2023年廣東省惠州市第五中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣東省惠州五中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項）

1.2023的倒數(shù)是（）

A.一2023B.3202。一壺D.康

2.用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）

3.如圖，在心44。8中，4。=90。.若，8。=4,貝必18的長為（）

A.2/

B.2V5

C.2V13Z________

A

D.6

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.儂=±5B.V04=0.2

C.（―I）-3=—1D.（―3mn）2=—6m2n2

5.在體育課的跳遠(yuǎn)比賽中，以4.00米為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了4.22米，可記做+0.22,

那么小東跳出了3.85米，記作（）

A.-0.15B.+0.22C.+0.15D,-0.22

6.如圖，點A,B,C都在。。上，連接AB,BC,4C,。4,OB,。

NBA。=20。，則Z4CB的大小是（）/V\

A.90°

B.70°

C.60°

D.40°

7.某校九年級1班10名同學(xué)在“二十大知識”競賽中的成績?nèi)绫硭荆?8,90,75,

88,90,91,92,100,80,88則這個班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.88,90B.3,90.5C.90,89D.88,89

2

8.已知關(guān)于工的一元二次方程（Q-2）x-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取

值范圍是（）

A.a<3B.a>3C.a<3且a。2D.a<-3

9.如圖，△ABC和AOEF是以點。為位似中心的位似圖形,

OA：AD=2：3,△4BC的周長為8,則產(chǎn)的周長為（）

A.12

B.18

C.20

D.50

10.二次函數(shù)）/=ax?+加；+c（a,b,c為常數(shù)，avO）中，％與y的部分對應(yīng)值如表:

X—-103—

yn2n

對于下列結(jié)論：?b>0；②2是方程a/+必+。=2的一個根；③當(dāng)x>0時，y隨工

的增大而減??；④若小>0,且點8（巾+2/2）在該二次函數(shù)的圖象上，則

、1>為；⑤對于任意實數(shù)幾，都有aM+bnW-a.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.一個六邊形的外角和為一

12.祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的分?jǐn)?shù)近似值HI。3.1415929,稱為密率，比兀的值只大

0.0000003,0.0000003這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為—.

13.因式分解：3/—12y2=

14.已知：點4（一2①），8（2必），C（3,y3）都在反比例函數(shù)y=g圖象上（卜>。），用"<"

表示%、%、丫3的大小關(guān)系是?

15.如圖，將邊長為1的正方形48C。繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)30。到

正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為一.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.先化簡，再求值：（。一辿心勺+巴心，其中a=：,6=1.

'a'Q乙

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

17.（本小題8.0分）

如圖，力C與交于點。，OA=OD,乙ABO=ADCO,E為BC延長線上一點，過點E作

EF//CD,交BC的延長線于點F.

(1)求證A/lOBSADOC；

(2)若48=2,BC=3,CE=1,求EF的長.

18.(本小題8.0分)

如圖，在RtA/lBC中，ZC=90°,44=30°.

⑴尺規(guī)作圖：作4B的平分線8D交AC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若OC=2,求4c的長.

19.（本小題9.0分）

我區(qū)某校想知道學(xué)生對“老瀛山”，“古劍山”，“東溪古鎮(zhèn)”等旅游名片的了解程度,

隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選

一項）：4不知道，B.了解較少，C.了解較多，。.十分了解.將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有800名學(xué)生，請你估計“十分了解”的學(xué)生共有多少名？

(4)在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中，有四名同學(xué)普通話較好，他們中有2名男生和2名

女生，學(xué)校想從這四名同學(xué)中任選兩名同學(xué)，做家鄉(xiāng)旅游品牌的宣傳員，請你用列表法

或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

20.(本小題9.0分)

2022年第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場在世界杯開始之前，用6000元購進(jìn)

A,B兩種世界杯吉祥物共110個，且用于購買4種吉祥物與購買B吉祥物的費用相同，

且4種吉祥物的單價是B種吉祥物的1.2倍.

(1)求4,8兩種吉祥物的單價各是多少元？

(2)世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過16800元的資金再

次購進(jìn)A,B兩種吉祥物共300個，已知A,B兩種吉祥物的進(jìn)價不變.求4種吉祥物最多

能購進(jìn)多少個？

21.(本小題9.0分)

如圖，4B是。。的直徑，弦COJ.AB于點E,點F在上，4F與CD交于點G,點H在DC的

延長線上，且HF是。。的切線，延長HF交AB的延長線于點

(1)求證：HG=HF；

(2)連接BF,若s譏M=,BM=2,求BF的長.

22.(本小題12.0分)

(1)如圖1,將直角三角板的直角頂點放在正方形4BCC上，使直角頂點與。重合，三角

板的一邊交AB于點P,另一邊交8c的延長線于點Q.則DPDQ(填“>”“<”或

“=”)；

(2)將(1)中“正方形4BCO”改成“矩形4BC0"，且40=2,CD=4,其他條件不變.

①如圖2,若PQ=5,求AP長.

②如圖3,若8。平分NPDQ,則OP的長為.

23.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=aM+匕％+3交x軸于點4(3,0)和點交y軸于點C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)。是直線4C上方拋物線上一動點，連接。。交4C于點N,當(dāng)零的值最大時，求點D的

坐標(biāo)；

(3)P為拋物線上一點，連接CP,過點P作PQ1CP交拋物線對稱軸于點Q,當(dāng)tan/PCQ=

2時，請直接寫出點P的橫坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1,

?1.2023的倒數(shù)是急，

故選：D.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

本題主要考查倒數(shù)的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵，需注意倒數(shù)不改變數(shù)的正負(fù).

2.【答案】A

【解析】解：B,C,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

4選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形；

故選：A.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】D

【解析】解：???，BC=4,

:.sinA=,

:?=，

解得：AB=6.

故選：D.

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案即可.

此題主要考查了解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：V25=5，

故4不符合題意；

國=苧，

故3不符合題意；

(-1廠3=-1,

故c符合題意；

(―3mn)2=9m2n2,

故。不符合題意，

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，幕的乘方運(yùn)算法則分別判斷即可.

本題考查了算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，幕的乘方運(yùn)算，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意高于標(biāo)準(zhǔn)用正數(shù)表示，低于標(biāo)準(zhǔn)用負(fù)數(shù)表示。

根據(jù)高于標(biāo)準(zhǔn)記為正，可得低于標(biāo)準(zhǔn)記為負(fù)。

【解答】

解：?.?以4.00米為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了4.22米，可記做+0.22,

???小東跳出了3.85米,記作一0.15米，

故選:Ao

6.【答案】B

【解析】解：,??4。=OB,

是等腰三角形，

v乙BAO=20°,

/.OBA=20°,即〃。8=140°,

v/.AOB—2Z.ACB,

???乙ACB=70°.

故選：B.

根據(jù)題意可知AAOB是等腰三角形，^BAO=20°,可得出乙4OB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓

周角是圓心角的一半即可得出答案.

本題主要考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，掌握這些

知識點是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：75,80,88,88,88,90,90,91,92,100,數(shù)

據(jù)88出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，88,90處在第5位和第6位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

2

故選：D.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位

數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計

算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中

間兩位數(shù)的平均數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程(a-l)x2-2x+1=。有兩個不相等的實數(shù)根，

CL-2力0,A—(—2產(chǎn)一4x(a—2)x1=12—4a>0>

解得：a<3且a*2.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得

出結(jié)論.

本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的

定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：與AOEF是位似圖形，點。為位似中心，

.AC_0A_OA

“而一而—OA+AD'

SA/IBC-ADEF,

vOA：AD=2：3,

DFOA+AD5

ACOA2

又&ABC^xDEF,

CAABC：C^DEF=AC：0F=2：5,

???△ABC的周長為8,

???△DEF的周長為20.

故選：C.

先根據(jù)位似的性質(zhì)得到△ABC與AOEF的位似比為044D,再利用比例性質(zhì)得到04：。。=2：

5,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查了位似變換，解題關(guān)鍵是掌握位似變換的相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用比例解題.

10.【答案】B

【解析】解：,:二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0),

.??該函數(shù)圖象開口向下，

由表格可知，對稱軸為直線尤=三垣=1,

b>0,故①正確，符合題意；

,??點(0,2)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，

???點(2,2)也在二次函數(shù)y=ax2+b%+c的圖象上，

??.2是方程以2+加+。=2的一個根，故②正確，符合題意；

當(dāng)0<%<1時，y隨工的增大而增大，當(dāng)%>1時、y隨工的增大而減小，故③錯誤，不符合

題意；

若血>0,且點4(血,%)，8(血+2,丫2)在該二次函數(shù)的圖象上，則為>為，故④正確，符

合題意；

?對稱軸為直線%=一7=1,

2=1,

2a

???b=-2a,

va<0,

???當(dāng)X=1時，該函數(shù)取得最大值，

二對于任意實數(shù)n,都有an?+bn+cWa+b+c,

BPan2+bn<a+b,

??an2-+bn<a+(-2a),

an2+bn<-a,故⑤正確，符合題意；

故選：B.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以判斷各個小題

中的結(jié)論是否成立.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.【答案】360

【解析】解：六邊形的外角和是360。.

故答案為：360.

根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案.

考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是360度.外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān).

12.【答案】3x10-7

【解析】解：0.0000003=3x10-7.

故答案為:3x10-7.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)轅，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0

的個數(shù)所決定.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中1<|?|<

10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】3(x-2y)(x+2y)

【解析】解：3x2—i2y2

=3(x2—4y2)

=3(x—2y)(x+2y),

故答案為：3(x-2y)(x+2y).

先提取公因式，再用公式法因式分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】yi<y3<

【解析】解：?.?反比例函數(shù)、=9々>0)中上>0,

.??函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小.

-1<0,

???點4(—2,y。位于第三象限，

???y1vo，

v0<2<3,

?,?點8(2,%)，位于第一象限，

丫2>丫3>°。

???力<y3<%?

故答案為：yiv丫3v丫2.

先根據(jù)反比例函數(shù)中％>o判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點

即可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】

【解析】解：作MHJLDE于H,如圖,

?.?四邊形4BCD為正方形，

.?.AB=AD=1,LB=乙BAD=Z.ADC=90°,

???正方形ZBCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正方形4EFG的位置,

.?.AE=AB=1,Z1=30°,Z.AEF=IB=90°,

:.Z2=60°,

???△4E。為等邊三角形，

:.43=44=60°,DE=AD=1,

:.z5=z6=30°,

??.△MDE為等腰三角形，

DH=EH=

在RtAMDH中，MH=§DH=與q=今

33Z6

「1.V3V3

?-5AMD￡=2X1X-=-.

故答案為：得

作MH1DE于如圖，利用正方形的性質(zhì)得AB=4D=1,zB=^.BAD=^ADC=90°,

則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4E=AB=1,Z1=30°,AAEF=NB=90°,再證明△4ED為等腰三

角形得到43=44=60°,DE=AD=1,接著證明4MOE為等邊三角形得到DH=EH=：,

則利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出MH,然后利用三角形面積公式計算即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

16.【答案】解：9一%士)+巴女

_a2—2ab+b2a

aa-b

(a—b)2CL

aa-b

=a—b,

當(dāng)a=2，b=l時，原式="一1=一^.

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

17.【答案】（1）證明：在△40B和△DOC中，

AABO=ADCO

乙408=Z-D0C,

0A=0D

.*.△A0B三△OOCQ44S）；

（2）解:由（1）得:4A0BW&D0C,

???AB=DC=2,

vBC=3,CE=1,

???BE=BC+CE=4,

???EF//CD,

???△BCD?二BEF,

.?坐=叱

EFBE

B[J—=

1EF4

解得：EF=|.

【解析】（1）由44s證明AAOB三△DOC即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得4B=DC=2,再證ABCDsABEF,得言=，即可求解.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角

形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）如圖射線即為所求;

(2)???乙C=90°,Z71=30°,

???Z.ABC=60°,

???BC平分〃BC,

Z.A—Z-ABD=Z.DBC=30°,

???BD=2CD=4,

???AD=4,

:.AC=AD+CD=4+2=6.

【解析】(1)利用尺規(guī)作出NABC的平分線交"于點。；

(2)只要證明8。=AD,求出BC即可解決問題；

本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：(1)30+30%=100(人),

答：本次調(diào)查了100人.

(3)“十分了解”人數(shù)為：800x^=160(A);

(4)樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能情況，其中被選中的兩人恰好是一男一女有8種.

所以，所選兩人恰好是一男一女的概率為。=|.

【解析】(1)根據(jù)C組人數(shù)以及百分比計算即可解決問題；

(2)求出B組人數(shù)，畫出條形圖即可解決問題；

(3)用800x“十分了解”所占的比例即可；

(4)先畫出樹狀圖，繼而根據(jù)概率公式可求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體，用列表法或樹狀圖法求概率.列

表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步

或兩步以上完成的事件.

20.【答案】解:(1)6000+2=3000(%).

設(shè)B種吉祥物的單價是x元，貝〃種吉祥物的單價是1.2x元,

根據(jù)題意得：^+—=110,

1.2xx

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是所列方程的解，且符合題意,

1.2%=1.2x50=60.

答：4種吉祥物的單價是60元，B種吉祥物的單價是50元；

(2)設(shè)購進(jìn)m個Z種吉祥物，則購進(jìn)(300-m)個B種吉祥物，

根據(jù)題意得:60m+50(300-m)<16800,

解得：m<180,

???m的最大值為180.

答：4種吉祥物最多能購進(jìn)180個.

【解析】(1)設(shè)B種吉祥物的單價是x元，則4種吉祥物的單價是1.2x元，利用數(shù)量=總價+單

價，結(jié)合購進(jìn)4,B兩種世界杯吉祥物共110個，即可得出關(guān)于光的分式方程，解之經(jīng)檢驗后

即可得出B種吉祥物的單價，再將其代入1.2萬中，即可求出4種吉祥物的單價；

(2)設(shè)購進(jìn)m個4種吉祥物，則購進(jìn)(300-m)個B種吉祥物，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總

價不超過16800元，即可得出關(guān)于ni的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】(1)證明：連接OF,

:.Z.A=Z.OFAy

vCD1AB,

???Z.AEG=90°,

，Z-A+Z-AGE=90°,

???，尸是。。的切線，

???OF1HM

???(HFO=90°=Z.OEA+乙HFG

???Z.HFG=/-AGE=乙HGF,

:.HF=HG；

(2)解：連接BF,

由(1)得，乙OFM=90。,

???Z,BFO+乙BFM=90°,

???/B是O。的直徑，

???Z.AFB=90°,

???Z.A+乙ABF=90°,

vOB=OF,

???Z-ABF=乙BFO,

???乙BFM=Z-A,

?.?乙M=乙M,

???△BFM~AFAM

.BF_FM

***AF=AM1

.R,4

vstnM=

.OF_4

'~OM=59

???BM=2,OB=OF,

OF4

:.--------=—,

OB+25

??,OF—8,

???OM=10,AM=18,AB=16,

???FM=y/OM2-OF2=6，

.BF_FM_1

AFAM3

1

???BF=^AF.

...AF2+BF2=AB2f

AF2+?力尸產(chǎn)=162,

...4/7=等(負(fù)值舍去)，

8V10

???BF=-y-.

【解析】(1)連接OF,根據(jù)CD1AB,可得乙4+乙4GE=90。，再由切線的性質(zhì)，可得4HF。=

90。=AOEA+乙HFG,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)連接BF,先證得△BFMSAFAM,再根據(jù)sinM=/可得OM=10,AM=18,從而得BF

的長，然后由勾股定理可得答案.

此題主要考查了圓的綜合題目，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，理

解銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴二；

(2)①?.?四邊形4BCD是矩形，

???乙4=^ADC=乙BCD=90°.

vZ.ADP+4PDC=Z.CDQ+4PDC=90°,

:.乙ADP=乙CDQ.

又???LA=Z.DCQ=90°.

ADP^LCDQ?

?_A_P——AD—_2——1

CQ-CD~4~2,

設(shè)4P=x,則CQ=2x,

PB=4—x,BQ=2+2x.

由勾股定理得，在Rt^PBQ中，PB2+BQ2=PQ2,

代入得(4-%)2+(2+2x)2=52,

解得％-1或久——1(舍去)，

即AP=1.

4P的長為1;

②|質(zhì)

【解析】【詳解】(I)、?四邊形4BC。是正方形，

DA=DC,乙4=4DCQ=/.ADC=90°,

Z.ADP+Z.PDC=90°,

v乙PDQ=90°,

A^PDC+Z.CDQ=90°,

:.Z.ADP=乙CDQ,

在△40P和4COQ中，

乙4=Z-DCQ

DA=DC,

Z.ADP=乙CDQ

??.△4DP=△CDQdASA^

.??DP=DQ,

故答案為：=;

(2)①見答案；

②如圖所示，延長DP到M,使DM=DQ,連接BM,

ADP^^CDQ,

APAD1._____

：,CQ=~CD=2f4=乙CQD9

???CQ=2a,

則BQ=8C+CQ=2+2a,

???8。平分4PDQ,

???乙BDM=乙BDQ,

在△BOM和△BOQ中，

(BD=BD

乙BDM=乙BDQ,

DM=DQ

/.△BDM"BDQ(SAS),

:.Z-BMD=乙BQD,BM=BQ=2+2a,

又???(BQD=Z.APD=乙BPM,

???Z.BMD=乙BPM,

:,BM=BP,即2+2Q=4-Q,

解得Q=I，即AP=I，

PD=>JAP2+AD2=J(|)2+22=殍

故答案為：|Vio.

(1)由四邊形4BCD是正方形知D4=DC,^DAP=乙DCQ=Z.ADC=90°,結(jié)合/PDQ=90°

得乙4OP=乙CDQ,iiEAADP=△COQ可得答案；

_ADAn1

(2)①證△ADP-LCDQ得前=而=》設(shè)AP=X，則CQ=2x,PB=4—久，BQ=2+2x,

在RtAPBQ中，由勾股定理得到關(guān)于無的方程，解之即可；

_AD

②延長DP至JIM,使DM=DQ,連接BM,設(shè)ZP=a,則BP=4-a,由4ADP-^CDQ得行=

缶=；,^APD=乙CQD,CQ=2a,BQ=2+2a,再證△BDMSABDQ得NBQD=乙BMD,

BM=BQ=2+2a,結(jié)合NBQO=Z.APD=NBP