而把備擇假設(shè)取為單側(cè)的或單向的。如：H0：μ=μ0；H1：μ<μ0（左單邊檢驗(yàn)）H0：μ=μ0；H1：μ>μ0（右單邊檢驗(yàn)）統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)對于樣本容量較小(n<30)，而F0(x)又含有未知參數(shù)的情形,近年來對F0(x)為正態(tài)分布或指數(shù)分布的情形，Lilliefors提出了比較滿意的檢驗(yàn)方法。在顯著性水平α下，檢驗(yàn)假設(shè)：H0：F(x)=F0(x)

；H1：F(x)

F0(x)F(x)－未知的總體分布函數(shù)F0(x)－原假設(shè)的分布函數(shù)，如正態(tài)分布函數(shù)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)S(x)為經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)，根據(jù)樣本估計(jì)。F(x)是總體真實(shí)累積分布函數(shù)。CDF是基于樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)累積分布函數(shù)。Lilliefors假設(shè)和測試統(tǒng)計(jì)量分別為：

原假設(shè):F(x)服從正態(tài)分布。

備擇假設(shè):F(x)不服從正態(tài)分布。

測試統(tǒng)計(jì)量:T=max|S(x)-CDF|。當(dāng)T超過臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)命令調(diào)用：H=lillietest(x,ALPHA)X-待檢驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)

ALPHA-顯著性水平，默認(rèn)0.05

H-邏輯變量。H=0表示在ALPHA下不能拒絕零(正態(tài)分布)假設(shè)；H=1在ALPHA下拒絕零假設(shè)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)命令調(diào)用：H=lillietest(x,ALPHA)

例：loadgasH=lillietest(price1)H=lillietest(price2,0.05)%price1：1月份油價(jià)；price2：2月份油價(jià)。返回值為0，表明在0.05顯著性水平下不能拒絕零假設(shè)，即接受兩個(gè)總體為正態(tài)分布的假設(shè)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)方差已知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體為正態(tài)分布時(shí)，若已知總體標(biāo)準(zhǔn)差，ztest函數(shù)可檢驗(yàn)總體均值是否為一個(gè)確定的量。

[H,P,CI,ZVAL]=ztest(X,M,SIGMA,ALPHA,TAIL)X-待檢驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù),可以是矩陣按列返回。M-某個(gè)正態(tài)分布的均值；

SIGMA-該正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；

ALPHA-顯著性水平，默認(rèn)0.05；統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)方差已知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)

[H,P,CI,ZVAL]=ztest(X,M,SIGMA,ALPHA,TAIL)TAIL-用來規(guī)定Z檢驗(yàn)的類型：

both－雙尾檢驗(yàn)，即備擇假設(shè)“均值不是M”(默認(rèn))

right－右單邊檢驗(yàn)，即備擇假設(shè)“均值大于M”;left－左單邊檢驗(yàn)，即即備擇假設(shè)“均值小于M”。

H-邏輯變量。H=0表示在ALPHA下不能拒絕零(均值為M)假設(shè)；H=1在ALPHA下拒絕零假設(shè)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)方差已知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)

[H,P,CI,ZVAL]=ztest(X,M,SIGMA,ALPHA,TAIL)P-p值。CI-對應(yīng)于給定顯著性水平的置信區(qū)間；

ZVAL-返回Z統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)方差已知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)

[H,P,CI,ZVAL]=ztest(X,M,SIGMA,ALPHA,TAIL)

[h,p,ci,z1]=ztest(price1/100,1.15,0.04)

[h,p,ci,z2]=ztest(price2/100,1.15,0.04)注：油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差已知為0.04美元/加侖，而將價(jià)格及其均值除以100得到每加侖的油價(jià)。默認(rèn)alpha=5%，進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)方差未知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)

[H,P,CI,STATS]=ttest(X,M,ALPHA,TAIL)X-待檢驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù),可以是矩陣按列返回。M-某個(gè)方差未知的正態(tài)分布的均值(默認(rèn)0)；

STATS是一個(gè)結(jié)構(gòu)變量，包含如下的域：

tstat－t統(tǒng)計(jì)量

df－自由度

sd－估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。[h,p,ci,stats]=ttest(price2/100,1.15)統(tǒng)計(jì)分析與建模

假設(shè)檢驗(yàn)方差未知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)

[H,P,CI,STATS]=ttest(X,Y,ALPHA,TAIL)

檢驗(yàn)同維向量X,Y具有相同的均值。此處仍然假設(shè)X-Y服從方差未知的正態(tài)分布。[h,p,ci,stats]=ttest(price1,price2)小結(jié)掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟。掌握小概率事件原則。掌握幾個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)分析與建模

主要內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與作圖

假設(shè)檢驗(yàn)回歸分析統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析

線性回歸回歸分析統(tǒng)計(jì)量計(jì)算模型改進(jìn)統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸根據(jù)樣本數(shù)據(jù)以某種規(guī)則算出樣本回歸函數(shù)中的參數(shù)，從而對總體回歸作出估計(jì)?？煞譃椋?/p>

線性回歸非線性回歸

統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析

線性回歸的最小二乘估計(jì)OLS

估計(jì)模型：

殘差最?。航y(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸的最小二乘估計(jì)OLS

統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析

判定系數(shù)R2－擬合優(yōu)度的度量

總平方和TSS：回歸解釋的平方和RSS：殘差平方和ESS：TSS=ESS+RSSR2=RSS/TSS,

修正R2=1-[ESS/(n-k-1)]/[TSS/(n-1)]統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析0YX統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和置信區(qū)間

t統(tǒng)計(jì)量：(1-α)置信區(qū)間：顯著性檢驗(yàn)：H0:bi=0統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析多元線性回歸的F檢驗(yàn)

F統(tǒng)計(jì)量：顯著性檢驗(yàn)：H0:b1=b2=…=bk=0

給定的顯著性水平，查表得到相應(yīng)的臨界值Fα或Fα/2。如果F>=Fα或Fα/2，則否定假設(shè)H0。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸

矩陣形式：統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸函數(shù)調(diào)用：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,ALPHA)

Y-因變量觀察值，n×1的向量。

X-自變量觀察值，n×k矩陣；若回歸方程含常數(shù)項(xiàng)，則第1列全為1，后面依次為自變量觀察值，n×(k+1)矩陣。

ALPHA-給定的顯著性水平，默認(rèn)為0.05。

b-回歸系數(shù)向量；如果含有常數(shù)項(xiàng)，則第一個(gè)分量為常數(shù)項(xiàng)估計(jì)值。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸函數(shù)調(diào)用：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,ALPHA)

bint-b對應(yīng)的1-ALPHA置信區(qū)間；第一個(gè)為常數(shù)項(xiàng)。

r-殘差向量，觀察值與回歸模型決定的值之差；

rint-對應(yīng)于每個(gè)r的區(qū)間構(gòu)成的矩陣。

stats-回歸信息。第一個(gè)是可決系數(shù)R2，然后是F統(tǒng)計(jì)量，其后為對應(yīng)的p值，最后是誤差項(xiàng)方差的估計(jì)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,ALPHA)

Exam1：消費(fèi)C與收入Y的關(guān)系繪制散點(diǎn)圖，并在散點(diǎn)圖繪出回歸直線；解釋回歸直線的斜率和截距，以及R2；如果收入Y=300，消費(fèi)C=?

…\work\zzzzexam\ComsumC_IncomeY.mat統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸

繪制散點(diǎn)圖，并在散點(diǎn)圖繪出回歸直線

loadComsumC_IncomeY.matY1=[ones(length(Y),1)Y][b,bint,r,rint,stats]=regress(C,Y1)

YY=80:1:260;CC=b(1)+b(2)*YY;

plot(YY,CC,'-b',Y,C,'or')

plot(YY,CC,'-b',Y,C,'or',[80260],[mean(C),mean(C)],'-k')統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸

Exam1：消費(fèi)C與收入Y的關(guān)系

回歸結(jié)果：

回歸結(jié)果表明，一般來說(其他條件保持不變的條件下)，收入越高，消費(fèi)越多。實(shí)證結(jié)果與經(jīng)濟(jì)理論一致。斜率：表示邊際消費(fèi)傾向。截距：表示收入為零時(shí)的消費(fèi)支出。如果收入Y=300，消費(fèi)189.9879統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸Exam1：消費(fèi)C與收入Y的關(guān)系

回歸結(jié)果：

回歸系數(shù)b1的置信區(qū)間不含0，說明其是顯著不為0的。R2-表明整個(gè)模型具有91％的解釋力；

F,p-F值很大及p近似為零，表明應(yīng)拒絕H0:所有的回歸系數(shù)全為零，即整個(gè)回歸方程是顯著的。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸

Exam1：消費(fèi)C與收入Y的關(guān)系

回歸殘差(r)：

回歸殘差置信區(qū)間rint：如果樣本對應(yīng)的殘差置信區(qū)間含0，表明該樣本觀察值是正常的非奇異樣本；否則表明該樣本是非正常的奇異樣本。函數(shù)rcoplot(r,rint)可將所以的殘差和置信區(qū)間畫在一個(gè)圖上，通過該圖可很直觀地確定出哪個(gè)值是奇異樣本。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸

例：多元回歸

對Matlab自帶數(shù)據(jù)做回歸，第六列為因變量Y，第一列到第五列為自變量?；貧w方程可表示為：

clcclearloadmoore

y=moore(:,6);x=[ones(length(moore(:,1)),1)moore(:,1:5)];[bbintrrintstats]=regress(y,x)用rcoplot(r,rint)檢查發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)樣本為奇異樣本。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸

多元回歸結(jié)果：

R2-表明整個(gè)模型具有81％的解釋力；

F,p-F值很大及p近似為零，表明應(yīng)拒絕H0:所有的回歸系數(shù)全為零，即整個(gè)回歸方程是顯著的。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析線性回歸

從上述多元回歸結(jié)果可知，雖然整個(gè)回歸方程是顯著的，但回歸系數(shù)全部不顯著，因?yàn)樗谢貧w系數(shù)置信區(qū)間均含0。

F和p只能表明整個(gè)回歸方程是否顯著；每個(gè)回歸系數(shù)的顯著性，需根據(jù)其對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量判斷。

F和p－H0:b1=b2=…=bk=0t統(tǒng)計(jì)量－H0:bj=0，j=1,2,…,k統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析回歸分析統(tǒng)計(jì)量計(jì)算

函數(shù)regstats可以計(jì)算多元線性回歸模型中所涉及的包括t統(tǒng)計(jì)量在內(nèi)的所有常用統(tǒng)計(jì)量。調(diào)用方式：regstats(Y,X)與regress函數(shù)不同，自變量X中無需再加入一個(gè)全為1的列用來表示常數(shù)項(xiàng)的存在。Regstats函數(shù)已經(jīng)默認(rèn)含有常數(shù)項(xiàng)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析回歸分析統(tǒng)計(jì)量計(jì)算調(diào)用方式：regstats(Y,X)調(diào)用時(shí)如果沒有返回值，則會彈出圖形窗口。只需選定需要輸出的統(tǒng)計(jì)量，它們即可在workspace中顯示。

clcclearloadmoore

y=moore(:,6);x=[moore(:,1:5)];regstats(y,x)[tstat.beta';tstat.se';tstat.t';tstat.pval']統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析回歸分析統(tǒng)計(jì)量計(jì)算

回歸結(jié)果及統(tǒng)計(jì)量

可見所有t值都很小，而p值都很大(大于0.05)，因此，在5%的顯著性水平下，所有回歸系數(shù)都不顯著。

統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析模型改進(jìn)：ROBUST回歸

回歸分析假設(shè)誤差項(xiàng)必須符合正態(tài)分布。當(dāng)存在嚴(yán)重的奇異樣本時(shí)，正態(tài)分布假設(shè)被違反。

robustfit函數(shù)對于解決奇異樣本問題非常有用，它將奇異樣本的影響降到最低程度。

基本思想：對不同的觀察值給予不同的權(quán)重，奇異樣本的權(quán)重最低，從而降低了奇異樣本的影響，即降低了回歸結(jié)果對奇異樣本的敏感性。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析模型改進(jìn)：ROBUST回歸

原理：函數(shù)通過迭代自動給出權(quán)重。1、函數(shù)為每個(gè)觀察值賦予相等的權(quán)重，運(yùn)行一次OLS回歸。2、函數(shù)按照每個(gè)觀測值與預(yù)測值之間的距離大小重新賦予權(quán)重，距離近的權(quán)重大，距離遠(yuǎn)的權(quán)重小。根據(jù)新的權(quán)重，函數(shù)重新進(jìn)行回歸。重復(fù)2，直至它滿足某種收斂條件。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析模型改進(jìn)：ROBUST回歸調(diào)用方式：[bstats]=robustfit(X,Y)X-自變量樣本矩陣，無需添加全1列。

Y-因變量樣本向量，注意X，Y的先后順序。b-回歸方程的系數(shù)。

stats-結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)，主要包括：

stats.ols_s:OLS回歸模型殘差均方差；

stats.robust_s:Robust回歸模型殘差均方差；統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析模型改進(jìn)：ROBUST回歸調(diào)用方式：[bstats]=robustfit(X,Y)stats.mad_s:殘差的平均差估計(jì)；

stats.s:最終的殘差估計(jì)；

stats.se:回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

stats.t:回歸系數(shù)對應(yīng)的t值；

stats.p:回歸系數(shù)對應(yīng)的p值；

stats.coeffcorr:回歸系數(shù)的相關(guān)系數(shù)估計(jì)；

stats.w:最終的權(quán)重向量。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析模型改進(jìn)：ROBUST回歸調(diào)用方式：[bstats]=robustfit(X,Y)

例：采用moore數(shù)據(jù)，已知第1個(gè)樣本為奇異樣本。

clcclearloadmoorex=[moore(:,1:5)];

y=moore(:,6);[brStats]=robustfit(x,y)

Stats.w%每個(gè)樣本的權(quán)重均不同；第1個(gè)權(quán)重最小，這%與第1個(gè)樣本奇異對應(yīng)。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析模型改進(jìn)：逐步線性回歸在多元線性回歸模型中，變量在是否顯著及顯著性強(qiáng)弱方面存在差異。建模時(shí)，需要對變量進(jìn)行篩選，保留具有顯著影響的變量，剔除統(tǒng)計(jì)上不顯著的變量，以簡化模型。

逐步回歸就是一種在多元回歸模型中篩選變量的技術(shù)，分為向前、向后和雙向逐步回歸。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析模型改進(jìn)：逐步線性回歸

前向回歸：開始于無變量模型，然后逐步將統(tǒng)計(jì)上最顯著的變量加到模型中，直到無統(tǒng)計(jì)上顯著的變量或者無變量可加時(shí)為止。

后向回歸：開始于包含所有變量的模型，然后逐步從模型中剔除統(tǒng)計(jì)上不顯著的變量，直到留下的所有變量都是統(tǒng)計(jì)上顯著的。

雙向逐步回歸：開始于所有變量的一個(gè)子集，然后加入統(tǒng)計(jì)上顯著的并刪除統(tǒng)計(jì)上不顯著的變量，直到在模型中的變量都是統(tǒng)計(jì)顯著的，而其余變量都是不顯著的。統(tǒng)計(jì)分析與建模

回歸分析逐步線性回歸stepwise交互式圖形工具：通過交互方式直