江蘇省鹽城市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次校標(biāo)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級第一次校標(biāo)考試數(shù)學(xué)試題單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)一元二次不等式的解集為，則的值為（

）A． B． C．12 D．74．設(shè)，則成立是成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．6．已知，若，則的最小值為（

）A． B．8 C．4 D．7．已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且，則（

）A．10 B．6 C．8 D．58．已知對任意及，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．若a，b，c為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知集合恰有3個非空子集，則a的值可能為（

）A． B． C．0 D．111．下列函數(shù)中滿足“對任意，都有”的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的最小值為，則的可能取值是（

）A．1 B．3 C．5 D．7填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.不等式的解集為．已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，的解析式為．15．若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為．16．函數(shù)在區(qū)間的最大值是5，則實數(shù)的取值范圍是．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在①一次函數(shù)的圖象過，兩點，②關(guān)于的不等式的解集為，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并解答．問題：已知__________，求關(guān)于的不等式的解集．18．（12分）已知集合，.(1)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.（12分）（1）已知，求函數(shù)的最小值；（2）已知，，且，求的最小值．20．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)，時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在上的最大值為，求實數(shù)的值.21．（12分）已知命題：“，不等式成立”是真命題．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過點，且.(1)求的解析式；(2)已知，，求函數(shù)在上的最小值（直接寫出答案）；(3)若，若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案1．B【分析】根據(jù)交集的運算法則求解即可.【詳解】因為，，所以，故選：B.2．C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”則為“，”.故選：C.3．C【分析】由一元二次不等式解集求參數(shù)，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)是的兩個根，且，所以，故.故選：C4．A【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可．【詳解】由成立可推出成立，所以“”成立是“”成立充分條件當(dāng)時，，但，即由成立不能推出成立，所以“”成立不是“”成立必要條件所以成立是成立的充分不必要條件，故選：．5．D【分析】利用復(fù)合函數(shù)求函數(shù)的定義域的原則及分式有意義即可求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以所以函數(shù)的定義域為，要使有意義，則需要，解得，所以的定義域是.故選：D.6．B【分析】由基本不等式直接可得.【詳解】由基本不等式可得，整理得當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以的最小值為8.故選：B7．A【解析】先由是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且，得到，求出和，再求【詳解】因為，所以.又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，則，故.故選：A【點睛】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:(1)一般用或;(2)有時為了計算簡便,我們可以對x取特殊值:或.8．D【分析】應(yīng)用參變分離法有恒成立，令結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求右側(cè)的取值范圍，只需即可確定范圍.【詳解】由題設(shè)，恒成立，令，則，所以只需即可，故.故選：D9．ABD【分析】由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A、若，則，正確；B、若，則，正確；C、當(dāng)時，，故錯誤．D、若，，則，正確．故選：ABD10．ABC【分析】根據(jù)題意可知集合A有2個元素，結(jié)合一元二次方程的判別式即可求得答案.【詳解】因為集合A恰有3個非空子集，所以集合A有2個元素，則有兩個不相等的實數(shù)解，則，解得，結(jié)合選項可知a的值可能為，故選：ABC．11．ABD【解析】根據(jù)題意可知在上單調(diào)遞增，再逐項判斷即可.【詳解】解：對任意，都有，在上單調(diào)遞增，對A，易知在上單調(diào)遞增，故A正確；對B，在上單調(diào)遞增，故B正確；對C，的對稱軸為，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對D，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ABD.12．AB【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對鉤函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合最小值的性質(zhì)進行求解判斷即可.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)，，對稱軸為，當(dāng)時，當(dāng)時，，要想函數(shù)的最小值為，只需，即，顯然選項AB符合，當(dāng)時，當(dāng)時，，顯然不是，綜上所述：只有選項AB符合條件，故選：AB13．【分析】根據(jù)分式不等式求解方法進行求解即可．【詳解】等式等價于，解得，所以原不等式的解集為．故答案為：．14．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)即可求的解析式；【詳解】設(shè)，則，又函數(shù)為奇函數(shù)，15．【分析】原命題等價于命題“，”是真命題【詳解】由題意得若命題“”是假命題，則命題“，”是真命題，則需,故本題正確答案為．【點睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞以及二次函數(shù)恒成立的問題．屬于基礎(chǔ)題．16．【分析】根據(jù)在區(qū)間的最大值是5，結(jié)合含絕對值不等式的解法，可得，根據(jù)x的范圍，可得的范圍，即可得答案.【詳解】由題意得：，因為在區(qū)間的最大值是5，所以，即，所以，所以，又因為，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：17．選擇見解析；．【解析】若選①，根據(jù)直線上的點求出，再解一元二次不等式即可；若選②，根據(jù)一元一次不等式的解集求出，再解一元二次不等式即可；若選③根據(jù)集合相等求出，再解一元二次不等式即可.【詳解】解：若選①，由題得，解得．將代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集為：．若選②，因為不等式的解集為，所以，解得，將代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集為：．若選③，若，解得，不符合條件；若，解得，則符合條件．將代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集為：．18．(1)(2)或【分析】（1）計算，再計算交集得到答案.（2）考慮和兩種情況，根據(jù)范圍的大小得到，解得答案.【詳解】（1）時，，則．（2）①即時，，符合題意；②即時，，∴，∴，解得．綜上所述，或.19．（1）3；（2）.【分析】（1）化簡，結(jié)合基本不等式（對勾函數(shù)法），即可求解；（2）由，得到，由展開，結(jié)合基本不等式（“1”的妙用），即可求解.【詳解】（1）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為3．（2）由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為．20．(1)，(2)【分析】（1）配方后利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得；（2）根據(jù)對稱軸位置分和討論最大值，由最大值為1列方程即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，故當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，，（2）函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線.①當(dāng)時，即當(dāng)時，，解得，滿足題意；②當(dāng)時，即當(dāng)時，，解得，不滿足題意.綜上所述，.21．（1）m>5；（2）a≥9.【分析】（1）進行參變分離，進而通過求函數(shù)的最值解得答案；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義即可得到答案.【詳解】（1）由題意恒成立，設(shè)因為，所以，所以.（2）因為是的充分不必要條件，所以.22．(1)(2)(3)或或【分析】（1）由，可得函數(shù)關(guān)于對稱，從而可求得，再利用待定系數(shù)法求即可；（2）去絕對值符號得，再分，和三種情況討論即可；（3）取絕對值符號可得，再分，和三種情況討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合已知即可得解.【詳解】（1）解：因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，則，所以，又，即，所以，所以；（2）解：，即，由，當(dāng)時，令，即，解得（舍去），當(dāng)時，，