2022-2023學(xué)年江蘇省興化市九年級下冊專項(xiàng)突破提升試卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省興化市九年級下冊專項(xiàng)突破提升試卷

（A卷）

滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.16的算術(shù)平方根是（)

A.4B.-4C.±4D.±2

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（)

A后、石=痣B.V2+V3=V5C.yjl8-r-y/2—3D.(20y=8

3.卜列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

4.在中學(xué)生漢字聽寫大賽中，某中學(xué)代表隊(duì)6名同學(xué)的筆試成績分別為：75,85,91,85,95,

85.關(guān)于這6名學(xué)生成績，下列說確的是（）

A.平均數(shù)是87B.中位數(shù)是88C.眾數(shù)是85D.方差是230

5.用反證法證明：如果力從LW,ABLEF,那么如〃品證明該命題的個(gè)步驟是（）

A.假設(shè)5〃以B.假設(shè)48〃〃C.假設(shè)必和"沒有平行D.假設(shè)和

房沒有平行

6.如圖，點(diǎn)E為菱形/8CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并沿4—的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的路徑

長為x,△4OE的面積為y,則下列圖象能大致反映夕與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

三

BC

A

'O|x

二、填空題（本大題共10小題,每小題3分，滿分30分）

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7.5的相反數(shù)是

8.一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.若某種的中獎(jiǎng)率為5%,則“小明選中一張一定中獎(jiǎng)”這一是—（填“必然

”、“沒有可能"或''隨機(jī)"）.

10,若x=&-l,貝.

11.將一副三角板，按如圖方式疊放，那么Na的度數(shù)是.

12.如圖，匕的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則taM的值為

13.若方程一+2%一13=0的兩根分別為小n,則“（研加=_.

14.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B,C在同一水平上），某工程師

乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀測C地的俯角為30。，則B、C

兩地之間的距離為一m.

15.如圖，以AD為直徑的半圓ORtZXABC的斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E.B、E是

半圓弧的三等分點(diǎn)，若0A=2,則圖中陰影部分的面積為.

16.己知。是等邊△/回邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△/1回折疊，使點(diǎn)。與〃重合，折痕為必；

點(diǎn)反

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產(chǎn)分別在力C和8c上.如圖，若4。：加=1：4,貝I」四：小

三、解答題(本大題共10小題，滿分102分)

17⑴計(jì)算：V27-2cos30°+(1)-2-11-^/31

1_7V1O

(2)解沒有等式：L上一12土r一

23

18.初三教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)，其評價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、思考、

專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如下兩幅沒

有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(2)請將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“思考”的初三學(xué)生約有多少人？

19.小明最喜歡吃芝麻餡的湯圓了，早晨小明媽媽給小明下了四個(gè)大湯圓，一個(gè)花生餡，一個(gè)

水果餡，兩個(gè)芝麻餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料沒有同外，其他一切均相同.

(1)求小明吃個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率；

(2)請利用樹狀圖或列表法，求小明吃前兩個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率.

20.如圖，在aABC中，AB=AC,/DAC是△ABC的一個(gè)夕卜角.

實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，沒有寫作法)

(1)作NDAC的平分線AM：

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(2)作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE、CF

探究與猜想：若/BAE=15°,則NB=

21.如圖，在△/8C中，￡)是BC邊的中點(diǎn)，分別過8、C做射線4。的垂線，垂足分別為E、

F,連接8尸、CE.

(1)求證：四邊形8EC尸是平行四邊形；

(2)我們知道若4F=FD,在沒有添加輔助線的條件下，直接寫出與

△ACD面積相等的所有三角形.

22.如圖，點(diǎn)C在00上，連接C0并延長交弦AB于點(diǎn)D,AC=BC，連接AC、0B,若CD=8,

AC=4V5.

(1)求弦AB的長；

(2)求sinNABO的值.

k

23.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線片x+1與雙曲線y=—的一個(gè)交點(diǎn)為〃(加，6).

x

(1)求女的值；

⑵"⑵a),N6b)分別是該雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)時(shí)，〃的取值范圍.

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24.為了迎接揚(yáng)州煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)，某學(xué)校計(jì)劃由七年級(1)班的3個(gè)小組(每個(gè)小組人

數(shù)都相等)制作240面彩旗.后因一個(gè)小組另有任務(wù)，改由另外兩個(gè)小組完成制作彩旗的任務(wù),

這樣這兩個(gè)小組的每一名學(xué)生就要比原計(jì)劃多做4面彩旗.如果每名學(xué)生制作彩旗的面數(shù)相等,

那么每個(gè)小組有多少學(xué)生？

25.如圖，己知正方形48如的邊長為4,點(diǎn)尸是48邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接過點(diǎn)。作"'的

垂線交4。于點(diǎn)E,以為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)、G在線段PC上.對角線EG、外相交于點(diǎn)0.

(1)若4t3,求〃的長；

(2)連接4a判斷點(diǎn)0是否在4C上，并說明理由；

(3)在點(diǎn)，從點(diǎn)｛到點(diǎn)6的運(yùn)動(dòng)過程中，正方形/謝；也隨之運(yùn)動(dòng)，求的最小值.

26.已知直線尸2『2與拋物線y=znx?+/MX+”交于點(diǎn)/(1,0)和點(diǎn)6,且

(1)當(dāng)歸-2時(shí)，直接寫出該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求點(diǎn)8的坐標(biāo)(用含w的代數(shù)式表示).

(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為C,記回的面積為S

①-iWmV；,求線段48長度的取值范圍；

②當(dāng)s=些時(shí)，求對應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式

8

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2022-2023學(xué)年江蘇省興化市九年級下冊專項(xiàng)突破提升試卷

（A卷）

滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解.

【詳解】16的算術(shù)平方根是：4.

故選A.

本題主要考查算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.V2XV3=A/6B.也+也=不C.+D.

（2"2=8

【正確答案】B

【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)樗訟中計(jì)算正確；

B選項(xiàng)中，因?yàn)閬?6中兩個(gè)項(xiàng)沒有是同類二次根式，沒有能合并，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)中，因?yàn)榍?邪;3,所以C中計(jì)算正確；

D選項(xiàng)中，因?yàn)椋?0）2=4x（0）2=8,所以D中計(jì)算正確.

故選B.

3.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

【正確答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A.正三角形是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.正方形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故本選項(xiàng)沒有合題意；

C.正六邊形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故本選項(xiàng)沒有合題意；

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D.圓既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故本選項(xiàng)沒有合題意.

故選：A.

本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合；對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.在中學(xué)生漢字聽寫大賽中，某中學(xué)代表隊(duì)6名同學(xué)的筆試成績分別為：75,85,91,85,95,

85.關(guān)于這6名學(xué)生成績，下列說確的是()

A.平均數(shù)是87B.中位數(shù)是88C.眾數(shù)是85D.方差是230

【正確答案】C

【詳解】解：平均數(shù)=(75+85+91+85+95+85)+6=86,故A錯(cuò)誤；

把6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：75,85,85,85,91,95.中位數(shù)為(85+85)+2=85,故B錯(cuò)

誤；

這組數(shù)據(jù)中，85出現(xiàn)3次，次數(shù)至多，故眾數(shù)為85.故C正確；

222

方差=匕(75—86)2+(85—86)2+(91_86)2+(85-86)+(95-86)+(85-86)]=38L故

63

D錯(cuò)誤.

故選C.

5.用反證法證明：如果ABVEF,那么如〃正證明該命題的個(gè)步驟是()

A.假設(shè)或〃4'B.假設(shè)48〃如C.假設(shè)如和所沒有平行D.假設(shè)48和

"沒有平行

【正確答案】C

【詳解】因?yàn)椤坝梅醋C法證明命題的步：通常是假設(shè)所證結(jié)論沒有成立”，

所以當(dāng)用反證法證明：“如果AB_LCD,AB±EF,那么CD〃EF"，這一命題時(shí)，步應(yīng)該是：

“假設(shè)CD和EF沒有平行”.

故選C.

6.如圖，點(diǎn)E為菱形48CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并沿的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的路徑

長為x,△/OE的面積為y,則下列圖象能大致反映夕與x的函數(shù)關(guān)系的是()

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【分析】分三段來考慮點(diǎn)E沿A-B運(yùn)動(dòng)，4ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿B-C移動(dòng)，4ADE

的面積沒有變；點(diǎn)E沿C-D的路徑移動(dòng)，4ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.

【詳解】解：點(diǎn)E沿運(yùn)動(dòng)，ZIUOE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的邊長為a,ZJ=p,

.'.AE邊上的高為/8sin[3=a?sin。，'?y=y?a?sin0,

點(diǎn)E沿B-C移動(dòng)，的面積沒有變；

點(diǎn)E沿的路徑移動(dòng)，尸宗3a-x）”inp,AWE的面積逐漸減小.

故選：D.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，分析判斷幾何動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的題目一般有兩種類型：

（1）觀察型（函數(shù)的圖象有明顯的增減性差異）：根據(jù)題目描述，只需確定函數(shù)值在每段函數(shù)

圖象上隨自變量的增減情況或變化的快慢即可得解.（2）計(jì)算型：先根據(jù)自變量的取值范圍對

函數(shù)進(jìn)行分段，再求出每段函數(shù)的解析式，由每段函數(shù)的解析式確定每段函數(shù)的圖象.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

7.5的相反數(shù)是

【正確答案】-5

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】5的相反數(shù)是-5,

故-5

本題考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

8.一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【正確答案】2.1x10-5

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【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOL與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解:0.000021千克=2.1x10,千克;

故2.1x10-5.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為"10”，其中上同<10,〃為由原數(shù)左邊起

個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

9.若某種的中獎(jiǎng)率為5%,則“小明選中一張一定中獎(jiǎng)”這一是—(填“必然

”、“沒有可能”或“隨機(jī)”).

【正確答案】隨機(jī)；

【詳解】若某種的中獎(jiǎng)率為5%,說明購買一張?jiān)摲N的中獎(jiǎng)概率是5%,即你購買一張有可能中

獎(jiǎng)，也有可能沒有中獎(jiǎng)，

因此“小明選中一張一定中獎(jiǎng)”是“隨機(jī)”.

故答案為“隨機(jī)”.

10.若x=y/2-1>則x?+2x+1=.

【正確答案】2

【分析】先利用完全平方公式對所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

x2+2x+l=(x+1)2=(&-1+1)2=2,

故答案為2.

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

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【分析】在心A/BC中乙4c8=90°,乙4=60°,而在放△OC8中，ZDCB=450.所以可以

求出NZCD=45°，利用三角形的外角性質(zhì)可以得到NZOO=N/+NZC。，即可求解；

（詳解】解：在RsABC中NACB=90°,NA=60°，

在用△DCB中，ZDCB=45°.

???N/CZ）=45°，

400=4+48=60"+45°=105、

即Na=105°.

故答案是：105°.

本題主要考查角度的和差計(jì)算以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是求解本題

的關(guān)鍵.

12.如圖，△46C的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則tan4的值為.

【正確答案】y;

【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解.

【詳解】解:連接CD.

則CD=0,AD=2近，

nilCD42\

貝ijtanA=---=——f==—

AD2V22

故答案是：一

2

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13.若方程x?+2x-13=0的兩根分別為勿、n,則如？(研〃)=_.

【正確答案】26；

【詳解】：方程/+2x—13=0的兩根分別是“、”，

m+n=-2,mn=-13,

:.mn(m+M)=-13x(-2)=26.

故答案為26.

點(diǎn)睛：本題考查的是對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的理解，解題的關(guān)鍵是要明白：若一元二次

bc

方程ax2+/zr+c=0(“H0)的兩根是玉、x2,則苞+々=一一，xt-x2

aa

14.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平上)，某工程師

乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀測C地的俯角為30。，則B、C

兩地之間的距離為m.

【正確答案】1006

【分析】利用題意得到NC=30。，AB=100,然后根據(jù)30。的正切可計(jì)算出BC.

【詳解】根據(jù)題意得NC=30。，AB=100,

..AB

?tanC=----,

BC

100100=100>/3

.*?BC=--------7-=---------7T=y]3=10073（m）?

tan30°tan30°—

3

故答案為1006.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下

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看的視線與水平線的夾角.解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與己知和未知相關(guān)聯(lián)的直

角當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.

15.如圖，以AD為直徑的半圓ORtZXABC的斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E.B、E是

半圓弧的三等分點(diǎn)，若0A=2,則圖中陰影部分的面積為_____.

【詳解】連接8。，BE,BO,EO,

,:B,E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

NEO4=NEOB=NBOD=60°,

：.ZBAC=ZEBA=2>0°,

：.BE//AD,

V0/1=2,

AB=ADcos30°=2,

:.BC=；AB=^,

?,'?,C=VAB2-BC2=3,

XBCXAC=；XJ^X3=^,

222

,**/\BOE和△48E同底等高，

:ABOE和△48E面積相等，

???圖中陰影部分的面積為：SMBC-S施8?！?之叵-60%x22=邁.2萬.

236023

故答案為迫-.

23

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16.已知〃是等邊△48C邊力8上的一點(diǎn)，現(xiàn)將肉折疊，使點(diǎn)C與。重合，折痕為。

點(diǎn)E、

月分別在47和BC上.如圖，若AD：DB=l：4,貝I」CE：C六

【詳解】如下圖，連接DE、DF,設(shè)AD=x,則DB=4x,AB=5x,

?:△ABC是等邊三角形，

AZA=ZB=ZACB=60°,AB=BC=AC=5x,

由折疊的性質(zhì)可知：CE=DE,CF=DF,ZEDF=ZACB=60°,

ZBDF+ZBFD=180°-60°=120°,ZBDF+ZADE=1800-ZEDF=120°,

；.NBFD=/ADE,

/.△ADE^ABFD,

/.DE：DF=4ADE的周長：Z\BDF的周長，

VAAED的周長=AD+DE+AE=AD+AC=6x,ABDF的周長BD+BF+DF=BD+BC=9x,

/.DE：DF=5x：7x=2：3.

故2：3.

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/>

三、解答題(本大題共10小題，滿分102分)

17.(1)計(jì)算：J27—2cos30°+(―)~—11—-^31

(2)解沒有等式：匕在一12匕工

23

-7

【正確答案】(1)6+5(2)%<--

8

【詳解】試題分析：

(1)代入30°角的余弦函數(shù)值并負(fù)指數(shù)幕的意義和二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)按解一元沒有等式的一般步驟解答即可.

試題解析：

(1)原式=3石-2X^+4-(73-1)

2

=373-73+4-^/3+1

=6+5；

(2)去分母得：3-6x-6>2x+4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：-8x27,

7

化系數(shù)為1得：x<-

8

18.初三教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)，其評價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、思考、

專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如下兩幅沒

有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

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(1)在這次評價(jià)中，一共抽查了名學(xué)生；

(2)請將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“思考”的初三學(xué)生約有多少人？

【正確答案】(1)560：(2)見解析；(3)1800人

【詳解】解：(1)由題意可得：224+40%=560(人)，

故答案是：560；

(2)由題意可得："講解題目”的人數(shù)=560-84-168-224=84(人)

補(bǔ)充圖形如圖所示：

(3)在試卷評講課中，“思考”的初三學(xué)生約有：6000x——=1800(人).

560

19.小明最喜歡吃芝麻餡的湯圓了，早晨小明媽媽給小明下了四個(gè)大湯圓，一個(gè)花生餡，一個(gè)

水果餡，兩個(gè)芝麻餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料沒有同外，其他一切均相同.

(1)求小明吃個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率；

(2)請利用樹狀圖或列表法，求小明吃前兩個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率.

【正確答案】(1)1；(2)-

26

第15頁/總50頁

【詳解】試題分析：

(1)由共有4個(gè)湯圓，其中黑芝麻的有2個(gè)，由此可得小明吃個(gè)湯圓恰好是黑芝麻的概率為g;

(2)分別用A、B、C表示花生餡、水果餡和黑芝麻餡的大湯圓，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下所

示，由此即可求得所求概率了.

試題解析：

(1)小明吃個(gè)湯圓，可能的結(jié)果有4種，其中是芝麻餡的結(jié)果有2種，

21

二小明吃個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率=:=二；

42

(2)分別用A,B,C表示花生餡，水果餡，芝麻餡的大湯圓，

畫樹狀圖得：

開始

ABCC

/N/1\/T\/T\

BCCACCBCABC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，小明吃前兩個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的有2種情況，

21

小明吃前兩個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率為

126

20.如圖,在aABC中，AB=AC,NDAC是AABC的一個(gè)外角.

實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，沒有寫作法)

(1)作NDAC的平分線AM：

(2)作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE、CF

探究與猜想：若/BAE=15°,則/B=.

【正確答案】55。

【分析】先作這個(gè)角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由AB=AC得NABC=NACB,

第16頁/總50頁

由AM平分NDAC得/DAM=/CAM,則利用三角形外角性質(zhì)可得/CAM=NACB,再根據(jù)線段垂直平

分線的性質(zhì)得OA=OC,ZAOF=ZCOE,于是可證明△AOFgaCOE,所以O(shè)F=OE,然后根據(jù)菱形的

判定方法易得四邊形AECF的形狀為菱形，可得EA=EC,

ZEAC=ZACB=ZB=^-X(180°-15°)=55：

J

【詳解】解：如圖所示，

ZB=55°.理由如下：

VAB=AC,

AZABC=ZACB,

VAM平分NDAC,

/.ZDAM=ZCAM,

而NDAC=NABC+/ACB,

AZCAM=ZACB,

AEF垂直平分AC,

/.OA=OC,ZAOF=ZCOE,

在△AOF和△COE中

，ZFA0=ZEC0

-OA=OC，

,ZAOF=ZCOE

.,.△AOF^ACOE,

Z.OF=OE,

即AC和EF互相垂直平分，

二四邊形AECF的形狀為菱形?.

/.EA=EC,

.*.ZEAC=ZACB=ZB=^-X(180°T5°)=55。.

0

第17頁/總50頁

本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是了兒何圖形的性

質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了垂直平分線的性質(zhì)和菱形的判定方法.

21.如圖，在△NBC中，。是BC邊的中點(diǎn)，分別過8、C做射線/￡）的垂線，垂足分別為￡、

F,連接BRCE.

（1）求證：四邊形BEC尸是平行四邊形；

（2）我們知道SA"0=品"co，若AF=FD,在沒有添加輔助線的條件下，直接寫出與△/也人

△ACD面積相等的所有三角形.

E

【正確答案】（1）詳見解析；（2）與和△48面積相等的三角形有△CEF、ABEF、

△BEC、/XBFC.

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出進(jìn)而利用平行四邊形的判定證明即

可；

（2）利用三角形的面積解答即可.

【詳解】（1）證明：在△/8F與△QEC中

?.?。是8c中點(diǎn)，

：.BD=CD

■:BELAE,CF1.AE

NBED=NCF￡>=90°,

ZBED=ZCFD

在△/B尸與△DEC中<ZBDE=ZCDF,

BD=CD

:.△BED94CFD（AAS）,

：.ED=FD,

"BD=CD,

???四邊形BFEC是平行四邊形；

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(2)與△28。和△/CD面積相等的三角形有△CEF、ABEF、ABEC、ABFC.

理由：?..四邊形8ECF是平行四邊形，

=

SABDFSABDK=SGCDE=S^CDF,

"AF=DF,

-'?S^ABF-S&BDFISMCF=SACDF

??SABDF=SABDE=SACDE=S&CDF=S&ABF=SMCF，

SMBD=SMCD=S4CEF=S^BEF-S&BEC-S^BFC-

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定

和性質(zhì)得出ED=FD.

22.如圖，點(diǎn)C在。0上，連接CO并延長交弦AB于點(diǎn)D,AC=BC，連接AC、0B,若CD=8,

AC=45/5.

(1)求弦AB的長；

(2)求sinNABO的值.

【詳解】試題分析：

(1)由己知條件垂徑定理易得CDJ_AB,從而可得NADC=90。，AB=2AD,AC=4^，CD=8

可得AD=4,由此即可得到AB=8；

(2)設(shè)。。的為r,則由題意可得OB=r,OD=CD-r=8-r,BD=AD=4在RtZ\OBD中由勾股定理

建立方程，解方程即可求得x的值，從而可得OB和OD的長，這樣由正弦函數(shù)的定義即可求

得sinZABO的值.

試題解析：

(1)：CD過圓心O,AC=BC，

；.CD_LAB,AB=2AD=2BD,

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VCD=40,ACMV5-ZADC=90°,

?'?AD74c2-CD?=4,

AB=2AD=8：

(2)設(shè)圓O的半徑為r,則OD=8-r,

VBD=AD=4,ZODB=90°,

.,.BD2+OD2=OB2,BP42+(8-r)F解得,r=5,OD=3,

OD3

/.sinZABO=-----=—.

OB5

23.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線產(chǎn)產(chǎn)1與雙曲線y=8的一個(gè)交點(diǎn)為產(chǎn)(卬，6).

x

(1)求％的值；

a),/V(〃，b)分別是該雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a>b時(shí)，〃的取值范圍.

【正確答案】(1)k=30；(2)n<0或n>2.

【詳解】試題分析：

(1)把P(m,6)代入函數(shù)解析式即可解得m的值，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再把所得點(diǎn)P的

坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值；

(2)由(1)可知k=30>0,由此可知反比例函數(shù)的圖象在、三象限，由此可知存在以下兩種情

況，①當(dāng)點(diǎn)M在象限，點(diǎn)N在第三象限時(shí)，只要n<0,則a>b；②當(dāng)點(diǎn)M在象限，點(diǎn)N也在

象限時(shí)，則只有當(dāng)n>2,a>b才一定成立；.

試題解析：

k

(1)；直線y=x+l與雙曲線歹=一的一個(gè)交點(diǎn)為P(m,6),

x

...把P(m,6)代入函數(shù)解析式得：6=m+l,即m=5,

.??P的坐標(biāo)為(5,6),把P的坐標(biāo)代入反比例解析式可得：k=30；

k

(2)?.?在反比例函數(shù)夕=一中，k=30>0,

x

???該反比例函數(shù)的圖象分布在象限和第三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小

又?點(diǎn)M(2,a)在象限，

工①當(dāng)點(diǎn)N(n,b)在第三象限時(shí)，n<0,則a>b；

②當(dāng)N(n,b)也在象限時(shí)，則只有當(dāng)n>2,a>b才一定成立；

綜上所述：當(dāng)a>b時(shí)，n的取值范圍為n<0或n>2.

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24.為了迎接揚(yáng)州煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)，某學(xué)校計(jì)劃由七年級(1)班的3個(gè)小組(每個(gè)小組人

數(shù)都相等)制作240面彩旗.后因一個(gè)小組另有任務(wù)，改由另外兩個(gè)小組完成制作彩旗的任務(wù),

這樣這兩個(gè)小組的每一名學(xué)生就要比原計(jì)劃多做4面彩旗.如果每名學(xué)生制作彩旗的面數(shù)相等,

那么每個(gè)小組有多少學(xué)生？

【正確答案】10名

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小組有x名學(xué)生

根據(jù)題意，得

240240

---------------=4

2x3x

解這個(gè)方程，得x=10

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解

答：每個(gè)小組有10名學(xué)生.

25.如圖，已知正方形48⑦的邊長為4,點(diǎn)尸是四邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接爐過點(diǎn)。作W的

垂線交4。于點(diǎn)E,以也為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上.對角線EG、外相交于點(diǎn)0.

(1)若"=3,求施的長；

(2)連接判斷點(diǎn)。是否在4C上，并說明理由；

(3)在點(diǎn)戶從點(diǎn)｛到點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)過程中，正方形必7心也隨之運(yùn)動(dòng)，求比,的最小值.

3

【正確答案】(1)AE=-(2)見解析；(3)DE的最小值為3.

4;

【詳解】試題分析：

(1)由已知易證NA=NB=NEPG=90。，由此可得NAEP+/APE=90。，ZBPC+ZAPE=90°,從

而可得NAEP=NBPC,這樣可證得△APEsaBCP,再由相似三角形的性質(zhì)AB=BO4,AP=3

即可求得AE的長：

(2)過點(diǎn)O分別作AB、AD的垂線，垂足分別為M、N,由已知條件易證aOPM絲ZXOEN,

第21頁/總50頁

可得OM=ON,由此可得點(diǎn)0在NBAD的平分線上，由正方形的對角線平分一組對角可得AC

是NBAD的平分線，從而說明點(diǎn)0在AC上；

/EnpAEx

(3)設(shè)AP=x,貝I」BP=4-x,由(1)可知：△APEs/xBCP,從而可得——=——，即----=一，

BPBC4-x4

解得：AE=x--x2=--(x-2)2+1,AE+DE=AD=4可得DE=!(x-2)2+3,由此即可得

444

到DE的最小值為3.

試題解析：

(1)二?四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，

；.NA=/B=NEPG=90°,PF1EG,AB=BC=4,ZOEP=45°,

/.ZAEP+ZAPE=90o,ZBPC+ZAPE=90°,

.,.ZAEP=ZBPC,

.".△APE^ABCP,

.?.絲=絲,即坐」，

BPBC4-14

3

解得：AE=-

4;

(2)點(diǎn)O在AC上，理由：過點(diǎn)O分別作AD、AB的垂線，垂足分別為M、N,證得OM=ON,

證得點(diǎn)O在NBAD的平分線上，證得AC是NBAD的平分線，所以，點(diǎn)O在AC上.

(3)設(shè)AP=x,則BP=4-x,由(1)可知：AAPE^ABCP,

.AEAPAE_x

BPBC4-x4

解得：AE=x-—x2="—(x-2)2+1,

44

VAE+DE=AD=4,

第22頁/總50頁

1,

Z.DE=-(x-2)2+3,

4

ADE的最小值為3.

26.已知直線尸2廣2與拋物線y=mx?+mx+〃交于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)8,且加<〃.

(1)當(dāng)獷-2時(shí)，直接寫出該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求點(diǎn)8的坐標(biāo)(用含0的代數(shù)式表示).

(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為C,記△力式的面積為S.

①求線段長度的取值范圍；

②當(dāng)s=孚時(shí)，求對應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式

8

【正確答案】(1)(-y,—);(2)B點(diǎn)坐標(biāo)為(---2,3-6)；(3)①5j^WABW9j$；

22mm

8

X284

②y=-x2-x+2或y9-——x+—

99

【詳解】試題分析：

(1)把點(diǎn)A(1,0)代入y=加/+/WX+〃中可得n=-2m,m=-2可得二次函數(shù)的解析式，再

配方即可求得其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)了；

(2)聯(lián)立函數(shù)和二次函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)①由(2)中所得點(diǎn)B的坐標(biāo)點(diǎn)A的坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表達(dá)出

2421

AB2=[(一—2)-1]2+(一-6)2=5(--3)2,由一1二加《一一可得一34加工一1,這樣即可得到

mmm3

AB?在一3<?-1的范圍內(nèi)隨著m的增大而減小，將m=-3和m=-l分別代入AB?的表達(dá)式即

可求得AB?的值和最小值，由此即可求得對應(yīng)的AB的值和最小值了，從而可得AB的取值范

第23頁/總50頁

圍；

②設(shè)拋物線的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E,由已知條件易得點(diǎn)E的坐標(biāo)為-3),用含m

的代數(shù)式表達(dá)出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣即可由S=SACEB+SAACD=UF，已知條件用列出關(guān)于

8

m的方程，解方程即可求得對應(yīng)的m的值，將所得m的值代入拋物線的解析式中即可求得對

應(yīng)的解析式.

試題解析：

(1)???拋物線產(chǎn)mx2+mx+n過點(diǎn)A(1,0),得n=-2m,

拋物線的解析式為：y=mx2+mx-2m，

又?:m==-2,

???拋物線的解析式為y=-2x2-2x+4=-2(x+-)2+-,

19

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-一，一)；

22

y=2x-2

(2)由〈2-消去y可得：mx2+(m-2)x-2m+2=0,

y—mx+mx-2m

222

B|Jx2+(1——)x-2+—=0,解得x=l或乂=——2,

mmm

24

.?.B點(diǎn)坐標(biāo)為(---2,-------6),

mm

(3)①由勾股定理可得AB2=[(--2)-I]2+(--6)2=5(--3)2,

mmm

3

**?—3W加4-1,

.??AB?隨工的增大而減小，

m

：.當(dāng)—=-3時(shí)，AB2有值405,則AB有值9石，

m

當(dāng)工=-1時(shí)，AB?有最小值125,則AB有最小值5班，

m

...線段AB長度的取值范圍為5JJSABS9不；

第24頁/總50頁

②如下圖，設(shè)拋物線對稱軸交直線AB于點(diǎn)E,

:拋物線對稱軸為x=，，點(diǎn)E在直線AB：y=2x-2上，

?\E,-3),

24

VA(1,0),B(——2,——6),且mVO,設(shè)△ABC的面積為S,

mm

?cc1,9加、/2、1055,日78

??S=SACEB+SAACD=——(--------+3)(3-----)=------,解得m=-l或m=

24w89

8

X284

對應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為了=-》2-X+2或y9-——x+—.

99

點(diǎn)睛：（1）解本題第3題第①小題的關(guān)鍵是：由（2）中所得點(diǎn)B的坐標(biāo)已知的點(diǎn)A的坐標(biāo)把

AB2用含m的代數(shù)式表達(dá)出來，這樣-l<w<二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得AB2的值和最小值,

進(jìn)一步可求得AB的取值范圍；（2）解第3題第②小題的要點(diǎn)是，作拋物線的對稱軸交直線BC

于點(diǎn)E,這樣即可A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表達(dá)出S,再5=四列出關(guān)于m的方

8

程，解方程求得m的值即可求得對應(yīng)的拋物線的解析式.

2022-2023學(xué)年江蘇省興化市九年級下冊專項(xiàng)突破提升試卷

（B卷）

一.選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

第25頁/總50頁

A.B.C.D.

2.下列運(yùn)算中，正確的是（).

A.(a+b)2=a2+b2B.a2-a3=a6C.5a-2a=3D.(/y=/

3.如圖所示為某幾何體的示意圖，則該幾何體的主視圖應(yīng)為【

C.D.

4.如圖，一個(gè)含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對邊上，如果/1=25。，那

么N2的度數(shù)是（）

B.115°C.105°D.100°

5.已知機(jī)，〃是一元二次方程4x—3=0的兩實(shí)數(shù)個(gè)根，則（加一2）（"-2）為（）

A.-1B.—3C.-5D.-7

b

6.己知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=—的圖象在象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1,

x

則函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

第26頁/總50頁

7.函數(shù)中，自變量X的取值范圍是

x-2

8.因式分解：ab'-2ab+a=.

9.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)X所表示的數(shù)為“，則a的值為_

11.已知圓錐如圖所示放置，.其主視圖面積為12,俯視圖的周長為6兀，則該圓錐的側(cè)面積為

12.已知拋物線夕=a—與線段AB無公共點(diǎn)，且A(-2,-1),B(-1,-2),則a的取值范圍是

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計(jì)算：-4卜(—)1+2-ta.v\<oO°

6-2x>0

(2)求沒有等式組｛.，的解集.

2x>x-l

14.如圖，點(diǎn)C,F,E,B在一條直線上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,寫出CD與AB

之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

第27頁/總50頁

cD

E

AB

15.某日學(xué)校值周教師巡查早讀情況，發(fā)現(xiàn)初三共有三名學(xué)生遲到，年級主任通報(bào)初三情況后，

九（1）班班主任是數(shù)學(xué)老師，借此事在課堂上請同學(xué)們猜一猜、算一算遲到的學(xué)生是一個(gè)男生

和兩個(gè)女生的概率，李曉說：共有四種情況：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是」.請

4

你利用樹狀圖，判斷李曉說法的正確性

16.如圖，AE為菱形ABCD的高，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.（沒有寫畫法，保留畫圖

痕跡）.

（1）在圖1中，過點(diǎn)C畫出AB邊上的高；

（2）在圖2中，過點(diǎn)C畫出AD邊上的高.

17.某商店用1050元購進(jìn)批某種文具盒，很快賣完.又用14