河南省漯河市臨潁縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，共三個(gè)大題，23小題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn) C．直線(xiàn) D．直線(xiàn)3．關(guān)于x的方程有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（）A．2 B．-2 C．5 D．-54．如圖，為的外接圓，，則的度數(shù)為（）第4題圖A．25° B．35° C．55° D．70°5．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為（）A． B．C． D．6．解方程的適當(dāng)方法是（）A．開(kāi)平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法7．如圖是二次函數(shù)的圖象，則方程（）第7題圖A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，且點(diǎn)恰好落在BC上，若，，則的度數(shù)是（）第8題圖A．22° B．23° C．24° D．25°9．已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)、、，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），的面積為y（cm），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題3分，共5小題，共15分）11．若二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則a的值為_(kāi)_____．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，則點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是______，______．第12題圖13．小敏同學(xué)家今年搬進(jìn)了新房，新房外飄的陽(yáng)臺(tái)呈圓弧形（如圖所示），她測(cè)得陽(yáng)臺(tái)的寬度AB為8m，陽(yáng)臺(tái)的最外端C點(diǎn)離AB的距離CD為2m，則陽(yáng)臺(tái)所在圓的半徑為_(kāi)_____。14．《念奴嬌·赤壁懷古》，在蘇軾筆下，周瑜年少有為，文采風(fēng)流，雄姿英發(fā)，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，然天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩(shī)歌．“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．”若設(shè)這位風(fēng)流人物去世的年齡十位數(shù)字為x，則可列方程為_(kāi)_____（方程不用化成一般式）．第13題圖15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______．三、解答題（共8小題，共75分）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋啃☆}5分，共10分）：（1）；（2）．17．（8分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．18．（8分）如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？19．（9分）如圖，在已知和中，，，，，；（1）請(qǐng)說(shuō)明的理由；（2）可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求的度數(shù)．20．（10分）如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C為BE的中點(diǎn)，交直線(xiàn)AE于D點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的直徑．21．（10分）某品牌服裝公司新設(shè)計(jì)了一款服裝，其成本價(jià)為60（元/件）．在大規(guī)模上市前，為了摸清款式受歡迎狀況以及日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）之間的關(guān)系，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，部分信息如下表：銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）8090100110日銷(xiāo)售量y（件）240220200180（1）若y與x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式______（不用寫(xiě)自變量x的取值范圍）；（2）若該公司想每天獲利8000元，并盡可能讓利給顧客，則應(yīng)如何定價(jià)？（3）為了幫助貧困山區(qū)的小朋友，公司決定每賣(mài)出一件服裝向希望小學(xué)捐款10元，該公司應(yīng)該如何定價(jià)，才能使每天獲利最大？（利潤(rùn)用w表示）22．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備利用操場(chǎng)開(kāi)元旦晚會(huì)，師生坐在足球場(chǎng)區(qū)域，已知足球場(chǎng)寬度為72m（觀(guān)眾席不一定要占滿(mǎn)球場(chǎng)寬度），其他三邊利用總長(zhǎng)為140m的移動(dòng)圍欄圍成一個(gè)矩形的觀(guān)眾席，并在觀(guān)眾席內(nèi)按行、列，擺放單人座椅，要求每個(gè)座位占地面積為1m（如圖所示），且觀(guān)眾席內(nèi)的區(qū)域恰好都安排了座位．（1）若觀(guān)眾席內(nèi)有x行座椅，用含x的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求x的最小值；（2）若全校師生共2400人，那么座位夠坐嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交BC于M，交x軸于N，恰有線(xiàn)段，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，第小題3分，共30分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．D2．C3．C4．B5．A6．D7．B8．D9．B10．C二、填空題（3分×5=15分）11．112．13．5米14．15．三、解答題（共8小題，共75分）16．解：∵，∴，∴或，解得，．．解：，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．．．．．．．3分方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．∴，．17．解：（1）∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即．解得．（2）由（1）得，，又∵k為正整數(shù)，∴．∴該方程為．解得，．18．解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn)：，．得∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，則球出手時(shí)，球的高度為m，∴，∴（m）．19．解：（1），，，（SAS），，，，；（2）通過(guò)觀(guān)察可知繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到；（3）由（1）知，，．20．（1）證明：連接BE．∵AB是直徑，∴，即，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴∴，∴；（2）解：設(shè)BE交OC于點(diǎn)T．∵，∴，∴四邊形DETC是矩形，∴，，∵，∴，設(shè)，則，∴，∴，即的直徑為5．21．解：（1）．（2）根據(jù)題意，得．解得，．∵要盡可能讓利給顧客，∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為100元．答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為100元．（3）根據(jù)題意，得．∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值，最大值為8450元．答：該公司應(yīng)該定價(jià)為135元/件，才能使每天獲利最大．22．解：（1）∵移動(dòng)圍欄的總長(zhǎng)為140m，且觀(guān)眾席內(nèi)有x行座椅，∴每行的座椅數(shù)為個(gè)．∵，∴，∴x的最小值為34．（2）座位夠