廣東省佛山市順德區(qū)君蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

順德區(qū)君蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在如圖所示標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，則△AEF的周長為（）A．2 B．1 C．4 D．34．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知點(diǎn)M（1﹣m，2m+6）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．﹣3＜m＜1 C．m＞﹣3 D．m＜﹣36．把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則至少旋轉(zhuǎn)（）A．36° B．45° C．72° D．90°7．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．EC＝CF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．AC∥DF8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a°，得到△AED，若點(diǎn)D恰好在CB的延長線上，則∠BDE等于（）A． B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．180°﹣a9．已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°③假設(shè)在△ABC中，∠B＞90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C＞90°，即∠B+∠C＞180°這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折后得到△CED，邊CE交AB于點(diǎn)F．若△DEF中有兩個角相等，則∠ACD的度數(shù)為（）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．不等式3x﹣1≥x+3的解集是．12．等腰三角形中有一個角為100°，則其頂角的度數(shù)為度．13．如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根據(jù)“SSS”判定方法，需要再添加的一個條件是．14．一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是．15．直線y＝x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有個．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解不等式組：．17．（8分）用尺規(guī)完成作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．如圖，作出△ABC的BC邊上的高．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后的△A2B2C2．19．已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D＝180°，判斷AE、AD和BE的關(guān)系，并說明理由．20．某校為改善教師的辦公環(huán)境，計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種辦公椅共100把．經(jīng)市場調(diào)查：購買A種辦公椅2把，B種辦公椅5把，共需600元；購買A種辦公椅3把，B種辦公椅1把，共需380元．（1）求A種，B種辦公椅每把各多少元？（2）因?qū)嶋H需要，購買A種辦公椅的數(shù)量不少于B種辦公椅數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其它因素），實(shí)際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠．請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買辦公椅的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．21．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x軸和y軸相交于C、A（0，6）兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)y2＝﹣2x的圖象交于點(diǎn)B（﹣2，m）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)D是一次函數(shù)y1圖象上一點(diǎn)，若S△OCD＝2S△OCB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，連接DA并延長，交y軸于點(diǎn)E．（1）求證：OC＝AD；（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，∠CAD的度數(shù)是否會變化？如果不變，請求出∠CAD的度數(shù)；如果改變，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到什么位置時，以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？23．（12分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長BD交AE于點(diǎn)F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜90°），線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝，AD＝4，將AC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．解：由x≤1得x≤3，所以不等式組的解集為1＜x≤3，在數(shù)軸上的表示為：故選：A．3．解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，∴EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，∴△AEF的周長＝AE+EF+AF＝EB+EF+FC＝BC，∵BC＝2，∴△AEF的周長為2，故選：A．4．解：由點(diǎn)A（2，0）的對應(yīng)點(diǎn)A1（4，b）知向右平移2個單位，由點(diǎn)B（0，1）的對應(yīng)點(diǎn)B1（a，2）知向上平移1個單位，∴a＝0+2＝2，b＝0+1＝1，∴a+b＝3，故選：B．5．解：根據(jù)題意，得：，解不等式①，得：m＜1，解不等式②，得：m＜﹣3，則不等式組的解集為m＜﹣3，故選：D．6．解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷5＝72°．故選：C．7．解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴選項(xiàng)B、C、D正確，不符合題意，選項(xiàng)A錯誤，符合題意；故選：A．8．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a°，得到△AED，∴∠CAD＝α°，CA＝AD，∠ADE＝∠C，∴∠C＝∠ACD＝（180°﹣α°），∴∠BDE＝180°﹣α°，故選：D．9．解：運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟：1、假設(shè)在△ABC中，∠B＞90°，2、由AB＝AC，得∠B＝∠C＞90°，即∠B+∠C＞180°，3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，4、因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，故選：D．10．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵∠B﹣∠A＝10°，∴∠A＝40°，∠B＝50°，設(shè)∠ACD＝x°，則∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝180°﹣40°﹣x°＝（140﹣x）°，由折疊可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，當(dāng)∠DFE＝∠E＝40°時，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴140﹣x＝100+40+x，解得x＝0（不存在）；當(dāng)∠FDE＝∠E＝40°時，∴140﹣x＝40+40+x，解得x＝30，即∠ACD＝30°；當(dāng)∠DFE＝∠FDE時，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝，∴140﹣x＝70+40+x，解得x＝15，即∠ACD＝15°，綜上，∠ACD＝15°或30°，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：3x﹣1≥x+3，移項(xiàng)，得3x﹣x≥3+1，合并同類項(xiàng)，得2x≥4，系數(shù)化為1，得x≥2．故答案為：x≥2．12．解：（1）當(dāng)100°角為頂角時，其頂角為100°；（2）當(dāng)100°為底角時，100°×2＞180°，不能構(gòu)成三角形．故它的頂角是100°．故答案為：100．13．解：添加AB＝DC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是AB＝DC．故答案為：AB＝DC．14．解：由圖可知：當(dāng)x＞﹣2時，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集為：x＞﹣2．故答案為：x＞﹣215．解：令直線y＝x+1中，y＝0，解得x＝﹣1，直線y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），令x＝0，解得y＝1，直線y＝x+1與y軸的交點(diǎn)為B（0，1），分三種情況考慮：①以AB為底，C在原點(diǎn)；②以AB為腰，且A為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置；③以AB為腰，且B為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置，則滿足條件的點(diǎn)C最多有7個．故答案為：7三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：，解不等式①，得：x＜5，，解不等式②，得：x＞﹣4，∴不等式組的解集為﹣4＜x＜5．17．解：如圖，AD為所作．18．解：（1）如圖所示△A1B1C1，即為所求：A1（0，﹣5），B1（2，2），C1（0，2）；（2）如圖所示：△A2B2C2．即為所求．19．解：AE＝AD+BE．理由如下：在AE上截取AM＝AD，連接CM，∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2，在△AMC和△ADC中，，∴△AMC≌△ADC（SAS），∴∠3＝∠D，∵∠B+∠D＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝∠B，∴CM＝CB，∵CE⊥AB，∴ME＝EB（等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線重合），∵AE＝AM+ME，∴AE＝AD+BE．20．解：（1）設(shè)A種辦公椅x元/把，B種辦公椅y元/把，依題意得：，解得：．答：A種辦公椅100元/把，B種辦公椅80元/把．（2）設(shè)購買A種辦公椅m把，則購買B種辦公椅（100﹣m）把，依題意得：m≥3（100﹣m），解得：m≥75．設(shè)實(shí)際所花費(fèi)用為w元，則w＝[100m+80（100﹣m）]×0.9＝18m+7200．∵k＝18＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝75時，w取得最小值，最小值＝18×75+7200＝8550，此時100﹣m＝25．答：當(dāng)購買75把A種辦公椅，25把B種辦公椅時，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．21．解：（1）把B（﹣2，m）代入y＝﹣2x中得m＝4，∴B（﹣2，4），把A（0，6）、B（﹣2，4）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x+6；（2）觀察圖象可知，當(dāng)y1＞y2時，x＞﹣2；（3）由S△OCD＝OC?yD＝×OC×|yD|，S△OCB＝×OC×4，∵S△OCD＝2S△OCB，∴|yD|＝8，∴yD＝±8，代入y＝x+6得x＝2或x＝﹣14，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8）或（﹣14，﹣8）．22．解：（1）∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，∵，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴OC＝AD；（2）點(diǎn)C在運(yùn)動過程中，∠CAD的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由如下：∵△AOB是等邊三角形，∴∠BOA＝∠OAB＝60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°；（3）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1+2＝3，∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）時，以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．23．解：【觀察猜想】AE⊥BD，AE＝BD，證明：在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∠AEC＝∠BEF，∴∠DBC+∠BEF＝90°，∴∠BFE＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BD；【探究證明】線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系仍然成立，證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△A