2019年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________(滿分：140分考試時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.的的倒數(shù)是 ()A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是 ()A. B. C. D.3.下列長度的三條線段,能組成三角形的是 ()A.2,2,4 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,104.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次,正面朝上的次數(shù)最有可能為 ()A.500 B.800 C.1000 D.12005.某小組7名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：37,40,39,37,40,38,40,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為 ()A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,386.下圖均由正六邊形與兩條對角線所組成,其中不是軸對稱圖形的是 ()ABCD7.若、都在函數(shù)的圖象上,且,則 ()A. B. C. D.8.如圖,數(shù)軸上有、、三點(diǎn),為原點(diǎn),、分別表示仙女座星系、黑洞與地球的距離(單位：光年).下列選項(xiàng)中,與點(diǎn)表示的數(shù)最為接近的是 ()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)9.8的立方根是.10.使有意義的的取值范圍是.11.方程的解為.12.若,則代數(shù)式的值為.13.如圖,矩形中,、交于點(diǎn),、分別為、的中點(diǎn).若,則的長為.(第13題)(第14題)14.如圖,、、、為一個(gè)外角為的正多邊形的頂點(diǎn).若為正多邊形的中心,則.15.如圖,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平,得到一個(gè)扇形,若圓錐的底面圓的半徑,扇形的圓心角,則該圓錐的母線長為.(第15題)(第14題)16.如圖,無人機(jī)于空中處測得某建筑頂部處的仰角為,測得該建筑底部處的俯角為.若無人機(jī)的飛行高度為,則該建筑的高度為.(參考數(shù)據(jù)：,,)17.已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過點(diǎn),頂點(diǎn)為,將該圖像向右平移,當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)時(shí),所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.18.函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在軸上.若為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)共有個(gè).三、解答題(本大題共有10小題,共86分)19.(本題10分)計(jì)算：(1)； (2).20.(本題10分)(1)解方程： (2)解不等式組：21.(本題7分)如圖,甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成了3等份與4等份,每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,分別旋轉(zhuǎn)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,將轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)相乘.(1)請將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果填入下表：積甲乙積甲乙1234123(2)積為9的概率為；積為偶數(shù)的概率為；(3)從1～12這12個(gè)整數(shù)中,隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù),該數(shù)不是(1)中所填數(shù)字的概率為.22.(本題7分)某戶居民2018年的電費(fèi)支出情況(每2個(gè)月繳費(fèi)1次)如圖所示：根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“9～10月”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.23.(本題8分)如圖,將平行四邊形紙片沿一條直線折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕為.求證：(1)；(2).24.(本題8分)如圖,為的直徑,為上一點(diǎn),為的中點(diǎn).過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,連接.(1)求證：；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業(yè)學(xué)校_____________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________25.(本題8分)如圖,有一塊矩形硬紙板,長,寬.在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個(gè)無蓋長方體盒子.當(dāng)剪去正方形的邊長取何值時(shí),所得長方體盒子的側(cè)面積為?26.(本題8分)【閱讀理解】用的矩形瓷磚,可拼得一些長度不同但寬度均為的圖案.已知長度為、、的所有圖案如下：【嘗試操作】如圖,將小方格的邊長看作,請?jiān)诜礁窦堉挟嫵鲩L度為的所有圖案.【歸納發(fā)現(xiàn)】觀察以上結(jié)果,探究圖案個(gè)數(shù)與圖案長度之間的關(guān)系,將下表補(bǔ)充完整.圖案的長度所有不同圖案的個(gè)數(shù)12327.(本題9分)如圖①,將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線,十字路口記作點(diǎn).甲從中山路上點(diǎn)出發(fā),騎車向北勻速直行；與此同時(shí),乙從點(diǎn)出發(fā),沿北京路步行向東勻速直行.設(shè)出發(fā)時(shí),甲、乙兩人與點(diǎn)的距離分別為、.已知、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)求甲、乙兩人的速度；(2)當(dāng)取何值時(shí),甲、乙兩人之間的距離最短?28.(本題11分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上.的兩條外角平分線交于點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上.的延長線交軸于點(diǎn),的延長線交軸于點(diǎn),連接.(1)求的度數(shù)及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)的面積是否存在最大值?若存在,求出最大面積；若不存在,請說明理由.備用圖

江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】A【解析】的倒數(shù)是,故選A.【考點(diǎn)】倒數(shù)的概念.2.【答案】C【解析】；；；,故選C.【考點(diǎn)】整式的有關(guān)計(jì)算.3.【答案】D【解析】,,,.故選D.【考點(diǎn)】三角形三邊之間的關(guān)系.4.【答案】C【解析】從由于拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上的概率為,所以,故選C.【考點(diǎn)】概率的計(jì)算.5.【答案】B【解析】把數(shù)據(jù)重新排序列為：37,37,38,39,40,40,40.所以它們的眾數(shù)和中位數(shù)分別為40,39,故本題選B.【考點(diǎn)】眾數(shù)與中位數(shù).6.【答案】D【解析】A、B、C選項(xiàng)的三個(gè)圖都是軸對稱圖形,D選項(xiàng)的圖不是軸對稱圖形.故選D.【考點(diǎn)】軸對稱圖形的判別.7.【答案】A【解析】由于,則,,則,,故選A.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).8.【答案】C【解析】由于點(diǎn)表示的數(shù)為,靠近的整數(shù)應(yīng)該是的20倍,于是點(diǎn)最接近的數(shù)約為.故選C.【考點(diǎn)】數(shù)軸的應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法.二、填空題9.【答案】2【解析】8的立方根是2.【考點(diǎn)】立方根的定義.10.【答案】【解析】由根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù),得,.【考點(diǎn)】分式有意義的條件.11.【答案】,【解析】,,.【考點(diǎn)】一元二次方程的解.12.【答案】4【解析】,,.【考點(diǎn)】代數(shù)式的整體代入求值.13.【答案】16【解析】、分別為、的中點(diǎn),,四邊形是矩形,.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì).14.【答案】30【解析】正多邊形的邊數(shù)正多邊形的中心角,,,.【考點(diǎn)】正多形的相關(guān)計(jì)算.15.【答案】6【解析】,.【考點(diǎn)】扇形展開圖面積的計(jì)算.16.【答案】262【解析】過作交于,則四邊形為矩形,在中,,.【考點(diǎn)】直角三角形的應(yīng)用.17.【答案】【解析】設(shè)過點(diǎn)的解析式為,把點(diǎn)代入,得,,拋物線的解析式為：,把該圖像向右平移個(gè)單位的解析式為：,代入,得,解得（舍去）,,所以所得的拋物線的解析式為：.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的平移.18.【答案】4【解析】解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的性質(zhì)、線段的垂直平分線以及圓等知識.如圖,作的垂直平分線,交于坐標(biāo)原點(diǎn),所以為等腰三角形；以為圓心,長為半徑畫圓交軸于,為等腰三角形,以為圓心,長為半徑畫圓,交軸于、,則、為等腰三角形,所以滿足條件的點(diǎn)的有4個(gè).【考點(diǎn)】等腰三角形.三、解答題19.【答案】解：(1)原式.(2).【解析】(1)先計(jì)算零次冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值,然后進(jìn)行加減運(yùn)算.(2)先把分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的除法,再進(jìn)行約分化簡即可.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡.20.【答案】解：(1)去分母,得：,解得,當(dāng),所以原方程的解為：.(2)解不等式,得；解不等式,得,所以原不等式組的解集是.【解析】(1)解題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.(2)解題的關(guān)鍵是正確求出不等式組的解集.先分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集,然后再求出它們的公共部分.【考點(diǎn)】解分式方程，解不等式組.21.【答案】(1)填表如下：(2),；一共有12種情形,積是9的只有一種情形,所以積為9的概率為：；12種情形中偶數(shù)有8種情形,所以積為偶數(shù)的概率為：.(3).1~12這12個(gè)數(shù)中,不是表格所填的數(shù)字有5,7,10,11,所以所求的概率為.【解析】解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確填寫(1)中的表格.(1)根據(jù)表格填空出兩數(shù)的積；(2)找出積是9或是偶數(shù)的情形,然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算；(3)找出12個(gè)數(shù)中不是表格所填的數(shù)字.然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.【考點(diǎn)】概率的計(jì)算.22.【答案】解：(1)樣本容量,9~10月對應(yīng)扇形的圓心角；(2)7~8月的電費(fèi)(元),補(bǔ)全的條形圖如下：【解析】解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲得必要的信息.(1)先計(jì)算出樣本容量,再求出對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(2)利用樣本容量減去已知各組的頻數(shù),得出7~8月的電費(fèi),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.23.【答案】解：(1)連接,交于點(diǎn),四邊形是平行四邊形,,,,由折疊可知：,,,,,,,,,；(2)由折疊可知：,,,.,又,,.【解析】解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì).(1)根據(jù)折疊圖形中的相等的角和平行四邊形中相等的角來證明；(2)根據(jù)邊角邊來證明兩三角形全等.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及折疊的性質(zhì).24.【答案】解：(1)連接,是弧的中點(diǎn),,是直徑,,,.(2)是的切線.,,,,,是的切線.【解析】解題的關(guān)鍵是連接,利用垂徑定理求解.(1)連接,由垂徑定理得,再利用直徑所對圓周角是直角得到即可；(2)先由垂直得,然后由得,利用垂直于半徑的外端的直線是圓的切線即可得證.【考點(diǎn)】圓的基本性質(zhì)和切線的判定.25.【答案】解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為,則根據(jù)題意有：,解得,,當(dāng)時(shí),,所以.答：當(dāng)剪去小正方形的邊長為時(shí),長方體盒子的底面積為.【解析】解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目列出一元二次方程.設(shè)小正方形邊長為,則長方體底面長為,寬為.根據(jù)底面積列出方程求解即可.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.26.【答案】解：【嘗試操作】再按照全部橫放、全部豎放、有橫放有豎放三個(gè)類別畫圖.【歸納發(fā)現(xiàn)】長度是時(shí),有8種不同的圖案：根據(jù)1,2,3,5,猜想：從第3個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)都等于前面2個(gè)數(shù)之和,長度是時(shí),有13種不同的圖案.【解析】解題的關(guān)鍵是畫出長度不同的圖案.【嘗試操作】按照全部橫放、全部豎放和有橫放有豎放三大類來畫圖；【歸納發(fā)現(xiàn)】先畫出前幾個(gè)長度的圖案,填出個(gè)數(shù).按1,2,3,5,猜想出從第三個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)都等于前面兩個(gè)數(shù)之和.【考點(diǎn)】與圖形有關(guān)規(guī)律的探究.27.【答案】解：(1)設(shè)甲的速度為,乙的速度為,根據(jù)題意有：,解得：,；答：甲的速度是,乙的速度是.(2)甲、乙兩人之間的距離,當(dāng)時(shí),甲、乙兩人之間的距離為最短.【解析】解題的關(guān)鍵是從函數(shù)的圖像中找出關(guān)鍵的點(diǎn),利用二次一次方程組來求解.(1)從圖像中找出當(dāng)和時(shí),兩人距點(diǎn)的距離相等,并據(jù)此列出二元一次方程組,從而求出兩人的速度；(2)求出兩人的距離與之間的關(guān)系,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值,此時(shí)即為所求.【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖像，一次數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組以及勾股定理.28.【答案】解：(1)、是兩條外角的角平分線,,,,,,.如圖①,過點(diǎn)作于,過作軸,軸,垂足分別為、,,,,,,同理可證,,,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,解得：或(舍去),點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2),四邊形是正方形,連接,