高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的作用及其引入教學(xué)的方式

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的作用及其引入教學(xué)的方式王鵬湖北省荊州市沙市中學(xué)摘要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準深刻揭示了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中的重要作用。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值；提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感性經(jīng)驗；讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與毅力。而引入教學(xué)的方式是多樣的：結(jié)合教材進行滲透；課內(nèi)外相結(jié)合與開設(shè)專題報告；結(jié)合習(xí)題等。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)史作用引入方式數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學(xué)科，它研究的主要對象是歷史上的數(shù)學(xué)成果和影響數(shù)學(xué)史發(fā)展的因素，探索前人的數(shù)學(xué)思想，借以指導(dǎo)數(shù)學(xué)的進展，并預(yù)見數(shù)學(xué)的未來。美國著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克萊因認為：“數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的指南?！币?、問題的提出就筆者對湖北省沙市中學(xué)182個學(xué)生進行的關(guān)于高中生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的問卷調(diào)查（問卷見附錄），調(diào)查結(jié)果表明，84.7%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)史知識，但覺得數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容不夠豐富，教師在課堂上也不常介紹數(shù)學(xué)史知識，因此學(xué)生數(shù)學(xué)史知識很貧乏，有的甚至連阿拉伯?dāng)?shù)的發(fā)明者都弄錯。在現(xiàn)行人教版的教材中，新添了很多以數(shù)學(xué)史為背景的閱讀材料，但就筆者通過平時與同校教師的交流發(fā)現(xiàn)，絕大部分數(shù)學(xué)教師認為閱讀材料不屬于考試內(nèi)容，怎樣上都不會影響教學(xué)質(zhì)量，因此他們認為只要學(xué)生課后看課本就可以了，根本沒有必要引導(dǎo)學(xué)生研究、探討和交流，更不用說補充一點有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)史知識。是哪些因素導(dǎo)致該現(xiàn)象的發(fā)生？二、原因分析1、教師因素（1）現(xiàn)代課程觀念淡薄，教改意識不強?，F(xiàn)代課程改革的核心是加強素質(zhì)教育，培養(yǎng)會學(xué)習(xí)，會思考，能創(chuàng)造的新型人才。數(shù)學(xué)教育不僅是交給學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且首要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，形成終身學(xué)習(xí)的愿望、習(xí)慣和能力。但在高考這座大山的壓力下，高中數(shù)學(xué)教師在有限的課時內(nèi)完成數(shù)學(xué)任務(wù)已感到有一定的困難，因而，很難舍得在課堂中花費一定的時間給學(xué)生介紹一些與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史的知識。為高考而教學(xué)這是一直未得到改變的觀念。（2）教師對數(shù)學(xué)史的教育功能缺乏足夠的認識，甚至有誤解。有的教師認為數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)家的故事，要激勵學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，就必須利用數(shù)學(xué)家的故事吸引學(xué)生，當(dāng)然，在課堂教學(xué)中講授數(shù)學(xué)家的故事很容易活躍課堂氣氛，集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，但這些仍然不能保證學(xué)生的興趣能夠維持下去，尤其是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到理解性困難的時候。因此，僅僅把數(shù)學(xué)史當(dāng)作數(shù)學(xué)家的故事集，顯示不出數(shù)學(xué)史本身的特性。還有的認為數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)成果史，而有意回避失敗史。在這種灌輸下，導(dǎo)致許多學(xué)生相當(dāng)自卑，認為自己不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的材料，數(shù)學(xué)是專為數(shù)學(xué)天才提供舞臺的科學(xué)。2、教材因素課本中的一些數(shù)學(xué)史知識在編寫上缺乏實用性。中學(xué)課本編入的數(shù)學(xué)史知識大部分是純數(shù)學(xué)的歷史敘述，對相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容作詳細的常識性的介紹，有助于學(xué)生“感受”到某些數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，但是如果要引發(fā)學(xué)生進一步的思考，促使學(xué)生親自探索和分析，還應(yīng)將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)引入。對數(shù)學(xué)史內(nèi)容的介紹不能只停留在文本層面，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生去思考一些數(shù)學(xué)史問題，辯證的認識數(shù)學(xué)發(fā)展演變的過程。因此，在一定程度上，教材的編寫影響著教師在教學(xué)中對數(shù)學(xué)史料的應(yīng)用。筆者認為，教師能為了高考而補充、擴充一些教材中沒有的內(nèi)容，是因為教師知道補充或擴充的內(nèi)容對高考的重要性。如果數(shù)學(xué)教師知道數(shù)學(xué)史的作用及引入教學(xué)的方法，就會逐漸重視數(shù)學(xué)史。三、數(shù)學(xué)史的作用1、通過數(shù)學(xué)史介紹數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的必然性，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值?！吨袊蟀倏迫珪罚〝?shù)學(xué)卷）開宗明義寫到：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量和空間形成的，簡單的說，是研究數(shù)和形的科學(xué)?！逼涮攸c：抽象性，嚴謹性，廣泛應(yīng)用性。長期以來數(shù)學(xué)在“抽象性，嚴謹性”的口號下，遠離人們的實際經(jīng)驗和日常生活，而現(xiàn)在人們逐漸看到了無處不在的數(shù)學(xué)技術(shù)：汽車設(shè)計需要計算機模擬，企業(yè)管理使用數(shù)學(xué)模型，藥品效果有賴于統(tǒng)計分析，股票漲落學(xué)要數(shù)學(xué)估算等等。其實，我們還可以通過數(shù)學(xué)史讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)不是憑空想象出來的，它尤其產(chǎn)生的必然性。例如，“三角學(xué)”一詞源于希臘文，原意是三角測量。希臘的三角學(xué)起源于天文學(xué)的定量研究，天文學(xué)家利用同心球?qū)觼斫忉屘祗w的運動，建立這種模型需要進行球面幾何的研究，因此球面三角學(xué)便開始萌芽。到亞歷山大時期，由于生產(chǎn)的進步，人們?yōu)榱诵抻啔v法、航海和研究地理，需要建立定量的天文學(xué)，便產(chǎn)生了三角學(xué)的雛形，后來逐漸系統(tǒng)化，成為數(shù)學(xué)的一個分支。這樣三角學(xué)因為天文的需要而誕生，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)由應(yīng)用而來，由所需而來。2、通過數(shù)學(xué)史介紹數(shù)學(xué)概念形成的過程，提高學(xué)生的感性經(jīng)驗。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生接受間接經(jīng)驗進行再創(chuàng)造的過程，它不同于數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的歷史過程，經(jīng)過了教材編寫者與教師的選擇、加工，使之成為有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的教育形態(tài)，隱蔽了知識產(chǎn)生的歷史本來面目。這樣做提高了教學(xué)效率，但減弱了學(xué)生的感性經(jīng)驗，使學(xué)生獲得的知識抽象性提高，理解程度削弱。例如函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，函數(shù)一詞最早是萊布尼茲用來表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量（如切線長，弦長等）。而在1775年歐拉提出：“如果某些變量y以這樣一種方式依賴于另一些變量x，即當(dāng)后面這些變量x變化時，前面這些變量y也隨之變化，那么前面的變量y稱為后面變量x的函數(shù)。”這種“變量說”已經(jīng)意識到了對應(yīng)關(guān)系，但把變量y定義為x的函數(shù)，函數(shù)就是y，這與函數(shù)反映了變量與變量的關(guān)系是相悖；而且“變量說”忽視了對應(yīng)規(guī)律，單純的強調(diào)兩個變量的相互依賴關(guān)系，易誤解為y=cos2x+sin2x不是函數(shù)。這樣有助于學(xué)生理解教材中函數(shù)的概念特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家在概念產(chǎn)生過程中有和他們一樣的思想困惑。這種重現(xiàn)概念形成的過程教學(xué)更貼近學(xué)生的思維。3、通過數(shù)學(xué)史體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個培養(yǎng)人的審美情趣的過程。數(shù)學(xué)之美表現(xiàn)在多個方面，其中數(shù)學(xué)符號集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。如果在教學(xué)中讓學(xué)生感受這種簡潔美，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也會充滿贊嘆、激動。比如數(shù)學(xué)中量與量間的關(guān)系是數(shù)學(xué)研究問題的核心,就常量而言,無非是相等與不等;不相等的量不是大便是小,怎樣才能反映出量與量間的這種關(guān)系呢？1629年法國數(shù)學(xué)家日臘爾在他的《代數(shù)教程》中用符號“ff”表示大于,用“§”表示小于,顯然不太明確。1631年,英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首先用“<”表示小于,用“>”表示大于，3<5，這樣人性化的設(shè)計誰能不贊嘆呢？至于“=”的出現(xiàn)要算英國數(shù)學(xué)家列科爾德的功勞。1557年在他的論文《智慧的磨刀石》中說：“為了避免枯燥的重復(fù)isae-qualedto這個詞組我認真地比較了許多的圖形和記號,覺得世界上再也沒有比兩條平行而又等長的線段意義更相同了?！庇谑蔷陀袆?chuàng)造性地用兩條平行且相等的線段“=”表示相等，稱為等號。但是列科爾德的創(chuàng)造雖然是數(shù)學(xué)上的進步卻沒有被大家馬上采用，直到17世紀，經(jīng)頗有盛名的德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲的大力倡導(dǎo)才被世人所公認。在教學(xué)過程中簡單的幾個符號廖廖數(shù)語就可以使同學(xué)們不僅體會到數(shù)學(xué)符號的簡潔美而且為數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造能力和堅忍不拔的毅力所感動從而培養(yǎng)創(chuàng)造精神。4、通過數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)的文化價值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生是社會實踐發(fā)展的必然，同時，數(shù)學(xué)知識又促進人類社會實踐的發(fā)展。數(shù)學(xué)的文化價值在數(shù)學(xué)知識的誕生和應(yīng)用過程中無處不在，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的文化價值，有助于在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透人文關(guān)懷，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣促進學(xué)生的全面發(fā)展。比如化歸思想是一個重要的數(shù)學(xué)思想，為了引起學(xué)生的重視可以通過如下有趣的故事介紹：有人提出了這樣一個問題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴你想燒些水應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”某人回答到：“在壺中放上水點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上”。提問者肯定了這一回答然后又追問：“如果其他條件沒變只是壺中已經(jīng)有了足夠的水你又將怎樣做？”這時被提問者往往會很有信心的回答：“點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上”。但是提問者指出這一回答并不能使他感到滿意因為“只有物理學(xué)家才會這樣做，而數(shù)學(xué)家們則會倒去壺中的水，并聲稱他已經(jīng)把后一問題化歸成原先的問題了”。數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想影響著他處理問題的一般行為，體現(xiàn)在他生活的各個方面，這也正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對每一個學(xué)生綜合素養(yǎng)的影響。5、通過數(shù)學(xué)史感受數(shù)學(xué)家的精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的毅力學(xué)好數(shù)學(xué)，有了興趣，有了數(shù)學(xué)的審美情趣還是不夠的，因為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個艱辛的過程，需要耐得住寂寞，需要持之以恒的毅力。榜樣的力量是無窮的，根據(jù)中學(xué)生的年齡特點，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要發(fā)揮“明星”效應(yīng)。通過教師穿插的小故事，學(xué)生了解歐拉為什么雙目失明后仍然能寫出那么多文章；高斯數(shù)學(xué)頭腦出眾，但為了解決一個數(shù)學(xué)難題常常演算到深夜；康托由于思考問題的方法與眾不同，遭受當(dāng)時權(quán)威人士的猛烈抨擊，面對種種壓力和打擊，他仍然繼續(xù)思考數(shù)學(xué)中的問題不動搖；希爾伯特智力一般，但他與普通人有很大的不同點，就是喜歡獨立思考，對不懂的問題常常問個為什么；華羅庚身染瘟疫，瘸了左腿，但他堅強自信，還因為搞數(shù)學(xué)不需要什么設(shè)備，有一支筆和一張紙就可以學(xué)習(xí)，于是經(jīng)過反復(fù)思考，決定一生鉆研數(shù)學(xué)等等。四、數(shù)學(xué)史引入教學(xué)的方法1、結(jié)合教材進行滲透教學(xué)中不能為學(xué)數(shù)學(xué)史而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史要走進課堂，真正成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，就必須與學(xué)生所關(guān)心的學(xué)科內(nèi)容有機結(jié)合起來，適應(yīng)課堂教學(xué)的實際情況，抓住中心，突出重點，把握時機和分寸，亦不可喧賓奪主，本末倒置。在教材中對一些定理或概念應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)史恰當(dāng)?shù)倪M行講解，以增加學(xué)生對知識的理解能力。對閱讀材料也可以詳細的講解，有利于學(xué)生完整地、系統(tǒng)地掌握知識。在教學(xué)中也可以結(jié)合知識講解數(shù)學(xué)家的發(fā)明故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過數(shù)學(xué)家的探索真理的過程讓學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)探索精神，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新的精神。2、課內(nèi)外相結(jié)合與開設(shè)專題報告在數(shù)學(xué)史教學(xué)的過程中，可能好多老師都有這樣的困惑，學(xué)生有強烈渴望了解數(shù)學(xué)史的愿望，但是，在課堂上穿插講解的又不能很多，畢竟課堂的時間不是很多。其實，這個時候老師可以對一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容有所提及，然后留給學(xué)生在課外搜查這些資料，在下節(jié)課上課前和學(xué)生進行探討。學(xué)生在自己查閱數(shù)學(xué)史資料時，也會對數(shù)學(xué)的發(fā)展有比較好的認識，從而擴大了他們的知識面，讓他們看到數(shù)學(xué)的每一個定理和概念都不是簡單的由來，會刺激他們對未知知識領(lǐng)域的好奇心；也可以在課外時間開設(shè)專門的講座，學(xué)生從這些講座中認識到數(shù)學(xué)家是在怎樣的歷史條件下，通過什么方法，提出過哪些大膽設(shè)想，克服過哪些困難險阻，最后才創(chuàng)建新的學(xué)說、理論或取得成果。在講述過程中可以結(jié)合目前所學(xué)的知識，不僅對新知識進行了鞏固，也提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。講座的形式也是多種多樣的，可以結(jié)合多媒體增加趣味性，也可以讓學(xué)生共同探討；內(nèi)容可以是一個定理或概念的由來，也可以介紹數(shù)學(xué)家的故事。3、利用習(xí)題進行數(shù)學(xué)史教育當(dāng)我們進行解題時,老師可以根據(jù)適當(dāng)?shù)膬?nèi)容結(jié)合數(shù)學(xué)史進行教學(xué)，不僅提高學(xué)生的注意力，同時也進行了數(shù)學(xué)史的滲透。比如說，在講排列時可以結(jié)合四象、八卦。《周易》是世界公認的第一本討論排列的書，卦的基本符號是爻，爻分陽爻“”和陰爻“”兩種，合稱“兩儀”。每次取兩個，共有四種不同的排列法，叫做“四象”：太陽少陰少陽太陰每次取三個，共有8種排列法，叫做“八卦”,比如（乾）。可以讓學(xué)生寫出其余的7種。這樣既可以學(xué)習(xí)排列的知識，又讓學(xué)生知道我國的數(shù)學(xué)文化起源很早，增強學(xué)生的自豪感。數(shù)學(xué)史內(nèi)容已經(jīng)融入教材中，成為數(shù)學(xué)課程的一部分，我們需要充分認識到它的作用，需要認真思考如何活化這種文本課程的教育意義，變靜態(tài)為動態(tài)，把數(shù)學(xué)史內(nèi)容的教材形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育意義。讓我們大家共同努力讓數(shù)學(xué)多一點人文情懷！參考文獻：（1）陳守義：數(shù)學(xué)家的性格、思想與功績北京師范大學(xué)出版社（2）鄭毓信：數(shù)學(xué)文化學(xué)四川教育出版社（3）普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）人民教育出版社（4）張奠宙、鄒一心：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)上海教育出版社（5）劉云章、潘慰高：打開你的數(shù)學(xué)思路江蘇科學(xué)技術(shù)出版社（6）呂松濤：論數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)教育2006年第一期附錄：高中學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)調(diào)查問卷同學(xué),你好！為充分地了解和掌握你的數(shù)學(xué)史素養(yǎng),更好地開展教學(xué)工作,促進教學(xué)改革,為廣大同學(xué)服務(wù),特進行此次問卷調(diào)查，此次調(diào)查僅限于科學(xué)研究,采取不記名填寫方式,請同學(xué)認真地作答！在此表示感謝！學(xué)校名稱：_________年級：_____年齡：_____性別：〇女〇男1.你喜歡數(shù)學(xué)的歷史嗎？（）A.喜歡B.無所謂C不喜歡2.你讀過有關(guān)數(shù)學(xué)家的傳記嗎？（）A.沒有B.讀過，不多C.讀過很多D.沒時間3.你有自己敬仰的數(shù)學(xué)家嗎？（）A.有B.沒有C.從來不崇拜任何人4.你認為數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容是否豐富?()A.豐富B.還可以C.不豐富5.你希望數(shù)學(xué)史的知識以怎樣的形式穿插在數(shù)學(xué)教材中?(可多選)()A.以閱讀材料的形式B.在教學(xué)內(nèi)容的正文中穿插C.以注解或傍注的形式6．如果在班級組織一次數(shù)學(xué)趣味知識竟賽，你有足夠的知識基礎(chǔ)嗎？（）A.有B.沒有C.其它7.你認為數(shù)學(xué)課上介紹數(shù)學(xué)史有無必要?()A.有B.沒必要C.無所謂8.你所閱讀過的數(shù)學(xué)趣聞軼事，對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有影響嗎?（）A.有B.沒有C.沒感覺9.你的數(shù)學(xué)科任教師以什么方式開始一節(jié)課？（）A.生活事例B.小故事C.直接講解D.都有10.你希望數(shù)學(xué)老師在課堂中經(jīng)常穿插一些結(jié)合該堂課內(nèi)容的數(shù)學(xué)史料嗎？（）A．希望B．不希望C．無所謂11.如果你的數(shù)學(xué)教師經(jīng)常用結(jié)合課堂內(nèi)容的趣聞軼事開始新課講授,你的學(xué)習(xí)效果是否會變好?（）A．會B.不會C.無所謂12.你平時通過什么途徑獲取數(shù)學(xué)趣聞軼事?()A.課外書B.網(wǎng)絡(luò)C.同學(xué)談?wù)?3.對數(shù)的發(fā)明者是（）A．笛卡兒B.納皮兒C.布里克斯14